河北省唐山市丰南区2025届数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份河北省唐山市丰南区2025届数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下面四个多项式中，能进行因式分解的是( )
A．x2+y2B．x2﹣yC．x2﹣1D．x2+x+1
3、（4分）某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是
A．小时B．小时C．小时D．7小时
4、（4分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中小明离家的距离y（km）与时间x(min)之间的对应关系．根据图象，下列说法中正确的是（ ）
A．小明吃早餐用了17min
B．食堂到图书馆的距离为0.8km
C．小明读报用了28min
D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
5、（4分）如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x=﹣3B．x＞﹣3C．x≠﹣3D．x＜﹣3
6、（4分）关于一次函数，下列结论正确的是( )
A．随的增大而减小B．图象经过点(2,1)C．当﹥时，﹥0D．图象不经过第四象限
7、（4分）若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是( )
A．B．C．D．
8、（4分）下列命题，是真命题的是( )
A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）当a＝－3时， ＝_____．
10、（4分）小明的生日是6月19日，他用6、1、9这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是他忘记了数字的顺序，那么他能一次打开旅行箱的概率是__________.
11、（4分）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形形状必定是__________．
12、（4分）计算：3-2= ；
13、（4分）______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）工艺商场以每件元购进一批工艺品．若按每件元销售，工艺商场每天可售出该工艺品件．若每件工艺品降价元，则每天可多售出工艺品件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
15、（8分）在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分和分．年级组长张老师将班和班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：
（1）在本次竞赛中，班级及以上的人数有多少？
（2）请你将下面的表格补充完整：
16、（8分）如图所示，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AD＝12，BD＝16，AB＝20，CD＝1．
（1）试说明AD⊥BC．
（2）求AC的长及△ABC的面积．
（3）判断△ABC是否是直角三角形，并说明理由．
17、（10分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m．线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为800元，问：当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最低造价是多少元？
18、（10分）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求直线BP的解析式.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知点，关于x轴对称，则________.
20、（4分）若干桶方便面摆放在桌子上．实物图片左边所给的是它的三视图．则这一堆方便面共有 桶．
21、（4分）如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为______．
22、（4分）把点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到点，则点的坐标是_____.
23、（4分）从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率是 .
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，矩形顶点的坐标为，定点的坐标为.动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴的正方向匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴的负方向匀速运动，两点同时运动，相遇时停止.在运动过程中，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，设运动时间为秒，和矩形重叠部分的面积为，关于的函数如图2所示（其中，，时，函数的解析式不同）.
当 时，的边经过点；
求关于的函数解析式，并写出的取值范围.
25、（10分）如图，在中，，点D在的延长线上，连接，E为的中点．请用尺规作图法在边上求作一点F，使得为的中位线．（保留作图痕迹，不写作法）
26、（12分）如图，是的角平分线，过点作交于点，交于点．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）如果，，求的度数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
分析：先求得直线AB解析式为y=x﹣1，即可得P（0，﹣1），再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点坐标公式，即可得到点A'的坐标.
详解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴A（4，3），
设直线AB解析式为y=kx+b，
则，解得，
∴直线AB解析式为y=x﹣1，
令x=0，则y=﹣1，
∴P（0，﹣1），
又∵点A与点A'关于点P成中心对称，
∴点P为AA'的中点，
设A'（m，n），则=0，=﹣1，
∴m=﹣4，n=﹣5，
∴A'（﹣4，﹣5），
故选A．
点睛：本题考查了中心对称和等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键.
