北师大版（2024）四年级上册4 乘法结合律同步达标检测题

这是一份北师大版（2024）四年级上册4 乘法结合律同步达标检测题，共11页。试卷主要包含了25×5×20×4＝，125×32＝125×8×4，用字母表示乘法结合律是a×，观察等内容，欢迎下载使用。
1．下列算式中，与25×14的结果不相等的是（ ）
A．25×10+4B．14×25C．25×2×7D．25×（8+6）
2．25×5×20×4＝（25×4）×（20×5）运用了（ ）
A．乘法分配律
B．乘法结合律
C．乘法交换律和乘法结合律
3．在探究运算律的过程中，我们经历了（ ）的学习过程。
A．观察猜想——总结应用——举例验证
B．举例验证——观察猜想——总结应用
C．举例验证——总结应用——观察猜想
D．观察猜想——举例验证——总结应用
二．填空题（共3小题）
4．根据乘法结合律，在横线里填上合适的数。
25×（4× ）＝（25× ）×17
5．计算25×4×125×8＝（25×4）×（125×8），划横线这步运用了 律。
6．在〇和横线填上适当的运算符号和数。
（1）726﹣45﹣155＝726〇（ 〇 ）
（2）4800÷125÷8＝4800〇（ 〇 ）
三．判断题（共2小题）
7．125×32＝125×8×4． ．（判断对错）
8．用字母表示乘法结合律是a×（b+c）＝a×b+a×c． ．（判断对错）
四．解答题（共2小题）
9．观察：23×5×12＝23×（5×12）；
766×4×25＝766×（4×25）；
137×125×8＝137×（125×8）；
……
发现规律： 。
用字母表示：a×b×c＝a×（×）
10．外国语小学要召开庆“六一”联欢会，王老师买来了25盒胶卷，已知每盒胶卷能拍36张照片。
1.这些胶卷一共能拍多少张照片？（计算过程要体现简便运算哟！）
2.王老师准备把所拍的这些照片装入5本相册，要想知道这5本相册能否装得下照片，还必须知道哪两个信息？请你填在相应的横线上。
① ；② 。
四年级同步个性化分层作业4.4乘法结合律
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．下列算式中，与25×14的结果不相等的是（ ）
A．25×10+4B．14×25C．25×2×7D．25×（8+6）
【考点】运算定律与简便运算；两位数乘两位数．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】计算25×14时，可以根据乘法交换律进行计算；也可以把14看成2×7，再按照从左到右的顺序计算；还可以把14看成8+6，然后再按照乘法分配律进行计算，由此解答即可。
【解答】解：25×14
＝14×25
＝350
25×14
＝25×2×7
＝50×7
＝350
25×（8+6）
＝25×8+25×6
＝200+150
＝350
所以与25×14的结果不相等的是：25×10+4。
故选：A。
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
2．25×5×20×4＝（25×4）×（20×5）运用了（ ）
A．乘法分配律
B．乘法结合律
C．乘法交换律和乘法结合律
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变；
乘法结合律是指三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变；由此解答即可。
【解答】解：25×5×20×4＝（25×4）×（20×5），是把4和5的位置交换，然后再把25和4、20和5相结合，所以运用了乘法交换律和结合律。
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生对乘法运算定律的熟练掌握情况，牢记定律的内容是解答本题的关键。
3．在探究运算律的过程中，我们经历了（ ）的学习过程。
A．观察猜想——总结应用——举例验证
B．举例验证——观察猜想——总结应用
C．举例验证——总结应用——观察猜想
D．观察猜想——举例验证——总结应用
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】数感；运算能力．
【答案】D
【分析】观察猜想一举例验证一总结应用是找出规律的途径。
【解答】解：在探究运算律的过程中，我们经历了观察猜想一举例验证一总结应用的学习过程。
故选：D。
【点评】此题主要考查了数学常识，要熟练掌握。
二．填空题（共3小题）
4．根据乘法结合律，在横线里填上合适的数。
25×（4× 17 ）＝（25× 4 ）×17
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】17，4。
【分析】根据乘法结合律填空。
【解答】解：25×（4×17）＝（25×4）×17
故答案为：17，4。
【点评】乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。
5．计算25×4×125×8＝（25×4）×（125×8），划横线这步运用了 乘法结合 律。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据乘法结合律直接填空。
【解答】解：计算25×4×125×8＝（25×4）×（125×8），划横线这步运用了乘法结合律。
故答案为：乘法结合。
【点评】解答本题需熟练掌握乘法结合律在运算过程中的应用。
6．在〇和横线填上适当的运算符号和数。
（1）726﹣45﹣155＝726〇（ 45 〇 155 ）
（2）4800÷125÷8＝4800〇（ 125 〇 8 ）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】（1）﹣；45；+；155；（2）÷；125；×；8。
【分析】（1）按照减法的性质进行填空；
（2）按照除法的性质进行填空。
【解答】解：（1）726﹣45﹣155＝726﹣（45+155）
（2）4800÷125÷8＝4800÷（125×8）
故答案为：﹣；45；+；155；÷；125；×；8。
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
三．判断题（共2小题）
