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小学数学北师大版（2024）四年级上册4 乘法结合律同步练习题
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这是一份小学数学北师大版（2024）四年级上册4 乘法结合律同步练习题，共12页。试卷主要包含了125×，125×17×8＝17×，下面各式中，运用了乘法结合律，在横线上填合适的数，根据运算定律填空等内容，欢迎下载使用。
1．125×（8×14）＝（125×8）×14，这是应用了（ ）
A．乘法交换律B．乘法结合律
C．乘法分配律
2．125×17×8＝17×（125×8）＝17×1000＝17000，运用了（ ）
A．乘法交换律B．乘法结合律
C．加法结合律D．乘法交换律和结合律
3．下面各式中，（ ）运用了乘法结合律。
A．57×99＝57×（100﹣1）
B．58×a+b＝58×a+58×b
C．25×125×8×40＝（25×40）×（125×8）
二．填空题（共4小题）
4．6×3×2×5＝（6×3）×（2×5），应用了乘法 律。
5．8×49×125＝49×（8×125）运用了 律和 律。
6．在横线上填合适的数。
25×97＝25×（100﹣ ）
（13×25）×40＝13×（ × ）
7．在计算25×44时可以运用 律将算式写成25×40+25×4；也可以运用乘法结合律将算式写成 进行简算。
三．解答题（共2小题）
8．根据运算定律填空．
a+（□+c）＝（□+b）+c a×（□×7）＝（ a×b）×□
9．用两种不同的简便方法计算44×25．
四．连线题（共1小题）
10．把左右两边结果相等的算式用线连起来。
四年级同步个性化分层作业4.4乘法结合律
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．125×（8×14）＝（125×8）×14，这是应用了（ ）
A．乘法交换律B．乘法结合律
C．乘法分配律
【考点】运算定律与简便运算；乘法结合律．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【答案】B
【分析】乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。如a×b×c＝a×（b×c）。
【解答】解：125×（8×14）＝（125×8）×14，这是应用了乘法结合律。
故选：B。
【点评】此题重点考查了学生对乘法结合律的掌握与运用情况。
2．125×17×8＝17×（125×8）＝17×1000＝17000，运用了（ ）
A．乘法交换律B．乘法结合律
C．加法结合律D．乘法交换律和结合律
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据125×17×8＝17×（125×8），125与17交换了位置，符合乘法交换律；先算125×8，再与17相乘，符合乘法结合律。据此解答。
【解答】解：125×17×8
＝17×（125×8）
＝17×1000
＝17000
计算过程运用了乘法交换律和乘法结合律。
故选：D。
【点评】此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况。
3．下面各式中，（ ）运用了乘法结合律。
A．57×99＝57×（100﹣1）
B．58×a+b＝58×a+58×b
C．25×125×8×40＝（25×40）×（125×8）
【考点】运算定律与简便运算；乘法结合律；乘法分配律．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【答案】C
【分析】乘法交换律：两个因数交换位置，积不变，如a×b＝b×a。
乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，如a×b×c＝a×（b×c）。
乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变；用字母表示：（a+b） c＝a×c+b×c；据此解答即可。
【解答】解：A.57×99＝57×（100﹣1），可以运用了乘法分配律简算。
B.58×a+b≠58×a+58×b，计算错误。
C.25×125×8×40＝（25×40）×（125×8）运用了乘法交换律与乘法结合律。
故选：C。
【点评】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法。
二．填空题（共4小题）
4．6×3×2×5＝（6×3）×（2×5），应用了乘法 结合 律。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】结合。
【分析】根据乘法结合律的意义，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）。据此解答。
【解答】解：6×3×2×5＝（6×3）×（2×5），应用了乘法结合律。
故答案为：结合。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法结合律的意义及应用。
5．8×49×125＝49×（8×125）运用了 乘法交换 律和 乘法结合 律。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算；应用意识．
【答案】乘法交换、乘法结合。
【分析】根据乘法交换律的意义，a×b＝b×a，乘法结合律的意义，（a×b）×c＝a×（b×c），据此解答。
【解答】解：8×49×125＝49×（8×125），运用了乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：乘法交换、乘法结合。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法交换律、乘法结合律的意义及应用。
6．在横线上填合适的数。
25×97＝25×（100﹣ 3 ）
