河南省南阳市名校2025届数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份河南省南阳市名校2025届数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）点（﹣2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
3、（4分）湖州是“两山”理论的发源地，在一次学校组织的以“学习两山理论，建设生态文明”为主题的知识竞赛中，某班6名同学的成绩如下（单位：分）：97,99,95,92,92,93，则这6名同学的成绩的中位数和众数分别为（ ）
A．93分，92分B．94分，92分
C．94分，93分D．95分，95分
4、（4分）的值是（ ）
A．B．3C．±3D．9
5、（4分）有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）
A．5B．C．D．5或
6、（4分）如图，在中，点、分别是、的中点，如果，那么的长为（ ）．
A．4B．5C．6D．7
7、（4分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝25°，则∠EPF的度数是（ ）
A．100°B．120°C．130°D．150°
8、（4分）下列各组数是勾股数的是( )
A．6，7，8B．1，，2
C．5，4，3D．0.3，0.4，0.5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在中，，，是的角平分线，过点作于点，若，则___.
10、（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 ．
11、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为________．
12、（4分）函数y=x+1与y=ax+b的图象如图所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范围是______.
13、（4分）计算：__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，平面直角坐标系中的每个小正方形边长为1，△ABC的顶点在网格的格点上．
（1）画线段AD∥BC，且使AD＝BC，连接BD；此时D点的坐标是 ．
（2）直接写出线段AC的长为 ，AD的长为 ，BD的长为 ．
（3）直接写出△ABD为 三角形，四边形ADBC面积是 ．
15、（8分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，问学校需要投入多少资金买草皮？
16、（8分）计算：
(1)5÷－3＋2；
(2)－a2＋3a
17、（10分）计算：
(1).
(2).
(3).
(4)解方程：.
18、（10分）两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，例如: 与、与等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.例如: ；；…….
请仿照上述过程，化去下列各式分母中的根号.
(1)
(2) (n为正整数).
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围为__________．
20、（4分）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，未超过20本的不打折，试写出付款金额（单位：元）与购买数量（单位：本）之间的函数关系_______．
21、（4分）写出一个图象经过点（1，﹣2）的函数的表达式：_____．
22、（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，则梯形ABCD的面积为______.
23、（4分）如图，已知的顶点，，点在轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交边于点，则点的坐为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)；
(2)在(1)的前提下，在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点的坐标是；
(3)求((2)中△ABC的周长(结果保留根号)；
(4)画出((2)中△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.
25、（10分）将矩形纸片沿对角线翻折，使点的对应点(落在矩形所在平面内，与相交于点，接.

(1)在图1中，
①和的位置关系为__________________；
②将剪下后展开，得到的图形是_________________；
(2)若图1中的矩形变为平行四边形时()，如图2所示，结论①、②是否成立，若成立，请对结论②加以证明，若不成立，请说明理由
26、（12分）下表是小华同学一个学期数学成绩的记录．根据表格提供的信息，回答下列的问题：
（1）小明6次成绩的众数是 ，中位数是 ；
（2）求该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数；
（3）总评成绩权重规定如下：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，请计算出小华同学这一个学期的总评成绩是多少分？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题解析：因为AB=3，AD=4，所以AC=5， ，由图可知 ，AO=BO，则 ，
因此 ，故本题应选B.
2、A
【解析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
【详解】
解：点（﹣2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（2，3），
故选：A．
本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．
3、B
【解析】
利用中位数和众数的定义求解即可．
【详解】
解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：1、1、93、95、97、99，处于中间位置的数是93，95，它们的平均数是94，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是94；
在这一组数据中1出现次数最多，故众数是1．
故选：B．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两个数的平均数．
4、B
【解析】
根据二次根式的性质解答．
【详解】
解：原式==3
二次根式：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，二次根式无意义.
5、D
【解析】
分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．
【详解】
当4是直角边时，斜边==5，
当4是斜边时，另一条直角边=，
故选：D．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
6、C
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．
【详解】
解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×3=1．
故选C．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，熟记定理是解题的关键．
7、C
【解析】
根据三角形中位线定理得到PE= AD，PF=BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：∵P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴PE=AD，PF=BC，
∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF=25°，
∴∠EPF=130°，
故选：C．
本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
8、C
【解析】
欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证即可．
【详解】
解：、，故此选项错误；
、不是整数，故此选项错误；
、，故此选项正确；
、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．
故选：．
本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用勾股定理列式计算即可得解．
【详解】
∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴∠B=45°,
∵AD平分∠CAB，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=1，∠BDE=45°,
∴BE=DE=1，
在Rt△BDE中，根据勾股定理得，BD=．
故答案为：．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．
10、1．
【解析】
利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解：
∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴．
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC．
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC．
又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6＋5=1．
11、1
【解析】
根据矩形的性质可得AC=BD=8，BO=DO=BD=4，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=1．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=8，BO=DO=BD，
∴OD=BD=4，
∵点P、Q是AO，AD的中点，
∴PQ是△AOD的中位线，
∴PQ=DO=1．
故答案为：1．
主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．
12、−10，
当x0，
∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1