[数学]辽宁省辽东南协作体2024-2025学年高一上学期10月月考试卷(解析版)

这是一份[数学]辽宁省辽东南协作体2024-2025学年高一上学期10月月考试卷(解析版)，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题5分.）
1. 已知集合 ，，，则=（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，故.
故选：A.
2. 已知命题，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以.
故选：C.
3. 设x∈R，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为，所以或，
所以或，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：B.
4. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】D
【解析】由题，
或，
则或.
故选：D.
5. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，，
则，所以，，
AD选项，令，满足条件，，
但，则，故AD错误；
B选项，由，则，故B正确；
C选项，由，则，故C错误.
故选：B.
6. 已知命题为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为命题为真命题，
所以不等式的解集为.
所以：若，则不等式可化为，
不等式解集不是；
若，则根据一元二次不等式解集形式可知：.
综上可知：.
故选：D.
7. 若不等式，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】.
故选：B.
8. 已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】关于的一元二次不等式的解集为，
则，且是一元二次方程的两根，
于是，解得，
则不等式化为，
即，
解得，所以不等式的解集是．
故选：A.
二、多选题（每题6分.）
9. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】由可得，
故，故，故A正确；
，故B错误；
=，C正确；
，D错误.
故选：AC.
10. 若，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】因，且，所以，
所以，即，故A正确；
因为，，所以，故B错误；
因为，所以，故C正确；
当时满足题设条件，但不成立，故D错误.
故选：AC.
11. 设，，若，则实数的值可以为（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】由题意，集合，由可得，
则或或或，
当时，满足即可；
当时，需满足，解得：；
当时，需满足，解得：；
因为时有且只有一个根，所以.
所以的值可以为.
故选：ABD.
三、填空题（每题5分.）
12. 集合用列举法表示___________.
【答案】
【解析】由且，得到或或或，
所以集合用列举法表示为.
13. 不等式的解集为______.
【答案】
【解析】将不等式变形为，
通分得：，即：，解得：或.
14. 已知集合，，且，则实数a的最大值是________.
【答案】1
【解析】得，，，，，
又，则画出数轴可知，即实数的最大值是1.
四、解答题.
15. 求下列方程或方程组的解集.
（1）；
（2）.
解：（1），
或，
或，
.
解集为.
（2），即，代入，
，
.
解集为：.
16. 已知方程，且，是方程的两个不同的实数根．
（1）若，求的值；
（2）若，且，求取值范围．
解：（1）当时，方程为，
则；，．
（2），，∵，
∴，∴，解得．
又∵方程有两个不同的根，∴，
解得或，∴．
17. 已知集合，集合.
（1）当a=1时，求，；
（2）设a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
解：（1）当a=1时，，
，
所以，.
（2）因为a>0，则，由(1)知，，
因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，于是得BA，则有，解得，
所以实数a的取值范围是.
18. 已知关于的一元二次不等式，其中．
（1）若不等式的解集是，求，值．
（2）求不等式的解集．
解：（1）不等式的解集是，解得，.
（2），，，
当，即时，不等式为，则不等式的解集是，
当，即时，解不等式得；
当，即，解不等式得 ；
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为．
19. 中学阶段，对许多特定集合的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，，规定：．
（1）计算：；
（2）请用数学符号语言表述运算满足交换律，并给出证明；
（3）若“中的元素”是“对，都有成立”的充要条件，试求出元素．
解：（1）因为对于中的任意两个元素，，
规定：．
所以．
（2）交换律：，证明如下：
由题知：，
，
∴．
（3）若中的元素，对，都有成立，
由（2）知只需．
故，即．
①若，显然有成立；
②若，则，解得．
∴当对，都有成立时，得，
易验证当时，对，都有成立，
∴．