河北省枣强县2024-2025学年数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份河北省枣强县2024-2025学年数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）菱形ABCD中，∠A=60°，周长是16，则菱形的面积是( ) ．
A．16B．16C．16D．8
2、（4分）已知平行四边形ABCD中，∠B＝2∠A，则∠A＝（ ）
A．36°B．60°C．45°D．80°
3、（4分）下列等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）对点Q（0，3）的说法正确的是（ ）
A．是第一象限的点B．在轴的正半轴
C．在轴的正半轴D．在轴上
5、（4分）下列说法：（1） 的立方根是2，（2）的立方根是±5，（3）负数没有平方根，（4）一个数的平方根有两个，它们互为相反数．其中错误的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6、（4分）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法：
①乙晚出发1小时；
②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时；
④乙先到达B地．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7、（4分）如图，在□ABCD中，下列结论不一定成立的是( )
A．∠1＝∠2B．AD＝DCC．∠ADC＝∠CBAD．OA＝OC
8、（4分）直线过点，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数y=kx(k0)的图象上有两个点A1(，)，A2(，)，当<时，>，写出一个满足条件的函数解析式______________.
10、（4分）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____．
11、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，点D、E、F是三边的中点，则△DEF的周长是______．
12、（4分）一个两位数，它的十位数上的数字比个位上的数字大2.且这个两位数小于40，则这个两位数是________.
13、（4分）如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点F，，.
(1)求证：四边形DEAF是菱形；
(2)若，求的度数.
15、（8分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．
（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是 ；
（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？
（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）
16、（8分）如图，在四边形中，，、相交于点，为中点，延长到点，使.
（1）求证：；
（2）求证：四边形为平行四边形；
（3）若，，，直接写出四边形的面积.
17、（10分）已知：在平行四边形ABCD中，AM=CN.求证：四边形MBND是平行四边形.
18、（10分）如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）约分：＝_________．
20、（4分）如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B=__________．
21、（4分）计算：＝____．
22、（4分）一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼________ 尾．
23、（4分）如图，正方形A1B1C1O,A2B2C2C1，A3B3C3C2, ……，按如图的方式放置．点A1,A2，A3，……和点C1,C2，C3……分别在直线y＝x +1和x轴上，则点A6的坐标是____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）感知：如图①，在平行四边形中，对角线、交于点．过点的直线分别交边、于点、．易证：（不需要证明）．

探究：若图①中的直线分别交边、的延长线于点、，其它条件不变，如图②．
求证：．
应用：在图②中，连结．若，，，,则的长是__________，四边形的面积是__________．
25、（10分）在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；
（1）这次调查获取的样本容量是 ；
（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是 ；中位数是 ；
（3）求这次调查获取的样本数据的平均数；
（4）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．
26、（12分）把下列各式因式分解：
（1）x﹣xy2
（2）﹣6x2+12x﹣6
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
分析：过点D作DE⊥BC于点E，根据菱形的性质以及直角三角形的性质得出DE的长，即可得出菱形的面积．
详解：如图所示：过点D作DE⊥BC于点E，
∵在菱形ABCD中，周长是16，
∴AD=AB=4，
∵∠A=60°，
∴∠ADE=30°,
∴AE==2,
∴DE=,
∴菱形ABCD的面积S=DE×AB=8．
故选D．
点睛：题主要考查了菱形的面积以及其性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，得出DE的长是解题关键．
2、B
【解析】
