河北省石家庄外国语学校2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份河北省石家庄外国语学校2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）要使分式有意义，则x应满足( )
A．x≠﹣1B．x≠2C．x≠±1D．x≠﹣1且x≠2
2、（4分）下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（ ）
A．y=3﹣2xB．y=3x+1C．y=x+6D．y=（﹣2）x
3、（4分）下列各式中，是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图,已知的顶点,,点在轴的正半轴上,按以下步骤作图:①以点为圆心、适当长度为半径作弧,分别交、于点,；②分别以点,为圆心、大于的长为半径作弧,两弧在内交于点；③作射线,交边于点.则点的坐标为( )
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝1，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝110°；④S四边形AEFD＝1．正确的个数是（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
6、（4分）在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm 变成 2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的( )
A．1 倍B．2 倍
C．3 倍D．4 倍
7、（4分）计算：3x2y2=（ ）．
A．2xy2B．x2C．x3D．xy4
8、（4分）已知反比例函数y＝，下列结论中，不正确的是（ ）．
A．图象必经过点（1，m）．B．y随x的增大而减少．
C．当m>0时，图象在第一、三象限内．D．若y＝2m，则x＝．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）因式分解： ．
10、（4分）将直线y＝2x向上平移3个单位所得的直线解析式是_____．
11、（4分）小聪让你写一个含有字母的二次根式.具体要求是：不论取何实数，该二次根式都有意义，且二次根式的值为正.你所写的符合要求的一个二次根式是______.
12、（4分）在平面直角坐标系内，直线l⊥y轴于点C(C在y轴的正半轴上)，与直线y=相交于点A，和双曲线y=交于点B，且AB=6，则点B的坐标是______．
13、（4分）点A（a,b）是一次函数y=x+2与反比例函数的图像的交点，则__________。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接.
（1）如图，求证：矩形是正方形；
（2）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数.
15、（8分）如图，已知平行四边形ABCD的周长是32 cm，，，，E，F是垂足，且
（1）求的度数；
（2）求BE，DF的长.
16、（8分）某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度，
（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查七年级部分女生；
方案二：调查七年级部分男生；
方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生
请问其中最具有代表性的一个方案是 ；
（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将其补充完整；
（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．
17、（10分）某校八年级同学参加社会实践活动，到“庐江农民创业园”了解大棚蔬菜生长情况．他们分两组对西红柿的长势进行观察测量，分别收集到10株西红柿的高度，记录如下(单位：厘米)
第一组：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41
第二组：51 56 44 46 40 53 37 47 50 46
根据以上数据，回答下列问题：
(1)第一组这10株西红柿高度的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ．
(2)小明同学计算出第一组方差为S12＝122.2，请你计算第二组方差，并说明哪一组西红柿长势比较整齐．
18、（10分）如图，是边长为2的等边三角形，将沿直线平移到的位置，连接．
（1）求平移的距离；
（2）求的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____．
20、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，BF=6，则四边形ABEF的面积为________
21、（4分）如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形，其中，正确的有__________．(填序号)
22、（4分）关于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是_____．
23、（4分）如图，在中，已知，，平分，交边于点E，则 ___________ ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点，，．
(1)将以点为旋转中心旋转，得到△，请画出△的图形；
(2)平移，使点的对应点坐标为，请画出平移后对应的△的图形；
(3)若将△绕某一点旋转可得到△，请直接写出旋转中心的坐标．
25、（10分）如图，在中，，平分，交于点，交的延长线于点，交于点．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求的长．
26、（12分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+﹣|a﹣b|．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题分析：当（x+1）（x-2）时分式有意义，所以x≠-1且x≠2，故选D．
考点：分式有意义的条件．
2、A
【解析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．关键看x的系数的正负．
【详解】
A．∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；
B．∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
C．∵k=＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
D．∵k=﹣2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．
故选：A．
本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．
3、A
【解析】
根据二次根式的定义逐一判断即可．
【详解】
A、是二次根式，故此选项正确；
B、，根号下不能是负数，故不是二次根式；
C、是立方根，故不是二次根式；
D、，根号下不能是负数，故不是二次根式；
故选A．
本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．
4、B
【解析】
依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=，可得G（，3）．
【详解】
解：如图：
∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，3），
∴AH=1，HO=3，
∴Rt△AOH中，AO=，
由题可得，OF平分∠AOB，
∴∠AOG=∠EOG，
又∵AG∥OE，
∴∠AGO=∠EOG，
∴∠AGO=∠AOG，
∴AG=AO=，
∴HG=，
∴G（，3），
故选：B．
本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
5、C
【解析】
由，得出∠BAC=90°，则①正确；由等边三角形的性质得∠DAB=∠EAC=60°，则∠DAE=110°，由SAS证得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC（SAS），得AB=EF=AD=3，得出四边形AEFD是平行四边形，则②正确；由平行四边形的性质得∠DFE=∠DAE=110°，则③正确；∠FDA=180°－∠DFE=30°，过点作于点，，则④不正确；即可得出结果．
【详解】
解：∵，
∴，
∴∠BAC=90°，
∴AB⊥AC，故①正确；
∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB=∠EAC=60°，
又∴∠BAC=90°，
∴∠DAE=110°，
∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，
∴∠DBF=∠ABC，
在△ABC与△DBF中，
，
∴△ABC≌△DBF（SAS），
∴AC=DF=AE=4，
同理可证：△ABC≌△EFC（SAS），
∴AB=EF=AD=3，
∴四边形AEFD是平行四边形，故②正确；
∴∠DFE=∠DAE=110°，故③正确；
∴∠FDA=180°-∠DFE=180°－110°=30°，
过点作于点，
∴，
故④不正确；
∴正确的个数是3个，
故选：C．
本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平角、周角、平行是四边形面积的计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
6、D
【解析】
复印前后的多边形按照比例放大与缩小，因此它们是相似多边形，本题按照相似多边形的性质求解．
【详解】
由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=1:2，所以面积之比=(1:2) =1:4.
