小学数学北师大版（2024）四年级上册4 有趣的算式精练

这是一份小学数学北师大版（2024）四年级上册4 有趣的算式精练，共12页。试卷主要包含了一组算式的排列如下，仔细观察下面这组算式，先观察前三题，再填出横线上的数，想想、填填，观察下面算式，回答问题等内容，欢迎下载使用。
1．观察21×9＝189，321×9＝2889，4321×9＝38889，你有什么发现吗？不计算，想一想看654321×9＝（ ）
A．688889B．5888889C．588889
2．一组算式的排列如下：（3﹣3）÷27＝0；（33﹣6）÷27＝1；（333﹣9）÷27＝12；（3333﹣12）÷27＝123；…则第六个算式应该是（ ）
A．（33333﹣15）÷27＝1231
B．（333333﹣18）÷27＝12345
C．（33333﹣15）÷27＝1234
D．（333333﹣18）÷27＝12312
3．2×9＝18 22×99＝2178 222×999＝221778照此规律，222222×999999的积是（ ）
A．221221778778B．222221777778
C．22222217777778D．221778221778
4．仔细观察下面这组算式：
1×8+1＝9
12×8+2＝98
123×8+3＝987
……
根据规律接着往下写，第4个算式是（ ）
A．12345×8+5＝98765B．1234×8+4＝9876
C．12345×8+5＝987654D．1234×8+4＝98765
二．填空题（共4小题）
5．先观察前三题，再填出横线上的数。
37×3＝111
37×6＝222
37×9＝333
37× ＝444
37×15＝
6．李东用计算器计算了下面的题目，认真观察，其余的不计算，根据发现写出得数。
44×99＝4356
444×999＝443556
4444×9999＝44435556
44444×99999＝
444444×999999＝
7．想想、填填。
8．根据你的发现，把其他算式补充完整。
三．解答题（共2小题）
9．观察下面算式，回答问题。
37×3＝111
37×6＝222
37×9＝333
……
①第7个算式是什么？你是怎么想的？
②根据以上发现，直接写出下列算式的结果，并说明你是怎么想到的？
74×3＝
74×6＝
74×9＝
10．下面的算式被称为“同头尾合十”，根据算式的规律完成下面各题。
14×16＝224
23×27＝621
32×38＝1216
46×44＝2024
（1）填一填：63×6 ＝ 21；71× ＝5609。
（2）自己写一道符合“同头尾合十”规律的算式并算出结果。
四年级同步个性化分层作业3.4有趣的算式
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．观察21×9＝189，321×9＝2889，4321×9＝38889，你有什么发现吗？不计算，想一想看654321×9＝（ ）
A．688889B．5888889C．588889
【考点】“式”的规律．
【专题】压轴题；运算能力．
【答案】B
【分析】通过观察，21×9＝189，9乘连续两位数21，积是三位数189；9乘三位数321，积是四位数2889；9乘连续四位数4321，积是38889，得出规律，9乘连续递减的n位数，积就是（n﹣1）位数，个位数字是9，最高位数字是（n﹣1），中间数字有（n﹣1）个8；因此得解。
【解答】解：21×9＝198
321×9＝2889
4321×9＝38889
654321×9＝5888889
故选：B。
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。
2．一组算式的排列如下：（3﹣3）÷27＝0；（33﹣6）÷27＝1；（333﹣9）÷27＝12；（3333﹣12）÷27＝123；…则第六个算式应该是（ ）
A．（33333﹣15）÷27＝1231
B．（333333﹣18）÷27＝12345
C．（33333﹣15）÷27＝1234
D．（333333﹣18）÷27＝12312
【考点】“式”的规律．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】通过观察前四题，得出规律：括号内的被减数3的个数等于（减数÷3），除数都是27，结果为连续的自然数（位数＝减数÷3﹣1），据此解答。
【解答】解：根据分析可知：
（33333﹣15）÷27＝1234
（33333﹣18）÷27＝12345
即第六个算式应该是（33333﹣18）÷27＝12345。
故选：B。
【点评】先观察特例，找出规律，然后根据规律解答。
3．2×9＝18 22×99＝2178 222×999＝221778照此规律，222222×999999的积是（ ）
A．221221778778B．222221777778
C．22222217777778D．221778221778
