重庆市荣昌中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

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1 已知，且∥，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知经过两点的直线的方向向量为，则（ ）
A. B. C. 2D.
3. 如图，四棱锥中，底面为矩形且平面，连接与，下面各组向量中，数量积不一定为零的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
4. 已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，为圆的直径，为圆上的点，则的最大值为（ ）
A 4B. C. 5D.
5. 已知ΔABC的顶点，，其垂心为，则其顶点的坐标为
A. B. C. D.
6. 如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
A. 直线与所成的角可能是
B. 平面平面
C. 三棱锥的体积不是定值
D. 平面截正方体所得的截面可能是直角三角形
7. 如图所示，在平面直角坐标系中，以O0,0，，为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，正方体的棱长为6，点为的中点，点为底面上的动点，满足的点的轨迹长度为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．）
9. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为与的交点，若，则下列正确的是（ ）
A. B.
C. 的长为D.
10. 下面四个结论正确的是（ ）
A. 空间向量，若，则
B. 若空间四个点，，则三点共线
C. 已知向量，若，则为钝角
D. 任意向量满足
11. 如图，正方体的棱长为2，动点P，Q分别在线段，上，则下列命题正确的是（ ）
A. 直线BC与平面所成的角等于B. 点到平面的距离为
C. 异面直线和所成的角为.D. 线段长度的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线经过点，直线经过点，若，则的值为________________.
13. 已知直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是_________
14. 在正三棱锥中，，若，则三棱锥体积的取值范围是_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，.
（1）试用向量，，表示向量；
（2）若，，，求的值.
16. 如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为菱形，，．
（1）证明：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）求二面角P－AD－B的余弦值．
17. 四边形ABCD平行四边形，，四边形ABEF是梯形，，且，，，平面平面．
（1）求证：；
（2）求直线EC与平面EFD所成角的正弦值．
18. 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，异面直线与所成的角为 .

（1）在平面内是否存在一点M，使得直线平面，如果存在，请确定点M位置，如果不存在，请说明理由；
（2）若二面角的大小为 ，求P到直线的距离.
19. 如图，是圆直径，点是圆上异于，的点，直线平面，，分别是，的中点．

（1）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；
（2）设（1）中的直线与圆的另一个交点为，且点Q满足．记直线PQ与平面所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为，平面和平面的夹角为．求证：．