故选D.
此题考查相似多边形的性质，解题关键在于掌握其性质.
7、C
【解析】
根据分式除法法则先将除法化为乘法，再进行计算即可．
【详解】
原式．
故选：C．
本题考查分式的乘除法，明确运算法则是解题关键．
8、B
【解析】
根据反比例函数的性质对各项进行判断即可．
【详解】
A. 图象必经过点（1，m），正确；
B. 当时，在每一个象限内y随x的增大而减少，错误；
C. 当m>0时，图象在第一、三象限内，正确；
D. 若y＝2m，则x＝，正确；
故答案为：B．
本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
解：=；
故答案为
10、y=2x+1．
【解析】
根据“上加下减”的原则进行解答．
【详解】
直线y=2x向上平移1个单位所得的直线解析式是y=2x+1．
故答案为y=2x+1．
本题考查了一次函数的平移，熟练掌握平移原则是解题的关键.
11、
【解析】
根据二次根式的定义即可求解.
【详解】
依题意写出一个二次根式为.
此题主要考查二次根式的定义，解题的关键是熟知二次根式的特点.
12、（3+，）或（-3+，）
【解析】
根据直线l⊥y轴，可知AB∥x轴，则A、B的纵坐标相等，设A（m，m）（m＞0），列方程 ，可得点B的坐标，根据AB=6，列关于m的方程可得结论．
【详解】
如图，
设A（m，m）（m＞0），如图所示，
∴点B的纵坐标为m，
∵点B在双曲线y＝上，
∴，
∴x=，
∵AB=6，
即|m-|=6，
∴m-=6或-m=6，
∴m1=3+或m2=3-＜0（舍），m3=-3-（舍），m4=-3+，
∴B（3+，）或（-3+，），
故答案为：（3+，）或（-3+，）．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
13、-8
【解析】
把点A（a，b）分别代入一次函数y=x-1与反比例函数 ，求出a-b与ab的值，代入代数式进行计算即可．
【详解】
∵点A(a,b)是一次函数y=x+2与反比例函数的交点，
∴b=a+2,，即a−b=-2，ab=4，
∴原式=ab(a−b)=4×（-2）=-8.
反比例函数与一次函数的交点问题，对于本题我们可以先分别把点代入两个函数中，在对函数和所求的代数式进行适当变形，然后整体代入即可.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、∠EFC=125°或145°.
【解析】
（1）首先作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，由∠DCA=∠BCA，得出EQ=EP,再由∠QEF+∠FEC=45°，得出∠PED+∠FEC=45°，进而得出∠QEF=∠PED，即可判定Rt△EQF≌Rt△EPD，得出EF=ED，即可得证；
（2）分类讨论：①当DE与AD的夹角为35°时，∠EFC=125°；②当DE与DC的夹角为35°时，∠EFC=145°，即可得解.
【详解】
（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，如图所示
∵∠DCA=∠BCA
∴EQ=EP,
∵∠QEF+∠FEP=90°，∠PED+∠FEP=90°，
∴∠QEF=∠PED
在Rt△EQF和Rt△EPD中，
∴Rt△EQF≌Rt△EPD
∴EF=ED
∴矩形DEFG是正方形；
（2）①当DE与AD的夹角为35°时，
∠DEP=∠QEF=35°，
∴∠EFQ=90°-35°=55°，
∠EFC=180°-55°=125°；
②当DE与DC的夹角为35°时，
∠DEP=∠QEF=55°，
∴∠EFQ=90°-55°=35°，
∠EFC=180°-35°=145°；
综上所述，∠EFC=125°或145°.
此题主要考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.
15、（1）∠C＝60°；（2）BE＝5cm，DF＝3cm．
【解析】
（1）结合已知条件，由四边形的内角和为360°即可解答；（2）根据平行四边形的性质结合已知条件求得AB＝10cm，BC＝6cm．再根据30°角直角三角形的性质即可求解.
