[数学][期末][期末]贵州省毕节市金沙县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末][期末]贵州省毕节市金沙县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图标中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A，B，D选项中的图标都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
C选项中的图标不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：C．
2. 一个长方体的长为12，宽为，高为1，体积为，体积随着宽的变化而变化，在这个变化过程中，对变量的描述正确的是（ ）
A. ，都是因变量B. 是因变量，是自变量
C. ，都是自变量D. 是自变量，是因变量
【答案】D
【解析】体积随着长的变化而变化，，
是自变量，是因变量，
故选：D．
3. 空气的密度为，这个数用科学记数法可表示为，则正整数的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】，
正整数的值为3，
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
5. 圆圆想要用一根笔直的铁丝从两处弯曲后围成一个三角形．如图，这根铁丝的长度为，圆圆从，两处弯曲，其中，她一定不能成功的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，，能构成三角形，
，
，
解得，
又，
，
选项D不符合要求．
故选：D．
6. 一把直尺和一个三角板按如图方式叠合在一起（三角板直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，由题意得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
7. 如图，要测出池塘A、B两端的距离，可在平地上取一点C，连接、，并分别延长到点D、E，使、，连接，那么．此时，量出DE的长就是A、B两端的距离，在这个过程中，证明的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在与中，
，
∴，
∴，
故选：A．
8. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A. 守株待兔B. 竹篮打水C. 日出东方D. 水涨船高
【答案】A
【解析】A、守株待兔是随机事件，故符合题意；
B、竹篮打水是不可能事件，故不符合题意；
C、日出东方是必然事件，故不符合题意；
D、水涨船高是必然事件，故不符合题意；
故选：A．
9. 如图， 在和中，，， 请问添加下面哪个条件不能判断的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，即：，
∵当时，根据ASA即可判定；
∵当时，根据AAS即可判定；
∵当时，无法判定；
∵当时，根据SAS即可判定；
故选：C．
10. 如图，在中，，利用尺规在，上分别截取，，使．分别以点，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，过点作于点，若，则的长为（ ）
A. 2B. 1.5C. 1D. 0.5
【答案】A
【解析】由作图方法可知，是的角平分线，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：A．
11. 甲、乙两车沿同一条路从地出发匀速行驶至相距的地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开地的距离与乙出发的时间之间的关系，下列结论错误的是（ ）
A. 甲车的速度是B. 乙车的速度是
C. 的值为60，的值为4D. 甲车出发后被乙车追上
【答案】D
【解析】根据图象可知，（300-a）÷b=（240-a）÷3=a÷1，
解得：a=60，b=4，
甲车的速度=60÷1=60km/h，乙车的速度=300÷3=100km/h，
故A，B，C正确，不符合题意；
∵60÷（100-60）=1.5，1.5+1=2.5h，
∴甲车出发后被乙车追上，
故D错误，符合题意，
故选：D．
12. 如图，点，，，分别在长方形的边上，点，在上，若正方形的面和等于10，图中阴影部分的面积总和为4，则正方形的面积等于（ ）
A. 3B. 2.5C. 2D. 1.5
【答案】C
【解析】设大、小正方形边长为，则有阴影部分面积为：

即
可得
即所求面积是.
