河南省南阳市邓州市2024年九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】

这是一份河南省南阳市邓州市2024年九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列计算不正确的是( )
A．B．C．D．
2、（4分）若分式的值为0，则（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数对”(190,43°) 表示图中承德的位置，“数对”(160,238°) 表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为
A．(176,145°)B．(176,35°)C．(100,145°)D．(100,35°)
4、（4分）学习勾股定理时，数学兴趣小组设计并组织了“勾股定理的证明”的比赛，全班同学的比赛得分统计如表：
则得分的中位数和众数分别为
A．75，70B．75，80C．80，70D．80，80
5、（4分）下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12
6、（4分）平移直线得到直线，正确的平移方式是（ ）
A．向上平移个单位长度B．向下平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
7、（4分）一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加（ ）
A．180°B．90°C．360°D．540°
8、（4分）如图，正方形中，点是对角线上的一点，且，连接，，则的度数为（ ）
A．20°B．22.5°C．25°D．30°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）当k取_____时，100x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式．
10、（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．作一边的垂直平分线交另一边于点D，则CD的长是______．
11、（4分）如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积为______。
12、（4分）植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵．
13、（4分）已知，，，则的值是_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD为平行四边形，请证明．你添加的条件是 ．
15、（8分）对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝例如4*1．因为4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x1、x1是一元二次方程x1－9x＋10＝0的两个根，则x1*x1＝__．
16、（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.
(1)当x＞1时，请分別直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；
(2)在(1)的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？
17、（10分）如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接.
（1）写出四边形的形状，并证明：
（2）若四边形的面积为12，，求.
18、（10分）如图，平行四边形中，，点、分别在、的延长线上，，，垂足为点，.
（1）求证：是中点；
（2）求的长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：．
20、（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，点M为线段AB的中点．点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上运动，且DE＝AB＝1．以DE为边在第三象限内作正方形DGFE，则线段MG长度的最大值为_____．
21、（4分）如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出_____个平行四边形．
22、（4分）马拉松赛选手分甲、乙两组运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次比赛，成绩的平均数相同，方差分别为0.25，0.21，则成绩较为稳定的是_________（选填“甲”或“乙）
23、（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=cm，P是BC上任意一点，过P作PD//AB，PE//AC，则PE+PD的值为__________________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某工人为一客户制作一长方形防盗窗，为了牢固和美观，设计如图所示，中间为三个菱形，其中左右为两个全等的大菱形，中间为一个小菱形，竖着的铁棍的间距是相等的，尺寸如图所示（单位：m），工人师傅要做这样的一个防盗窗，总共需要多长的铁棍（不计损耗？）
25、（10分）如图，已知互余，∠2与∠3互补，.求的度数.
26、（12分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝84°，点D是AC的中点，DE∥BC，求∠EDB的度数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．
【详解】
解：A、原式==所以A选项正确；
B、原式=2，所以B选项正确；
C、原式=+，所以C选项错误；
D、原式=2，所以D选项正确．
故选C．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
2、B
【解析】
根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.
【详解】
解：由题意得：
解得：x=1
故答案为B
本题考查了分式的值为0的条件，即：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.
3、A
【解析】
根据题意，画出坐标系，再根据题中信息进行解答即可得.
【详解】
建立坐标系如图所示，
∵“数对”(190，43°) 表示图中承德的位置，“数对”(160，238°) 表示图中保定的位置，
∴张家口的位置对应的“数对”为(176，145°)，
故选A.
本题考查了坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，画出相应的坐标系．
4、A
【解析】
根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．
【详解】
全班共有40人，40人分数，按大小顺序排列最中间的两个数据是第20，21个，
故得分的中位数是（分），
得70分的人数最多，有12人，故众数为70（分），
故选．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
5、D
【解析】
试题分析：A、∵，∴能构成直角三角形；B、，∴能构成直角三角形；C、，∴能构成直角三角形； D、∵，∴不能构成直角三角形．故选D．
考点：勾股数.
6、A
【解析】
根据“上加下减”法则进行判断即可.
【详解】
将直线向上平移个单位长度得到直线，
故选：A.
本题主要考查了函数图像平移的性质，熟练掌握相关平移特点是解题关键.
7、C
【解析】
根据n边形的内角和定理即可求解．
【详解】
解：原来的多边形的边数是n，则新的多边形的边数是n+1．
（n+1﹣1）•180﹣（n﹣1）•180＝360°．
故选：C．
本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的边数每增加一条，内角和就增加180度．
8、B
【解析】
根据正方形的性质可得∠CAD=45°，根据等腰三角形的性质可得∠ADE的度数，根据∠CDE=90°-∠ADE即可得答案.
