[数学][期末]广西南宁市西乡塘区、江南区2023-2024学年七年级下学期期末考试试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广西南宁市西乡塘区、江南区2023-2024学年七年级下学期期末考试试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1. 下列图形中，能由如图所示的“笑脸”图形经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】能由如图所示的“笑脸”图形经过平移得到的是
故选：B
2. 下面图形中，与是对顶角的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵对顶角的定义：两个角有一个公共顶角，并且一个角是另外一个角的两边的反向延长线，
∴A、与的两边互为反向延长线，符合题意；
B、与的两边没有互为反向延长线，不符合题意；
C、与的两边没有互为反向延长线，不符合题意；
D、与没有公共点，不符合题意；
故选：A．
3. 下列调查，适宜采用全面调查的是（ ）
A. 检测某城市的空气质量
B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C. 调查邕江中现有鱼的数量
D. 检测“神州十八号”载人航天飞船各零部件
【答案】D
【解析】A．检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C．调查邕江中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．检测“神州十八号”载人航天飞船各零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
故选：D．
4. 如图，树叶盖住的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】树叶盖住的点的坐标可能是第一象限的点，
其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为正数，
符合的只有C选项．
故选：C．
5. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短是线段，理由是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线D. 过一点可以作无数条直线
【答案】B
【解析】∵，
∴在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是垂线段最短，
故选：B．
6. 若，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
A、∴，故符合题意；
B、∴，故不符合题意；
C、∴，故不符合题意；
D、∴，故不符合题意；
故选：A．
7. 如图，平行线，被直线所截，若，则等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，
，
．
故选：D．
8. 如图，数轴上有，，，四个点，其中最适合表示无理数的点是( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】B
【解析】∵，
∴点是最适合表示无理数的点，
故选：B．
9. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，书中记载：“今有鸡兔同笼，上有头，下有足．问：鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡和兔关在同一个笼子里，从上面数有个头，从下面数有只脚，问笼子里有鸡和兔各几只？设有只鸡，有只兔，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设只鸡，有只兔，
∵共有个头，
∴；
∵每只鸡有条腿，每只兔子有条腿，
∴；
∴，
故选：A．
11. 年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若，的坐标分别为，，则点的坐标为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，的坐标分别为，，
∴建立平面直角坐标系，如图：
∴点的坐标为．
故选：C．
12. 不等式组的整数解共有个，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
由①得
由②得，
不等式组有个整数解，
．
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 的相反数是_____．
【答案】
【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，
由此可得的相反数是-，
故答案为：-.
14. “六一”儿童节妈妈带着小明去看电影，小明坐在9排6号位置，若用有序数对表示为，则小丽坐在排号位置用有序数对表示为______.
【答案】
【解析】∵小明坐在排号位置，有序数对表示为，
∴小丽坐排号位置，有序数对表示为：
故答案为：．
15. 不等式组的解集为______.
【答案】
【解析】不等式组的解集为．
故答案为：．
16. 为了解某市七年级学生的视力和用眼卫生情况，现从该市七年级学生中随机抽取名学生的视力和用眼卫生情况进行调查，则本次抽样调查的样本容量是______.
【答案】
【解析】∵从该市七年级学生中随机抽取名学生的视力和用眼卫生情况进行调查，
∴本次抽样调查的样本容量为：．
故答案为：．
17. 如图是一种卫星接收天线轴截面示意图，卫星波速与平行射入接收天线，经反射聚集到焦点O处，若，，则的度数为______．
【答案】82
【解析】过O作，
∵，
∴，又，，
∴，，
∴，
故答案为：82．
18. 甲乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，端午节期间，两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按折出售，乙商场对一次购物中超过元后的价格部分打折，当购买商品原价是______元，去两个商场采购都一样
【答案】
【解析】设购买商品原价为元，去两个商场采购都一样，
∴，
解得：．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算：
解：
．
20. （1）解方程组
（2）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来
解：（1）得.
解得.
把代入①得，
解得：.
所以方程组解为
（2）解不等式①，得.
解不等式②，得.
把不等式①和②在数轴上表示出来
所以不等式组的解集为.
21. 如图，将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度.请回答下列问题：
（1）直接写出，，三个顶点的坐标；
（2）画出平移后的三角形；
（3）求三角形的面积
解：（1）根据坐标系可得：，，
（2）如图所示，即为所求；
（3）
.
