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北师大版（2024）四年级上册2 加法交换律和乘法交换律当堂检测题
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这是一份北师大版（2024）四年级上册2 加法交换律和乘法交换律当堂检测题，共12页。试卷主要包含了计算25×59＝25×，观察右面的竖式，计算时运用了，用运算律填一填，用简便方法计算等内容，欢迎下载使用。
1．计算85×201时，简算过程正确的是（ ）
A．85×200﹣85×1B．85×200+85×1
C．85×200+1
2．计算25×59＝25×（60﹣1）＝25×60﹣25，这样计算的依据是（ ）
A．乘法结合律B．乘法交换律
C．乘法分配律
3．观察右面的竖式，计算时运用了（ ）
A．加法结合律B．乘法分配律
C．乘法结合律
二．填空题（共3小题）
4．85+129+71＝85+（□+□），这是运用了 律，用字母表示为 。
5．根据☆×36+☆×64＝3600，可以推算出☆＝ ，推算时应用了 律，用字母表示是 。
6．淘淘在做作业时，遇到了一道比较大小的题目：64×18〇63×19。淘淘发现不用计算出这两个算式的结果也可以得出答案。他的思路如下：
64×18＝（63+1）×18＝63×18+18
63×19＝63×（18+1）＝63×18+63
这种方法运用的运算律是 。
根据他的思路，这两个算式结果的大小关系是：
64×18 63×19（填“＞”、“＜”或“＝”）
三．解答题（共1小题）
7．用运算律填一填．
85×103＝103×□
79+44+56＝79+（44+□）
四．计算题（共1小题）
8．用简便方法计算。
五．应用题（共2小题）
9．学校图书室有8个书架，每个书架都有7层，每层可放125本书．这些书架一共可放多少本书？
10．奶牛场有5个牛棚，每个牛棚里有4头奶牛，奶牛场一天共喂360kg饲料。平均每头奶牛一天喂多少千克饲料？（用两种方法解答）
四年级同步个性化分层作业4.2加法交换律和乘法交换律
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．计算85×201时，简算过程正确的是（ ）
A．85×200﹣85×1B．85×200+85×1
C．85×200+1
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】85×201中把201写成（200+1），再根据乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c，进行判断即可。
【解答】解：85×201＝85×（200+1）＝85×200+85×1
故选：B。
【点评】学生明确将201写成两数相加的形式，再用乘法分配律展开是解决本题关键。
2．计算25×59＝25×（60﹣1）＝25×60﹣25，这样计算的依据是（ ）
A．乘法结合律B．乘法交换律
C．乘法分配律
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，由此解答即可。
【解答】解：根据分析可得：
计算25×59＝25×（60﹣1）＝25×60﹣25，这样计算的依据是乘法分配律。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，牢记定律的内容是解答本题的关键。
3．观察右面的竖式，计算时运用了（ ）
A．加法结合律B．乘法分配律
C．乘法结合律
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，所以计算48×22时，把22看成20+2，然后再按照乘法分配律进行计算。
【解答】解：48×22
＝48×（20+2）
＝48×20+48×2
＝960+96
＝1056
所以竖式，计算时运用了乘法分配律。
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握情况，牢记定律的内容是解答本题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．85+129+71＝85+（□+□），这是运用了 加法结合 律，用字母表示为 （a+b）+c＝a+（b+c） 。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】加法结合，（a+b）+c＝a+（b+c）。
【分析】85+129+71＝85+（□+□），这是先把前两个数相加，再加第三个数，变成了先把后两个数相加，再加第一个数，符合加法结合律，由此求解。
【解答】解：85+129+71＝85+（129+71），这是运用了加法结合律，用字母表示为（a+b）+c＝a+（b+c）。
故答案为：加法结合，（a+b）+c＝a+（b+c）。
【点评】加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变，即：（a+b）+c＝a+（b+c）。
5．根据☆×36+☆×64＝3600，可以推算出☆＝ 36 ，推算时应用了 乘法分配 律，用字母表示是 （a+b）×c＝a×c+b×c 。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】36；乘法分配； （a+b）×c＝a×c+b×c。
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示是（a+b）×c＝a×c+b×c。
【解答】解：根据☆×36+☆×64＝3600
可得：☆×（36+64）＝3600
☆＝3600÷100
☆＝36
根据☆×36+☆×64＝3600，可以推算出☆＝36，推算时应用了乘法分配律，用字母表示是（a+b）×c＝a×c+b×c。
故答案为：36；乘法分配；（a+b）×c＝a×c+b×c。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并会用字母表示乘法分配律。
