河南省焦作市温县2025届九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】

这是一份河南省焦作市温县2025届九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5B．13，14，15C．5，12，13D．15，8，17
2、（4分）如图，在中，平分，且，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）四边形对角线、交于，若、，则四边形是（ ）
A．平行四边形B．等腰梯形C．矩形D．以上都不对
4、（4分）如图，在中，，，分别为，，边的中点，于，，则等于（ ）
A．32B．16C．8D．10
5、（4分）如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2）周长为p（m），一边长为a（m），那么S、p、a中，常量是（ ）
A．aB．pC．SD．p，a
6、（4分）对角线相等且互相平分的四边形是（ ）
A．一般四边形B．平行四边形C．矩形D．菱形
7、（4分）已知 是一元二次方程 x2  x  1  0 较大的根，则下面对 的估计正确的是（ ）
A．0    1
B．1    1.5
C．1.5    2
D．2    3
8、（4分）在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT的长为_____．
10、（4分）如图，在▱ABCD中，已知AD=9cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=______cm．
11、（4分）计算：（﹣1）0+（﹣）﹣2＝_____．
12、（4分）点M(a，2)是一次函数y=2x-3图像上的一点，则a=________．
13、（4分）有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具，其中类玩具的金价比玩具的进价每个多元.经调查发现：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.
（1）求的进价分别是每个多少元？
（2）该玩具店共购进了两类玩具共个，若玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得的利润不少于元，则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个？
15、（8分）（1）在某次考试中，现有甲、乙、丙3名同学，共四科测试实际成绩如下表：（单位：分）
若欲从中表扬2人，请你从平均数的角度分析，那两人将被表扬？
（2）为了提现科学差异，参与测试的语文、数学、英语、科学实际成绩须以2:3:2:3的比例计入折合平均数，请你从折合平均数的角度分析，哪两人将被表扬？
16、（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒：
（1）填空：当点M在AC上时，BN＝ （用含t的代数式表示）；
（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．
17、（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．
求证：AE＝2CE．
18、（10分）如图，在坐标系中，△ABC中A（-2，-1）、B（-3，-4）、C（0，-3）．
（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；
（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的所有可能的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”）
20、（4分）若直角三角形的两边长分别为1和2，则斜边上的中线长为_____.
21、（4分）一副常规的直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，若，则______.
22、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是_________.
23、（4分）利用因式分解计算：2012-1992=_________；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．
（1）当直线l的表达式为y=x时，
①在点A，B，C中，直线l的近距点是 ；
②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围；
（2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k的取值范围．
25、（10分）先化简，再求值：（a+）÷，其中a=1．
26、（12分）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点
求两点的坐标
在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
根据图像回答：当时，的取值范围是 .
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能够构成直角三角形.
【详解】
解：A选项中，，∴能构成直角三角形；
B选项中，，∴不能构成直角三角形；
C选项中，，∴能构成直角三角形；
D选项中，，∴能构成直角三角形；
故选B.
本题主要考查构成直角三角形的条件，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.
2、D
【解析】
根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE，再根据平行四边形的对边平行，可得AD∥BC，然后利用两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠DAE，根据等角对等边可得AB=BE，然后根据平行四边形的周长公式列式计算即可得解．
【详解】
解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE，
∴AB=BE=2，
∵BE=CE=2，
∴BC=4，
∴▱ABCD的周长=2（AB+BC）=2×（2+4）=1．
故选：D．
本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，熟记各性质并判断出AB=BE是解题的关键．
3、D
【解析】
由四边形ABCD对角线AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，易得AC=BD，AD∥BC，然后分别从AD=BC与AD≠BC去分析求解，即可求得答案．
【详解】
∵AO=OD、BO=OC，
∴AC=BD,∠OAD=∠ODA=,∠OBC=∠OCB=，
∵∠AOD=∠BOC，
∴∠OAD=∠OCB，
∴AD∥BC，
①若AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形；
②若AD≠BC，
则四边形ABCD是梯形，
∵AC=BD，
∴四边形ABCD是等腰梯形.
故答案选D.
本题考查了平行四边形的性质和矩形与等腰梯形的判定，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质和矩形与等腰梯形的判定.
4、B
【解析】
利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．
【详解】
解：∵D、F分别是AB、BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=AC（三角形中位线定理）；
又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，
∴EH=AC，
∴EH=DF=1．
故选B．
本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
5、B
【解析】
根据常量的定义判断即可,常量就是不变的量，不随自变量的变化而变化.
【详解】
解：根据题意长方形的周长p＝60m，
所以常量是p，
故选：B．
本题主要考查常量的定义，是函数的基本知识点，应当熟练掌握.
6、C
【解析】
由对角线互相平分，可得此四边形是平行四边形；又由对角线相等，可得是矩形；
【详解】
∵四边形的对角线互相平分，
∴此四边形是平行四边形；
又∵对角线相等，
∴此四边形是矩形；
故选B.
考查矩形的判定，常见的判定方法有：
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
3.有三个角是直角的四边形是矩形.
7、C
【解析】
先解一元二次方程方程，再求出的范围，即可得出答案.
