湖南省郴州市2024年七年级上学期期中数学试题【附参考答案】

这是一份湖南省郴州市2024年七年级上学期期中数学试题【附参考答案】，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．某品牌的草莓味优酸乳牛奶包装上，标注有净含量：，那么下列选项中，哪个实际净含量是合格的（ ）
A．B．C．D．
3．数轴上A点表示3，B点表示，则A与B的距离是（ ）
A．B．4C．D．
4．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A．2与B．与
C．与D．与
5．下列说法正确的是（ ）
A．0既不是整数也不是分数B．整数与分数统称为有理数
C．一个数的绝对值一定是正数D．倒数等于本身的数是1
6．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，5B．，6C．，7D．，5
7．如图，观察图形，找出规律，确定第2023个图形是（ ）
A．B．C．D．
8．代数式的意义是( )
A．与3的差的平方的2倍B．2乘以减去3的平方
C．与3的平方差的2倍D．减去3的平方的2倍
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．）
9．我国的河流最长的是长江，全长约6300000米，用科学记数法表示数据6300000，结果为 ．
10．一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字为b，列式表示这个两位数为 ．
11．计算： ．
12．比较大小： （用“＞或=或＜”填空）．
13．已知，则代数式的值是 ．
14．当 时，多项式不含x项．
15．按一定规律排列的单项式：，，，，，…第8个单项式是 ．
16．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ．
三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分．24-25题10分，26题12分，共82分）
17．计算：．
18．化简：．
19．在数轴上表示下列各数：，，，再按照从小到大的顺序用“”连接起来．
20．先化简，再求值：，其中．
21．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求式子值．
22．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请用代数式表示阴影部分的面积；
（2）若长方形广场的长为米，宽为米，正方形的边长为米，求阴影部分的面积．
23．最近李老师家刚买了一辆小轿车，他连续记录了7天中小轿车每天行驶的路程（如下表），以50千米为标准，多于50千米的记为“＋”，不足50千米的记为“－”，刚好50千米记为“0”．
（1）求出这七天中平均每天行驶多少千米？
（2）若每行驶100千米需用汽油6升，汽油价7.7元每升，请计算李老师家一个月（按30天算）的油费是多少元？
24．类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，记作，读作“的圈次方”．如，记作，读作“的圈次方”：记作，读作“的圈次方”，除方也可以转化为幂的形式，如．
（1）计算：．
（2）将一个非零有理数写成幂的形式．
25．有理数a、b，c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空a______0，b______0，______0，______0．
（2）化简：．
26．为了搞好课后延时服务，提升学生体育素质，学校准备购买100个足球和个篮球．足球每个200元，篮球每个80元，A、B两商店的标价都相同，两个商店分别提出如下优惠方案：
A商店的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；
B商店的优惠方案：足球、篮球均按定价的付款．
解决问题：
（1）若时，请计算两种方案中哪种方案划算．
（2）当时，请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来．
（3）若时，可单独在一家商店购买，也可同时在两家商店购买，请帮助学校设计一种最省钱的具体购买方案.
答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】＜
13．【答案】7
14．【答案】2
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：原式
18．【答案】解：原式
19．【答案】解：，在数轴上表示如图所示，
∴
20．【答案】解：原式，
当时，原式．
​​​​
21．【答案】解：由题意知，，，或，
当时，原式
当时，原式，
综上，值为4或．
故答案为：4或．
​​​​​​
22．【答案】（1）解：阴影部分的面积
（2）解：当，，时，代入（1）得到的式子，
得（平方米）．
答：阴影部分的面积为59600平方米
23．【答案】（1）解：
（千米）
答：这七天平均行驶50千米．
（2）解：
（元）
答：李老师家一个月的油费是693元．
24．【答案】（1）解：
（2）解：
25．【答案】（1）：＜，＞，＞，＜；
（2）解： ∵，
∴
．
26．【答案】（1）解：当时，
A商店费用：（元）
B商店费用：（元）
，
∴选择去A商店处购买划算；
（2）解：当时，
A商店费用：（元）
B商店费用：（元）；
（3）解：当时，
A商店费用：（元）
B商店费用：（元）
A，B组合，若先在A处买100个篮球，再到B处买200个篮球的费用：
（元）
，
∴先在A商店购买100个篮球，再在B商店购买200个篮球，比较划算．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（千米）
－8
－11
－14
0
－16
＋41
＋8