小学数学北师大版（2024）四年级上册4 商不变的规律练习

这是一份小学数学北师大版（2024）四年级上册4 商不变的规律练习，共9页。试卷主要包含了利用商不变的规律计算，说一说错在哪里，并改正，计算下面各题，你能发现什么？等内容，欢迎下载使用。

1．根据82÷13＝6……4，可知8200÷1300的结果是（ ）
A．6……4B．600……4C．6……400
2．两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时除以10，那么结果是（ ）
A．商5余3B．商50余3C．商50余30
3．甲数÷乙数＝3……5，如果把甲和乙都扩大10倍，那么甲数÷乙数＝（ ）
A．3……5B．30……50C．3……50
二．填空题（共3小题）
4．已知M÷N＝50，如果M、N同时扩大到原来的5倍，商是 。
5．在算式97÷5＝19……2中，如果把被除数和除数同时乘10，商是 ，余数是 。
6．根据780÷30＝26，在横线上填上合适的数。
78÷3＝
7800÷ ＝26
156÷6＝
三．计算题（共1小题）
7．利用商不变的规律计算。
（1）1800÷20
（2）990÷30
四．解答题（共3小题）
8．根据商不变的性质，把得数相同的算式写在同一个圈里。
25÷5
48÷6
750÷150
120÷15
1250÷250
9．说一说错在哪里，并改正。
75000÷500＝
小明：看成75÷5计算真方便……
小红：你错啦!被除数和除数要同时除以 ，商才不变。正确的做法是：
10．计算下面各题，你能发现什么？
我发现：求两个数除以同一个数（0除外）的商的和或差，可以先求这两个数的 ，再 这个相同的除数。
根据你的发现，请你计算：
42÷9+48÷9＝
150÷5﹣100÷5＝
四年级同步个性化分层作业6.4商不变的规律
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．根据82÷13＝6……4，可知8200÷1300的结果是（ ）
A．6……4B．600……4C．6……400
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】在有余数的除法里，被除数和除数都乘或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。据此解答即可。
【解答】解：根据82÷13＝6……4，可知8200÷1300＝6……400。
故选：C。
【点评】熟练掌握商和余数的变化规律是解答此题的关键。
2．两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时除以10，那么结果是（ ）
A．商5余3B．商50余3C．商50余30
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】在有余数的除法算式里，如果被除数和除数同时除以10，那么商不变，余数也要除以10，据此解答。
【解答】解：两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时除以10，那么结果是商50余3。
故选：B。
【点评】熟练掌握商和余数的变化规律是解答此题的关键。
3．甲数÷乙数＝3……5，如果把甲和乙都扩大10倍，那么甲数÷乙数＝（ ）
A．3……5B．30……50C．3……50
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据“被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”，进行解答即可。
【解答】解：甲数÷乙数＝3……5，如果把甲和乙都扩大10倍，那么甲数÷乙数＝3……50。
故选：C。
【点评】解答此题应明确：被除数和除数扩大相同的倍数（0除外），商不变，余数扩大相应的倍数。
二．填空题（共3小题）
4．已知M÷N＝50，如果M、N同时扩大到原来的5倍，商是 50 。
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】数的整除；运算能力．
【答案】50。
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此解答。
【解答】解：已知M÷N＝50，如果M、N同时扩大到原来的5倍，商是50。
故答案为：50。
【点评】本题考查了商不变规律的应用。
5．在算式97÷5＝19……2中，如果把被除数和除数同时乘10，商是 19 ，余数是 20 。
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】数感．
【答案】19，20。
【分析】根据商的变化规律，被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变，余数要同时乘（或除以）相同的数，据此即可解答。
【解答】解：2×10＝20
由分析知，97÷5＝19……2中，如果把被除数和除数同时乘10，商不变，余数×10，所以商是19，余数是20。
故答案为：19，20。
【点评】关键是理解商不变的性质：被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。
6．根据780÷30＝26，在横线上填上合适的数。
78÷3＝ 26
7800÷ 300 ＝26
156÷6＝ 26
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】26；300；26。
【分析】根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此即可解答。
【解答】解：78÷3＝26
7800÷300＝26
156÷6＝26
故答案为：26；300；26。
【点评】解答本题的关键是掌握商不变的规律。
三．计算题（共1小题）
7．利用商不变的规律计算。
（1）1800÷20
（2）990÷30
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】（1）90，（2）33。
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【解答】解：（1）1800÷20＝180÷2＝90
（2）990÷30＝99÷3＝33
【点评】此题考查商不变性质的运用：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。
四．解答题（共3小题）
8．根据商不变的性质，把得数相同的算式写在同一个圈里。
25÷5
48÷6
750÷150
120÷15
1250÷250
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】
【分析】把圈外的5个算式与圈内的两个算式相对比，计算结果相等的填到对应的圆圈内。
【解答】解：
【点评】本题考查的主要内容是商不变的规律应用问题。
9．说一说错在哪里，并改正。
75000÷500＝
小明：看成75÷5计算真方便……
小红：你错啦!被除数和除数要同时除以 相同的数（0除外） ，商才不变。正确的做法是：
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】相同的数（0除外）；
【分析】根据商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可。
【解答】解：根据商不变性质：被除数和除数要同时除以相同的数（0除外），商不变。正确的做法是：
故答案为：相同的数（0除外）。
【点评】本题考查了商不变性质的应用，结合题意分析解答即可。
10．计算下面各题，你能发现什么？
我发现：求两个数除以同一个数（0除外）的商的和或差，可以先求这两个数的 和或差 ，再 除以 这个相同的除数。
根据你的发现，请你计算：
42÷9+48÷9＝
150÷5﹣100÷5＝
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】和或差，除以；10，10。
【分析】先通过计算，发现每组的两个算式计算结果相同，从中得出规律：求两个数除以同一个数（0除外）的商的和或差，可以先求这两个数的和或差，再除以这个相同的除数．然后据此发现，解决问题。
【解答】解：360÷8+120÷8
＝45+15
＝60
（360+120）÷8
＝480÷8
＝60
203÷7﹣63÷7
＝29﹣9
＝20
（203﹣63）÷7
＝140÷7
＝20
我发现：求两个数除以同一个数（0除外）的商的和或差，可以先求这两个数的和或差，再除以这个相同的除数。
根据发现，计算：
42÷9+48÷9
＝（42+48）÷9
＝90÷9
＝10
150÷5﹣100÷5
＝（150﹣100）÷5
＝50÷5
＝10
故答案为：和或差，除以。
【点评】此题实际上考查学生对除法运算性质的掌握与运用情况。
考点卡片
1．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）
【知识点归纳】
1、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数
【方法总结】
规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【常考题型】
利用商不变的规律进行简便计算。
500÷25 12500÷500
答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝20
12500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝25
2、已知两数相除商是50。
若被除数和除数同时乘5，商是（ ）；
若被除数和除数同时除以5，商是（ ）；
若被除数不变，除数乘5，商是（ ）；
答案：50；50；10