【详解】
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠CAD=45°，
∵AE=AB，AB=AD，
∴AE=AD，
∴∠ADE=∠AED=67.5°，
∵∠ADC=90°，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-67.5°=22.5°.
故选B.
本题考查了正方形的性质及等腰三角形的性质，正方形四边都相等，四个角都为90°，对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角．熟练掌握相关性质是解题关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、±40
【解析】
利用完全平方公式判断即可确定出k的值．
【详解】
解：∵100x2-kxy+4y2是一个完全平方式，
∴k=±40，
故答案为：±40
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10、或
【解析】
分两种情况：①当作斜边AB的垂直平分线PQ，与BC交于点D时，连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；②当作直角边的垂直平分线PQ，与斜边AB交于点D时，连接CD，根据直角三角形斜边上的中线性质求得CD．
【详解】
解：当作斜边AB的垂直平分线PQ，与BC交于点D时，连接AD．
∵PQ垂直平分线段AB，
∴DA=DB，设DA=DB=x，
在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，
∴x2=32+（1-x）2，
解得x=，
∴CD=BC-DB=1-=；
当作直角边的垂直平分线PQ或P′Q′，都与斜边AB交于点D时，连接CD，
则D是AB的中点，
∴CD=AB=，
综上可知，CD=或．
故答案为：或．
本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
11、36
【解析】
连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．
【详解】
连接AC，如图所示：
∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
又∵AB=3，BC=4，
∴根据勾股定理得：AC= =5，
又∵CD=12，AD=13，
∴AD=13=169,CD+AC=12+5=144+25=169，
∴CD+AC=AD，
∴△ACD为直角三角形,∠ACD=90°，
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= AB⋅BC+AC⋅CD=×3×4+×5×12=36，
故四边形ABCD的面积是36
此题考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解题关键在于作辅助线
12、121
【解析】
设共有x人，则有4x+37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得．
【详解】
设市团委组织部分中学的团员有x人,则树苗有(4x+37)棵,由题意得1(4x+37)-6(x-1)<3,去括号得:1-2x+43<3,移项得:-42-2x<-40,解得:20本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.
13、
【解析】
首先根据a＋b＝−8，和ab＝10确定a和b的符号，然后对根式进行化简，然后代入求解即可．
【详解】
解：

原式=
则原式=
故答案为：.
本题考查了根式的化简求值，正确确定a和b的符号是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、条件是：∠F＝∠CDE，理由见解析.
【解析】
由题目的已知条件可知添加∠F=∠CDE，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB，进而证明四边形ABCD为平行四边形．
【详解】
条件是：∠F＝∠CDE，
理由如下：
∵∠F＝∠CDE
∴CD∥AF
在△DEC与△FEB中，
，
∴△DEC≌△FEB
∴DC＝BF，
∵AB＝BF
∴DC＝AB
∴四边形ABCD为平行四边形
故答案为：∠F＝∠CDE．
此题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解题关键在于证明△DEC≌△FEB
15、4
【解析】
试题分析：先求出方程的两个根，再利用新定义的运算法则计算,计算时需要分类讨论.
试题解析：
x1－7x＋11＝0，(x－4)(x－3)＝0，
x－4＝0或x－3＝0，∴x1＝4，x1＝3或x1＝3，x1＝4.
当x1＝4，x1＝3时，x1*x1＝41－4×3＝4，
当x1＝3，x1＝4时，x1*x1＝3×4－41＝－4，∴x1*x1的值为4或－4.
点睛：定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙，等，解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算.
16、 (1)y甲＝15x＋7，y乙＝16x＋3(2)当1＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x＞4时，选甲快递公司省钱
【解析】
(1) 根据甲、 乙公司的收费方式结合数量关系,可得、 (元) 与x ( 千克) 之间的函数关系式;
(2)当x>1时,分别求出＜、=、<时x的取值范围, 综上即可得出结论.
【详解】
(1)y甲＝22＋15(x－1)＝15x＋7，
y乙＝16x＋3.
(2)令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得x＞4，
令y甲＝y乙，即15x＋7＝16x＋3，解得x＝4，
令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得x＜4，
综上可知：当1＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x＞4时，选甲快递公司省钱.
本题主要考查一次函数的实际应用，注意准确列好方程及分类讨论思想在解题中的应用.
