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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念优秀达标测试
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念优秀达标测试，文件包含人教A版高中数学选择性必修第二册精讲精练41《数列的概念》教师版doc、人教A版高中数学选择性必修第二册精讲精练41《数列的概念》原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
常见考法
考法一 根据通项求项
【例1】（2020·宜宾市南溪区第二中学校）已知数列 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的第4项为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】依题意 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
【一隅三反】
1．（2020·陕西省商丹高新学校期末（文））若数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．27B．21C．15D．13 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A.
2．（2020·定远县育才学校月考）已知数列，1， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ，…，则 SKIPIF 1 < 0 是它的（ ）.
A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项
【答案】B
【解析】因为题中数列的第 SKIPIF 1 < 0 项为 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是题中数列的第23项.故选：B.
3．（2020·安徽高一期末）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．9B．13C．17D．21
【答案】C
【解析】把n=5代入 SKIPIF 1 < 0 =4n－3中得到所求为17．故选C．
考法二 根据项写通项公式
【例2】（2020·邵东县第一中学月考）数列 SKIPIF 1 < 0 的一个通项公式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式 SKIPIF 1 < 0 ．故选C．
【一隅三反】
1．（2020·四川金牛·成都外国语学校高一开学考试（理））数列 SKIPIF 1 < 0 ，3， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…，则 SKIPIF 1 < 0 是这个数列的第（ ）
A．8项B．7项C．6项D．5项
【答案】C
【解析】列 SKIPIF 1 < 0 ，3， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可化为：数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则数列的通项公式为： SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是这个数列的第6项.故选：C．
2（2020·玉龙纳西族自治县田家炳民族中学高一期中）若数列的前 SKIPIF 1 < 0 项分别是 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则此数列一个通项公式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】设所求数列为 SKIPIF 1 < 0 ，可得出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此，该数列的一个通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
3．（2020·辽源市第五中学校高一期中（文））数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．不存在
【答案】C
【解析】依题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
考法三 根据递推公式求项
【例3】（2020·湖南省长沙县第九中学期末）数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为正整数， SKIPIF 1 < 0 ），则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．43B．28C．16D．7
【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为正整数， SKIPIF 1 < 0 ），
令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C．
【一隅三反】
1．（2020·安徽期末）在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．-2B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是周期为3的周期数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C
2．（2020·福建厦门·期末）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
3．（2020·广西玉林·期末）在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．-2B．2C．1D．-1
【答案】B
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则数列 SKIPIF 1 < 0 是周期为2的周期数列，故 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
4．（2020·辽源市田家炳高级中学校高一期末（文））数列 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．29B．2563C．2569D．2557
【答案】D
【解析】数列 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，公比为2，首项为5，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
考法四 公式法求通项
【例4】（2020·广东广州·期末）已知数列{an}的前项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为_____________
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 .故数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .
【一隅三反】
1．（2019·陕西省商丹高新学校月考（理））已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】当时，，当时，，经验证，当时，，所以数列的通项公式是 SKIPIF 1 < 0
2．（2020·辽源市田家炳高级中学校高一期末（文））已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】依题意， SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时也符合.所以 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
3．（2019·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一月考）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为_________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .填 SKIPIF 1 < 0 .
考法五 斐波那契数列
【例5】（2019·浙江）数列 SKIPIF 1 < 0 ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即： SKIPIF 1 < 0 .记该数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，选D.
【一隅三反】
1.（2020·四川凉山·）一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【解析】由题意可知首项为2，设第二项为 SKIPIF 1 < 0 ，则第三项为 SKIPIF 1 < 0 ，第四项为 SKIPIF 1 < 0 ，第五项为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 第n项为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 的值可以为 SKIPIF 1 < 0 ；即有3个这种超级斐波那契数列，故选：A.
2．（2020·云南省下关第一中学高二月考（理））“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），记其前n项和为 SKIPIF 1 < 0 .设命题 SKIPIF 1 < 0 ，命题 SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题为真命题的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故命题p为真命题，则 SKIPIF 1 < 0 为假命题.
