[数学][期中][期中]广西壮族自治区桂林市灌阳县2023-2024学年七年级下学期期中试题(解析版)

这是一份[数学][期中][期中]广西壮族自治区桂林市灌阳县2023-2024学年七年级下学期期中试题(解析版)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 计算的结果正确地是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
故选C．
2. 下列各式中，是二元一次方程的是（ ）
A. 2x+3yB. 2x+3y＝1C. D. xy＝1
【答案】B
【解析】A、不是方程，不符合题意；
B、是二元一次方程，符合题意；
C、是二元一次方程组，不符合题意；
D、不是二元一次方程，不符合题意；
故选：B．
3. 二元一次方程组的解是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】，
由①+②得，3x=3，
∴x=1，
把x=1代入②得，1+y=1，
∴y=0，
∴方程组的解为；
故选：B．
4. 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不属于因式分解，故不符合题意；
B、不属于因式分解，故不符合题意；
C、属于因式分解，故符合题意；
D、属于整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意；
故选C．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A. ，原选项不正确，不符合题意；
B. ，原选项不正确，不符合题意；
C. ，原选项不正确，不符合题意；
D. ，原选项正确，符合题意．
故选：D．
6. 下列各式中，不能进行因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，可以因式分解，不符合题意；
B、，可以因式分解，不符合题意；
C、，可以因式分解，不符合题意；
D、不可以因式分解，符合题意．
故选：D．
7. (a+b)(a-b)的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】．
故选：A．
8. 若多项式是一个完全平方式，则的值可能是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】∵多项式是一个完全平方式，
，
，
故选：C．
9. 多项式的公因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】系数的最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是，
∴公因式为．
故选：C．
10. 已知，则的值是（ ）
A. 0B. 2C. 5D. 8
【答案】D
【解析】∵x-3y=-3，
∴5-x+3y=5-（x-3y）=5-（-3）=8，
故选：D．
11. 如右图，其中①②中天平保持左右平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（ ）
A. 30克B. 25克C. 20克D. 50克
【答案】A
【解析】设一个三角砝码的质量为x克，一个球砝码的质量是y克，根据题意，得.
，
解得x+y=30，
即一个三角砝码和一个球砝码的质量和是30克，
故选A．
12. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（ ）

A. 9B. 11C. 12D. 13
【答案】D
【解析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得：，即，
由图乙得：，整理得，
所以
所以．
即正方形A、B的面积之和为13．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，共12分）
13. 由x+7y=8变形为x=___________．
【答案】8-7y
【解析】x+7y=8，
x=8-7y．
故答案为：8-7y．
14. 已知，则n的值为____．
【答案】5
【解析】∵=2×2×2×2×2=25，
∴n=5.
故答案为5.
15. 已知 ，则的值是________．
【答案】
【解析】
得
∴
故答案为：．
16. 计算的结果等于_________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
17. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为______．
【答案】1
【解析】∵是关于x，y的二元一次方程，
∴可列式得，
解得．
故答案为1．
18. 文敏同学在学习中发现下列各式存在一定的规律：
（1）；
（2）；
（3）；
请你通过观察、猜想，计算判断以下结论：
①；
②（其中n为正整数，且）；
③；
④；
其中正确的有___________（填序号）
【答案】①②
【解析】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；故①正确；
……
第n式子为，故②正确；
，故③错误；
，故④错误；
故答案为：①②
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19. 解方程组：
解：由①得：，
代入②中
⸫
⸫
⸫方程组的解为：
20. 若，，求的值．
解：因为，，
所以，；
所以，；
所以．
21. 计算：
（1）；
（2）最简方法计算：．
解：（1）原式
；
（2）原式
，
，
．
22. 把下列多项式因式分解：
（1）
（2）
解：（1）
；
【小问2详解】
解：
．
23. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
.
当，时，原式.
24. 甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米.
（1）依题意列出二元一次方程组;
（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？
解：（1）设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，则
【小问2详解】
解得：
答：甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.
25. 如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
解：设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
26. 提出问题：你能把多项式因式分解吗？
探究问题：如图1所示，设，为常数，由面积相等可得：，将该式从右到左使用，就可以对形如的多项式进行进行因式分解即．观察多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和．
解决问题：
运用结论：
（1）基础运用：把多项式进行因式分解．
（2）知识迁移：对于多项式进行因式分解还可以这样思考：将二次项分解成图2中的两个的积，再将常数项分解成与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为，就是的一次项，所以有．这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”．请用十字相乘法进行因式分解：
解：（1）；
（2）．