北师大版（2024）四年级上册3 数图形的学问当堂检测题

这是一份北师大版（2024）四年级上册3 数图形的学问当堂检测题，共8页。
A．5B．4C．6
2．从A站开往西安站的火车，沿途一共有4个站点（包括起点站和终点站），这列火车单程需要准备（ ）种不同的车票。
A．6B．7C．8D．10
3．从红星小学到少年宫，有（ ）种不同的走法。
A．8B．6C．7D．12
二．填空题（共3小题）
4．用1、2、3三个数字能组成 个两位数。
5．用0、2、7、9组成的最小四位数比最大三位数多 ．
6．如图，欢欢从家出发，经过展览馆去图书馆，一共有 条路线可以选择。
三．判断题（共2小题）
7．从4件上衣和5条裤子中各选一件搭配，共有9种不同的穿法。 （判断对错）
8．4个同学进行羽毛球比赛，每两人比赛一场，一共要比赛8场。 （判断对错）
四．应用题（共2小题）
9．用5、6、7这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？请写出来．
10．利用火警电话、报警电话、急救电话，组成的最大的数是多少？最小的数是多少？
四年级同步个性化分层作业数学好玩之数图形的学问
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．用5颗珠子可以摆出（ ）个不同的两位数。
A．5B．4C．6
【考点】简单的排列、组合．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】十位5颗，个位0颗，摆出的两位数是50；十位4颗，个位1颗，摆出的两位数是41；十位3颗，个位2颗，摆出的两位数是32；十位2颗，个位3颗，摆出的两位数是23；十位1颗，个位4颗，摆出的两位数是14；据此解答即可。
【解答】解：用5颗珠子可以摆出的两位数有50，41，32，23，14；
可以摆出5个不同的两位数。
故选：A。
【点评】本题考查简单的排列、组合知识点，按一定的顺序排列、组合，不重复，不遗漏。
2．从A站开往西安站的火车，沿途一共有4个站点（包括起点站和终点站），这列火车单程需要准备（ ）种不同的车票。
A．6B．7C．8D．10
【考点】简单的排列、组合．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】从起点站开始，到终点站结束，一共有4站，火车单程的车票就是站与站之间的组合，据此解答即可。
【解答】解：已知A站是起点站，西安站是终点站，假设西安站是D，中间两个站点分别为B和C，则单程有如下组合：
AB、AC、AD、BC、BD、CD。
共有6种组合，也就是说单程有6种不同的车票。
答：这列火车单程需要准备6种不同的车票。
故选：A。
【点评】本题考查了简单的排列组合知识，结合题意分析解答即可。
3．从红星小学到少年宫，有（ ）种不同的走法。
A．8B．6C．7D．12
【考点】简单的排列、组合．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】D
【分析】红星小学到邮寄有3条路可走，邮局到少年宫有4条路可走，根据乘法原理可知共有（3×4）条路可走。
【解答】解：3×4＝12（种）
答：从红星小学到少年宫，有12种不同的走法。
故选：D。
【点评】本题考查了乘法原理的应用。
二．填空题（共3小题）
4．用1、2、3三个数字能组成 6 个两位数。
【考点】简单的排列、组合．
【专题】数感．
【答案】6。
【分析】用列举法写出用1、2、3组成的两位数，数出个数即可。
【解答】解：用1、2、3组成的两位数有：12、13、21、23、31、32，共6个。
答：用1、2、3三个数字能组成6个两位数。
故答案为：6。
【点评】解决本题注意按照一定顺序写出所有的可能，做到不重复，不遗漏。
5．用0、2、7、9组成的最小四位数比最大三位数多 1107 ．
【考点】简单的排列、组合．
【专题】综合填空题；运算顺序及法则；可能性．
【答案】见试题解答内容
【分析】要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零，据此求出最小的四位数和最大的三位数再相减即可．
【解答】解：9＞7＞2＞0，所以用0、2、7、9这四个数字组成最大的三位数是972；
0＜2＜7＜9，所以用0、2、7、9、这四个数字组成最小的四位数是2079；
2079﹣972＝1107
答：用0、2、7、9组成的最小四位数比最大三位数多 1107．
故答案为：1107．
【点评】本题主要考查整数的组成，注意最大与最小数的排列方法．
6．如图，欢欢从家出发，经过展览馆去图书馆，一共有 6 条路线可以选择。
【考点】简单的排列、组合．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】欢欢家到展览馆有2条，展览馆到图书馆有3条，将2条和3条相乘，即可求出欢欢从家出发，经过展览馆去图书馆，一共有多少条路线可以选择。
【解答】解：2×3＝6（条）
答：一共有6条路线可以选择。
故答案为：6。
【点评】本题考查排列组合的计算及应用。理解题意，利用乘法原理，列式计算即可。
三．判断题（共2小题）
7．从4件上衣和5条裤子中各选一件搭配，共有9种不同的穿法。 × （判断对错）
