河南省洛阳市东方二中学2024年数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】

这是一份河南省洛阳市东方二中学2024年数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与点的距离为8；③；④；其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②
2、（4分）将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（ ）
A．y＝﹣8xB．y＝4xC．y＝﹣2x﹣6D．y＝﹣2x+6
3、（4分）若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
4、（4分）某校八年级（2）班第一组女生的体重（单位：）：35，36，36，42，42，42，45，则这组数据的众数为（ ）
A．45B．42C．36D．35
5、（4分）下面式子是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．a
6、（4分）如图,函数和的图象相交于点,则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子（x＞0）的最小值是1”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是1（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长1（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是1．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（ ）
A．1B．1C．6D．10
8、（4分）如图，一次函数的图象经过、两点，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若方程（k为常数）有两个不相等的实数根，则k取值范围为 ．
10、（4分）如图，在中，，，，则__________.
11、（4分）如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行
先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB＝CD，EF＝GH．
（1）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是 ．
（2）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是 ．
12、（4分）如图,菱形ABCD的周长为12,∠B=60°,则菱形的面积为_________m2
13、（4分）在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直线EF经过对角线BD的中点O，分别交边AD，BC于点E，F，点G，H分别是OB，OD的中点，当四边形EGFH为矩形时，则BF的长_________________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．
（1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接
写出结论；
（2）如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
图1 图2
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，4），B（4，0），分别将点A、B的横坐标、纵坐标都乘以1．5，得相应的点A'、B'的坐标。
（1）画出 OA'B'：
（2）△OA'B'与△AOB______位似图形：（填“是”或“不是”）
（3）若线段AB上有一点，按上述变换后对应的A'B'上点的坐标是______.
16、（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AB=16，BC=12，CD=1．动点M从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度运动；动点N从B出发，在线段BA上，以每秒1个单位长的速度向点A运动，点M、N分别从C、B同时出发，当点N运动到点A时，点M随之停止运动．设运动时间为t(秒)．
（1）设△AMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定t的取值范围；
（2）当t为何值时，以A、M、N三点为顶点的三角形是等腰三角形？
17、（10分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．
（发现与证明）▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．
结论1：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；
结论2：B′D∥AC
…
（应用与探究）
在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若以A、C、D、B′为顶点的四边形是正方形，求AC的长．(要求画出图形)
18、（10分）如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE⊥AC与AD边的延长线交于点E．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）延长DB至点F，联结CF，若CF=BD，求∠BCF的大小．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，矩形边，，沿折叠，使点与点重合，点的对应点为，将绕着点顺时针旋转，旋转角为．记旋转过程中的三角形为，在旋转过程中设直线与射线、射线分别交于点、，当时，则的长为_______．
20、（4分）如图，ABC的周长为16，⊙O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为_____.
21、（4分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．
22、（4分）当m_____时，函数y＝（m﹣3）x﹣2中y随x的增大而减小．
23、（4分）直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍,斜边长是10,则较短的直角边的长为___________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知二次函数（）的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，，顶点为.
（1）求二次函数的解析式；
（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，若，四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）探索：线段上是否存在点，使为直角三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
25、（10分）已知直线的图象经过点和点
（1）求的值；
（2）求关于的方程的解
（3）若、为直线上两点，且，试比较、的大小
26、（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．
（1）当直线l的表达式为y=x时，
①在点A，B，C中，直线l的近距点是 ；
②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围；
（2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k的取值范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
连接OO′，如图，先利用旋转的性质得BO′=BO=8，∠OBO′=60°，再利用△ABC为等边三角形得到BA=BC，∠ABC=60°，则根据旋转的定义可判断△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；接着证明△BOO′为等边三角形得到∠BOO′=60°，OO′=OB=8；根据旋转的性质得到AO′=OC=10，利用勾股定理的逆定理证明△AOO′为直角三角形，∠AOO′=90°，于是得到∠AOB=150°；最后利用S四边形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′可计算出S四边形AOBO′即可判断．
【详解】
连接OO′，如图，
∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，
∴BO′=BO=8，∠OBO′=60°，
∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC，∠ABC=60°，
∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，则①正确；
∵△BOO′为等边三角形，
∴OO′=OB=8，所以②正确；
∵△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，
∴AO′=OC=10，
在△AOO′中，
∵OA=6，OO′=8，AO′=10，
∴OA2+OO′2=AO′2，
∴△AOO′为直角三角形，∠AOO′=90°，
∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，所以③正确；
，
故④错误，
故选：A.
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．
2、C
【解析】
直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
【详解】
解：将一次函数的图象向下平移6个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：，
故选：．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
3、D
【解析】
根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
解：由分式有意义的条件可知：，
，
故选：．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.
4、B
【解析】
出现次数最多的数是1．故众数是1．
【详解】
解：出现次数最多的数是1．故众数是1．
故答案：B
注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．
5、A
【解析】
分析：直接利用二次根式定义分析得出答案．
详解：A、，∵a2+1＞0，∴是二次根式，符合题意；
B、是三次根式，不合题意；
C、，无意义，不合题意；
D、a是整式，不合题意．
故选A．
点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．
6、A
【解析】
以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．
【详解】
因为点A的坐标为，
看函数图象，当的图象在的图像上方时，，此时
故选：A．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．
7、C
【解析】
试题分析：仿照张华的推导，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是1（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=3，这时矩形的周长1（）=11最小，因此（x＞0）的最小值是2．故选C.
考点：1.阅读理解型问题；1.转换思想的应用.
8、A
【解析】
由图象可知：B（1，0），且当x＞1时，y＜0，即可得到不等式kx+b＜0的解集是x＞1，即可得出选项．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，
由图象可知：B（1，0），
根据图象当x＞1时，y＜0，
即：不等式kx+b＜0的解集是x＞1．
故选：A．
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论，
【详解】
解：∵方程（k为常数）的两个不相等的实数根，
∴>0，且，
解得：k