[数学]贵州省遵义市2024-2025学年高一上学期10月联考试题(解析版)

这是一份[数学]贵州省遵义市2024-2025学年高一上学期10月联考试题(解析版)，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列各组对象能构成集合的是（ ）
A. 中国著名的数学家
B. 高一（2）班个子比较高的学生
C. 不大于5的自然数
D. 约等于3的实数
【答案】C
【解析】A：著名数学家的标准不明确，不能构成集合；
B：个子比较高的标准不明确，不能构成集合；
C：不大于5的自然数有，能构成集合；
D：约等于3的实数的精度不明确，不能构成集合.
故选：C.
2. 命题“所有平行四边形的对角线互相平分”的否定是（ ）
A. 所有的平行四边形的对角线不互相平分
B. 对角线不互相平分的四边形不是平行四边形
C. 存在一个平行四边形的对角线互相平分
D. 存在一个平行四边形的对角线不互相平分
【答案】D
【解析】根据全称命题的否定为特称命题，即将全称量词改为存在量词，并否定原结论，
所以，原命题的否定为“存在一个平行四边形的对角线不互相平分”.
故选：D.
3. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题设.
故选：A.
4. 金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由“甲是金钱豹”可推出“甲是猫科动物”，由“甲是猫科动物”不能推出“甲是金钱豹”，
所以“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的必要不充分条件.
故选：B.
5. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放语文书和英语书，已知每本英语书厚，每本语文书厚，语文书和英语书共84本恰好摆满该书架，则书架上英语书的本数为（ ）
A. 38B. 39C. 41D. 42
【答案】D
【解析】设书架上有本英语书，则语文书有本，
由题意，，解得.
故选：D.
6. 已知集合，则集合的真子集的个数是（ ）
A. 7B. 8C. 15D. 16
【答案】C
【解析】因为，
所以集合的真子集的个数是个.
故选：C.
7. 已知是的充分不必要条件，是的充要条件，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由题意知，，，
所以可得，而推不出，则是的充分不必要条件，
故选：A.
8. 学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有（ ）
A. 5名B. 4名C. 3名D. 2名
【答案】B
【解析】设三个小组都参加的人数为，只参加音乐科学的人数为，只参加音乐体育的人数为，只参加体育科学的人数为，作出韦恩图，如图，
由题意，，
即，
因为有12名学生只参加了2个兴趣小组，所以，
代入解得，即三个兴趣小组都参加的有5人，
所以参加兴趣小组的一共有人，
所以不参加所有兴趣小组的有人.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知命题p：有些三角形是轴对称图形，命题q：梯形的对角线相等，则（ ）
A. p是存在量词命题B. q是全称量词命题
C. p是假命题D. 是真命题
【答案】ABD
【解析】由题意得：p是存在量词命题，q是全称量词命题，A，B正确；
因为等腰三角形是轴对称图形，所以p是真命题，C错误；
因为有些梯形（例如直角梯形）的对角线不相等，所以q是假命题，是真命题，D正确.
故选：ABD.
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B.
C.
D. 关于的方程的解集为
【答案】BD
【解析】由图象知，时，，开口向下，，
，即，则，则，所以，故A错误；
由时，且，所以，故B正确；
因，故C错误；
由可得，
因为是方程的两根，所以是方程的根，
所以关于的方程的解集为，故D正确.
故选：BD.
11. 若S是含有n个元素的数集，则称S为n数集S.n数集S中含有m（）个元素的子集，称为S的m子集.若在n数集S的任何一个t（）子集中，存在4个不同的数a，b，c，d，使得，则称该S的t子集为S的等和子集.下列结论正确的是（ ）
A. 3数集A有6个非空真子集
B. 4数集B有6个2子集
C. 若集合，则C的等和子集有2个
D. 若集合，则D的等和子集有24个
【答案】ABD
【解析】3数集A有个非空真子集，A正确；
假设，
则B的2子集有，，，，，，共6个，B正确；
C的等和子集有，，，共3个，C错误；
因为，，，所以在D中，
只有，两组符合条件的等式，在D的4子集中，
D的等和子集有，，共2个；
在D的5子集中，D的等和子集有，，，，，，，共7个；
在D的6子集中，D的等和子集有，，，，，，，，，共9个；
在D的7子集中，D的等和子集有，，，，，共5个；
在D的8子集中，D的等和子集有，共1个.
综上，D的等和子集有个，D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若“”是真命题，则的最小值是______．
【答案】4
【解析】由题设在上恒成立，而，
所以，故其最小值为4.
13. 已知，集合，则______．
【答案】
【解析】由题设，若，则不满足元素的互异性，
所以，显然满足题设，所以.
14. 已知是方程组的解，则方程组的解是______．
【答案】
【解析】由题意，代入方程组可得，
所以当时，代入方程组，
可得，成立，
所以方程组的解是.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知．
（1）若是的充要条件，求的值；
（2）若是充分不必要条件，求的取值范围.
解：（1）因为是的充要条件，所以，
解得.
（2）因为是充分不必要条件，
所以，
即，解得，
所以的取值范围.
16. 已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
解：（1）因为，所以，
又，故，
所以.
（2）因为，所以,
当时，可得，即，
当时，由可得，解得.
综上，的取值范围为.
17. 已知：关于的方程有实根，：关于的方程的解在内.
（1）若是真命题，求的取值范围；
（2）若和中恰有一个是真命题，求的取值范围.
解：（1）由解得，
当，解得，
因为命题是真命题，则命题是假命题，
所以或.
所以实数的取值范围是.
（2）由（1）知，命题是真命题，即，
若为真命题，即关于的方程有实数根，
因此，解得，
则为假命题时，.
当真假时，则，解得；
当假真时，则，解得.
综上，和中恰有一个是真命题时，的取值范围为.
18. 已知二次函数的图象与轴交于两点.
（1）当时，求关于的方程的解；
（2）若，求的值；
（3）若，求的取值范围.
解：（1）当时，方程，
即，解得或x=1.
即方程的解为.
（2）由题意，有两个不等根，
所以，
由，
解得.
此时，满足，
故所求的值为2.
（3）由方程有不相等实根可得，解得，
又，所以，
且，
所以
，
由，则，所以，故，
即的取值范围.
19. 已知集合，若对任意的整数和中至少有一个是集合的元素，则称集合具有性质.
（1）判断集合是否具有性质，并说明理由.
（2）若集合具有性质，证明：，且.
（3）当时，若集合具有性质，且，求集合.
解：（1）因为都是集合的元素，
且时，也是集合A的元素，
所以集合具有性质.
（2）令
因为集合具有性质，所以和中至少有一个是集合的元素.
因为，所以，所以不是集合的元素，
所以是集合的元素，即0是集合的元素.
因为.
因为，所以，
所以，显然有，得证.
（3）由（2）可知，则，
即，
所以，所以.
因为，所以，且，
则或.
当时，
，
故集合；
当时，
，
故集合，此时，不符合题意.
综上，集合.