根据平行四边形的性质得出BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠A+∠B=180°．
∵∠B=2∠A，∴∠A=60°．
故选B．
本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质的应用，关键是平行四边形的邻角互补．
3、A
【解析】
根据分式的基本性质逐一判断即可．
【详解】
解：约分正确，故A正确，符号处理错误，故B错误，根据分式的基本性质明显错误，故C错误，根据分式的基本性质也错误，故D错误．
故选：A．
本题考查的是分式的基本性质对约分的要求，掌握分式的基本性质是解题关键．
4、B
【解析】
根据横坐标为0可知点Q在y轴上，纵坐标大于0，则点在正半轴．
【详解】
点Q(0，3)在y轴的正半轴，
故选B．
本题考查坐标系中的点坐标特征，熟记坐标轴上的点横纵坐标的特征是解题的关键．
5、B
【解析】
①根据立方根的性质即可判定；
②根据立方根的性质即可判定；
③根据平方根的定义即可判定；
④根据平方根的定义即可判定
【详解】
（1）的立方根是2，2的立方根是 ，故①错误；
（2）＝-5，-5的立方根是- ，故②错误；
（3）负数没有平方根，原来的说法正确；
（4）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，故④错误．
错误的有3个．
故选：B．
此题考查立方根的性质，平方根的定义，解题关键在于掌握其性质
6、C
【解析】
试题分析：根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确；
②乙应出发2小时后追上甲，错误；
③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确；甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时），SI④乙到达需要的时间为20÷6=3（小时），即乙在甲出发4小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到．正确．
故选C
考点：一次函数的图像与性质
7、B
【解析】
根据平行四边形对边平行可得AD∥BC，进而有∠1=∠2，则A项正确；
接下来对于其余三个选项，利用平行四边形的性质，分析图中相等线段和相等角，逐一验证即可.
【详解】
A，平行四边形对边平行，则AD∥BC，故有∠1=∠2，正确；
B，平行四边形的邻边不一定相等，则AD=DC，错误；
C，平行四边形的对角相等，则∠ADC=∠CBA ，正确；
D，平行四边形对角线互相平分，则OA=OC，正确.
故选B.
本题考查平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线互相平分
8、B
【解析】
分别将点，代入即可计算解答．
【详解】
解：分别将点，代入，
得：，解得，
故答案为：B．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y=-x(k<0即可)
【解析】
根据A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，y1＞y2判断出函数图象的增减性即可．
【详解】
解：∵A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，y1＞y2，
∴函数y=kx（k≠0）满足k＜0
∴y=-x（k＜0即可）；
故答案为：y=-x（k＜0即可）．
本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．
10、或
【解析】
根据一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，求解判别式中的未知数.
【详解】
一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即，当 时，方程有2个实数根，当时，方程有1个实数根（2个相等的实数根），当 时，方程没有实数根.
一元二次方程有实数根，则，可求得或.
本题考查根据一元二次方程根的判别式.
11、1
【解析】
先根据勾股定理求出BC，再根据三角形中位线定理求出△DEF的三边长，然后根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC==8，
∵点D、E、F是三边的中点，∴DE=AC=3，DF=AB=5，EF=BC=4，
∴△DEF的周长=3+4+5=1．
故答案为：1．
本题考查的是勾股定理和三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
12、31或1
【解析】
首先设个位数字为x，则十位数字为x+2，即可以列出不等式求解.
【详解】
解：设个位数字为x，则十位数字为x+2，由题意得
10（x+2）+x＜40
解得：
因为x是非负整数，
所以x=1或0，该数的个位数字为1或0，则十位数字是3或2，故这个两位数为31或1．
故答案为：31或1．
此题考查一元一次不等式的应用，理解题意，找出不等关系列出不等式即可求解．
13、67.1．
【解析】
由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=41°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．
【详解】
解：因为四边形ABCD是正方形，
所以AB=BC，∠CBD=41°，
根据折叠的性质可得：A′B=AB，
所以A′B=BC，
所以∠BA′C=∠BCA′==67.1°．
故答案为：67.1．
此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)证明见解析；(2).
【解析】
（1）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；
（2）利用菱形的性质证明为等边三角形可得结论.