【详解】
解：解方程x2－x－1=0得：.
∵α是x2－x－1=0较大的根，
∴.
∵2＜＜3，
∴3＜1+＜4，
∴＜＜2.
故选C.
本题考查解一元二次方程和估算无理数大小的知识，正确的求解方程和合理的估算是解题的关键.
8、A
【解析】
解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；
将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；
将木框倾斜放置形成D选项影子；
根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等．
故选A．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可．
【详解】
∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，
∴∠ADB=∠CGE=45°，
∴∠GDT=180°−90°−45°=45°，
∴∠DTG=180°−∠GDT−∠CGE=180°−45°−45°=90°，
∴△DGT是等腰直角三角形，
∵两正方形的边长分别为4，8，
∴DG=8−4=4，
∴GT=×4=2.
故答案为2.
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质．关键是掌握正方形的对角线平分一组对角
10、1
【解析】
由平行四边形对边平行得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD=9cm，CD=AB=6cm，
∴∠EDA=∠DEC，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=∠ADE，
∴∠EDC=∠DEC，
∴CE=CD=6cm，
∴BE=BC-EC=1cm，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，求出CE=CD=6cm是解题的关键．
11、5
【解析】
按顺序分别进行0次幂运算、负指数幂运算，然后再进行加法运算即可.
【详解】
(﹣1)0+(﹣)﹣2
=1+4
=5，
故答案为：5.
本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、负整数指数幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
12、．
【解析】
解：因为点M（a，2）是一次函数y=2x-3图象上的一点，
∴2=2a-3，
解得a=
故答案为：．
13、1
【解析】
设第三个数是，①若为最长边，则，不是整数，不符合题意；② 若17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）的进价是元，的进价是元；（2）至少购进类玩具个.
【解析】
（1）设的进价为元，则的进价为元，根据用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；
（2）设玩具个，则玩具个，结合“玩具点将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得利润不少于元”列出不等式并解答.
【详解】
解：（1）设的进价为元，则的进价为元
由题意得，
解得，
经检验是原方程的解.
所以（元）
答：的进价是元，的进价是元；
（2）设玩具个，则玩具个
由题意得：
解得.
答：至少购进类玩具个.
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.
15、（1）应表扬乙、丙两人；（2）应表扬甲、丙两人
【解析】
（1）把各科分数相加，再除以4，求出各自的平均数即可；
（2）按比例计算出平均分，再判断即可．
【详解】
解：（1）甲：（分）；
乙：（分）；
丙：（分），
应表扬乙、丙两人．
（2）折合后甲：（分）；
折合后乙：（分）；
折合后丙甲：（分），
应表扬甲、丙两人．
此题考查算术平均数和加权平均数的计算，解题的关键是掌握加权平均数等于各数据与其权的积得和除以数据的个数．在计算时搞清楚数据对应的权．
16、（1）BN＝2﹣t；（2）当t＝4﹣或t＝3或t＝2时，△DNE是等腰三角形；（3）当t＝时，S取得最大值．
【解析】
（1）由等腰直角三角形的性质知AB＝2，MN＝AM＝t，AN＝﹣AM＝﹣t，据此可得；
（2）先得出MN＝DM＝4﹣t，BP＝PN＝t﹣2，PE＝4﹣t，由勾股定理得出NE＝，再分DN＝DE，DN＝NE，DE＝NE三种情况分别求解可得；
（3）分0≤t＜2和2≤t≤4两种情况，其中0≤t＜2重合部分为直角梯形，2≤t≤4时重合部分为等腰直角三角形，根据面积公式得出面积的函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得．
【详解】
（1）如图1，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，
∴∠A＝∠ABC＝45°，AB＝2，
∵AM＝t，∠AMN＝90°，
∴MN＝AM＝t，AN＝AM＝t，
则BN＝AB﹣AN＝
故答案为
（2）如图2，
∵AM＝t，AC＝BC＝CD＝2，∠BDC＝∠DBE＝45°，
∴DM＝MN＝AD﹣AM＝4﹣t，
∴DN＝DM＝（4﹣t），
∵PM＝BC＝2，
∴PN＝2﹣（4﹣t）＝t﹣2，
∴BP＝t﹣2，
∴PE＝BE﹣BP＝2﹣（t﹣2）＝4﹣t，
则NE＝,
∵DE＝2，
∴①若DN＝DE，则（4﹣t）＝2，解得t＝4﹣；
②若DN＝NE，则（4﹣t）＝，解得t＝3；
③若DE＝NE，则2＝，解得t＝2或t＝4（点N与点E重合，舍去）；
综上，当t＝4﹣或t＝3或t＝2时，△DNE是等腰三角形．
（3）①当0≤t＜2时，如图3，
由题意知AM＝MN＝t，
则CM＝NQ＝AC﹣AM＝2﹣t，
∴DM＝CM+CD＝4﹣t，
∵∠ABC＝∠CBD＝45°，∠NQB＝∠GQB＝90°，
∴NQ＝BQ＝QG＝2﹣t，
则NG＝4﹣2t，
∴
当t＝时，S取得最大值；
②当2≤t≤4时，如图4，
∵AM＝t，AD＝AC+CD＝4，
∴DM＝AD﹣AM＝4﹣t，
∵∠DMN＝90°，∠CDB＝45°，
∴MN＝DM＝4﹣t，
∴S＝（4﹣t）2＝（t﹣4）2，
∵2≤t≤4，
∴当t＝2时，S取得最大值2；
综上，当t＝时，S取得最大值．
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的判定及二次函数性质的应用等知识点．
17、见解析
【解析】
由DE为垂直平分线可以知道，AE=BE，只要得到BE＝2CE，即可，利用∠A＝30°和∠C＝90°，即可得到所求
【详解】
解：连接BE，
∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠A＝30°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，
在Rt△BCE中，∵∠CBE＝30°
∴BE＝2CE，
∴AE＝2CE．
本题主要考查垂直平分线的用法，掌握垂直平分线的性质是关键
18、（1）画图略，A’（2,1）（2）（1，0）或（－1，－6）或（－5，－2）
【解析】
（1）找到三角形各顶点与原点对称点，再连接各点即可；
（2）根据平行四边形的性质即可在直角坐标系中找到D点.