（13×25）×40＝13×（ 25 × 40 ）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】3，25，40。
【分析】25×97，转化为：25×（100﹣3），运用乘法分配律简算；
（13×25）×40，运用乘法结合律，把25与40结合起来进行计算简便。
【解答】解：25×97
＝25×（100﹣3）
＝25×100﹣25×3
＝2500﹣75
＝2425
（13×25）×40
＝13×（25×40）
＝13×1000
＝13000
根答案为：3，25，40。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律、乘法结合律的意义及应用。
7．在计算25×44时可以运用 乘法分配 律将算式写成25×40+25×4；也可以运用乘法结合律将算式写成 25×4×11 进行简算。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】数据分析观念；运算能力．
【答案】乘法分配，25×4×11。
【分析】（1）乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
【解答】解：25×44
＝25×（40+4）
＝25×40+25×4
＝1000+100
＝1100
25×44
＝25×4×11
＝100×11
＝1100
所以，在计算25×44时可以运用乘法分配律将算式写成25×40+25×4；也可以运用乘法结合律将算式写成25×4×11进行简算。
故答案为：乘法分配，25×4×11。
【点评】正确理解乘法结合律和乘法分配律的意义，是解答此题的关键。
三．解答题（共2小题）
8．根据运算定律填空．
a+（□+c）＝（□+b）+c a×（□×7）＝（ a×b）×□
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算．
【答案】见试题解答内容
【分析】①根据加法结合律填空；
②根据乘法结合律填空．
【解答】解：a+（b+c）＝（a+b）+c
a×（b×7）＝（ a×b）×7；
故答案为：b，a，b，7．
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
9．用两种不同的简便方法计算44×25．
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算．
【答案】见试题解答内容
【分析】第一种方法：将44拆分为40+4后，根据乘法分配律计算．
第二种方法：将44变为11×4后根据乘法结合律计算．
【解答】解：44×25
＝（40+4）×25，
＝40×25+4×25，
＝1000+100，
＝1100；
44×25
＝11×（4×25），
＝11×100，
＝1100．
【点评】同一个算式，从不同的角度思考，可以找出不同的简算方法．
四．连线题（共1小题）
10．把左右两边结果相等的算式用线连起来。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【答案】
【分析】（44+56）+28连线44+28+56，运用加法交换律和加法结合律；
30×16连线16×30，运用乘法交换律；
4×27×25连线27×（4×25），运用乘法交换律和加法结合律；
88×125连线125×8×11，把88分成（8×11），再运用乘法结合律。
【解答】解：
【点评】掌握运算定律和简算方法是解题关键。
考点卡片
1．乘法结合律
【知识点归纳】
1、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：a×b＝b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）
3、乘法分配律：两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。字母表示：
①（a+b）×c＝a×c+b×c；a×c+b×c＝（a+b）×c；
②a×（b—c）＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×（b—c）
【方法总结】
乘法结合律简算例子：
99×125×8
＝99×（125×8）
＝99×1000
＝99000
【常考题型】
每本相册都是32页，每页可以插8张照片，5本相册可以插多少张照片？
答案：32×8×5＝1280（页）
观察下面的式子的特点并计算。
答案：3800；3000；390
2．乘法分配律
【知识点归纳】
1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c
2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
【方法总结】
乘法分配律简算例子：
（一）分解式
25×（40+4）
＝25×40+25×4
＝1000+100
＝1100
（二）合并式
135×12—135×2
＝135×（12—2）
＝135×10
＝1350
（三）特殊1
99×256+256
＝99×256+256×1
＝256×（99+1）
＝256×100
＝25600
（四）特殊2
45×102
＝45×（100+2）
＝45×100+45×2
＝4500+90
＝4590
（五）特殊3
99×26
＝（100—1）×26
＝100×26—1×26
＝2600—26
＝2574
（六）特殊4
35×8+35×6—4×35
＝35×（8+6—4）
＝35×10
＝350
【常考题型】
1、练习：
91×111+111×9 25×78+22×25 43×98+43×2
答案：11100；2500；4300
2、李阿姨购进了60套运动服，这种运动服上衣75元，裤子45元，花了多少钱？
答案：（75+45）×60＝7200（元）
3．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
44×25
44×25．
（44+56）+28
125×8×11
30×16
44+28+56
4×27×25
16×30
88×125
27×（4×25）
44×25