7．125×32＝125×8×4． √ ．（判断对错）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算．
【答案】√
【分析】125×32，把32分解成8×4，根据乘法结合律，125与8结合，积是1000，再与4相乘，所以正确．
【解答】解：125×32＝125×（8×4）＝125×8×4
运用的是乘法的结合律，可以使计算简便，所以正确．
故答案为：√．
【点评】三个数相乘，先把前两个数相乘，在和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，在和另外一个数相乘，积不变．字母表示：a×b×c＝a×（b×c）．
8．用字母表示乘法结合律是a×（b+c）＝a×b+a×c． × ．（判断对错）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；解答即可．
【解答】解：用字母表示乘法结合律是（a×b）×c＝a×（b×c）．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是理解和掌握乘法结合律的含义，然后根据题意，用字母表示出来即可．
四．解答题（共2小题）
9．观察：23×5×12＝23×（5×12）；
766×4×25＝766×（4×25）；
137×125×8＝137×（125×8）；
……
发现规律： 三个数相乘的积等于第一个乘数乘后两个乘数积的积 。
用字母表示：a×b×c＝a×（×）
【考点】乘法结合律．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据题中算式可知：三个数相乘的积等于第一个乘数乘后两个乘数积的积，由此解答本题。
【解答】解：23×5×12＝23×（5×12）；
766×4×25＝766×（4×25）；
137×125×8＝137×（125×8）；
……
发现规律：三个数相乘的积等于第一个乘数乘后两个乘数积的积。
用字母表示：a×b×c＝a×（b×c）
【点评】本题考查的是乘法结合律的应用。
10．外国语小学要召开庆“六一”联欢会，王老师买来了25盒胶卷，已知每盒胶卷能拍36张照片。
1.这些胶卷一共能拍多少张照片？（计算过程要体现简便运算哟！）
2.王老师准备把所拍的这些照片装入5本相册，要想知道这5本相册能否装得下照片，还必须知道哪两个信息？请你填在相应的横线上。
① 每本相册多少页 ；② 每页能放几张照片 。
【考点】乘法结合律；乘法交换律．
【专题】应用意识．
【答案】1.900张；
2..①每本相册多少页；
②每页能放几张照片。
【分析】这些胶卷一共能拍的照片数＝胶卷的盒数×每盒胶卷能拍的照片数。
【解答】解：1.25×36
＝25×4×9
＝900（张）
2.①每本相册多少页；
②每页能放几张照片。
故答案为：每本相册多少页；每页能放几张照片。
【点评】本题是一道有关乘法的交换律和结合律、两位数乘两位数的题目。
考点卡片
1．两位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘两位数的笔算方法：
（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；
（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
（3）然后把两次乘得的积加起来。
【方法总结】
两位数乘两位数在笔算：
1、首先要相同数位对齐，
2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。
注意：
验算：交换两个因数的位置。
【常考题型】
1、笔算题。
32×13 27×56 43×58
答案：416；1512；2494
2、84×23的积是（ ）位数，最高位是（ ）位。
答案：四；千
3、32×30的积是32×（ ）的积的10倍。
答案：3
4、两位数乘两位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数。
答案：三；四
2．乘法交换律
【知识点归纳】
1、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：a×b＝b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）
3、乘法分配律：两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。字母表示：
①（a+b）×c＝a×c+b×c；a×c+b×c＝（a+b）×c；
②a×（b—c）＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×（b—c）
【方法总结】
乘法交换律简算例子：
25×56×4
＝25×4×56
＝100×56
＝5600
【常考题型】
在下面的横线填上适当的数。
12×32＝32×_____ 108×75＝75×_____
答案：12；108
判断下列是否应用了乘法交换律？
（1）22×47＝47×22（ ）
（2）125×24＝125×8×3（ ）
答案：√；×
3．乘法结合律
【知识点归纳】
1、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：a×b＝b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）
3、乘法分配律：两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。字母表示：
①（a+b）×c＝a×c+b×c；a×c+b×c＝（a+b）×c；
②a×（b—c）＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×（b—c）
【方法总结】
乘法结合律简算例子：
99×125×8
＝99×（125×8）
＝99×1000
＝99000
【常考题型】
每本相册都是32页，每页可以插8张照片，5本相册可以插多少张照片？
答案：32×8×5＝1280（页）
观察下面的式子的特点并计算。
答案：3800；3000；390
4．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．

38×25×4
125×3×8
（13×5）×6