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故命题q为假命题，则 SKIPIF 1 < 0 为真命题.由复合命题的真假判断，得 SKIPIF 1 < 0 为真命题.故选： SKIPIF 1 < 0
3．（2020·湖北）已知斐波那契数列的前七项为： SKIPIF 1 < 0 ，大多数植物的花，其花瓣数按层从内向外都恰是斐波那契数．现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（ ）层．
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【解析】由题设知，斐波那契数列的前6项和为20，前7项和为33，由此可推测该种玫瑰花最可能有7层，
故选：C．
4.1 数列的概念
题组一 根据通项求项
1．（2020·宜宾市南溪区第二中学校高一月考）已知数列 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的第4项为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】依题意 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
2．（2020·浙江鄞州·宁波诺丁汉附中高一期中）已知数列的通项公式是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A．70B．28C．20D．8
【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以，所以 SKIPIF 1 < 0 =20.故选C.
3．（2020·广西田阳高中高一月考）已知数列的一个通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
4．（2020·广西田阳高中高一月考）已知数列 SKIPIF 1 < 0 …，则 SKIPIF 1 < 0 是这个数列的（ ）
A．第六项B．第七项C．第八项D．第九项
【答案】B
【解析】由数列前几项归纳可知通项公式为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,为数列第七项，故选B.
5．（2020·浙江鄞州·宁波咸祥中学高一期中）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．100B．110C．120D．130
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
6．（2020·四川高一期中）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式是 SKIPIF 1 < 0 ，则220是这个数列的( )
A．第19项B．第20项C．第21项D．第22项
【答案】B
【解析】由题意，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即220是这个数列的第20项.故选：B.
7．（2020·四川省苍溪实验中学校高一期中）已知数列2， SKIPIF 1 < 0 ，4，…， SKIPIF 1 < 0 ，…，则8是该数列的第________项
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以8是该数列的第11项，故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
8．（2020·上海高二课时练习）在数列 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的前6项分别为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】易得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
9．（2020·上海高二课时练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 是这数列的第_____项.
【答案】9
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (舍去)，
则 SKIPIF 1 < 0 是这数列的第9项，故答案为: 9.
10．（2020·上海高二课时练习）数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），该数列从第_____项开始每项均为负值.
【答案】34
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式得： SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .故答案为：34.
题组二 根据项写通项公式
1．（2020·江西高一月考）数列 SKIPIF 1 < 0 ，…的一个通项公式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】根据分子、分母还有正负号的变化，可知， SKIPIF 1 < 0 .故选D.
2．（2020·四川双流·艺体中学）数列2， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 …的一个通项公式an等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】数列2， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 …可写成： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 …
所以通项公式an SKIPIF 1 < 0 .故选C.
3．（2020·上海市杨浦高级中学）已知数列 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，可猜想此数列的通项公式是（ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】对于A选项， SKIPIF 1 < 0 ，不合乎题意；对于B选项， SKIPIF 1 < 0 ，不合乎题意；对于C选项， SKIPIF 1 < 0 ，不合乎题意，对于D选项，当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，合乎题意.故选：D.
4．（2018·吉林宽城·长春市养正高中高一期中）根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】第一图点数是1；第二图点数 SKIPIF 1 < 0 ;第三图是 SKIPIF 1 < 0 ；第四图是 SKIPIF 1 < 0
则第 SKIPIF 1 < 0 个图点数 SKIPIF 1 < 0 故答案为： SKIPIF 1 < 0
5．（2019·山东东营·）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前4项依次为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，试写出数列 SKIPIF 1 < 0 的一个通项公式 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，正负交替的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
6．（2020·全国高一课时练习）写出下列各数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：
（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0
（4） SKIPIF 1 < 0
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ；（4） SKIPIF 1 < 0
【解析】解（1）考虑到第2，4项的分母恰好是所在项的序号，于是这个数列的前4项可以改写成 SKIPIF 1 < 0 ，这4项的分母都与项的序号相同，分子都恰好是序号加3，且奇数项为正，偶数项为负，
所以它的一个通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）考虑到分子 SKIPIF 1 < 0 恰好是序号的2倍，
所以分子应为2n.分母 SKIPIF 1 < 0 都为分子的平方数减去1，
因此它的一个通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .
（3）这个数列的第n项可以是n个5组成的n位数 SKIPIF 1 < 0 ，用代数式替代省略号，
可考虑前4项改写成 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 又可表示成 SKIPIF 1 < 0 ，这里的10的正整数次幂的指数恰好与数列中项的序号相等，
所以它的一个通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .
（4） SKIPIF 1 < 0 ，考虑到其每一项与序号的关系
将前几项分别写成： SKIPIF 1 < 0 ，因此它的一个通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .
题组三 根据递推公式求项
1．（2020·眉山市东坡区多悦高级中学校高一期中）在数列 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．4D．5
【答案】B
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故选：B
2．（2020·自贡市第十四中学校高一期中）数列 SKIPIF 1 < 0 的一个通项公式是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因为数列3，7，11， SKIPIF 1 < 0 的一个通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
故数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的一个通项公式是 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C．
3．（2019·河北廊坊·高一期末）数列 SKIPIF 1 < 0 的前几项为 SKIPIF 1 < 0 ，则此数列的通项可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】数列为 SKIPIF 1 < 0 其分母为 SKIPIF 1 < 0 ，分子是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，故通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .
4．（2020·安徽黄山·高一期末）数列 SKIPIF 1 < 0 的一个通项公式是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以其通项公式是： SKIPIF 1 < 0 故选：B
5．（2020·武汉外国语学校高一月考）数列4，6，10，18，34，……的通项公式 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 故选：C
6．（2020·浙江越城·绍兴一中期中）在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】已知 SKIPIF 1 < 0 逐一求解 SKIPIF 1 < 0 ．故选D
7．（2020·吉林前郭尔罗斯县第五中学高一期中）数列 SKIPIF 1 < 0 ，2， SKIPIF 1 < 0 ，8， SKIPIF 1 < 0 ，…它的一个通项公式可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】将 SKIPIF 1 < 0 代入四个选项可得 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ,B为 SKIPIF 1 < 0 ,C为 SKIPIF 1 < 0 ,D为 SKIPIF 1 < 0 .所以排除B、C选项.
将 SKIPIF 1 < 0 代入A、D,得A为2,D为 SKIPIF 1 < 0 ,所以排除D综上可知,A可以是一个通项公式故选：A
8．（2019·息县第一高级中学高二月考（文））数列 SKIPIF 1 < 0 ，3， SKIPIF 1 < 0 ，15，…的一个通项公式可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】将 SKIPIF 1 < 0 代入四个选项，可知 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 D中 SKIPIF 1 < 0 所以排除C、D.
当 SKIPIF 1 < 0 ，代入B可得 SKIPIF 1 < 0 所以排除B，即A正确，故选：A.
9．（2018·安徽六安一中高一期末（文））已知 SKIPIF 1 < 0 ，给出4个表达式：① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ，④ SKIPIF 1 < 0 .其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
【答案】A
【解析】①②③逐一写出为 SKIPIF 1 < 0 可以，④逐一写出为 SKIPIF 1 < 0 不满足，故选A．
10．（2020·湖北十堰·高一期末）数列 SKIPIF 1 < 0 ，…的通项公式可能是 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，排除A，C，由 SKIPIF 1 < 0 ，排除B.故选：D.
11.（2020·金华市曙光学校高一开学考试）数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，的一个通项公式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】∵数列{an}各项值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴|an|＝2n﹣1，又∵数列的奇数项为负，偶数项为正，∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）．故选C．
题组四 公式法求通项 公式
1．（2019·云南东川明月中学高一期中）数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 _____.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ；
∴ SKIPIF 1 < 0 故答案为 SKIPIF 1 < 0
2．（2019·湖南岳阳）已知数列 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为Sn
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
3．（2020·上海市金山中学期中）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， 当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减， SKIPIF 1 < 0 ， 将 SKIPIF 1 < 0 代入上式， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 通项公式为 SKIPIF 1 < 0 故答案为 SKIPIF 1 < 0 .