6．淘淘在做作业时，遇到了一道比较大小的题目：64×18〇63×19。淘淘发现不用计算出这两个算式的结果也可以得出答案。他的思路如下：
64×18＝（63+1）×18＝63×18+18
63×19＝63×（18+1）＝63×18+63
这种方法运用的运算律是 乘法分配律 。
根据他的思路，这两个算式结果的大小关系是：
64×18 ＜ 63×19（填“＞”、“＜”或“＝”）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】乘法分配律；＜。
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变；所以淘淘是用了乘法分配律进行比较的算式；63×18+18，63×18+63，因为其中的一个加数相同，所以另一个加数大的和就大，由此进行比较即可。
【解答】解：64×18＝（63+1）×18＝63×18+18
63×19＝63×（18+1）＝63×18+63
这种方法运用的运算律是 乘法分配律。
根据他的思路，这两个算式结果的大小关系是：
64×18＜63×19（填“＞”、“＜”或“＝”）。
故答案为：乘法分配律；＜。
【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握情况，牢记定律的内容是解答本题的关键。
三．解答题（共1小题）
7．用运算律填一填．
85×103＝103×□
79+44+56＝79+（44+□）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据乘法交换律，可得：85×103＝103×85．
（2）根据加法结合律，可得：79+44+56＝79+（44+56）．
【解答】解：（1）85×103＝103×85．
（2）79+44+56＝79+（44+56）．
故答案为：85、56．
【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意加法运算定律、乘法运算定律的应用．
四．计算题（共1小题）
8．用简便方法计算。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】1200；151；50000；4848；2800；1200。
【分析】按照加法交换律和结合律计算；
按照减法的性质计算；
把16看成8×2，再按照乘法交换律和结合律计算；
按照乘法分配律计算；
按照乘法分配律计算；
按照乘法分配律计算。
【解答】解：844+129+156+71
＝（844+156）+（129+71）
＝1000+200
＝1200
351﹣68﹣132
＝351﹣（68+132）
＝351﹣200
＝151
125×（25×16）
＝（125×8）×（25×2）
＝1000×50
＝50000
101×48
＝（100+1）×48
＝100×48+48
＝4800+48
＝4848
72×28+28×28
＝28×（72+28）
＝28×100
＝2800
12×135﹣35×12
＝12×（135﹣35）
＝12×100
＝1200
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．应用题（共2小题）
9．学校图书室有8个书架，每个书架都有7层，每层可放125本书．这些书架一共可放多少本书？
【考点】乘法交换律．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】先用每层放书的本数乘上7层，求出每个书架可以放几本书，再用每个书架放书的本数乘上8，即可求出8个书架可以放书的本数．
【解答】解：125×7×8
＝125×8×7
＝1000×7
＝7000（本）
答：这些书架一共可放7000本书．
【点评】解决本题根据乘法的意义：求几个几是多少列出连乘算式求解即可．
10．奶牛场有5个牛棚，每个牛棚里有4头奶牛，奶牛场一天共喂360kg饲料。平均每头奶牛一天喂多少千克饲料？（用两种方法解答）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】应用意识．
【答案】18千克。
【分析】方法一：先用一天喂饲料的总质量除以5，求出每个牛棚喂饲料的质量，再除以4，即可求出平均每头奶牛一天喂多少千克饲料；
方法二：先用每个牛棚中奶牛的头数乘5，求出这个奶牛场一共有多少头奶牛，再用饲料的总质量除以奶牛的总头数就是平均每头奶牛一天喂多少千克饲料。
【解答】解：方法一：
360÷5÷4
＝72÷4
＝18（千克）
答：平均每头奶牛一天喂18千克饲料。
方法二：
360÷（5×4）
＝360÷20
＝18（千克）
答：平均每头奶牛一天喂18千克饲料。
【点评】本题主要是考查了除法平均分意义的灵活运用，注意从不同的角度出发得出不同的方法。
考点卡片
1．乘法交换律
【知识点归纳】
1、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：a×b＝b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）
3、乘法分配律：两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。字母表示：
①（a+b）×c＝a×c+b×c；a×c+b×c＝（a+b）×c；
②a×（b—c）＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×（b—c）
【方法总结】
乘法交换律简算例子：
25×56×4
＝25×4×56
＝100×56
＝5600
【常考题型】
在下面的横线填上适当的数。
12×32＝32×_____ 108×75＝75×_____
答案：12；108
判断下列是否应用了乘法交换律？
（1）22×47＝47×22（ ）
（2）125×24＝125×8×3（ ）
答案：√；×
2．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
844+129+156+71
351﹣68﹣132
125×（25×16）
101×48
