小学数学北师大版（2024）四年级上册4 商不变的规律测试题

这是一份小学数学北师大版（2024）四年级上册4 商不变的规律测试题，共8页。试卷主要包含了笑笑说，算一算，填一填等内容，欢迎下载使用。
1．A÷B＝10……7，如果A和B都乘20，商是10，余数是（ ）
A．7B．140C．70
2．38÷8＝4……6，如果被除数和除数同时乘100，结果应该是（ ）
A．400……6B．400……600C．4……600
3．下列算式中，与240÷12的计算结果不相等的是（ ）
A．（240×3）÷（12÷3）B．240÷3÷4
C．（240×4）÷（12×4）D．（240+480）÷（12+24）
二．填空题（共3小题）
4．两个数的商是90，余数是5，若被除数和除数同时乘10，则商是 ，余数是 。
5．在580÷50＝11……30中，如果被除数和除数同时乘10，那么商是 ，余数是 。
6．被除数和除数都除以10以后，商是13，余数是5，则原来算式的商是 ，余数是 。
三．判断题（共2小题）
7．笑笑说：因为86÷20＝4……6，所以860÷200＝4……6。 （判断对错）
8．将被除数和除数同时扩大10倍，则商和余数也同时扩大10倍。 （判断对错）
四．解答题（共2小题）
9．（1）算一算，填一填。
（2）比一比，你有什么发现？
10．下面是两个同学计算900÷40＝？的竖式计算。如果你认为有问题，请在原题上给予订正。
900÷40＝22⋯⋯2
900÷40＝22……20
四年级同步个性化分层作业6.4商不变的规律
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．A÷B＝10……7，如果A和B都乘20，商是10，余数是（ ）
A．7B．140C．70
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】商的变化规律：被除数和除数都乘或除以同一个数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以同一个数。据此解答。
【解答】解：7×20＝140，A÷B＝10……7，如果A和B都乘20，商是10，余数是140。
故选：B。
【点评】熟练掌握商和余数的变化规律是解答此题的关键。
2．38÷8＝4……6，如果被除数和除数同时乘100，结果应该是（ ）
A．400……6B．400……600C．4……600
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】在有余数的除法算式里，被除数和除数同时乘100，那么商不变，余数也要乘100，据此解答。
【解答】解：6×100＝600，38÷8＝4……6，如果被除数和除数同时乘100，结果应该是4……600。
故选：C。
【点评】熟练掌握商和余数的变化规律是解答此题的关键。
3．下列算式中，与240÷12的计算结果不相等的是（ ）
A．（240×3）÷（12÷3）B．240÷3÷4
C．（240×4）÷（12×4）D．（240+480）÷（12+24）
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；据此逐项分析解答即可。
【解答】解：A.（240×3）÷（12÷3）＝720÷4＝180，计算结果不相等；
B．根据除法的性质可知，240÷3÷4＝240÷12＝20，计算结果相等；
C．根据商不变的性质可知，（240×4）÷（12×4）＝240÷12＝20，计算结果相等；
D.（240+480）÷（12+24）＝720÷36＝240÷12＝20，计算结果相等。
故选：A。
【点评】此题主要考查商不变性质的灵活应用。
二．填空题（共3小题）
4．两个数的商是90，余数是5，若被除数和除数同时乘10，则商是 90 ，余数是 50 。
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】90，50。
【分析】在有余数的除法算式里，被除数和除数同时乘10，那么商不变，余数也要乘10，依此填空。
【解答】解：5×10＝50，因此两个数的商是90，余数是5，若被除数和除数同时乘10，则商是90，余数是50。
故答案为：90，50。
【点评】熟练掌握商和余数的变化规律是解答此题的关键。
5．在580÷50＝11……30中，如果被除数和除数同时乘10，那么商是 11 ，余数是 300 。
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】11，300。
【分析】在有余数的除法算式里，被除数和除数同时乘10，那么商不变，余数也要乘10，据此解答。
【解答】解：30×10＝300，在580÷50＝11……30中，如果被除数和除数同时乘10，那么商是11，余数是300。
故答案为：11，300。
【点评】熟练掌握商和余数的变化规律是解答此题的关键。
6．被除数和除数都除以10以后，商是13，余数是5，则原来算式的商是 13 ，余数是 50 。
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】数的整除；运算能力．
【答案】13，50。
【分析】被除数和除数都同时乘（或除以）几（0除外），商不变，余数也要同时乘（或除以）相同的数，据此即可解答。
【解答】解：根据分析可知，被除数和除数都除以10以后，商是13，余数是5，则原来算式的商是13，余数是5×10＝50。
故答案为：13，50。
【点评】本题考查了商不变规律在有余数除法的中的应用。
三．判断题（共2小题）
7．笑笑说：因为86÷20＝4……6，所以860÷200＝4……6。 × （判断对错）
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】在有余数的除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。据此解答即可。
【解答】解：因为86÷20＝4……6，所以860÷200＝4……60；原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握商和余数的变化规律是解答此题的关键。
8．将被除数和除数同时扩大10倍，则商和余数也同时扩大10倍。 × （判断对错）
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但是在有余数的除法中，余数随着被除数和除数的变化而变化。
【解答】解：将被除数和除数同时扩大10倍，则商不变，余数也同时扩大10倍，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了商不变的规律在有余数除法中的应用。
四．解答题（共2小题）
9．（1）算一算，填一填。
（2）比一比，你有什么发现？
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力；推理能力．
【答案】（1）7，2；7，20；7，40；7，400；（2）在有余数的除法里，被除数和除数同时乘几或除以几（0除外），商不变，但余数也随着乘几或除以几。
【分析】（1）根据整数除法的计算方法计算出商和余数；
（2）比较各算式被除数和除数的变化、商和余数的情况，得出结论。
【解答】解：（1）
（2）发现：在有余数的除法里，被除数和除数同时乘几或除以几（0除外），商不变，但余数也随着乘几或除以几。
故答案为：7，2；7，20；7，40；7，400；在有余数的除法里，被除数和除数同时乘几或除以几（0除外），商不变，但余数也随着乘几或除以几。
【点评】此题考查了商不变规律在有余数除法中的运用。
10．下面是两个同学计算900÷40＝？的竖式计算。如果你认为有问题，请在原题上给予订正。
900÷40＝22⋯⋯2
900÷40＝22……20
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】22⋯⋯20；。
【分析】观察题干后发现，上面竖式中把除数，被除数同时缩小10倍，商不变，余数错误；下面竖式中利用两位数除三位数的计算方法去计算。
【解答】解：900÷40＝22⋯⋯20
900÷40＝22⋯⋯20
【点评】本题考查的是商不变的应用。
考点卡片
1．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）
【知识点归纳】
1、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数
【方法总结】
规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【常考题型】
利用商不变的规律进行简便计算。
500÷25 12500÷500
答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝20
12500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝25
2、已知两数相除商是50。
若被除数和除数同时乘5，商是（ ）；
若被除数和除数同时除以5，商是（ ）；
若被除数不变，除数乘5，商是（ ）；
答案：50；50；10

被除数
30
300
600
6000
除数
4
40
80
800
商
余数
被除数
30
300
600
6000
除数
4
40
80
800
商
余数
被除数
30
300
600
6000
除数
4
40
80
800
商
7
7
7
7
余数
2
20
40
400