【详解】
（1）如图，△A′B′C′为所求，A’（2,1）
（2）如图，D的坐标为（1，0）或（－1，－6）或（－5，－2）
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、减小
【解析】
【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．
【详解】∵一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），
∴0=k+3，
∴k=﹣3，
∴y的值随x的增大而减小，
故答案为减小．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法以及一次函数的增减性与一次函数的比例系数k之间的关系是解题的关键.
20、1或
【解析】
分①2是直角边，利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；②2是斜边时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
①若2是直角边，则斜边=，
斜边上的中线=，
②若4是斜边，则斜边上的中线=，
综上所述，斜边上的中线长是1或．
故答案为1或．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，难点在于分情况讨论．
21、
【解析】
作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，根据矩形的性质得到BM=CN,再根据直角三角形的性质求出AB，再根据勾股定理求出BC，结合图形即可求解.
【详解】
作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，
∵AB∥CF,
∴四边形BMCN是矩形，∠BCM=∠ABC=30°，
∴BM=CN,
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴AB=2AC=4，
由勾股定理得BC=
∴BM=CN=BC=
由勾股定理得CM=
∵∠EDF=45°，∴DM=BM=
∴CD=CM-DM=
此题主要考查矩形的判定与性质，解题的关键是熟知勾股定理、含30°的直角三角形及等腰直角三角形的性质.
22、1
【解析】
根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∵点P是AB的中点，
∴AB=2OP，
∵PO=2，
∴AB=4，
∴菱形ABCD的周长是：4×4=1，
故答案为：1．
此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．
23、800
【解析】
分析：先利用平方差公式分解因式，然后计算即可求解.
详解：2012-1992=（201+199）（201-199）=800.
故答案为800.
点睛：本题考查了因式分解在进行有理数的乘法中的运用，涉及的是平方差公式的运用，使运算简便．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）①A，B；②n的取值范围是，且;(2) .
【解析】
【分析】（1）①根据PM+PN≤4，进行判断；②当PM+PN=4时，可知点P在直线l1：，直线l2：上．所以直线l的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．分两种情况分析：EF在OA上方，当点E在直线l1上时，n的值最大；EF在OA下方，当点F在直线l2上时，n的值最小，当时，EF与AO重合，矩形不存在，所以可以分析出n的取值范围；
（2）根据定义，结合图形可推出：．
【详解】解：（1）①A，B；
②当PM+PN=4时，可知点P在直线l1：，直线l2：上．所以直线l的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．
如图1，EF在OA上方，当点E在直线l1上时，n的值最大，为．
如图2，EF在OA下方，当点F在直线l2上时，n的值最小，为．
当时，EF与AO重合，矩形不存在．
综上所述，n的取值范围是，且．
（2）．
【点睛】本题考核知识点：一次函数和矩形综合，新定义知识.解题关键点：理解新定义.
25、2.
【解析】
分析：把a+通分化简，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，化成最简分式（或整式）后把a=1代入计算.
详解：（a+）÷
=[+]•
=•
=•
=，
当a=1时，原式==2．
点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解答本题的关键，本题也考查了运用平方差公式和完全平方公式分解因式.
26、（1）；（1）见解析；（3）
【解析】
（1）分别令y=0，x=0求解即可；
（1）根据两点确定一条直线过点A和点B作一条直线即为函数的图象；
（3）结合图象可知y＞0时x的取值范围即为函数图象在x轴上方部分对应的自变量的取值范围．
【详解】
解：（1）令y=0，则x=1，
令x=0，则y=1，
所以点A的坐标为（1，0），
点B的坐标为（0，1）；
（1）如图：
（3）当y＞0时，x的取值范围是x＜1
故答案为：x＜1．
本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，一次函数与一元一次不等式，画出一次函数的图象，数形结合是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
语文
数学
英语
科学
甲
95
95
80
150
乙
105
90
90
139
丙
100
100
85
139