【详解】
解：(1)证明：∵，，
∴四边形DEAF为平行四边形
∵四边形ABCD为矩形，
∴，，，
∴
∴四边形DEAF为菱形
(2)解：∵四边形DEAF为菱形，
∴
∵，
∴，
∵，
∴为等边三角形
∴
本题主要考查了菱形的判定和性质及等边三角形的判定和性质，综合应用两者的判定和性质是解题的关键.
15、（1）OM=ON；（2）成立．（3）O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成线段AC.
【解析】
试题分析：（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；
（2）连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；
（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；
（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．
试题解析：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；
（2）仍成立．
证明：如图2，连接AC、BD．
由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠CON，在△BOM和△CON中，∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM=ON；
（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°，∴∠EOF=90°=∠MON，∴∠MOE=∠NOF．
在△MOE和△NOF中，∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，∴△MOE≌△NOF（AAS），∴OE=OF．
又∵OE⊥BC，OF⊥CD，∴点O在∠C的平分线上，∴O在移动过程中可形成线段AC；
（4）O在移动过程中可形成直线AC．
考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；探究型；操作型；压轴题．
16、（1）见解析（2）见解析（3）
【解析】
（1）由AAS证明△ADE≌△CBE，即可得出AE＝CE；
（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，得出AB∥CD，AB＝CD，证出AB＝DF，即可得出四边形ABDF为平行四边形；
（3）由平行四边形的性质得出∠F＝∠DBA，BD＝AF＝2，AB＝DF，证出∠DBA＝∠BAC，得出AE＝BE＝DE，证出∠BAD＝90°，由勾股定理求出AD＝=,
即可得出四边形ABDF的面积．
【详解】
解答：（1）证明：∵AD∥CB，
∴∠DAC＝∠BCA，
∵E为BD中点，
∴DE＝BE，
在△ADE和△CBE中，
∴△ADE≌△CBE（AAS），
∴AE＝CE；
（2）证明：由（1）得：AE＝CE，BE＝DE，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵DF＝CD，
∴AB∥DF，AB＝DF，
∴四边形ABDF为平行四边形；
（3）解：∵四边形ABDF为平行四边形，
∴∠F＝∠DBA，BD＝AF＝2，AB＝DF，
∵∠BEC＝2∠F，∠BEC＝∠DBA＋∠BAC，
∴∠DBA＝∠BAC，
∴AE＝BE＝DE，
∴∠BAD＝90°，
∵AB＝CD＝1，
∴AD＝=,
∵DF＝AB＝1，
∴四边形ABDF的面积＝DF×AD＝
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的判定、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
17、证明见解析.
【解析】
可通过证明DM∥BN，DM=BN来说明四边形是平行四边形，也可通过DM=BN，BM=DN来说明四边形是平行四边形．
【详解】
（法一）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CB．
∵AM=CN，
∴AD﹣AM=CB﹣CN，
即DM=BN．
又∵DM∥BN，
∴四边形MBND是平行四边形．
（法二）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，
在△AMN和△CND中，
又∵，
∴△AMN≌△CND，
∴BM=DN．
∵AM=CN，
∴AD﹣AM=CB﹣CN，
即DM=BN．
又∵BM=DN，
∴四边形MBND是平行四边形．
点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，题目难度不大．
18、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据题意可得，因此可得，又，则可得四边形是平行四边形，再根据可得四边形是菱形.
（2）设，则，再根据勾股定理可得x的值，进而计算出四边形的面积.
【详解】
（1）证明：由题意可得，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵
∴四边形是菱形；
（2）∵矩形中， ，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得， ，
∴，
∴四边形的面积是：．
本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条临边相等即可.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、.
【解析】
由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
【详解】
解：原式=，
故答案为：．
本题考查约分，正确找出公因式是解题的关键．
20、77°
【解析】
先根据旋转的性质得∠B=∠AB′C′，AC=AC′，∠CAC′=90°，则可判断△ACC′为等腰直角三角形，所以∠ACC′=∠AC′C=45°，然后根据三角形外角性质计算出∠AB′C′，从而得到∠B的度数．
【详解】
∵△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′，
∴∠B=∠AB′C′,AC=AC′,∠CAC′=90°，
∴△ACC′为等腰直角三角形，
∴∠ACC′=∠AC′C=45°，
∴∠AB′C′=∠B′CC′+∠CC′B′=45°+32°=77°，
∴∠B=77°.