4．（2019·黑龙江哈尔滨市第六中学校期中）已知数列 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _______
【答案】 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
综上所述： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 本题正确结果： SKIPIF 1 < 0
5．（2020·河北石家庄·辛集中学）在数列 SKIPIF 1 < 0 中，已知其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不满足上式。
故 SKIPIF 1 < 0 。答案： SKIPIF 1 < 0 .
题组五 斐波那契数列公式
1．（2020·重庆）斐波那契数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，在数学上，斐波那契数列 SKIPIF 1 < 0 定义如下： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .随着n的增大， SKIPIF 1 < 0 越来越逼近黄金分割 SKIPIF 1 < 0 ，故此数列也称黄金分割数列，而以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为长和宽的长方形称为“最美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为336平方分米，则该长方形的长应该是（ ）
A．144厘米B．233厘米C．250厘米D．377厘米
【答案】B
【解析】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
2．（2020·安徽）数列 SKIPIF 1 < 0 ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，记该数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，将上述各式两边相加得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
3．（2018·合肥一六八中学高二开学考试）斐波那契数列，又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..，在数学上，斐波那契数列以如下被递推的方法定义： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .这种递推方法适合研究生活中很多问题.比如：一六八中学食堂一楼到二楼有15个台阶，某同学一步可以跨一个或者两个台阶，则他到二楼就餐有（ ）种上楼方法.
A．377B．610C．987D．1597
【答案】C
【解析】由题意若只有一个台阶，则有 SKIPIF 1 < 0 种上楼方法；若有两个台阶，则有 SKIPIF 1 < 0 种上楼方法；
若有三个台阶，则有 SKIPIF 1 < 0 种上楼方法；若有四个台阶，则有 SKIPIF 1 < 0 种上楼方法；以此类推：
若要到达第n个台阶，前一步可能在第n-1个台阶上再跨一台阶上去，也可能是在第n-2个台阶上跨两个台阶上去，∴满足 SKIPIF 1 < 0 ，符合斐波那契数列的规律，由此规律列举出前15项：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987，∴有15个台阶，则他到二楼就餐有987种上楼方法.故选：C.
4．（2020·涞水波峰中学）斐波那契数列（Fibnacci sequence）又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契（Lenardda Fibnacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．在数学上，斐波纳契数列被以下递推的方法定义：数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，现从数列的前2019项中随机抽取1项，能被3整除的概率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】根据斐波纳契数列的定义，数列各项除以3所得余数依次为： SKIPIF 1 < 0 ，余数数列是周期数列，周期为8， SKIPIF 1 < 0 ，所以数列的前2019项中能被3整除的项有 SKIPIF 1 < 0 ，所求概率为 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C．
5．（2019·山东高二期中）“斐波那契数列”由13世纪意大利数学家斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，记其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 故选 SKIPIF 1 < 0 ．
6．（2020·重庆6）斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，
显然 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即B满足条件；
由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项， SKIPIF 1 < 0 为公比的等比数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 以 SKIPIF 1 < 0 为首项， SKIPIF 1 < 0 为公比的等比数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；即C满足条件；
故选：BC
7．（2020·浙江月考）十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，斐波那契数列 SKIPIF 1 < 0 满足以下关系： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，记其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为常数)，则 SKIPIF 1 < 0 ______； SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为斐波那契数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； … SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
8．（2020·广东高二期末）斐波那契数列（Fibnacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契（Lenardda Fibnacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.它是这样一个数列： SKIPIF 1 < 0 ……在数学上，斐波那契数列以如下递推的方法定义： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，记其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数），则 SKIPIF 1 < 0 ______（用 SKIPIF 1 < 0 表示）， SKIPIF 1 < 0 ______(用常数表示)
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 故 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
常见考法
考法一 根据通项求项
【例1】（2020·宜宾市南溪区第二中学校）已知数列 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的第4项为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】依题意 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
【一隅三反】
1．（2020·陕西省商丹高新学校期末（文））若数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．27B．21C．15D．13 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A.