17、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）由“AAS”可证△AEF≌△DEC，可得AF=CD，由直角三角形的性质可得AD=BD=CD，由菱形的判定是可证ADBF是菱形．
（2）由题意可得S△ABC=S四边形ADBF=12，可得AC的长，由勾股定理可求BC的长．
【详解】
解：解：（1）四边形ADBF是菱形，
理由如下：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC
∴∠AFE=∠DCE，且∠AEF=∠CED，AE=DE
∴△AEF≌△DEC（AAS）
∴AF=CD，
∵点D是BC的中点
∴BD=DC
∴AF=BD，且AF∥CD
∴四边形ADBF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=BD，
∴平行四边形ADBF是菱形
（2）∵四边形ADBF的面积为12，
∴S△ABD=6
∵D是BC的中点
∴S△ABC=12=×AB×AC
∴12=×4×AC
∴AC=6，
∴BC=.
本题考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．
18、（1）证明见解析；（2）.
【解析】
(1)根据平行四边形的对边平行可以得到AB//CD,又AE//BD,可以证明四边形ABDE是平行四边形,所以AB=DE,故D是EC的中点;
(2)先求出是等边三角形，再求EF.
【详解】
（1）在平行四边形中，
，且，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
，
即是的中点；
（2）∵，
∴是直角三角形
又∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴在中
.
本题主要考查了平行四边形的性质与判定,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等边三角形的判定,熟练掌握性质定理并灵活运用是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
20、1+2
【解析】
取DE的中点N，连结ON、NG、OM．根据勾股定理可得．在点M与G之间总有MG≤MO+ON+NG（如图1），M、O、N、G四点共线，此时等号成立（如图2）．可得线段MG的最大值．
【详解】
如图1，取DE的中点N，连结ON、NG、OM．
∵∠AOB＝90°，
∴OM＝AB＝2．
同理ON＝2．
∵正方形DGFE，N为DE中点，DE＝1，
∴．
在点M与G之间总有MG≤MO+ON+NG（如图1），
如图2，由于∠DNG的大小为定值，只要∠DON＝∠DNG，且M、N关于点O中心对称时，M、O、N、G四点共线，此时等号成立，
∴线段MG取最大值1+2．
故答案为：1+2．
此题考查了直角三角形的性质，勾股定理，四点共线的最值问题，得出M、O、N、G四点共线，则线段MG长度的最大是解题关键．
21、1
【解析】
根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出现1个平行四边形．
【详解】
解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出1个平行四边形．
故答案为1．
此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏．
22、乙
【解析】
根据方差的意义判断即可．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
∵甲乙的方差分别为1．25，1．21
∴成绩比较稳定的是乙
故答案为：乙
运用了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
23、6
【解析】
分析：先证明BE=PE，AE=PD，把求PE+PD的长转化为求AB的长，然后作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中求AB的长即可.
详解：∵AB=AC，∠B=30°，
∴∠B=∠C=30°，
∵PE//AC，
∴∠BPE=∠C=30°，
∴∠BPE=∠B=30°，
∴BE=PE.
∵PD//AB，PE//AC，
∴四边形AEPD是平行四边形，
∴AE=PD，
∴PE+PD=BE+AE=AB.
作AF⊥BC于点F.
∴,.
∵AB2=AF2+BF2,
∴,
∴AB=6,
故答案为：6.
点睛：本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，根据题意把求PE+PD的长转化为求AB的长是是解答本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、需要m的铁棍．
【解析】
根据图中的几何关系，然后由菱形的四边相等可以求出答案.
【详解】
由题意，知两个大菱形的边长为： (m) ．
小菱形的边长为： (m) ．
所以三个菱形的周长的和为：(m) ．
所以所需铁棍的总长为：1.8×9＋2.4×2＋2＝m ．
答：需要m的铁棍．
本题考查了菱形的性质及勾股定理在计算中的应用，明确菱形的性质及根据勾股定理构建方程是解题的关键．
25、130°
【解析】
先根据∠2与∠3互补，∠3=140°，得出AB∥CD，∠2=40°，再根据∠1和∠2互余，得到∠1的度数，最后根据平行线的性质，即可得到∠4的度数．
【详解】
∵∠2与∠3互补，∠3=140°，
∴AB∥CD，∠2=180°-140°=40°，
又∵∠1和∠2互余，
∴∠1=90°-40°=50°，
∵AB∥CD，
∴∠4=180°-∠1=180°-50°=130°．
本题主要考查了平行线的性质与判定以及余角和补角计算的应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
26、∠EDB=42°.
【解析】
试题分析：因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠CBD，所以∠DBC=84°÷2=42°，因为DE∥BC，所以∠EDB=∠DBC=42°.
试题解析：
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠DBC=84°÷2=42°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC=42°.
点睛：掌握角平分线的性质以及平行线的性质.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
得分（分
60
70
80
90
100
人数（人
8
12
10
7
3