河南省洛阳市洛龙区2024年数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份河南省洛阳市洛龙区2024年数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|−a的结果是( )
A．2a+bB．2aC．aD．b
2、（4分）如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．下面有四个结论：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是（）
A．①②B．②④C．③④D．①③
3、（4分）实数的值在（ ）
A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间
4、（4分）不等式8﹣4x≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、（4分）多项式与多项式的公因式是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）已知一次函数，若随的增大而减小，则该函数的图像经过( )
A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限
7、（4分）下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．
10、（4分）如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1=55°，则∠COE的度数为______度．
11、（4分）如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，以线段为折痕，将矩形折叠，使其点与点恰好重合并铺平，则线段_____．
12、（4分）若不等式组的解集是，则m的值是________.
13、（4分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程与时间的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在正方形中，点、是正方形内两点，，，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：
（1）在图1中，连接，且
①求证：与互相平分；
②求证：；
（2）在图2中，当，其它条件不变时，是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.
（3）在图3中，当，，时，求之长.
15、（8分）解下列方程
（1）；（2）
16、（8分）因式分解（1）；
（2）．
17、（10分）先化简：，再从中选取一个你认为合适的整数代入求值．
18、（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为个单位长度，按要求作图：
①画出关于原点的中心对称图形；
②画出将绕点逆时针旋转得到
③请在网格内过点画一条直线将平分成两个面积相等的部分．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝_____．
20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴于点，轴于点，、分别交反比例函数的图像于点、，则四边形的面积为__________．
21、（4分）在平面直角坐标系中，将点绕点旋转，得到的对应点的坐标是__________．
22、（4分）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为______.
23、（4分）对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（抽查的零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：，；机床乙：，．由此可知：____（填甲或乙）机床性能较好．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b＝，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1⊗x2等于（ ）
A．﹣1B．±2C．1D．±1
25、（10分）已知一次函数的图象经过点（1，3）与（﹣1，﹣1）
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（﹣，0）
26、（12分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
首先根据数轴可以得到a、b的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．
【详解】
由数轴上各点的位置可知：a<0∴|a+b|−a=a+b−a=b.
故选D.
此题考查整式的加减，实数与数轴，解题关键在于结合数轴分析a,b的大小.
2、D
【解析】
利用两函数图象结合与坐标轴交点进而分别分析得出答案．
【详解】
如图所示：
∵y1=ax，经过第一、三象限，
∴a＞0，故①正确；
∵与y轴交在正半轴，
∴b＞0，
故②错误；
∵正比例函数y1=ax，经过原点，
∴当x＜0时，函数图像位于x轴下方，∴y1＜0；故③正确；
当x＞2时，y1＞y2，故④错误．
故选：D．
此题考查一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合分析是解题关键．
3、B
【解析】
直接利用二次根式的估算，的值在1和，即可得出结果．
【详解】
解：∵1＜＜，
∴实数的值在1与2之间．
故选：B．
此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键．
4、C
【解析】
先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可．
【详解】
8﹣4x≥0
移项得，﹣4x≥﹣8，
系数化为1得，x≤1．
在数轴上表示为：
故选：C．
本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．正确求出不等式的解集是解此题的关键．
5、A
【解析】
试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式=m（x+1）（x-1），多项式=，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．
故选A
考点：因式分解
6、C
【解析】
根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
【详解】
解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即-k＞0，故图象经过第一，二，四象限．
故选C．
本题考查的是一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
7、D
【解析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A、，不是最简二次根式，本项错误；
B、，不是最简二次根式，本项错误；
C、，不是最简二次根式，本项错误；
D、是最简二次根式，本项正确；
故选择：D.
本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
8、D
【解析】
∵，∴设出b=5k，得出a=13k，把a，b的值代入，得，
．故选D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、612.
【解析】
先由勾股定理求出BC的长为12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案
【详解】
如图，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，
∴BC==12m，
∴（元），
故填：612.
此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.
10、1
【解析】
根据邻补角的和是180°，结合已知条件可求∠COE的度数．
【详解】
∵∠1=55°，
∴∠COE=180°-55°=1°．
故答案为1．
此题考查了垂线以及邻补角定义，关键熟悉邻补角的和是180°这一要点．
11、3.1
【解析】
根据折叠的特点得到，，可设，在Rt△AGE中，利用得到方程即可求出x．
【详解】
解∵折叠，
∴，．设，
∴．在中，，
∴，
解得．
故答案为：3.1．
此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的应用．
12、2
【解析】
分别求出每个不等式的解集，取共同部分，即可得到m的值.
【详解】
解：，解得：，
∵不等式组的解集为：，
∴;
故答案为：2.
本题考查了由不等式组的解集求参数，解题的关键是根据不等式组的解集求参数.
13、1
【解析】
先分析出小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．
【详解】
解：通过读图可知：小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），
所以小明回家的速度是每分钟步行10÷10=1（米）．
故答案为：1．
本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）①详见解析；②详见解析；（1）当BE≠DF时，（BE+DF）1+EF1＝1AB1仍然成立，理由详见解析；（3）
【解析】
（1）①连接ED、BF，证明四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质证明；②根据正方形的性质、勾股定理证明；
（1）过D作DM⊥BE交BE的延长线于M，连接BD，证明四边形EFDM是矩形，得到EM=DF，DM=EF，∠BMD=90°，根据勾股定理计算；
（3）过P作PE⊥PD，过B作BELPE于E，根据（1）的结论求出PE，结合图形解答.