72×28+28×28
12×135﹣35×12
844+129+156+71
351﹣68﹣132
125×（25×16）
101×48
72×28+28×28
12×135﹣35×12
1．计算85×201时，简算过程正确的是（ ）
A．85×200﹣85×1B．85×200+85×1
C．85×200+1
2．计算25×59＝25×（60﹣1）＝25×60﹣25，这样计算的依据是（ ）
A．乘法结合律B．乘法交换律
C．乘法分配律
3．观察右面的竖式，计算时运用了（ ）
A．加法结合律B．乘法分配律
C．乘法结合律
二．填空题（共3小题）
4．85+129+71＝85+（□+□），这是运用了 律，用字母表示为 。
5．根据☆×36+☆×64＝3600，可以推算出☆＝ ，推算时应用了 律，用字母表示是 。
6．淘淘在做作业时，遇到了一道比较大小的题目：64×18〇63×19。淘淘发现不用计算出这两个算式的结果也可以得出答案。他的思路如下：
64×18＝（63+1）×18＝63×18+18
63×19＝63×（18+1）＝63×18+63
这种方法运用的运算律是 。
根据他的思路，这两个算式结果的大小关系是：
64×18 63×19（填“＞”、“＜”或“＝”）
三．解答题（共1小题）
7．用运算律填一填．
85×103＝103×□
79+44+56＝79+（44+□）
四．计算题（共1小题）
8．用简便方法计算。
五．应用题（共2小题）
9．学校图书室有8个书架，每个书架都有7层，每层可放125本书．这些书架一共可放多少本书？
10．奶牛场有5个牛棚，每个牛棚里有4头奶牛，奶牛场一天共喂360kg饲料。平均每头奶牛一天喂多少千克饲料？（用两种方法解答）
四年级同步个性化分层作业4.2加法交换律和乘法交换律
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．计算85×201时，简算过程正确的是（ ）
A．85×200﹣85×1B．85×200+85×1
C．85×200+1
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】85×201中把201写成（200+1），再根据乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c，进行判断即可。
【解答】解：85×201＝85×（200+1）＝85×200+85×1
故选：B。
【点评】学生明确将201写成两数相加的形式，再用乘法分配律展开是解决本题关键。
2．计算25×59＝25×（60﹣1）＝25×60﹣25，这样计算的依据是（ ）
A．乘法结合律B．乘法交换律
C．乘法分配律
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，由此解答即可。
【解答】解：根据分析可得：
计算25×59＝25×（60﹣1）＝25×60﹣25，这样计算的依据是乘法分配律。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，牢记定律的内容是解答本题的关键。
3．观察右面的竖式，计算时运用了（ ）
A．加法结合律B．乘法分配律
C．乘法结合律
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，所以计算48×22时，把22看成20+2，然后再按照乘法分配律进行计算。
【解答】解：48×22
＝48×（20+2）
＝48×20+48×2
＝960+96
＝1056
所以竖式，计算时运用了乘法分配律。
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握情况，牢记定律的内容是解答本题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．85+129+71＝85+（□+□），这是运用了 加法结合 律，用字母表示为 （a+b）+c＝a+（b+c） 。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】加法结合，（a+b）+c＝a+（b+c）。
【分析】85+129+71＝85+（□+□），这是先把前两个数相加，再加第三个数，变成了先把后两个数相加，再加第一个数，符合加法结合律，由此求解。
【解答】解：85+129+71＝85+（129+71），这是运用了加法结合律，用字母表示为（a+b）+c＝a+（b+c）。
故答案为：加法结合，（a+b）+c＝a+（b+c）。
【点评】加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变，即：（a+b）+c＝a+（b+c）。
5．根据☆×36+☆×64＝3600，可以推算出☆＝ 36 ，推算时应用了 乘法分配 律，用字母表示是 （a+b）×c＝a×c+b×c 。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】36；乘法分配； （a+b）×c＝a×c+b×c。
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示是（a+b）×c＝a×c+b×c。
【解答】解：根据☆×36+☆×64＝3600
可得：☆×（36+64）＝3600
☆＝3600÷100
☆＝36
根据☆×36+☆×64＝3600，可以推算出☆＝36，推算时应用了乘法分配律，用字母表示是（a+b）×c＝a×c+b×c。
故答案为：36；乘法分配；（a+b）×c＝a×c+b×c。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并会用字母表示乘法分配律。
6．淘淘在做作业时，遇到了一道比较大小的题目：64×18〇63×19。淘淘发现不用计算出这两个算式的结果也可以得出答案。他的思路如下：
64×18＝（63+1）×18＝63×18+18
63×19＝63×（18+1）＝63×18+63
这种方法运用的运算律是 乘法分配律 。
根据他的思路，这两个算式结果的大小关系是：
