河南省博爱县2025届九年级数学第一学期开学质量检测试题【含答案】

这是一份河南省博爱县2025届九年级数学第一学期开学质量检测试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）计算 3-2的结果是( )
A．9B．－9C．D．
2、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3、（4分）某班位男同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：（1）分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画弧，两弧相交于P、Q两点；（2）连接PQ分别交AB、CD于EF两点；（3）连接AE、BE，若DC=5，EF=3，则△AEB的面积为（ ）
A．15B．C．8D．10
5、（4分）下列调查：
（1）为了检测一批电视机的使用寿命；
（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；
（3）为了解本班学生的平均上网时间；
（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率．
其中适合用抽样调查的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（4分）电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的座位简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为( )
A．同一排B．前后同一条直线上C．中间隔六个人D．前后隔六排
7、（4分）如图所示，下列结论中不正确的是（ ）
A．a组数据的最大数与最小数的差较大B．a组数据的方差较大
C．b组数据比较稳定D．b组数据的方差较大
8、（4分）某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：
通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若实数x，y满足＋(y＋)2＝0，则yx的值为________.
10、（4分）已知是一个关于的完全平方式，则常数的值为______.
11、（4分）如图，正方形的边长为，点为边上一点，，点为的中点，过点作直线分别与，相交于点，.若，则长为______.
12、（4分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是AB中点，E是边BC上一动点，连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连接CF，若CF=，则BE=_________。
13、（4分）一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：
（1）
（2）
（3）先化简：再求值．，其中
15、（8分）甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．
甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87
89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92
乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92
73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90
（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；
（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，
请为他们各写出一条可以使用的理由；
甲校： ．乙校： ．
（4）综合来看，可以推断出 校学生的数学学业水平更好一些，理由为 ．
16、（8分）如图，直线y=-2x+6与x轴交于点A，与直线y=x交于点B．
(1)点A坐标为_____________.
(2)动点M从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→A的路线向终点A匀速运动，过点M作MP⊥x轴交直线y=x于点P，然后以MP为直角边向右作等腰直角△MPN.设运动t秒时，ΔMPN与ΔOAB重叠部分的面积为S.求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围.
17、（10分）旅客乘乘车按规定可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数．其图象如图所示．
（1）当旅客需要购买行李票时，求出y与x之间的函数关系式；
（2）当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带多少行李？
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD═S△BOC，请直接写出点D的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若+( x-y+3)2=0，则(x+y)2018=__________.
20、（4分）关于x的一元二次方程（x+1）（x+7）= -5的根为_______________．
21、（4分）计算（4+）÷3的结果是_____．
22、（4分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为________

23、（4分）在平面直角坐标系内，直线l⊥y轴于点C(C在y轴的正半轴上)，与直线y=相交于点A，和双曲线y=交于点B，且AB=6，则点B的坐标是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．
25、（10分）（1）如图1，观察函数y=|x|的图象，写出它的两条的性质；
（2）在图1中，画出函数y=|x-3|的图象；
根据图象判断：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向 平移 个单位得到；
（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向 平移 单位得到；
②根据从特殊到一般的研究方法，函数y=|kx+3|（k为常数，k≠0）的图象可以由函数y=|kx|（k为常数，k≠0）的图象经过怎样的平移得到．
26、（12分）一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戍五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下 表所示：（单位：分）
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择．标准分 的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看， 标准分大的考试成绩更好．请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考 得更好？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
直接利用负指数幂的性质进而得出答案．
【详解】
解： .
故选：C．
此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握负指数幂的性质是解题关键．
2、B
【解析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．
【详解】
解：∵3.6＜7.4＜8.1，
∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，
∵95＞92，
∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，
∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．
故选B．
此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
3、C
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】
解：数据1出现了10次，次数最多，所以众数为1，
一共有20个数据，位置处于中间的数是：1，1，所以中位数是（1+1）÷2=1．
故选：C．
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．解题的关键是熟练掌握求中位数和众数的方法.
4、B
【解析】
利用基本作图得到EF⊥AB，再根据平行四边形的性质得到AB=CD=5，然后利用三角形面积公式计算．
【详解】
解：由作图得EF垂直平分AB，
即EF⊥AB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=5，
∴△AEB的面积=×5×3=．
故选：B．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
5、C
【解析】
试题分析：根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案．
解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查；
（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查；
（3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查；
（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查；
故选C．
6、A
【解析】
∵（12，6）表示12排6号，(12,12) 表示12排12号，
∴小明（12，6）与小菲（12，12）应坐的位置在同一排，中间隔5人．
故选A．
考查学生利用类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．
7、D
【解析】
方差可以衡量数据稳定性，数据越稳定，方差越小．由此可得答案．
【详解】
解：A、a组数据的最大数与最小数的差为30-10=20，b组数据的最大数与最小数的差是20-10=10，所以a组数据的最大数与最小数的差较大，故选项A正确；
B、由图中可以看出，a组数据最大数与最小数的差较大，不稳定，所以a组数据的方差较大，故选项B正确；
C和D、b组数据比较稳定，即其方差较小．故选项C正确，选项D的说法错误；
故选D．
本题涉及方差和极差的相关概念，比较简单，熟练掌握方差的性质是关键．
8、B
【解析】
解：众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3
【解析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
解答
【详解】
根据题意得：
解得：
则yx=（） =3
故答案为：3
此题考查非负数的性质，掌握运算法则是解题关键
10、1
【解析】
根据完全平方公式的特点即可求解.
【详解】
∵是一个关于的完全平方式
∴=2×2x×
解得n=1
此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.
11、1或2
【解析】
根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．
【详解】
根据题意画出图形，过点作，交于点，交于点，四边形为正方形，.
在中，，cm，
cm.
根据勾股定理得cm.
为的中点，cm，
在和中，
，
，.
，，
，即.
在中，， cm.
由对称性得到 cm，
综上，等于1cm或2cm.
故答案为：1或2.
此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
12、1或2
【解析】
当DF在CD右侧时，取BC中点H，连接FH交CD于M，连接DH，CD。可证△FDH≌△EDB，再证△CHM≌△DHM，推出MH⊥CD，由勾股定理可得FM,由中位线可得MH，进而可计算FH，由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左侧时，FH的值，进而求BE的值。
【详解】
如图当DF在CD右侧时，取BC中点H，连接FH交CD于M，连接DH，CD。
易证△BDH是等边三角形，DH=BD, ∠FDH=∠EDB ,DF=DE
∴△FDH≌△EDB
∴FH=BE，∠FHD=∠B=60°
在等边△BDH中∠DHB=60°
∴∠CHF=60°
∴MH=MH,∠CHM=∠MHD=60°，DH=CH,
∴△CHM≌△DHM
∴CM=DM,
∵ CM=DM,CH=BH
∴ MH//BD,
∵CD⊥AB
∴MH⊥CD
∴∠CMF=90°
∴
∴
∴
BE==1
同理可证，当DF在CD左侧时
BE==2
综上所诉，BE=1或2
灵活构造三角形全等，及中位线，勾股定理，等边三角形的性质是解题的关键。
13、1
【解析】
先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．
【详解】
平均数是3（1+1+3+x+5），解得：x=4，
∴方差是S1[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]10=1．
故答案为1．
本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）9；（3）.
【解析】
（1）根据二次根式的加减法和除法可以解答本题；
（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题；
（3）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：（1）
=
=3-+2
=4；
（2）（−1）2+（+2）2-2（−1）（+2）
=3-2+1+3+4+4-2（3+-2）
=3-2+1+3+4+4-2-2
=9；
（3）