44×25．
（44+56）+28
125×8×11
30×16
44+28+56
4×27×25
16×30
88×125
27×（4×25）
38×25×4
125×3×8
（13×5）×6
1．125×（8×14）＝（125×8）×14，这是应用了（ ）
A．乘法交换律B．乘法结合律
C．乘法分配律
2．125×17×8＝17×（125×8）＝17×1000＝17000，运用了（ ）
A．乘法交换律B．乘法结合律
C．加法结合律D．乘法交换律和结合律
3．下面各式中，（ ）运用了乘法结合律。
A．57×99＝57×（100﹣1）
B．58×a+b＝58×a+58×b
C．25×125×8×40＝（25×40）×（125×8）
二．填空题（共4小题）
4．6×3×2×5＝（6×3）×（2×5），应用了乘法 律。
5．8×49×125＝49×（8×125）运用了 律和 律。
6．在横线上填合适的数。
25×97＝25×（100﹣ ）
（13×25）×40＝13×（ × ）
7．在计算25×44时可以运用 律将算式写成25×40+25×4；也可以运用乘法结合律将算式写成 进行简算。
三．解答题（共2小题）
8．根据运算定律填空．
a+（□+c）＝（□+b）+c a×（□×7）＝（ a×b）×□
9．用两种不同的简便方法计算44×25．
四．连线题（共1小题）
10．把左右两边结果相等的算式用线连起来。
四年级同步个性化分层作业4.4乘法结合律
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．125×（8×14）＝（125×8）×14，这是应用了（ ）
A．乘法交换律B．乘法结合律
C．乘法分配律
【考点】运算定律与简便运算；乘法结合律．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【答案】B
【分析】乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。如a×b×c＝a×（b×c）。
【解答】解：125×（8×14）＝（125×8）×14，这是应用了乘法结合律。
故选：B。
【点评】此题重点考查了学生对乘法结合律的掌握与运用情况。
2．125×17×8＝17×（125×8）＝17×1000＝17000，运用了（ ）
A．乘法交换律B．乘法结合律
C．加法结合律D．乘法交换律和结合律
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据125×17×8＝17×（125×8），125与17交换了位置，符合乘法交换律；先算125×8，再与17相乘，符合乘法结合律。据此解答。
【解答】解：125×17×8
＝17×（125×8）
＝17×1000
＝17000
计算过程运用了乘法交换律和乘法结合律。
故选：D。
【点评】此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况。
3．下面各式中，（ ）运用了乘法结合律。
A．57×99＝57×（100﹣1）
B．58×a+b＝58×a+58×b
C．25×125×8×40＝（25×40）×（125×8）
【考点】运算定律与简便运算；乘法结合律；乘法分配律．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【答案】C
【分析】乘法交换律：两个因数交换位置，积不变，如a×b＝b×a。
乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，如a×b×c＝a×（b×c）。
乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变；用字母表示：（a+b） c＝a×c+b×c；据此解答即可。
【解答】解：A.57×99＝57×（100﹣1），可以运用了乘法分配律简算。
B.58×a+b≠58×a+58×b，计算错误。
C.25×125×8×40＝（25×40）×（125×8）运用了乘法交换律与乘法结合律。
故选：C。
【点评】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法。
二．填空题（共4小题）
4．6×3×2×5＝（6×3）×（2×5），应用了乘法 结合 律。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】结合。
【分析】根据乘法结合律的意义，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）。据此解答。
【解答】解：6×3×2×5＝（6×3）×（2×5），应用了乘法结合律。
故答案为：结合。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法结合律的意义及应用。
5．8×49×125＝49×（8×125）运用了 乘法交换 律和 乘法结合 律。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算；应用意识．
【答案】乘法交换、乘法结合。
【分析】根据乘法交换律的意义，a×b＝b×a，乘法结合律的意义，（a×b）×c＝a×（b×c），据此解答。
【解答】解：8×49×125＝49×（8×125），运用了乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：乘法交换、乘法结合。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法交换律、乘法结合律的意义及应用。
6．在横线上填合适的数。
25×97＝25×（100﹣ 3 ）
（13×25）×40＝13×（ 25 × 40 ）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】3，25，40。
【分析】25×97，转化为：25×（100﹣3），运用乘法分配律简算；
（13×25）×40，运用乘法结合律，把25与40结合起来进行计算简便。
【解答】解：25×97
＝25×（100﹣3）