故选： C.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是，其中路程最短的是，小军判断的依据是________．
【答案】垂线段最短
【解析】由可知，四条小道中最短的是，判断的依据是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
14. 某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回袋中，不断重复．下表是实验进行中的一组统计数据，根据表中数据可以估计摸到白球的概率大约为________．（精确到）
【答案】
【解析】根据题意可得当摸球的次数很大时，摸到白球的频率将会接近，因此可以估计摸到白球的概率大约为．
故答案为．
15. 我国古代数学中的“杨辉三角”是重要的成就，它的发现比欧洲早五百年左右．如图，这个“三角形”给出了的展开式（按的次数由大到小顺序排列）的系数规律，例如，第三行的三个数1、2、1，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数1、4、6、4、1，恰好对应展开式中各项的系数，根据此规律，则展开式中各项的系数之和为________．

【答案】512
【解析】由题意可知，展开式中各项的系数之和为；
的展开式中各项的系数之和为；
的展开式中各项的系数之和为；
的展开式中各项的系数之和为；
……
观察发现，展开式中各项的系数之和为，
展开式中各项的系数之和为=512，
故答案为：
16. 已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，，若，则_____．
【答案】
【解析】由翻折的性质得：，，
四边形为长方形，
，
，
，
又，
，
，，
，
，
即：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）已知，，求．
解：（1）原式
；
（2）∵，，
∴，
，
．
18. 如图，点E、C在线段上，，，．
求证：．
证明：∵，
∴，
即，
∵，
∴，
在和中，
，
∴．
19. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，的三个顶点都在格点上．
（1）画出关于直线对称的；
（2）在直线上作点，使得点到点，的距离之和最小．（保留作图痕迹，不写作法）
解：（1）如图，即为所作．
（2）如图，点即为所作．
理由：，
∴连接与直线l交于点P，此时点到点，的距离之和最小
20. 在一个不透明的袋子中装有5个红球、18个黄球和12个黑球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
（1）求摸出的球是红球的概率；
（2）为了使摸出黄球和黑球的概率相等，再往袋中放入共10个同样的黄球或黑球，则这10个球中黄球的个数是多少？
解：（1）摸出的球是红球的概率．
（2）设这10个球中黄球的个数是个，则黑球的个数是个．
根据题意，得，解得．
答：这10个球中黄球的个数是2个．
21. 如图，某新建高铁站广场前有一块长，宽的长方形空地，现计划在空地中间留一个长方形喷泉池（图中阴影部分），喷泉池四周是宽度均为的人行通道．
（1）求喷泉池的占地面积（用含、的代数式表示）．
（2）喷泉池建成后，需给人行通道铺上地砖以方便旅客通行，若每块地砖的面积是，则刚好铺满且不留缝隙时，需要多少块这样的地砖？
解：（1）喷泉的占地面积
；
（2）
（块）
答：需要块这样的地砖．
22. 某夏令营主办方暑假带领营员去旅游，甲旅行社说：“若领队买全票一张，则学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括领队在内都六折优惠”．若全票价是1200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为、乙旅行社收费为．求：
（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式；
（2）当学生人数为8人时，哪家旅行社更优惠？
（3）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
解：（1）设学生人数为x人，
则，
；
（2）当时，，
．
答：当学生人数8人时，甲旅行社更优惠；
（3）当时，，
解得．
答：当学生为是4人时，两家旅行社的收费是一样的．
23. 如图，直线与相交于点，．
（1）若，求的度数；
（2）从点出发在的内部引射线，若与互补，判断与的位置关系，并说明理由．
解：（1）∵，
∴，即．
又∵，，
∴，
∴，
∴的度数为．
（2）（或垂直），理由如下；
∵与互补，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
24. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
例如：由图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
（1）直接应用；若，，直接写出的值为________．
（2）类比应用：若，求的值．
（3）知识迁移：如图2，一农家乐准备在原有长方形用地上进行装修和扩建，先用长为的装饰性篱笆围起该长方形用地，再以，为边分别向外扩建正方形，正方形的空地，并在这两块正方形空地上建造功能性花园．若该功能性花园的面积和为，求原有长方形用地的面积．
解：（1）由题意知，，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴
，
∴的值为．
（3）解：设，，则，
∴．
由题意，得．
∵，
∴，
∴，
∴原有长方形用地的面积为．
25. 已知．
（1）如图1，为边的中点，连接并延长到点，使，连接，求与的数量和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，若，为边上一点，过点作的垂线交的延长线于点，连接，若，试说明：．
解：（1），理由如下：
因为为边的中点，
所以．
在和中，
因为，，，
所以，
所以，，
所以．
（2）如图，过点作于点，过点作交的延长线于点．
因为，
所以．
在和中，
因为，，，
所以，
所以，．
因为，
所以．
因，，
所以，
所以．
因为，，
所以，
所以，
所以．
在和中，
因为，，，
所以，
所以，
所以．摸球的次数
100
200
500
1000
2000
5000
10000
摸到白球的次数
34
63
156
303
602
1501
3000
摸到白球的频率