2．（2020·定远县育才学校月考）已知数列，1， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ，…，则 SKIPIF 1 < 0 是它的（ ）.
A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项
【答案】B
【解析】因为题中数列的第 SKIPIF 1 < 0 项为 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是题中数列的第23项.故选：B.
3．（2020·安徽高一期末）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．9B．13C．17D．21
【答案】C
【解析】把n=5代入 SKIPIF 1 < 0 =4n－3中得到所求为17．故选C．
考法二 根据项写通项公式
【例2】（2020·邵东县第一中学月考）数列 SKIPIF 1 < 0 的一个通项公式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式 SKIPIF 1 < 0 ．故选C．
【一隅三反】
1．（2020·四川金牛·成都外国语学校高一开学考试（理））数列 SKIPIF 1 < 0 ，3， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…，则 SKIPIF 1 < 0 是这个数列的第（ ）
A．8项B．7项C．6项D．5项
【答案】C
【解析】列 SKIPIF 1 < 0 ，3， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可化为：数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则数列的通项公式为： SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是这个数列的第6项.故选：C．
2（2020·玉龙纳西族自治县田家炳民族中学高一期中）若数列的前 SKIPIF 1 < 0 项分别是 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则此数列一个通项公式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】设所求数列为 SKIPIF 1 < 0 ，可得出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此，该数列的一个通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
3．（2020·辽源市第五中学校高一期中（文））数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．不存在
【答案】C
【解析】依题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
考法三 根据递推公式求项
【例3】（2020·湖南省长沙县第九中学期末）数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为正整数， SKIPIF 1 < 0 ），则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．43B．28C．16D．7
【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为正整数， SKIPIF 1 < 0 ），
令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C．
【一隅三反】
1．（2020·安徽期末）在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．-2B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是周期为3的周期数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C
2．（2020·福建厦门·期末）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
3．（2020·广西玉林·期末）在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．-2B．2C．1D．-1
【答案】B
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则数列 SKIPIF 1 < 0 是周期为2的周期数列，故 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
4．（2020·辽源市田家炳高级中学校高一期末（文））数列 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．29B．2563C．2569D．2557
【答案】D
【解析】数列 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，公比为2，首项为5，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
考法四 公式法求通项
【例4】（2020·广东广州·期末）已知数列{an}的前项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为_____________
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 .故数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .
【一隅三反】
1．（2019·陕西省商丹高新学校月考（理））已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】当时，，当时，，经验证，当时，，所以数列的通项公式是 SKIPIF 1 < 0
2．（2020·辽源市田家炳高级中学校高一期末（文））已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】依题意， SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时也符合.所以 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
3．（2019·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一月考）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为_________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .填 SKIPIF 1 < 0 .
考法五 斐波那契数列
【例5】（2019·浙江）数列 SKIPIF 1 < 0 ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即： SKIPIF 1 < 0 .记该数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，选D.
【一隅三反】
1.（2020·四川凉山·）一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【解析】由题意可知首项为2，设第二项为 SKIPIF 1 < 0 ，则第三项为 SKIPIF 1 < 0 ，第四项为 SKIPIF 1 < 0 ，第五项为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 第n项为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 的值可以为 SKIPIF 1 < 0 ；即有3个这种超级斐波那契数列，故选：A.
2．（2020·云南省下关第一中学高二月考（理））“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），记其前n项和为 SKIPIF 1 < 0 .设命题 SKIPIF 1 < 0 ，命题 SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题为真命题的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故命题p为真命题，则 SKIPIF 1 < 0 为假命题.