【详解】
（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AFD＝∠AEB＝90°，
∴∠EAF+∠C＝360°﹣90°﹣90°＝180°．
又∵∠EAF＝2∠C，
∴∠C＝60°．
（2）∵▱ABCD的周长是32cm，，
∴AB＝10cm，BC＝6cm．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠C=60°，
在Rt△ABE中，BE=AB，
∵AB=10 cm，
∴BE=5 cm，
同理DF=3 cm.
∴BE＝5cm，DF＝3cm．
本题考查了平行四边形的性质及30°角直角三角形的性质，熟练运用有关性质是解决问题的关键.
16、 (1) 方案三；(2)见解析;(3) 150名.
【解析】
分析：（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；
（2）因为不了解为6人，所占百分比为10%，所以调查人数为60人，比较了解为18人，则所占百分比为30%，那么了解一点的所占百分比是60%，人数为36人；
（3）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．
详解：
（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；
（2）如上图；
（3）500×30%=150（名），
∴七年级约有150名学生比较了解“低碳”知识．
点睛：考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
17、 (1)47，49.5，60；(2)第二组西红柿长势比较整齐.
【解析】
（1）根据平均数的计算公式进行计算求出第一组这10株西红柿高度的平均数，再根据中位数和众数的定义即可得出答案；
（2）先求出第二组方差，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】
解：(1)平均数：(32＋39＋45＋55＋60＋54＋60＋28＋56＋41)＝47，
中位数：49.5
众数：60
故答案为：47，49.5，60；
(2)第二组数据的平均数为：47，
S22＝(16＋81＋9＋1＋49＋36＋100＋0＋9＋1)＝30.2
因为S12＞S22，
所以，第二组西红柿长势比较整齐.
本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数，中位数与众数．熟练掌握方差公式是解决本题的关键.
18、（1）2；（2）
【解析】
（1）由平移的性质，即可得出平移距离；
（2）由平移的性质以及边长关系，可判定∠BAE=90°，利用勾股定理即可得解.
【详解】
（1）∵△DCE由△ABC平移而成
∴△ABC的平移距离为BC=2；
（2）由平移，得
BE=2BC=4，AB=AC=CE
∵等边△ABC
∴∠BAC=∠ACB=60°
∴∠CAE=∠CEA=30°
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+30°=90°
∴.
此题主要考查等边三角形、平移的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
试题解析：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，x>1．
故答案为x>1．
20、24
【解析】
首先证明四边形ABEF是菱形，由勾股定理求出OA，得出AE的长，即可解决问题．
【详解】
连接AE，
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC
∵BF为∠ABE的平分线，∴∠FBE=∠AFB，∴四边形ABEF为平行四边形
∵AB=AF，
∴根据勾股定理，即可得到AE=2=8.
∴四边形ABEF的面积=×AE×BF=24.
本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识；证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．
21、①②③④
【解析】
①∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形；故①正确；
②若∠BAC=90°，则平行四边形AEDF是矩形；故②正确；
③若AD平分∠BAC，则DE=DF；所以平行四边形是菱形；故③正确；
④若AD⊥BC，AB=AC；根据等腰三角形三线合一的性质知：DA平分∠BAC，由③知：此时平行四边形AEDF是菱形；故④正确；所以正确的结论是①②③④．
22、k≤
【解析】
根据方程有两个实数根可以得到根的判别式，进而求出的取值范围．
【详解】
解：由题意可知：
解得：
故答案为：
本题考查了根的判别式的逆用---从方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围，属中档题型，解题时需注意认真理解题意．
23、1
【解析】
由和平分，可证，从而可知为等腰三角形，则，由，，即可求出．
【详解】
解：中，AD//BC，
平分
故答案为1．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)见解析；(2)见解析；(3)旋转中心坐标．
【解析】
（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；
（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标.
【详解】
（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）旋转中心坐标.
此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键.
25、（1）详见解析；（2）
【解析】
1）先证出四边形AEGD是平行四边形，再由平行线的性质和角平分线证出∠ADE=∠AED，得出AD=AE，即可得出结论；
（2）连接AG交DF于H，由菱形的性质得出AD=DG，AG⊥DE，证出△ADG是等边三角形，AG=AD=2，得出∠ADH=30°，，由直角三角形的性质得出，得出，证出DG=BE，由平行线的性质得出∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，证明△DGE≌△EBF得出DE=EF，即可得出结果．
【详解】
（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
四边形为菱形；
（2）解：连接交于，如图所示：
四边形为菱形，
，，
，，
是等边三角形，，
，，
，
，
，，，，
，，，
在和中，，
，
，
．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
26、-2
【解析】
本题运用实数与数轴的对应关系确定-2＜a＜-1，1＜b＜2，且b＞a，然后根据开方运算的性质和绝对值的意义化简即可求解．
【详解】
由数轴上点的位置关系，得-2＜a＜-1，1＜b＜2，
∴a+1<0，b-1>0，a-b<0，
∴
=|a+1|+|b-1|-|a-b|，
=-a-1+b-1+a-b，
=-2
本题主要考查了利用数轴比较两个数的大小和二次根式的化简，解答本题的关键是掌握绝对值的性质．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分