【考点】“式”的规律．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】2×9＝18
22×99＝2178
222×999＝221778
由此可得积的数字排列规律：积的末尾数字是8，在中间数字1的左右两边分别是数字2和7，数字2和7的个数等于一个因数的位数减1；据此解答即可。
【解答】解：2×9＝18
22×99＝2178
222×999＝221778
照此规律，222222×999999的积是222221777778。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
4．仔细观察下面这组算式：
1×8+1＝9
12×8+2＝98
123×8+3＝987
……
根据规律接着往下写，第4个算式是（ ）
A．12345×8+5＝98765B．1234×8+4＝9876
C．12345×8+5＝987654D．1234×8+4＝98765
【考点】“式”的规律．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】根据题目给出的算式发现，每个算式第二个数都是8，第一个数位数依次递增，可以推测第四个式子的第一个数是1234，第三个数依次递加1，可以推测第四个式子的第三个数是4，得数的位数也分别递增，而且第几个式子得数就是几位数，应为9876。
【解答】解：1×8+1＝9
12×8+2＝98
123×8+3＝987
……
根据分析，第4个算式是1234×8+4＝9876。
故选：B。
【点评】此题考查式的规律，找出规律是解决此类题目的关键。
二．填空题（共4小题）
5．先观察前三题，再填出横线上的数。
37×3＝111
37×6＝222
37×9＝333
37× 12 ＝444
37×15＝ 555
【考点】“式”的规律．
【专题】计算题；应用意识．
【答案】12；555。
【分析】观察前三题的算式可知，一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的几倍，乘积就扩大到原来的几倍，由此解答本题。
【解答】解：37×3＝111
37×6＝222
37×9＝333
37×12＝444
37×15＝555
故答案为：12；555。
【点评】本题考查了算式的规律，结合积的变化规律解答即可。
6．李东用计算器计算了下面的题目，认真观察，其余的不计算，根据发现写出得数。
44×99＝4356
444×999＝443556
4444×9999＝44435556
44444×99999＝ 4444355556
444444×999999＝ 444443555556
【考点】用计算器探索算式的规律．
【专题】运算能力；推理能力．
【答案】4444355556；444443555556。
【分析】通过计算，得出规律：44乘99等于4356；444乘999得443556；……；n个4组成的多位数乘n个9组成的多位数，积就有（n﹣1）个4、一个3、（n﹣1）个5和一个6组成的多位数；因此得解。
【解答】解：44×99＝4356
444×999＝443556
4444×9999＝44435556
44444×99999＝4444355556
444444×999999＝444443555556
故答案为：4444355556；444443555556。
【点评】本题考查了算式中的规律，解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答。
7．想想、填填。
【考点】“式”的规律．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】473，902。
【分析】一个两位数乘11，商的个位数字与第一个因数的个位数字相同，十位上的数字等于第一个因数的两位数字相加的和，百位上的数等于第一个因数的十位上的数字。据此做题。注意哪个数位上够十向前一位进一。
【解答】解：
故答案为：473，902。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
8．根据你的发现，把其他算式补充完整。
【考点】“式”的规律．
【专题】探索数的规律；创新意识．
【答案】444；555；666；21；24；27。
【分析】观察所给出的式子，知道从第一个算式起，第一个因数都是37，第二个因数拆成3乘几的两个因数，得数是数字相同的三位数，据此计算。
【解答】解：
故答案为：444；555；666；21；24；27。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
三．解答题（共2小题）
9．观察下面算式，回答问题。
37×3＝111
37×6＝222
37×9＝333
……
①第7个算式是什么？你是怎么想的？
②根据以上发现，直接写出下列算式的结果，并说明你是怎么想到的？
74×3＝
74×6＝
74×9＝
【考点】“式”的规律．
【专题】运算能力；推理能力．
