山东省实验中学、山东师大附中、山大附属中学、济宁一中2025届高三上学期10月月考数学试题（Word版附答案）

这是一份山东省实验中学、山东师大附中、山大附属中学、济宁一中2025届高三上学期10月月考数学试题（Word版附答案），文件包含数学docx、数学答案docx、高三年级10月数学答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
12． 13．.14．64
15．（1）显然，的定义域为，求导得，
当时，在上单调递增；
当时，由，得，令，得，
则在上单调递增，在上单调递减，
所以当时，的单调递增区间是；
当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.
（2）由（1）知，当且仅当时，存在最大值，且最大值为.，
设，求导得，函数在上单调递增，
又，则由，得，
所以的取值范围为.
16． （1）∵，∴．
∵,∴．
∵，∴．
综上，，，．
（2）
任取，设，，
则，
其中，，∴．
∵，
其中，，∴．
综上，，．
17．（1）由题设，
所以，而，
所以
（2）由题设，
则，
所以，又在上单调递增，
当时，，
当时，，
所以，求n的最小值6．
18．（1），
令，得或，又，
所以当时，；
当时，，
所以；
（2）（i）由（1）知，则，
得，令，
由，得，即，
对于方程，，
当即时，无零点；
当即时，有1个零点；
当即时，方程的解为，
若且，即，有2个零点；
若，有1个零点；
若，即，无零点；
综上，当或时，无零点；
当或时，有1个零点；
当时，有2个零点.
（ii）若有2个零点，则是方程的两个根，
由韦达定理得，
又，所以，
而，故，
因为在上单调递减，所以，
故，即证.
19．（1），，，，，
，，
由得，解得，因此.
设，，
，令，则，
因为在上单调递增，且，，
故存在使，且在上单调递减，在上单调递增，
又，，，
所以在上存在唯一的零点，使得，
且在上单调递减，在上单调递增，
又，所以，即.
（2）由（1）知等价于，且，
设，，则，
，
令，则，
令，则，所以在上单调递减，
若，则，
所以在上单调递减，所以，
所以在上单调递减，所以；
若，则，而，
故存在，使，
从而在上，，单调递增，，
于是单调递增，不符合题意.
综上所述，的取值范围为.
（3）.
由（2）知，，
所以，误差.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
B
D
D
A
D
ACD
BCD
题号
11









答案
ABD