=
=
=
=
，
当时，原式=．
本题考查分式的化简求值、二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
15、（1）见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.
【解析】
【分析】(1)根据提供数据，整理出各组的频数，再画图；（2）由数据可知，乙校中位数是86，众数是1；（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．
【详解】解：（1）补全条形统计图，如下图．

（2）86；1．
（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息．如：甲校平均数最高；乙校众数最高;
（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．如：甲校成绩比较好，因为平均数最高，且有一半的人分数大于87.
【点睛】本题考核知识点：数据的代表.解题关键点：从统计图表获取信息.
16、 (1)(3，0)；(2)
【解析】
（1）将y=0代入y=-2x+6可得x=3，即可得出点A坐标；
（2）分点N在直线AB左侧时，点N在直线AB右侧且P在直线AB左侧时，以及点P在直线AB右侧三种情况讨论，利用数形结合的思想，根据重叠部分的形状，分别用含t的式子表示出三角形的底边和高，从而得到重叠部分的面积.
【详解】
(1) 将y=0代入y=-2x+6可得x=3，
所以点A坐标为（3，0）
故答案为：（3，0）
(2)如图一，
由得
∴B(2，2)
过点B作BH⊥x轴于点H
∴BH=OH=2，∠AOB=45°
∵PM⊥x轴
∴OM=MP=t
∵等腰直角ΔMPN
∴PN∥x轴
∴∠N=∠NMA=45°
∴∠AOB=∠NMA=45°
∴MN∥OB
∴设直线MN为y=x+b
∵OM=t
∴y=x-t
当点N在直线y=-2x+6上时，OM=PM=PN=t,
∴N(2t,t)
∴t=-2×2t+6，解得：t=
∴当时，
如图二，当点P在直线y=-2x+6上时，OM=PM=t,
可得t=-2t+6，解得：t=2
当时，PN与AB交于点E，MN与AB交于点F，
∵P(t，t)
∴t=-2x+6
∴
∴
∴
∴
∵OA=3
∴MA=3-t
由
得F(2+t，2-t)
过点F作△ENF的高GF, △FMA的高HF
∴HF=2-t
∴
∴
∴；
如图三，当M与A重合时，t=3
故当时,PM与AB交于点E，MN与AB交于点F，有E(t, -2t+6)，F(2+t，2-t)，
∴,
∴;
综上所述，.
本题考查了一次函数的应用和动点问题，综合性较强，利用数形结合的思想，找到突破口，联立函数解析式求出关键点的坐标，从而得出图形的面积.
17、（1）；（2）当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带30千克行李.
【解析】
（1）根据题意设一次函数关系式为y=kx+b，把图上的点（60，5），（90，10）代入关系式利用待定系数法可求得函数关系式．
（2）令y=0，解方程x-5=0即可求解．
【详解】
（1）设（1）
将 ， 代入
解得：
得：
（2）当时
，
解得
答：当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带30千克行李
本题考查的是用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
18、（1）y=−x+4；（2）(0,−6)
【解析】
(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A. C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；
(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标,设点D的坐标为(0,m)(m