2、C
【解析】
根据因式分解的定义对各选项分析后利用排除法求解．
【详解】
A、x2+y2不能进行因式分解，故本选项错误；
B、x2-y不能进行因式分解，故本选项错误；
C、x2-1能利用平方差公式进行因式分解，故本选项正确；
D、x2+x+1不能进行因式分解，故本选项错误．
故选C．
本题主要考查了因式分解定义，因式分解就是把一个多项式写成几个整式积的形式，是基础题，比较简单．
3、C
【解析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】
解：


小时．
故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.6小时．
故选C．
本题考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式．
4、A
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解；由图象可得：小明吃早餐用了25﹣8=17min，故选项A正确；
食堂到图书馆的距离为0.8﹣0.6=0.2km，故选项B错误；
小明读报用了58﹣28=30min，故选项C错误；
小明从图书馆回家的速度为0.8÷（68﹣58）=0.08km/min，故选项D错误．
故选A．
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5、C
【解析】
根据分母不等于零时分式有意义，可得答案．
【详解】
由题意，得：x+1≠0，
解得：x≠﹣1．
故选C．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
6、C
【解析】
分析：根据k=3>0，图象经过第一、三、四象限，y随x增大而增大即可判断A，D选项的正误；把点（2，1）代入y=3x-1即可判断函数图象不过点（2，1）可判断B选项；当3x-1>0，即x＞时，y>0，可判断C选项正误．
详解：当k=3>0，图象经过第一、三、四象限，y随x增大而增大即可判断A，D选项错误；
当x=2时，y=2×2-1=3≠1，故选项B错误；
当3x-1>0，即x＞时，y>0，，所以C选项正确；
故选C．
点睛：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b=0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．
7、A
【解析】
首先根据线y=kx+b经过第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，再根据k＜0，b＞0判断出直线y=bx+k的图象所过象限即可．
【详解】
根据题意可知，k＜0，b＞0，
∴y=bx+k的图象经过一，三，四象限.
故选A.
此题主要考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与系数的关系：
①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；
②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；
③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；
④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
8、D
【解析】
根据菱形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．
【详解】
解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以A选项错误；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；
D、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；所以D选项正确．
故选：D．
本题考查度的是命题的真假判断以及矩形、菱形的判定正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．熟练掌握矩形、菱形的判定定理是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
把a＝－1代入二次根式进行化简即可求解．
【详解】
解：当a＝－1时，=1．
故答案为：1．
本题考查二次根式的计算，理解算术平方根的意义是解题的关键．
10、
【解析】
首先利用列举法可得：等可能的结果有：619，691，169，196，961，916；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵等可能的结果有：619，691，169，196，961，916；
∴他能一次打开旅行箱的概率是： ，
故答案为：．
此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11、菱形
【解析】
【分析】连接BD,AC,根据矩形性质和三角形中位线性质，可证四条边相等，可得菱形.
【详解】如图
连接BD,AC
由矩形性质可得AC=BD,
因为，E，F,G,H是各边的中点，
所以，根据三角形中位线性质可得：HG=EF=BD,EH=FG=AC
所以，EG=EF=EF=FG，
所以，所得四边形EFGH是菱形.
故答案为：菱形
【点睛】本题考核知识点：矩形性质，菱形判定. 解题关键点: 由三角形中位线性质证边相等.
12、
【解析】
根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．
解：3-2=．故答案为．
13、1
【解析】
利用平方差公式即可计算．
【详解】
原式．
故答案为：1．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、10，4900
【解析】
设每件工艺品降价x元出售，每天获得的利润为y元，根据题意列出方程，再根据二次函数最值的性质求解即可．
【详解】
设每件工艺品降价x元出售，每天获得的利润为y元，由题意得
∴当时，y有最大值，最大值为4900
故每件工艺品降价10元出售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是4900元．
本题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的最值是解题的关键．
15、（1）21；（2）见详解
【解析】
（1）先求出901班总人数，再求902班成绩在C级以上（包括C级）的人数；
（2）由中位数和众数的定义解题.
【详解】
解：（1）901班人数有：6+12+2+5＝25（人），
∵每班参加比赛的人数相同，
∴902班有25人，
∴C级以上（包括C级）的人数＝25×（44%+4%+36%）＝21（人），
（2）901班成绩的众数为90分，
902班A级学生＝25×44%＝11，
B级学生＝25×4%＝1，
C级学生＝25×36%＝9，
D级学生＝25×16%＝4，
902班中位数为C级学生，即80分，
补全表格如下：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了中位数、众数的求法．
16、（1）见解析；（2）15，150；（3）是
【解析】
试题分析：（1）根据勾股定理的逆定理即可判断；
（2）先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得结果；
（3）根据勾股定理的逆定理即可判断.
（1）
∴是直角三角形
∴即；
（2）∵，且点为边上的一点
∴
∴由勾股定理得：
∴；
（3）是直角三角形
，
∴是直角三角形.
考点：本题考查的是勾股定理，直角三角形的面积公式，勾股定理的逆定理
点评：解答本题的根据是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.
17、CD长为24米，水渠的造价最低，其最低造价为19200元.