【详解】
（1）证明：①连接ED、BF，
∵BE∥DF，BE＝DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BD、EF互相平分；
②设BD交EF于点O，则OB＝OD＝BD，OE＝OF＝EF．
∵EF⊥BE，
∴∠BEF＝90°．
在Rt△BEO中，BE1+OE1＝OB1．
∴（BE+DF）1+EF1＝（1BE）1+（1OE）1＝4（BE1+OE1）＝4OB1＝（1OB）1＝BD1．
在正方形ABCD中，AB＝AD，BD1＝AB1+AD1＝1AB1．
∴（BE+DF）1+EF1＝1AB1；
（1）解：当BE≠DF时，（BE+DF）1+EF1＝1AB1仍然成立，
理由如下：如图1，过D作DM⊥BE交BE的延长线于M，连接BD．
∵BE∥DF，EF⊥BE，
∴EF⊥DF，
∴四边形EFDM是矩形，
∴EM＝DF，DM＝EF，∠BMD＝90°，
在Rt△BDM中，BM1+DM1＝BD1，
∴（BE+EM）1+DM1＝BD1．
即（BE+DF）1+EF1＝1AB1；
（3）解：过P作PE⊥PD，过B作BE⊥PE于E，
则由上述结论知，（BE+PD）1+PE1＝1AB1．
∵∠DPB＝135°，
∴∠BPE＝45°，
∴∠PBE＝45°，
∴BE＝PE．
∴△PBE是等腰直角三角形，
∴BP＝BE，
∵BP+1PD＝4 ，
∴1BE+1PD＝4，即BE+PD＝1，
∵AB＝4，
∴（1）1+PE1＝1×41，
解得，PE＝1，
∴BE＝1，
∴PD＝1﹣1．
本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，正确作出辅助性、掌握正方形的性质是解题的关键.
15、（1）；（2）
【解析】
（1）根据直接开平方法即可求解；（2）根据因式分解即可求解.
【详解】
（1）解：
（2）解：
此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程.
16、（1）；（2）
【解析】
(1)首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可；
(2)利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解：（1）=2m(m2-4)= ;
（2）=
此题主要考查了提公因式法以及公式法进行分解因式，正确找出公因式是解题关键．
17、；当时，原式或当时，原式（任选其一即可）．
【解析】
先根据分式的各个运算法则化简，然后从x的取值范围中选取一个使原分式有意义的值代入即可．
【详解】
解：原式
．
∵的整数有-4，-3，-2，-1，又根据分式的有意义的条件，，3和-1．
∴取-4或-2．
当时，原式．
当时，原式．
此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键．
18、（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析
【解析】
（1）根据中心对称的性质作图即可．
（2）根据旋转的性质作图即可．
（3）根据三角形面积公式作图即可．
【详解】
（1）如图所示，即为所求．
（2）如图所示，即为所求．
（3）如图所示，直线CD即为所求．
本题考查了方格作图的问题，掌握中心对称的性质、旋转的性质、三角形面积公式是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，
∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，
∴DE∥AB，
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，
∴DE为Rt△OAB的中位线，
∵△OED∽△OAB，
∴两三角形的相似比为,
∵双曲线，可知，
，
由，
得，
解得
20、1
【解析】
根据反比例函数系数k的几何意义可得S△DBO＝S△AOC＝|k|＝1，再利用矩形OCPD的面积减去△BDO和△CAO的面积即可．
【详解】
解：∵B、A两点在反比例函数的图象上，
∴S△DBO＝S△AOC＝×2＝1，
∵P（2，3），
∴四边形DPCO的面积为2×3＝6，
∴四边形BOAP的面积为6﹣1﹣1＝1，
故答案为：1．
此题主要考查了反比例函数k的几何意义，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
21、
【解析】
根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题．
【详解】
解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（-1，-2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），
故答案为：（1，2）
本题考查坐标与图形变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，熟知坐标变化规律．
22、4
【解析】
如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形

∵

即两条对角线互相垂直，
∴这个四边形是菱形，
∴
故答案为
23、甲
【解析】
试题解析：∵S2甲＜S2乙，
∴甲机床的性能较好．
点睛：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、D
【解析】
先解方程，求出方程的解，分为两种情况，当x2=2，x2=2时，当x2=2，x2=2时，根据题意求出即可．
【详解】
解方程x2﹣3x+2＝0得x＝2或x＝2，
当x2＝2，x2＝2时，x2⊗x2＝22﹣2×2＝﹣2；
当x2＝2，x2＝2时，x2⊗x2＝2×2﹣22＝2．
故选：D．
考查解一元二次方程-因式分解法，注意分类讨论，不要漏解.
25、（1）y＝2x+1；（2）经过点（-，0）．
【解析】
（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，把点（1，3）与（﹣1，﹣1）代入求出k和b即可；
（2）当x=-时，求出y的值，即可判断出.
【详解】
解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，
把点（1，3）与（﹣1，﹣1）代入解析式可得： ，
解得：k＝2，b＝1，
所以直线的解析式为：y＝2x+1；
（2）因为在y＝2x+1中，当x＝﹣时，y＝0，
所以一次函数的图象经过点（﹣，0）．
求一次函数的解析式并根据解析式判断图象是否经过某点是本题的考点，待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键.
26、见解析.
【解析】
方法一：先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE=FC，AE∥FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形AECF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等得出AF=CE；
方法二：先利用“边角边”证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的对应边相等得出AF=CE．
【详解】
证明：（证法一）：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
又∵E、F是AB、CD的中点，
∴AE＝AB，CF＝CD，
∴AE＝CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE．
（证法二）：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，
又∵E、F是AB、CD的中点，
∴BE＝AB，DF＝CD，
∴BE＝DF，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AF＝CE．
本题考查了证明两条线段相等的方法，一般来说，可以证明这两条线段是一个平行四边形的一组对边，也可以证明这两条线段所在的三角形全等．注意根据题目的已知条件，选择合理的判断方法．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分