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故命题q为假命题，则 SKIPIF 1 < 0 为真命题.由复合命题的真假判断，得 SKIPIF 1 < 0 为真命题.故选： SKIPIF 1 < 0
3．（2020·湖北）已知斐波那契数列的前七项为： SKIPIF 1 < 0 ，大多数植物的花，其花瓣数按层从内向外都恰是斐波那契数．现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（ ）层．
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【解析】由题设知，斐波那契数列的前6项和为20，前7项和为33，由此可推测该种玫瑰花最可能有7层，
故选：C．
4.1 数列的概念
题组一 根据通项求项
1．（2020·宜宾市南溪区第二中学校高一月考）已知数列 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的第4项为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】依题意 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
2．（2020·浙江鄞州·宁波诺丁汉附中高一期中）已知数列的通项公式是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A．70B．28C．20D．8
【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以，所以 SKIPIF 1 < 0 =20.故选C.
3．（2020·广西田阳高中高一月考）已知数列的一个通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
4．（2020·广西田阳高中高一月考）已知数列 SKIPIF 1 < 0 …，则 SKIPIF 1 < 0 是这个数列的（ ）
A．第六项B．第七项C．第八项D．第九项
【答案】B
【解析】由数列前几项归纳可知通项公式为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,为数列第七项，故选B.
5．（2020·浙江鄞州·宁波咸祥中学高一期中）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．100B．110C．120D．130
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
6．（2020·四川高一期中）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式是 SKIPIF 1 < 0 ，则220是这个数列的( )
A．第19项B．第20项C．第21项D．第22项
【答案】B
【解析】由题意，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即220是这个数列的第20项.故选：B.
7．（2020·四川省苍溪实验中学校高一期中）已知数列2， SKIPIF 1 < 0 ，4，…， SKIPIF 1 < 0 ，…，则8是该数列的第________项
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以8是该数列的第11项，故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
8．（2020·上海高二课时练习）在数列 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的前6项分别为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】易得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
9．（2020·上海高二课时练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 是这数列的第_____项.
【答案】9
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (舍去)，
则 SKIPIF 1 < 0 是这数列的第9项，故答案为: 9.
10．（2020·上海高二课时练习）数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），该数列从第_____项开始每项均为负值.
【答案】34
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式得： SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .故答案为：34.
题组二 根据项写通项公式
1．（2020·江西高一月考）数列 SKIPIF 1 < 0 ，…的一个通项公式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】根据分子、分母还有正负号的变化，可知， SKIPIF 1 < 0 .故选D.
2．（2020·四川双流·艺体中学）数列2， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 …的一个通项公式an等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】数列2， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 …可写成： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 …
所以通项公式an SKIPIF 1 < 0 .故选C.
3．（2020·上海市杨浦高级中学）已知数列 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，可猜想此数列的通项公式是（ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】对于A选项， SKIPIF 1 < 0 ，不合乎题意；对于B选项， SKIPIF 1 < 0 ，不合乎题意；对于C选项， SKIPIF 1 < 0 ，不合乎题意，对于D选项，当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，合乎题意.故选：D.
4．（2018·吉林宽城·长春市养正高中高一期中）根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】第一图点数是1；第二图点数 SKIPIF 1 < 0 ;第三图是 SKIPIF 1 < 0 ；第四图是 SKIPIF 1 < 0
则第 SKIPIF 1 < 0 个图点数 SKIPIF 1 < 0 故答案为： SKIPIF 1 < 0
5．（2019·山东东营·）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前4项依次为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，试写出数列 SKIPIF 1 < 0 的一个通项公式 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，正负交替的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
6．（2020·全国高一课时练习）写出下列各数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：
（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0
（4） SKIPIF 1 < 0
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ；（4） SKIPIF 1 < 0
【解析】解（1）考虑到第2，4项的分母恰好是所在项的序号，于是这个数列的前4项可以改写成 SKIPIF 1 < 0 ，这4项的分母都与项的序号相同，分子都恰好是序号加3，且奇数项为正，偶数项为负，
所以它的一个通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）考虑到分子 SKIPIF 1 < 0 恰好是序号的2倍，
所以分子应为2n.分母 SKIPIF 1 < 0 都为分子的平方数减去1，
因此它的一个通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .
