[数学][期末][期末]广西壮族自治区柳州市鹿寨县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末][期末]广西壮族自治区柳州市鹿寨县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 4 的平方根是（ ）
A. 2B. -2C. ±2D. ±4
【答案】C
【解析】，则4的平方根是，
故选择：C.
2. 在图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】成对顶角的两个角有公共端点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，
而A、B中的∠1和∠2没有公共端点，D中的∠1和∠2虽然有公共端点，但两边不是互为延长线，故不是对顶角，
只有B中的∠1和∠2符合对顶角的特征，
故选：B.
3. 下列属于定义的是（ ）．
A. 两点确定一条直线
B. 两直线平行，内错角相等
C. 两点间的距离是指连接两点的线段的长度
D. 等角的余角相等
【答案】C
【解析】A、是直线公理，故该选项不符合题意；
B、是平行线的性质，故该选项不符合题意；
C、是两点间的距离的定义，故该选项符合题意；
D、是余角的性质，故该选项不符合题意，
故选：C．
4. 将用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】将用提公因式法分解因式，应提出的公因式是，
故选：C．
5. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 2x﹣x=2B. x•x4=2x5C. x2y÷y=x2D. （﹣2x）3=﹣6x3
【答案】C
【解析】2x﹣x=x，故A选项错误，不符合题意，
x•x4=x5 ，故B选项错误，不符合题意，
x2y÷y=x2 ，运算正确，符合题意，
（﹣2x）3=﹣8x3，故D选项错误，不符合题意，
故选：C.
6. 把分式中的x、y都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 扩大到原来的2倍B. 不变
C. 缩小到原来的D. 扩大到原来的4倍
【答案】B
【解析】，
把分式中的、都扩大到原来的2倍，分式的值不变，
故选：B．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：C．
8. 介于（ ）
A. 和0之间B. 0和1之间C. 1和2之间D. 2和3之间
【答案】D
【解析】∵，
即，
∴的值应在2和3之间．
故选：D．
9. 不等式组的解集是，那么m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解不等式得，，
∵不等式组解集是，
∴，
故选：C．
10. “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设小明、小颖平均每天分别阅读页、页，
∵小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，
∴，
∵小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，
∴，
∴根据题意可列方程组．
故选：A．
11. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，
故选：A．
12. 将实数按如图方式进行有规律排列，则第19行的第37个数是（ ）

A. 19B. C. D.
【答案】A
【解析】将实数按如图方式进行有规律排列，观察发现，具有如下规律：
①第行有个数；
②每行最后一个数字的绝对值等于行数；
③奇数行的最后一个为正；
④偶数行的最后一个为负；
∴第19行有个数，
∴根据如上规律可知，第19行的第37个数是19．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 小慧家的冰箱冷冻室的温度为℃，调高了℃后的温度是_______℃．
【答案】
【解析】根据题意得：，
冰箱冷冻室的温度为℃，调高了℃后的温度是℃，
故答案为：．
14. 如果把方程2xy10写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝________．
【答案】2x＋1
【解析】方程2x−y＋1＝0，
解得：y＝2x＋1，
故答案为：2x＋1．
15. 不等式的解集为______．
【答案】
【解析】
移项得：．
故答案为：．
16. 已知=2，=3，则=_______________．
【答案】
【解析】：am-2n
=am÷a2n
=am÷（an）2
=2÷9
＝
故答案为：
17. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段AP的长度．理由：__________．

【答案】垂线段最短
【解析】测量依据是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
18. 七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x﹣y＝0的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．规定：以方程xy＝0的解为坐标的所有点的全体叫做方程xy＝0的图象；结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线示例：如图1，我们在画方程xy＝0的图象时，可以取点A（﹣1，﹣1）和B（2，2），作出直线AB．图2是关于x、y的二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，观察图象，请写出这个二元一次方程组的解____．
【答案】
【解析】观察图象，两条直线的交点坐标为（3，-1），
由此得出这个二元一次方程组的解是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
解：
．
20. 解不等式组： .
解：，
由①得:x<3，
由②得：x<2，
∴不等式组的解集为：x<2.
21. 如图，的顶点，，若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点的对应点坐标是．

（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
解：（1）如图所示即为所求，点，

（2）三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，
点；
（3）三角形的面积．
22. 甲、乙两名队员参加射击训练，射击次数相同，成绩分别绘制成两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如表：
（1）求出表格中，，的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩若选派其中一名队员参赛，且鼓励参赛队员冲击最好成绩，你认为应选哪名队员？
解：（1）从两个统计图可知：
甲的次成绩为：，，，，，，，，，，
乙的次成绩为：，，，，，，，，，，
（环），
将乙的次成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为环，因此中位数是，即，
，
答：，，；
（2）选择乙，理由为：
甲、乙的平均数相同，而乙的中位数、众数都比甲的高，乙的方差较大，波动较大，有可能冲击好冲击，因此选择乙．
23. 如图，已知平分，若，．
（1）试说明；
（2）若于点，求的度数．
解：（1）∵平分，，
，
，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵，
．
24. 某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．已知购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元．
（1）购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？
（2）已知该中学需要购买两种球拍共副，羽毛球拍的数量不超过副．现商店推出两种购买方案，方案：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案：按总价的八折付款．试说明选择哪种购买方案更实惠．
解：（1）设购买一副乒乓球拍需元，购买一副羽毛球拍需元，
依题意得：，
解得：，
答：购买一副乒乓球拍需元，购买一副羽毛球拍需元．．
（2）设购买（且为整数）副羽毛球拍，则：
选择方案所需总费用为：（元），
选项方案所需总费用为：（元），
当时，
解得：，
∵，
∴；
当时，
解得：；
当时，
解得：，
∵，
∴．
答：当购买羽毛球拍的数量少于副时，选择方案更实惠；当购买羽毛球拍的数量等于副时，两种购买方案所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量大于副且不超过副时，选择方案更实惠．
25. 阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得．
（1）学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组．
（2）拓展提升，已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是______．
解：（1）对于，令，
则原方程组可化为，
解得：，
∴，即，
解得：；
（2）∵方程组的解是，
∴，
解得：．
26. 新定义：在平面直角坐标系中，过某一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积数值相等，则这个点叫做“恒等点”．例如，如图①，②，过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长与面积数值相等，则点是“恒等点”．

（1）点 “恒等点”（填“是”或“不是”）．
（2）点是“恒等点”，求的值．
（3）如图②，点是线段上一点，连接并延长交的延长线于点，若“恒等点”，是正数，且，求点的坐标．
解：（1）过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形，

∴长方形的周长，长方形的面积，
∵，
∴点不是“恒等点”，
故答案为：不是．
（2）过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形，

∴长方形的周长，长方形的面积，
∵点是“恒等点”，
∴，解得，
∴．
（3）∵点是“恒等点”，是正数，
∴，解得，
∴点的坐标为，
如图所示，连接，

设，则，
∴，，
∵，
∴，解得，，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，解得，，
∴，
∴点的坐标为．平均成绩环
中位数环
众数环
方差
甲
乙