黑龙江省哈尔滨市南岗区第六十九中学2024-2025学年 上学期九年级9月学科活动数学(五四制)试卷

这是一份黑龙江省哈尔滨市南岗区第六十九中学2024-2025学年 上学期九年级9月学科活动数学(五四制)试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：YH 审题人：ZJ
一、选择题（每题3分，共27分）
1．若，则x的倒数为（ ）．
A．6 B． C． D．
2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
4．下列方程中，解是的方程是（ ）．
A． B． C． D．
5．图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，对面上的两个数（或式子）的值相等，则x的值为（ ）．
A．1.5 B．3 C．6 D．12
6．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．某商人一次卖出两件商品，一件赚了20%，一件赔了20%，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（ ）．
A．赚了40元 B．赔了40元 C．赔了100元 D．不赚不赔
8．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
9．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意：“孩童们在庭院玩要，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共27分）
10．染色体是细胞核中遗传物质的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，1号染色体共有约223000000个碱基对，将223000000用科学记数法表示为，则__________．
11．当__________时，单项式与是同类项．
12．若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是__________．
13．对于两个非零有理数a、b，规定：，若，则x的值为__________．
14．如图，点O在直线上，平分，设，利用方程的思想，求得__________°．
15．有一列数，按一规律排列成2，，18，，162，，…．其中某三个相邻数的和是，则这三个数中，中间的数是__________．
16．一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，由甲先做5天，然后甲、乙一起做，余下的部分还要做__________天才能完成．
17．如图，在一张普通的月历中，任意圈出一竖列上的相邻的三个数，用方程的思想来研究，中间日期数为__________时，三个日期数之和为69．
18．如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”，如图所示，“优美长方形”的周长为39，则正方形d的边长为__________．
三、解答题（共66分）
19．解下列方程（每题3分，共12分）
（1） （2）
（3） （4）
20．（4分）当x取何值时，代数式与的值互为相反数？
21．（6分）小丽做作业时解方程的步骤如下：
23解：①去分母，得；
②去括号，得；
③移项，得；
④合并同类项，得；
⑤系数化为1，得．
（1）小丽的解答过程正确吗？答：__________（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是__________．（填序号）
（2）请写出正确的解答过程．
22．（6分）观察下列关于x的方程，并回答问题．
①的解是;
②的解是;
③的解是；
…
（1）猜想方程的解为__________；
（2）根据观察得到的规律，直接写出第2024个方程的解__________；
（3）根据观察得到的规律，写出解为的方程是____________________．
23．（6分）已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解．
24．（8分）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题
（1）判断：方程__________（“是”或“不是”）“和解方程”．
（2）关于x的一元一次方程是“和解方程”，求t的值．
（3）关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m，n的值．
25．（8分）哈69中学篮球赛小组赛积分榜（小组赛共进行10场）如下表：
（1）胜一场积__________分，负一场积__________分；
（2）求无限队的胜场数和负场数；
（3）己知小组赛的前两名追光队与冲锋队进入冠亚军总决赛，两队共比赛5场，且小组赛积分累计计入总决赛，那么冲锋队要在总决赛赢下几场，才能和追光队的积分持平？
26．（8分）冬季的哈尔滨，有洁白轻盈的雪和晶莹剔透的冰，吸引来大批冰雪运动爱好者．某商场看准商机，决定订购一批冰鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双80元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果超出60双，则超出的部分打八折”
（1）购进多少双冰鞋时，去两个供应商处的进货价钱一样多？
（2）第一次购进了100双，第二次购进的数量比第一次的2倍多10双，如果你是商场经理该花多少钱进货？
（3）在（2）的条件下，第一次购进的冰鞋商场加价12.5%，全部售出．如果第二次购进的冰鞋也能全部售出，则每双冰鞋售价是多少时，商场两批冰鞋的总利润率为25%？
27．（8分）根据以下素材，探索完成任务．
第69中学七上数学2024年9月考试卷（10.9）答案
一、选择题：
二、填空题：
10．3；11．2；12．或；13．2；
14．20；15．1458；16．3；17．23；18．；
三、解答题：
19．（1）；（2）；（3）；（4）；
20．解：由题意，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
∴当时，与的值互为相反数．
21．解：（1）不正确；①；
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得
22．解：（1）6；（2）2025；（3）；
23．解：，解得，
将代入方程中，
得，解得，
将代入方程，
得，解得
24．（1）是；
（2）解方程：，解得，
，解得，
（3）解方程：，解得，
，
又
，解得，
将代入中，
得，解得，
即，．
25．解：（1）3；1；
（2）设无限队胜x场，
由题意得，解得
∴无限队负（场），
答：无限队胜6场，负4场．
（3）设冲锋队赢y场，
由题意得，解得，
答：那么冲锋队要在总赛赢下3场，才能和追光队的积分持平．
26．解：（1）设购进x双冰鞋时，去两个供应商处的进货价钱一样多，
由题意得，
解得，
答：购进120双冰鞋时，去两个供应商处的进货价钱一样多．
（2）由题意得第一次购进100双，第二次购进（双），
方案一：第一次从甲进货价钱为：（元），
第二次从甲进货价钱为：（元），
两次合计价钱为：（元），
方案二：第一次从甲进货价钱为：7200元，
第二次从乙进货价钱为：（元），
两次合计价钱为：（元），
方案三：第一次从乙进货价钱为：（元），
第二次从乙进货价钱为：（元），
两次合计价钱为：（元），
方案四：第一次从乙进货价钱为：（元），
第二次从甲进货价钱为：（元），
两次合计价钱为：（元），
，
∴如果我是商场经理选择方案二，进货花21600元．
（3）方法一：（算术法）
第一次购进100双总售价为：（元）
商场两批冰鞋总售价为：（元）
∴第二次购进冰鞋总售价为：（元）
∴第二次购进冰鞋的每双售价为：（元）
方法二：（方程法）
设第二次购进冰鞋每双售价为y元，
由题意得，
解得，
答：每双冰鞋售价是90时，商场两批冰鞋的总利润率为25%．
27．解：任务1：设计部分长为，宽为，
任务2：∵长是宽的1.55倍，
，解得，
∴设计部分长为，
宽为，
任务3：（1）∵拟在上面书写24个字，
设计部分分成左、中、右三个长方形栏目，
∴每个栏目写字为：（个），
如图③所示：每个栏目分成8个小正方形，即4行，2列，
设每个栏目的水平宽度为 根据小正方形边长相等列方程，，解得
（2）如图②所示：得，解得队名
比赛场次
胜场
负场
积分
追光队
10
8
2
26
冲锋队
10
7
3
24
无限队
10
22
勇士队
10
5
5
20
飞虎队
10
4
6
18
超越队
10
0
10
10
设计宣传牌
素材1
如图①，是长方形宣传牌，长，宽，拟在上面书写24个字．
（1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍；
（2）四周空白部分的宽度相等．
素材2
如图②，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左，中，右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等均为．
素材3
如图③，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖向中间间隔和横向中间间隔宽度比为．
图① 图② 图③
问题解决
任务1
分析数量关系
设四周宽度为，
用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽．
任务2
确定四周宽度
求x的值．
任务3
确定栏目大小
（1）求每个栏目的水平宽度；
（2）求长方形栏目与栏目之间的中缝间距，即求a的值．
1
3
4
5
6
7
8
9
B
D
B
C
B
B
C
B