河南省师范大附属中学2024-2025学年九上数学开学预测试题【含答案】

这是一份河南省师范大附属中学2024-2025学年九上数学开学预测试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（ ）
A．1B．C．D．
2、（4分）函数 y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠2D．x≤﹣2
3、（4分）如图，梯子靠在墙上，梯子的底端到墙根的距离为米，梯子的顶端到地面距离为米.现将梯子的底端向外移动到，使梯子的底端到墙根的距离等于米，同时梯子的顶端下降至，那么的值（ ）
A．小于米B．大于米C．等于米D．无法确定
4、（4分）已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为( )
A．2B．－1
C．－D．－2
5、（4分）如图，为矩形的对角线的中点，过点作的垂线分别交、于点、，连结.若该矩形的周长为20，则的周长为( )
A．10B．9C．8D．5
6、（4分）如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于的方程的解为;②当时，；③当时，． 其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①③②
7、（4分）若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（ ）
A．5B．6C．2D．4
8、（4分）下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是________.
10、（4分）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位：克):+1，−2，+1，0，+2，−3，0，+1，则这组数据的方差是________.
11、（4分）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB＝S四边形DEOF，其中正确结论的序号是_____．
12、（4分）若关于的一元一次不等式组所有整数解的和为-9，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数为__________．
13、（4分）已知关于x的方程=1的解是负值，则a的取值范围是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分） “知识改变命运，科技繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节项目的比赛，每人进行了4次测试，对照一定的标准，得分如下：甲：80，1，100，50；乙：75，80，75，1．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由．
15、（8分）某校学生会调查了八年级部分学生对“垃圾分类”的了解程度（1）在确定调查方式时，学生会设计了以下三种方案，其中最具有代表性
的方案是________；
方案一：调查八年级部分男生；
方案二：调查八年级部分女生；
方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．
（2）学生会采用最具有代表性的方案进行调查后，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，如图①、图②.请你根据图中信息，回答下列问题：
①本次调查学生人数共有_______名；
②补全图①中的条形统计图，图②中了解一点的圆心角度数为_______；
③根据本次调查，估计该校八年级500名学生中，比较了解“垃圾分类”的学生大约有_______名.
16、（8分）如图，三个顶点的坐标分别是.
（1）请画出向左平移个单位长度后得到的；
（2）请画出关于原点对称的；
（3）在轴上求点的坐标，使的值最小.
17、（10分）如图，在中，，点、分别是、边上的中点，过点作，交的延长线于点.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求四边形的周长.
18、（10分）两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图①所示，AB＝6 cm，AC＝10 cm，∠ABC＝90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移(如图②)．
(1)求证：四边形ACFD是平行四边形．
(2)怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半？
(3)将Rt△ABC向左平移4 cm，求四边形DHCF的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分） “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____．
20、（4分）如图，的对角线、交于点，则图中成中心对称的三角形共有______对．
21、（4分）如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…依此类推，若正方形①的边长为64m，则正方形⑨的边长为________cm．
22、（4分）如图，中，点是边上一点，交于点，若，，的面积是1，则的面积为_________.
23、（4分）如图，直线y＝x+1与坐标轴相交于A、B两点，在其图象上取一点A1，以O、A1为顶点作第一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，…，一直这样作下去，则第10个等边三角形的边长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解方程：x2-3x=5x-1
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，，并且满足.一动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动；动点从点出发在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，点分别从点同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动.设运动时间为(秒)
(1)求两点的坐标；
(2)当为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时两点的坐标.
(3)当为何值时，是以为腰的等腰三角形？并求出此时两点的坐标.
26、（12分）如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE，DF．
（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；
（2）若∠BAC＝60°，AE＝6，求四边形AEDF的面积；
（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
连接DB，作DH⊥AB于H，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC=CD，而∠A=60°，∴△ABD和△BCD都是等边三角形，∴∠ADB=∠DBC=60°，AD=BD，在Rt△ABH中，AH=1，AD=2，∴DH=，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF，∴∠2=∠1，DE=DF，∴∠1+∠BDE=∠2+∠BDE=∠ADB=60°，∴△DEF为等边三角形，∴EF=DE，而当E点运动到H点时，DE的值最小，其最小值为，∴EF的最小值为．故选D．
2、B
【解析】
依题意，得x+2≥0，
解得：x≥-2.
故选B.
3、A
【解析】
由题意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB=A′B′，又由题意可知OA′=3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．
【详解】
解：在直角三角形AOB中，因为OA=2，OB=7
由勾股定理得：AB=，
由题意可知AB=A′B′=，
又OA′=3，根据勾股定理得：OB′=2，
∴BB′=7-2＜1．
故选A．
本题考查了勾股定理的应用，解题时注意勾股定理应用的环境是在直角三角形中．
4、D
【解析】
由题意得，
，，
∴=.
故选D.
点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：， .
5、A
【解析】
根据线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，可得出AE=CE，即可得出的周长.
【详解】
解：∵为矩形的对角线的中点，
∴AO=OC，
又∵AC⊥EF，
∴AE=CE，
又∵矩形的周长为20，
∴AD+CD=
∴的周长为CD+CE+DE= CD+AE+ DE=10
故答案为A.
此题主要考查利用线段垂直平分线的性质，进行等量转换，即可解题.
6、A
【解析】
根据一次函数图象的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
【详解】
由图象得：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故①正确；
②当x>2时，y