故答案为77°.
此题考查旋转的性质，解题关键在于利用三角形外角性质.
21、1
【解析】
根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】
解：∵12=21，
∴=1，
故答案为：1．
本题考查了算术平方根的定义，先把化简是解题的关键．
22、1
【解析】
由于水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，而鲤鱼出现的频率为0.36，由此得到水塘有鲢鱼的频率，然后乘以总数即可得到水塘有鲢鱼又多少尾．
【详解】
∵水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，
一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，
∴鲢鱼出现的频率为64%，
∴水塘有鲢鱼有10000×64%=1尾．
故答案是：1．
考查了利用频率估计概率的思想，首先通过实验得到事件的频率，然后即可估计事件的概率．
23、（31，32）
【解析】
分析：
由题意结合图形可知，从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n个正方形的边长是，由此可得点An的纵坐标是，根据点An在直线y=x+1上可得点An的横坐标为，由此即可求得A6的坐标了.
详解：
由题意结合图形可知：从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n个正方形的边长是，
∵点An的纵坐标是第n个正方形的边长，
∴点An的纵坐标为，
又∵点An在直线y=x+1上，
∴点An的横坐标为，
∴点A6的横坐标为：，点A6的纵坐标为：，
即点A6的坐标为（31，32）.
故答案为：（31，32）.
点睛：读懂题意，“弄清第n个正方形的边长是，点An的纵坐标与第n个正方形边长间的关系”是解答本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、探究：证明见解析；应用：10，26
【解析】
探究：根据平行四边形的性质得到AB∥CD，OB=OD，根据AAS可证明△BOE≌△DOF．
应用：根据平行四边形的性质、梯形的面积公式计算即可．
【详解】
探究：如图②．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OD=OB，∴∠ODF=∠OBE，∠E=∠F．
在△BOE和△DOF中，∵，∴△BOE≌△DOF（AAS）．
应用：
∵∠ADB=90°，AB=10，AD=6，∴BD1．
∵BE=BC，BC=AD=6，∴BE=2．
∵AD∥BE，∴BD⊥CE．在Rt△OBE中，OBBD=4，BE=2，∴OE=5，由探究得：△BOE≌△DOF，∴OE=OF=5，∴EF=10，四边形AEBD的面积26．
故答案为：10，26．
本题是四边形的综合题，考查的是平行四边形的性质、勾股定理、梯形的面积计算，掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．
25、（1）1（2）30，2（3）平均数是2.5元（4）该校本学期计划购买课外书的总花费为220元
【解析】
(1)根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；
(2)根据条形统计图中的数据以及众数和中位数的定义即可得到答案；
(3) 根据平均数的算法进行计算即可得到答案；
(4)计算总学生人数乘以平均花费即可得到答案.
【详解】
（1）6+12+10+8+4＝1，
故答案为：1．
（2）众数是30元，中位数是2元，
故答案为：30，2．
（3）＝＝2.5元，
答：平均数是2.5元．
（4）1000×2.5＝220元，
答：该校本学期计划购买课外书的总花费为220元．
本题考查条形统计图、众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握条形统计图、众数、中位数和平均数.
26、（1）x（1﹣y）（1+y）（1）﹣6（x﹣1）1
【解析】
（1）直接提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式即可；
（1）直接提取公因式﹣6，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
（1）x﹣xy1＝x（1﹣y1）＝x（1﹣y）（1+y）；
（1）﹣6x1+11x﹣6＝﹣6（x1﹣1x+1）＝﹣6（x﹣1）1．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分