64×18 ＜ 63×19（填“＞”、“＜”或“＝”）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】乘法分配律；＜。
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变；所以淘淘是用了乘法分配律进行比较的算式；63×18+18，63×18+63，因为其中的一个加数相同，所以另一个加数大的和就大，由此进行比较即可。
【解答】解：64×18＝（63+1）×18＝63×18+18
63×19＝63×（18+1）＝63×18+63
这种方法运用的运算律是 乘法分配律。
根据他的思路，这两个算式结果的大小关系是：
64×18＜63×19（填“＞”、“＜”或“＝”）。
故答案为：乘法分配律；＜。
【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握情况，牢记定律的内容是解答本题的关键。
三．解答题（共1小题）
7．用运算律填一填．
85×103＝103×□
79+44+56＝79+（44+□）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据乘法交换律，可得：85×103＝103×85．
（2）根据加法结合律，可得：79+44+56＝79+（44+56）．
【解答】解：（1）85×103＝103×85．
（2）79+44+56＝79+（44+56）．
故答案为：85、56．
【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意加法运算定律、乘法运算定律的应用．
四．计算题（共1小题）
8．用简便方法计算。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】1200；151；50000；4848；2800；1200。
【分析】按照加法交换律和结合律计算；
按照减法的性质计算；
把16看成8×2，再按照乘法交换律和结合律计算；
按照乘法分配律计算；
按照乘法分配律计算；
按照乘法分配律计算。
【解答】解：844+129+156+71
＝（844+156）+（129+71）
＝1000+200
＝1200
351﹣68﹣132
＝351﹣（68+132）
＝351﹣200
＝151
125×（25×16）
＝（125×8）×（25×2）
＝1000×50
＝50000
101×48
＝（100+1）×48
＝100×48+48
＝4800+48
＝4848
72×28+28×28
＝28×（72+28）
＝28×100
＝2800
12×135﹣35×12
＝12×（135﹣35）
＝12×100
＝1200
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．应用题（共2小题）
9．学校图书室有8个书架，每个书架都有7层，每层可放125本书．这些书架一共可放多少本书？
【考点】乘法交换律．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】先用每层放书的本数乘上7层，求出每个书架可以放几本书，再用每个书架放书的本数乘上8，即可求出8个书架可以放书的本数．
【解答】解：125×7×8
＝125×8×7
＝1000×7
＝7000（本）
答：这些书架一共可放7000本书．
【点评】解决本题根据乘法的意义：求几个几是多少列出连乘算式求解即可．
10．奶牛场有5个牛棚，每个牛棚里有4头奶牛，奶牛场一天共喂360kg饲料。平均每头奶牛一天喂多少千克饲料？（用两种方法解答）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】应用意识．
【答案】18千克。
【分析】方法一：先用一天喂饲料的总质量除以5，求出每个牛棚喂饲料的质量，再除以4，即可求出平均每头奶牛一天喂多少千克饲料；
方法二：先用每个牛棚中奶牛的头数乘5，求出这个奶牛场一共有多少头奶牛，再用饲料的总质量除以奶牛的总头数就是平均每头奶牛一天喂多少千克饲料。
【解答】解：方法一：
360÷5÷4
＝72÷4
＝18（千克）
答：平均每头奶牛一天喂18千克饲料。
方法二：
360÷（5×4）
＝360÷20
＝18（千克）
答：平均每头奶牛一天喂18千克饲料。
【点评】本题主要是考查了除法平均分意义的灵活运用，注意从不同的角度出发得出不同的方法。
考点卡片
1．乘法交换律
【知识点归纳】
1、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：a×b＝b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）
3、乘法分配律：两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。字母表示：
①（a+b）×c＝a×c+b×c；a×c+b×c＝（a+b）×c；
②a×（b—c）＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×（b—c）
【方法总结】
乘法交换律简算例子：
25×56×4
＝25×4×56
＝100×56
＝5600
【常考题型】
在下面的横线填上适当的数。
12×32＝32×_____ 108×75＝75×_____
答案：12；108
判断下列是否应用了乘法交换律？
（1）22×47＝47×22（ ）
（2）125×24＝125×8×3（ ）
答案：√；×
2．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
844+129+156+71
351﹣68﹣132
125×（25×16）
101×48
72×28+28×28
12×135﹣35×12
844+129+156+71
351﹣68﹣132
125×（25×16）
101×48
72×28+28×28
12×135﹣35×12
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