22. 为了全力构建全民反诈防诈新格局，坚决遏制电信网络诈骗违法犯罪多发高发势态，坚决维护人民群众财产安全和合法权益，某市组织了七年级学生参加反诈防诈安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下的统计表和统计图（不完整）：
请根据图表信息，解答以下问题：
（1）一共抽取了______个参赛学生的成绩，扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为______°；
（2）请求出m的值，并且补全频数分布直方图；
（3）若成绩在85分以上（包括85分）为“优秀”，请估计某市七年级将近58000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数.
解：（1）（人），，
故答案为：60，；
（2）C组的频数为（人），补全条形统计图如下：
（3）（人），
答：估计某市七年级将近58000学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数为26100．
23. 数学课上，同学们通过撕、拼的方法，探究、验证三角形的内角和等于．下面是小明的课堂笔记，请阅读操作方法，补全说理过程.
理由：由操作可知，
∴（依据：）
同理，，
∴
∴，在同一直线上，
∴，
即
解：理由：由操作可知，
∴（依据：内错角相等，两直线平行），
同理，，
∴，
∴，在同一直线上，
∴，
∴，
即．
图1 图2
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形，点A的坐标是，点B的坐标为，点C在x轴的负半轴，且
（1）求点C的坐标；
（2）在y轴上是否存在点P，使得三角形的面积等于三角形的面积？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由
解：（1）∵点A的坐标是
∴，
∵，，
∴.
∴点C的坐标是.
（2）存在，如图所示
∵，，
∴.
∴
设，则，
∴，
∴，解得：，
∴或.
25. 近年来我国航天技术进入应用和发展新阶段：天问一号探访火星，空间站迎来“访客”，嫦娥六号月球背面取土壤……，航天延续精彩，不断创新，积极面向星辰大海，这给许多中学生在心中种下了一个航天梦.某航模专卖店有A，B两款热销的航模玩具，以下是小红和小刘同学的一段对话：
（1）求A，B两款航模玩具的单价；
（2）某航模社计划购买A，B两款航模玩具共15个（两款都购买），恰逢该航模专卖店周年店庆，A款航模玩具打八折，B款航模玩具打九折
①若预算不超过1150元，则最多购买A款航模玩具多少个？
②若购买A款航模玩具的数量不少于B款航模玩具的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由
解：（1）设A款航模玩具的单价为x元，B款航模玩具的单价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：A款航模玩具的单价为100元，B款航模玩具的单价为80元；
（2）①设购买A款航模玩具m个，则购买B款航模玩具个，
由题意得：，
解得：，
∵m取正整数，
∴m的最大值为8，
答：最多购买A款航模玩具8个，
②设购买A款航模玩具n个，则购买B款航模玩具个，
由题意得：，解得：，
∴，
∵n取正整数，
∴n可取的值为12，13，14，
方案一：购买A款航模玩具12个，则购买B款航模玩具3个；
总费用：元，
方案二：购买A款航模玩具13个，则购买B款航模玩具2个；
总费用：元，
方案三：购买A款航模玩具14个，则购买B款航模玩具1个；
总费用：元，
∵，
∴当购买A款航模玩具12个，则购买B款航模玩具3个最省钱．
26 综合与实践
【问题情境】数学课上，老师让同学们以两条平行线，和一块含角的直角三角尺（其中，）”为背景开展数学活动，如图，将三角尺的点放置在直线某一定点处，直线与直线相交与点E
【操作探究】（1）乐学小组的同学发现，如图1，若，则______；
（2）奋进小组的同学将三角尺绕点旋转至图2时，若，求的度数；
【深入探究】（3）博学小组继续探究，如图，如果不动，加大平行线之间的距离，使平行线之间的距离大于，旋转三角尺，当点旋转到平行线之间，如果直线与直线相交于点，设，请直接写出的度数（用含有的代数式表示，写出其中一种情况即可）
解：（1）和交于点，
，
，
，
，
，
；
故答案为：．
（2）如图，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴.
又∵，
∴，
∴，
∴
（3）或或.
当点在上方时
①当时，如图，延长交于，过点作.
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
②当时，如图，延长交于，过点作.
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
当点在下方时
③如图，延长交于，过点作，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴
组别
成绩x/分
频数
A组
3
B组
9
C组
m
D组
27
如图1，三角形中的三个内角分别为，，.将和撕下，按图2的方式拼摆，使和的顶点均与的顶点重合，的一边与AB重合，的一边与AC重合.
（图1） （图2）