【答案】①37×21＝777，第一个因数是37，第二个因数是3的几倍，积就是111的几倍。
②222，444，666。
【分析】①观察所给出的式子，知道从第一个算式起，第一个因数都是37，第二个因数拆成3乘几的两个因数，得数是数字相同的三位数，据此计算。
②一个因数不变，另一个因数×2，积也乘2，据此写出得数即可。
【解答】解：37×3＝111
37×6＝222
37×9＝333
……
①第7个算式是：
37×21＝777
第一个因数是37，第二个因数是3的几倍，积就是111的几倍。
②74×3＝222
74×6＝444
74×9＝666
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
10．下面的算式被称为“同头尾合十”，根据算式的规律完成下面各题。
14×16＝224
23×27＝621
32×38＝1216
46×44＝2024
（1）填一填：63×6 7 ＝ 42 21；71× 79 ＝5609。
（2）自己写一道符合“同头尾合十”规律的算式并算出结果。
【考点】“式”的规律．
【专题】运算能力．
【答案】（1）7，42，79；（2）18×12＝216（答案不唯一，合理即可。）
【分析】（1）观察算式可知，两个因数的十位上的数字相同，个位上的数字和是10，计算结果的后两位是个位数字的乘积，前面是十位上的数乘比十位上的数多1的数的乘积，据此解答即可。
（2）根据上面发现的规律，写一道符合“同头尾合十”规律的算式并算出结果即可。（答案不唯一）
【解答】解：（1）填一填：63×67＝4221；71×79＝5609。
（2）写一道符合“同头尾合十”规律的算式并算出结果，如下：
18×12＝216（答案不唯一，合理即可。）
故答案为：7，42，79。
【点评】本题考查了算式的规律，结合题意分析解答即可。
考点卡片
1．用计算器探索算式的规律
【知识点归纳】
用计算器探索规律，主要分三步：
①用计算器计算。
②观察发现规律。
切记，是本质规律。比如像上面千万不要发现，小数越来越大；或者循环节部分每次“加9”。发现的规律，是可以随意写出任意一题的商，哪怕打乱顺序。
③利用规律写数。
【方法总结】
1、用计算器计算，并不是一定能快速得到答案，要根据题目合理选择计算方法。
2、在探究复杂算式答案的规律时，记得要寻找一些有利于快速得到答案的本质规律，与算式本身建立联系。
【常考题型】
1.用计算器先算出前3题，再按照规律写出后面几题。
（1）88.2÷9
（2）88.83÷9
（3）88.884÷9
（4）88.8885÷9
（5）88.88886÷9
答案：（1）9.8；（2）9.87；（3）9.876；（4）9.8765；（5）9.87654
2、用计算器先算出前3题，再按照规律写出后面几题。
（1）370.37×3
（2）370.37×6
（3）370.37×9
（4）370.37×12
（5）370.37×15
答案：（1）1111.11；（2）2222.22；（3）3333.33；（4）4444.44；（5）5555.55
2．“式”的规律
【知识点归纳】
把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．
【命题方向】
常考题型：
例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36这五道算式，找出规律，则下一道算式是 36+13＝49 ．
分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．
解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11＝36，
所以，要求的算式的第一个加数是：36，
第二个加数是：11+2＝13，
所以要求的算式是：36+13＝49，
故答案为：36+13＝49．
点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．

12×11＝132
24×11＝264
32×11＝352
43×11＝
82×11＝
37×3＝111
37×12＝
37× ＝777
37×6＝222
37×15＝
37× ＝888
37×9＝333
37×18＝
37× ＝999
12×11＝132
24×11＝264
32×11＝352
43×11＝ 473
82×11＝ 902
12×11＝132
24×11＝264
32×11＝352
43×11＝473
82×11＝902
37×3＝111
37×12＝ 444
37× 21 ＝777
37×6＝222
37×15＝ 555
37× 24 ＝888
37×9＝333
37×18＝ 666
37× 27 ＝999
37×3＝111
37×12＝444
37×21＝777
37×6＝222
37×15＝555
37×24＝888
37×9＝333
37×18＝666
37×27＝999