（3）这个数列的第n项可以是n个5组成的n位数 SKIPIF 1 < 0 ，用代数式替代省略号，
可考虑前4项改写成 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 又可表示成 SKIPIF 1 < 0 ，这里的10的正整数次幂的指数恰好与数列中项的序号相等，
所以它的一个通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .
（4） SKIPIF 1 < 0 ，考虑到其每一项与序号的关系
将前几项分别写成： SKIPIF 1 < 0 ，因此它的一个通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .
题组三 根据递推公式求项
1．（2020·眉山市东坡区多悦高级中学校高一期中）在数列 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．4D．5
【答案】B
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故选：B
2．（2020·自贡市第十四中学校高一期中）数列 SKIPIF 1 < 0 的一个通项公式是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因为数列3，7，11， SKIPIF 1 < 0 的一个通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
故数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的一个通项公式是 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C．
3．（2019·河北廊坊·高一期末）数列 SKIPIF 1 < 0 的前几项为 SKIPIF 1 < 0 ，则此数列的通项可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】数列为 SKIPIF 1 < 0 其分母为 SKIPIF 1 < 0 ，分子是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，故通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .
4．（2020·安徽黄山·高一期末）数列 SKIPIF 1 < 0 的一个通项公式是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以其通项公式是： SKIPIF 1 < 0 故选：B
5．（2020·武汉外国语学校高一月考）数列4，6，10，18，34，……的通项公式 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 故选：C
6．（2020·浙江越城·绍兴一中期中）在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】已知 SKIPIF 1 < 0 逐一求解 SKIPIF 1 < 0 ．故选D
7．（2020·吉林前郭尔罗斯县第五中学高一期中）数列 SKIPIF 1 < 0 ，2， SKIPIF 1 < 0 ，8， SKIPIF 1 < 0 ，…它的一个通项公式可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】将 SKIPIF 1 < 0 代入四个选项可得 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ,B为 SKIPIF 1 < 0 ,C为 SKIPIF 1 < 0 ,D为 SKIPIF 1 < 0 .所以排除B、C选项.
将 SKIPIF 1 < 0 代入A、D,得A为2,D为 SKIPIF 1 < 0 ,所以排除D综上可知,A可以是一个通项公式故选：A
8．（2019·息县第一高级中学高二月考（文））数列 SKIPIF 1 < 0 ，3， SKIPIF 1 < 0 ，15，…的一个通项公式可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】将 SKIPIF 1 < 0 代入四个选项，可知 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 D中 SKIPIF 1 < 0 所以排除C、D.
当 SKIPIF 1 < 0 ，代入B可得 SKIPIF 1 < 0 所以排除B，即A正确，故选：A.
9．（2018·安徽六安一中高一期末（文））已知 SKIPIF 1 < 0 ，给出4个表达式：① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ，④ SKIPIF 1 < 0 .其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
【答案】A
【解析】①②③逐一写出为 SKIPIF 1 < 0 可以，④逐一写出为 SKIPIF 1 < 0 不满足，故选A．
10．（2020·湖北十堰·高一期末）数列 SKIPIF 1 < 0 ，…的通项公式可能是 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，排除A，C，由 SKIPIF 1 < 0 ，排除B.故选：D.
11.（2020·金华市曙光学校高一开学考试）数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，的一个通项公式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】∵数列{an}各项值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴|an|＝2n﹣1，又∵数列的奇数项为负，偶数项为正，∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）．故选C．
题组四 公式法求通项 公式
1．（2019·云南东川明月中学高一期中）数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 _____.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ；
∴ SKIPIF 1 < 0 故答案为 SKIPIF 1 < 0
2．（2019·湖南岳阳）已知数列 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为Sn
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
3．（2020·上海市金山中学期中）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， 当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减， SKIPIF 1 < 0 ， 将 SKIPIF 1 < 0 代入上式， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 通项公式为 SKIPIF 1 < 0 故答案为 SKIPIF 1 < 0 .