＝25×100﹣25×3
＝2500﹣75
＝2425
（13×25）×40
＝13×（25×40）
＝13×1000
＝13000
根答案为：3，25，40。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律、乘法结合律的意义及应用。
7．在计算25×44时可以运用 乘法分配 律将算式写成25×40+25×4；也可以运用乘法结合律将算式写成 25×4×11 进行简算。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】数据分析观念；运算能力．
【答案】乘法分配，25×4×11。
【分析】（1）乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
【解答】解：25×44
＝25×（40+4）
＝25×40+25×4
＝1000+100
＝1100
25×44
＝25×4×11
＝100×11
＝1100
所以，在计算25×44时可以运用乘法分配律将算式写成25×40+25×4；也可以运用乘法结合律将算式写成25×4×11进行简算。
故答案为：乘法分配，25×4×11。
【点评】正确理解乘法结合律和乘法分配律的意义，是解答此题的关键。
三．解答题（共2小题）
8．根据运算定律填空．
a+（□+c）＝（□+b）+c a×（□×7）＝（ a×b）×□
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算．
【答案】见试题解答内容
【分析】①根据加法结合律填空；
②根据乘法结合律填空．
【解答】解：a+（b+c）＝（a+b）+c
a×（b×7）＝（ a×b）×7；
故答案为：b，a，b，7．
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
9．用两种不同的简便方法计算44×25．
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算．
【答案】见试题解答内容
【分析】第一种方法：将44拆分为40+4后，根据乘法分配律计算．
第二种方法：将44变为11×4后根据乘法结合律计算．
【解答】解：44×25
＝（40+4）×25，
＝40×25+4×25，
＝1000+100，
＝1100；
44×25
＝11×（4×25），
＝11×100，
＝1100．
【点评】同一个算式，从不同的角度思考，可以找出不同的简算方法．
四．连线题（共1小题）
10．把左右两边结果相等的算式用线连起来。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【答案】
【分析】（44+56）+28连线44+28+56，运用加法交换律和加法结合律；
30×16连线16×30，运用乘法交换律；
4×27×25连线27×（4×25），运用乘法交换律和加法结合律；
88×125连线125×8×11，把88分成（8×11），再运用乘法结合律。
【解答】解：
【点评】掌握运算定律和简算方法是解题关键。
考点卡片
1．乘法结合律
【知识点归纳】
1、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：a×b＝b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）
3、乘法分配律：两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。字母表示：
①（a+b）×c＝a×c+b×c；a×c+b×c＝（a+b）×c；
②a×（b—c）＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×（b—c）
【方法总结】
乘法结合律简算例子：
99×125×8
＝99×（125×8）
＝99×1000
＝99000
【常考题型】
每本相册都是32页，每页可以插8张照片，5本相册可以插多少张照片？
答案：32×8×5＝1280（页）
观察下面的式子的特点并计算。
答案：3800；3000；390
2．乘法分配律
【知识点归纳】
1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c
2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
【方法总结】
乘法分配律简算例子：
（一）分解式
25×（40+4）
＝25×40+25×4
＝1000+100
＝1100
（二）合并式
135×12—135×2
＝135×（12—2）
＝135×10
＝1350
（三）特殊1
99×256+256
＝99×256+256×1
＝256×（99+1）
＝256×100
＝25600
（四）特殊2
45×102
＝45×（100+2）
＝45×100+45×2
＝4500+90
＝4590
（五）特殊3
99×26
＝（100—1）×26
＝100×26—1×26
＝2600—26
＝2574
（六）特殊4
35×8+35×6—4×35
＝35×（8+6—4）
＝35×10
＝350
【常考题型】
1、练习：
91×111+111×9 25×78+22×25 43×98+43×2
答案：11100；2500；4300
2、李阿姨购进了60套运动服，这种运动服上衣75元，裤子45元，花了多少钱？
答案：（75+45）×60＝7200（元）
3．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
44×25
44×25．
（44+56）+28
125×8×11
30×16
44+28+56
4×27×25
16×30
88×125
27×（4×25）
44×25
44×25．
（44+56）+28
125×8×11
30×16
44+28+56
4×27×25
16×30
88×125
27×（4×25）
38×25×4
125×3×8
（13×5）×6
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