重庆市巴蜀中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题（Word版附答案）

这是一份重庆市巴蜀中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题（Word版附答案），文件包含数学试卷docx、数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。

注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后,用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟.
一、单项选择题
1.已知集合A=x∣x3-9x=0,B={x∣x-1<2},则A∩B=
A.{-3,0,3}B.{-3,0}C.{0,3}D.{0}
2.下列函数中既是偶函数,又在-∞,0上单调递增的是
A.y=xB.y=12xC.y=x-2D.y=x3
3.为了得到y=sin3x,x∈R的图象,只需把正弦曲线y=sinx上所有点的
A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变
B.横坐标缩短到原来的13,纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的13,横坐标不变
4.在△ABC中,“A>π6”是“sinA>12”的
A.充分必要条件B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
5.设函数fx=2x,gx=2x+a,当x∈1,2时,曲线y=fx与y=gx只有一个公共点,则实数a的取值范围是
A.(0,3)B.-∞,0
C.3,+∞D.-∞,0∪3,+∞
6.曲线fx=sinx-csx,x∈-π2,π2的所有切线中,斜率最小的切线方程是
A.2x+y+2π2+1=0B.2x+y+2π2-1=0
C.x+y+π2-1=0D.x+y+π2+1=0
7.在△ABC中,若a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且tanA⋅tanBtanA+tanB=tanC,则a2+b2c2=
8.已知a>0,b∈R,若关于x的不等式ax-2x2+bx-8≥0在0,+∞上恒成立,则b+4a的最小值是
二、多项选择题
9.已知角α的终边经过点P-3,4,则
A.sinα=-35
B.tanα=-43
C.csπ+α=35
D.csπ2+α=45
10.已知定义在实数集R上的函数fx,其导函数为f'x,且满足fx+y=fx+fy+2xy,f1=1,f'1=2,则
A.f0=0B.f-2=4
C.f'0=-1D.f'2=4
11.从出生之日起,人的体力、情绪、智力呈周期性变化,在前30天内,它们的变化规律如图1所示(均为可向右无限延伸的正弦型曲线模型):
记智力曲线为I,情绪曲线为E,体力曲线为P,且三条曲线的起点位于坐标系的同一点处,则
A.体力曲线P的最小正周期是三个曲线中最小的
B.第462天时,智力曲线I与情绪曲线E都处于上升期
C.智力、情绪、体力三条曲线存在无数个公共点
D.不存在正整数n,使得第n天时,智力、情绪、体力三条曲线同时处于最高点或最低点
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
12.在△ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=π3,a=13,b=1,则△ABC的面积为_____
13.英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当fx在x=0处的nn∈N*阶导数都存在时,fx=f0+f'0x+f''02!x2+f303!x3+⋯+fn0n!xn+⋯.注:f''x表示fx的2阶导数,即为f'x的导数,fnxn≥3表示fx的n阶导数,即为fn+1xn≥3的导数.n!表示n的阶乘,即n!=1×2×3×⋯×n.该公式也称为麦克劳林公式.根据该公式估算sin1的值为_____.(精确到小数点后两位)
14.已知fx=-12x-1,x<0,csx,0≤x≤2π,若fx1=fx2=fx3,x1四、解答题(共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分13分)
已知函数fx=23sinωxsinωx+π2+cs2ωx-sin2ωxω>0的最小正周期为π.
(1)求ω的值及fx图象的对称轴方程;
(2)在如图2所示坐标系中,用“五点作图法”作出fx在0,π上的图象,并写出fx在0,π上的单调递增区间.
16.(本小题满分15分)
已知椭圆E的焦点在x轴上,离心率为22,A0,-2是椭圆E的一个顶点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过P0,1的直线l交椭圆E于B,C两点,若△ABC的面积为22,求直线l的方程.17.(本小题满分15分)
设△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A为钝角,asinB=bcsB.
(1)若c=1,sinC=35,求△ABC的周长;
(2)求csA+csB+csC的取值范围.
18.(本小题满分17分)
重庆市高考数学自2024年起第9至11题为多选题,每道题共4个选项,正确选项为两个或三个,其评分标准是:每道题满分6分,全部选对得6分,部分选对得部分分(若某道题正确选项为两个,漏选一个正确选项得3分;若某道题正确选项为三个,漏选一个正确选项得4分,漏选两个正确选项得2分),错选或不选得0分.现甲、乙两名同学参加了有这种多选题的某次模拟考试.(1)假设第9题正确选项为三个,若甲同学完全不会,就随机地选了两项或三项作答,所有选法等可能,求甲同学第9题得0分的概率;
(2)已知第10题乙同学能正确的判断出其中的一个选项是不符合题意的,他在剩下的三个选项中随机地猜选了两个选项;第11题乙同学完全不会,他在四个选项中随机地猜选了一个选项.若第10题和11题正确选项是两个和三个的概率都为12.求乙同学第10题和11题得分总和X的分布列及数学期望.
19.(本小题满分17分)
设函数fx=axcsx-sinxa∈R,gx=ex.
(1)当a=1时,判断fx在0,2π上的单调性;
(2)当x>0时,证明:gx>12x2+x+1;
(3)设函数hx=gx-fx-12x2-x-1,若函数hx在0,π上存在唯一极值点,求实数a的取值范围.