4．（2019·黑龙江哈尔滨市第六中学校期中）已知数列 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _______
【答案】 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
综上所述： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 本题正确结果： SKIPIF 1 < 0
5．（2020·河北石家庄·辛集中学）在数列 SKIPIF 1 < 0 中，已知其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不满足上式。
故 SKIPIF 1 < 0 。答案： SKIPIF 1 < 0 .
题组五 斐波那契数列公式
1．（2020·重庆）斐波那契数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，在数学上，斐波那契数列 SKIPIF 1 < 0 定义如下： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .随着n的增大， SKIPIF 1 < 0 越来越逼近黄金分割 SKIPIF 1 < 0 ，故此数列也称黄金分割数列，而以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为长和宽的长方形称为“最美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为336平方分米，则该长方形的长应该是（ ）
A．144厘米B．233厘米C．250厘米D．377厘米
【答案】B
【解析】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
2．（2020·安徽）数列 SKIPIF 1 < 0 ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，记该数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，将上述各式两边相加得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
3．（2018·合肥一六八中学高二开学考试）斐波那契数列，又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..，在数学上，斐波那契数列以如下被递推的方法定义： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .这种递推方法适合研究生活中很多问题.比如：一六八中学食堂一楼到二楼有15个台阶，某同学一步可以跨一个或者两个台阶，则他到二楼就餐有（ ）种上楼方法.
A．377B．610C．987D．1597
【答案】C
【解析】由题意若只有一个台阶，则有 SKIPIF 1 < 0 种上楼方法；若有两个台阶，则有 SKIPIF 1 < 0 种上楼方法；
若有三个台阶，则有 SKIPIF 1 < 0 种上楼方法；若有四个台阶，则有 SKIPIF 1 < 0 种上楼方法；以此类推：
若要到达第n个台阶，前一步可能在第n-1个台阶上再跨一台阶上去，也可能是在第n-2个台阶上跨两个台阶上去，∴满足 SKIPIF 1 < 0 ，符合斐波那契数列的规律，由此规律列举出前15项：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987，∴有15个台阶，则他到二楼就餐有987种上楼方法.故选：C.
4．（2020·涞水波峰中学）斐波那契数列（Fibnacci sequence）又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契（Lenardda Fibnacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．在数学上，斐波纳契数列被以下递推的方法定义：数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，现从数列的前2019项中随机抽取1项，能被3整除的概率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】根据斐波纳契数列的定义，数列各项除以3所得余数依次为： SKIPIF 1 < 0 ，余数数列是周期数列，周期为8， SKIPIF 1 < 0 ，所以数列的前2019项中能被3整除的项有 SKIPIF 1 < 0 ，所求概率为 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C．
5．（2019·山东高二期中）“斐波那契数列”由13世纪意大利数学家斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，记其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 故选 SKIPIF 1 < 0 ．
6．（2020·重庆6）斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，
显然 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即B满足条件；
由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项， SKIPIF 1 < 0 为公比的等比数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 以 SKIPIF 1 < 0 为首项， SKIPIF 1 < 0 为公比的等比数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；即C满足条件；
故选：BC
7．（2020·浙江月考）十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，斐波那契数列 SKIPIF 1 < 0 满足以下关系： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，记其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为常数)，则 SKIPIF 1 < 0 ______； SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为斐波那契数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； … SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
8．（2020·广东高二期末）斐波那契数列（Fibnacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契（Lenardda Fibnacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.它是这样一个数列： SKIPIF 1 < 0 ……在数学上，斐波那契数列以如下递推的方法定义： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，记其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数），则 SKIPIF 1 < 0 ______（用 SKIPIF 1 < 0 表示）， SKIPIF 1 < 0 ______(用常数表示)
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 故 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
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