【考点】简单的排列、组合．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】根据题意知道，从4件上衣中选一件，有4种选法，从5条裤子中选一条，有5种选法，根据乘法原理可得，共有5×4＝20（种）不同的穿法；据此判断即可。
【解答】解：5×4＝20（种）
答：从4件上衣和5条裤子中各选一件搭配，共有20种不同的穿法，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，……，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×……×Mn种不同的方法。
8．4个同学进行羽毛球比赛，每两人比赛一场，一共要比赛8场。 × （判断对错）
【考点】简单的排列、组合．
【专题】综合填空题；推理能力．
【答案】×
【分析】由于每个人都要和另外的3个人赛一场，一共要赛：3×4＝12（场）；又因为两个人只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：12÷2＝6（场），据此解答。
【解答】解：4×（4﹣1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
答：一共需要进行6场比赛，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答。
四．应用题（共2小题）
9．用5、6、7这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？请写出来．
【考点】简单的排列、组合．
【专题】整数的认识；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先从百位开始，三个数字有3种选法，十位有2种选法，个位有1种选法，根据乘法原理得出共有3×2×1＝6种方法，据此解答即可．
【解答】解：3×2×1＝6（种）
答：5、6、7这3个数字可以组成6个没有重复数字的三位数．
分别是：567、576、657、675、756、765．
【点评】此题考查简单的排列组合种乘法原理的运用，注意分步计数的方法．
10．利用火警电话、报警电话、急救电话，组成的最大的数是多少？最小的数是多少？
【考点】简单的排列、组合．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】120119110；110119120。
【分析】火警电话119、报警电话110、急救电话120；利用火警电话、报警电话、急救电话，组成的最大的数是120119110，最小的数是110119120，据此解答即可。
【解答】解：利用火警电话、报警电话、急救电话，组成的最大的数是120119110，最小的数是110119120。
【点评】知道火警电话119、报警电话110、急救电话120，是解答此题的关键。
考点卡片
1．简单的排列、组合
【知识点归纳】
1．排列组合的概念：
所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．
组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．
2．解决排列、组合问题的基本原理：
分类计数原理与分步计数原理．
（1）分类计数原理（也称加法原理）：
指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．
那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．
如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法．
（2）分步计数原理（也称乘法原理）：
指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．
那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．
如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6种不同的走法．
【命题方向】
常考题型：
例1：有4支足球队，每两支球队打一场比赛，一共要比赛（ ）
A、4场 B、6场 C、8场
分析：两两之间比赛，每只球队就要打3场比赛，一共要打4×3场比赛，这样每场比赛就被算了2次，所以再除以2就是全部的比赛场次．
解：4×3÷2，
＝12÷2，
＝6（场）；
故选：B．
点评：甲与乙比赛和乙与甲的比赛是同一场比赛，所以要再除以2．
例2：小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（ ）条路线可以走．
A、3 B、4 C、5 D、6
分析：小华从学校到公园分两个步骤完成，第一步小华从学校到少年宫有2条路线即有两种方法，第二步从少年宫到公园有3条路线即有3种方法，根据乘法原理，即可得解．
解：2×3＝6，
答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有6条路线可以走；
故选：D．
点评：此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理．