【解析】
根据点到直线的距离垂线段最短求出当CD为斜边上的高时CD最短，从而水渠造价最低.根据勾股定理求出AB的长度，根据等面积法求出CD的长度，再根据CD的长度求出水渠造价.
【详解】
当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，
∵∠ACB=90°，AC=40米，BC=30米，
∴AB=米
∵CD⋅AB=AC⋅BC，即CD⋅50=40×30，
∴CD=24米，
∴24×800=19200元
所以，CD长为24米，水渠的造价最低，其最低造价为19200元.
本题考查利用勾股定理解直角三角形，点到直线的距离.能根据点到直线的距离垂线段最短确定点D的位置是解决此题的关键.
18、（1）（-，0）；（0，1）；（2）y=x+1或y=-x+1．
【解析】
试题分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征确定A点和B点坐标；
（2）由OA=，OP=2OA得到OP=1，分类讨论：当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（1，0）；当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（-1，0），然后根据待定系数法求两种情况下的直线解析式．
试题解析：（1）把x=0代入y=2x+1，得y═1，
则B点坐标为（0，1）；
把y=0代入y=2x+1，得0=2x+1，
解得x=-，
则A点坐标为（-，0）；
（2）∵OA=，
∴OP=2OA=1，
当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（1，0），
设直线BP的解析式为：y=kx+b，
把P（1，0），B（0，1）代入得
解得：
∴直线BP的解析式为：y=-x+1；
当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（-1，0），
设直线BP的解析式为y=kx+b，
把P（-1，0），B（0，1）代入得
解得:k=1，b=1
所以直线BP的解析式为：y=x+1；
综上所述，直线BP的解析式为y=x+1或y=-x+1．
考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法求一次函数解析式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即可求出答案．
【详解】
解：∵点，关于x轴对称，
∴，
∴．
故答案为：．
此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标特点，关键是熟练掌握坐标的变化规律．
20、1
【解析】
从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数．所以三摞方便面是桶数之和为：3+1+2=1．
21、．
【解析】
根据直线方程易求点B、C的坐标，由两点间的距离得到BC的长度．所以根据三角形中位线定理来求EF的长度．
【详解】
解：∵直线l1：y=k1x+4，直线l2：y=k2x﹣5，
∴B（0，4），C（0，﹣5），
则BC=1．
又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=BC=．
故答案是：．
22、
【解析】
根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加解答即可．
【详解】
解：点（-2，1）向上平移2个单位长度，纵坐标变为1+2=3，
向右平移3个单位长度横坐标变为-2+3=1，
所以，点B的坐标为（1，3）．
故答案为：（1，3）．
本题本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
23、
【解析】
从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，
有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；
其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；
则其概率为；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）1；（2）S=
【解析】
（1）PQR的边QR经过点B时， 构成等腰直角三角形，则由AB=AQ，列方程求出t值即可.
（2）在图形运动的过程中，有三种情形，当1＜t≤2时，当1＜t≤2时，当2＜t≤4时，进行分类讨论求出答案.
【详解】
解：PQR的边QR经过点B时， 构成等腰直角三角形；
AB=AQ,即3=4-t

①当时，如图
设交于点，过点作于点
则
②当时，如图
设交于点交于点
则，
③当时，如图
设与交于点，则
综上所述，关于的函数关系式为：S=
此题属于四边形综合题．考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及动点问题．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.
25、答案见解析
【解析】
根据等腰三角形三线合一的性质作图即可，
【详解】
解：∵AB=BC
∴△ABC是等腰三角形，
作△ABC中∠ABC的平分线交AC于点F，如图，点F即为所求．
此题主要考查了等腰三角形的“三线合一”的性质，以及三角形中位线的定义，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．
26、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）先根据两组对边平行得出四边形为平行四边形，再根据角度相等得出即可；
（2）由三角形内角和计算出∠ABC的度数，再根据角平分线得出∠DBF的度数，再由（1）可得∠BDE的度数即可．
【详解】
（1）证明：
∴四边形为平行四边形
是的角平分线
四边形为菱形．
（2）解：，，
是的角平分线
由（1）可知，
本题考查了菱形的判定及角度的计算问题，解题的关键是熟知菱形的判定定理．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
时间小时
5
6
7
8
人数
10
10
20
10
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
级及以上人数
班
班
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
B级及以上人数
901班
87.6
90
90
18
902班
87.6
80
100
12