辽宁省营口市第一中学2024—-2025学年上学期10月月考九年级数学试卷

这是一份辽宁省营口市第一中学2024—-2025学年上学期10月月考九年级数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.下列方程中，属于一元二次方程是（ ）
A.B.C.D.
2.二次函数的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
3.将一元二次方程，化成的形式，则a，b的值分别是（ ）
A.，21B.，11C.4，21D.，69
4.对于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A.其最小值为2B.其图象与y轴没有公共点
C.当时，y随x的增大而减小D.其图象的对称轴是y轴
5.是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A.2021B.2022C.2023D.2024
6.下列各图象中有可能是函数的图象（ ）
A. B. C. D.
7.某班同学毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A.B.C.D.
8.已知二次函数的图像上有三点，，，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
9.抛物线与坐标轴的交点个数为（ ）
A.0B.1C.2D.3
10.已知二次函数的图象如图所示，对称轴为.下列结论中，正确的是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则______.
12.将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到抛物线解析式为______.
13.已知、是方程的两根，则_______.
14.抛物线与y轴交点的纵坐标为______.
15.如图，抛物线与x轴负半轴交于点A，点B为线段上一动点，点D的坐标为，连接，以为底边向右侧作等腰直角，若点C恰好在抛物线上，则长为_______.
三、解答题（共3小题，16题8分，17题5分，18题5分，19题6分，满分24分）
16.解方程
（1）（2）.
17.若关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围.
18.过原点的二次函数顶点为，求该抛物线解析式.
19.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同，求这两年该县投入教育经费的年平均增长率.
四、解答题（共3小题，20、21题9分，22题8分，满分26分）
20.如图，直线和抛物线都经过点，.
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）不等式的解集为______.
（3）不等式的解集为______.
21.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图所示.
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功?请说明理由。
22.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱，能否使每天销售该饮料获利达到1500元?若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由.
五、解答题（共2小题，2题12分，2题13分，满分25分）
23.对抛物线，定义：点叫做该抛物线的焦点，直线叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等.运用上述材料解决以下问题：如图，已知抛物线的图象与x轴交于O，A两点，且过点.
（1）求抛物线C的解析式和点A坐标；
（2）若将抛物线C的图象向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到抛物线D的图象.
①抛物线D的解析式为_______.
②设M为抛物线D上任意一点，轴于点N，求的最小值；
24.抛物线与x轴交于A、B两点，与y交于，且.
（1）直接写出抛物线G的解析式：__________
（2）如图1，点在抛物线G上，点P是抛物线G上一个动点，且在直线的下方，过点P作x轴的平行线交直线于点Q，当线段取最大值时，求点P的坐标；
（3）如图2，点N在y轴左侧的抛物线G上，且横坐标为，点M也在y轴左侧的抛物线G上，若三角形的面积为，求点M的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
二、11.【答案】12.【答案】13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】5
【解析】
【分析】过点C作轴于点E，交的延长线于点F，设点，证明，推出，，进而求出点C的坐标，即可求出的长度.
【详解】解：由已知得
令，解方程
得：，，
点A的坐标为.
如图，过点C作轴于点E，过点D作交的延长线于点F，设点.
是等腰直角三角形，
，
轴，，
，
，
在和中，
，
，，
，
即，
解得，，
点C在点的右侧，
，
点C的坐标为，
，
点B的横坐标为，
的长度为，
故答案为：5.
三、解答题
16.解方程
【答案】（1），
（2），
17.【答案】且
18.【答案】
19.【答案】该县投入教育经费的年平均增长率为20%
四、解答题
20.【答案】（1），
（2）或
（3）或
21.【答案】（1）；（2）能成功；理由见解析.
【答案】（1）
，
函数的最大值是.
答：演员弹跳的最大高度是米.
22.解：不能，理由如下：
设每箱饮料降价x元，若每天销售该饮料获利达到1500元，则：
整理，得：
该方程无实数根，
即不能使每天销售该饮料获利达到1500元.
五、23.【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）把点代入，待定系数法求解析式，令，解方程，即可求得点A的坐标；
（2）①根据二次函数的平移规律，得出解析式即可求解：
②设抛物线D的焦点为F，延长交直线于点P，连结、，交抛物线C于点Q，由抛物线焦点和准线的性质可得，可知，又，故当点M与点Q重合时，的值最小，由勾股定理可得的最小值，即可求解.
【小问1详解】
解：把代入得：，
解得
抛物线C的解析式为；
在中，令得或
；
【小问2详解】
①解：根据题意，抛物线D解析式为
故答案为：.
②
抛物线D的焦点为，准线为，
设抛物线D的焦点为F，延长交直线于点P，连结、，交抛物线C于点Q，如图：
由抛物线焦点和准线的性质可得
.
.
；
，
当点M与点Q重合时，的值最小，
此时的值最小.
，，，
，
，
的最小值为.
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，新定义等知识，解题的关键是读懂新定义，能熟练应用抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等解决问题.
24.【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据点C的坐标和可求得点A和点B的坐标，采用待定系数法可求得抛物线的解析式：
（2）根据在抛物线上求得其坐标，再根据点D求得直线的解析式，点P在抛物线上设其坐标为，过点P作x轴的平行线交直线于点Q可求得Q点坐标，此时可用点的坐标表示线段的长度并求得取最大值，可解的对应P点坐标：
（3）根据点N在y轴左侧的抛物线G上，且横坐标为求得其坐标值，点M在y轴左侧的抛物线G上，设，再设直线的解析式为将点、代入求直线的解析式为，过点作轴则点，求得的长度，利用三角形等面积公式求得m的值.
【小问1详解】
解：点在直线上，且
，，
又抛物线关于y抽对称，
，
得
那么抛物线G的解析式：
【小问2详解】
在抛物线上，
得则，
直线的过原点，设解析式为，将点得
点P在抛物线上
设其坐标为，
又
点.
当时，取得最大值，此时，
【小问3详解】
点N在y轴左侧的抛物线G上，且横坐标为，
又点M在y轴左侧的抛物线G上，
设，
设直线的解析式为将点代入得，
得
直线的解析式为，
如图过点N作轴，交于点E，则点
解得或（舍去）.
点M的坐标
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数综合应用，结合三角形面积公式求对应点的坐标，解题的关键是要将三角形面积拆开并用点的相关坐标点表示，此题是二次函数部分的压轴题，题目较难，解题的关键要会用点的坐标表示线段长度.