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河南省新乡市封丘县2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】
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这是一份河南省新乡市封丘县2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】,共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)如图所示,矩形ABCD的面积为10cm2,它的两条对角线交于点O1,以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2,同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2,…,依此类推,则平行四边形ABC5O5的面积为( )
A.1cm2B.2cm2C.cm2D.cm2
2、(4分)甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2如下表所示:
根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
3、(4分)下列电视台的台标,是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
4、(4分)如图所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上,且BF=CE,连接BE,AF相交于点G,则下列结论不正确的是( )
A.BE=AFB.∠DAF=∠BEC
C.∠AFB+∠BEC=90°D.AG⊥BE
5、(4分)顺次连接菱形各边中点所形成的四边形是( )
A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形
6、(4分)如图,A、B两地被池塘隔开,小康通过下列方法测出了A、B间的距离:先在AB外选一他点C,然后测出AC,BC的中点M、N,并测量出MN的长为18m,由此他就知道了A、B间的距离.下列有关他这次探究活动的结论中,错误的是( )
A.AB=36mB.MN∥ABC.MN=CBD.CM=AC
7、(4分)如图,将△OAB绕点O逆时针旋转80°,得到△OCD,若∠A=2∠D=100°,则∠α的度数是( )
A.50°B.60°C.40°D.30°
8、(4分)分别以下列三条线段组成的三角形不是直角三角形的是( )
A.3、4、5B.6、8、10C.1、1、D.6、7、8
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)一次函数y=(m-3)x+5的函数值y随着x的增大而减小,则m的取值范围_______.
10、(4分)如图,▱ABCD中,∠DAB=30°,AB=6,BC=2,P为边CD上的一动点,则2PB+ PD的最小值等于______.
11、(4分)函数y=–1的自变量x的取值范围是 .
12、(4分)如图,四边形中,,,为上一点,分别以,为折痕将两个角(,)向内折起,点,恰好都落在边的点处.若,,则________.
13、(4分)若一次函数中,随的增大而减小,则的取值范围是______.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)计算:(1);(2);(3)
15、(8分)化简:(.
16、(8分)下表是小华同学一个学期数学成绩的记录.根据表格提供的信息,回答下列的问题:
(1)小明6次成绩的众数是 ,中位数是 ;
(2)求该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数;
(3)总评成绩权重规定如下:平时成绩占20%,期中成绩占30%,期末成绩占50%,请计算出小华同学这一个学期的总评成绩是多少分?
17、(10分)把下列各式分解因式:
(1)1a(x﹣y)﹣6b(y﹣x);
(1)(a1+4)1﹣16a1.
18、(10分)化简代数式:,并求当 x=2012 时,代数式的值.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)如图,在中,,、分别是、的中点,延长到点,使,则_____________.
20、(4分)若关于x的方程=m无解,则m的值为_____.
21、(4分)将直线沿y轴向上平移5个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为_________.
22、(4分)若代数式+(x﹣1)0在实数范围内有意义,则x的取值范围为_____
23、(4分)已知点M(m,3)在直线上,则m=______.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)如图,在ABCD中,延长边BA到点E,延长边DC到点F,使CF=AE,连接EF,分别交AD,BC于点M,N.
求证:AM=CN.
25、(10分)如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α(0°<α≤90°),分别交线段BC,AD于点E,F,连接BF.
(1)如图1,在旋转的过程中,求证:OE=OF;
(2)如图2,当旋转至90°时,判断四边形ABEF的形状,并证明你的结论;
(3)若AB=1,BC=,且BF=DF,求旋转角度α的大小.
26、(12分)已知矩形ABCD的一条边AD=8,E是BC边上的一点,将矩形ABCD沿折痕AE折叠,使得顶点B落在CD边上的点P处,PC=4(如图1).
(1)求AB的长;
(2)擦去折痕AE,连结PB,设M是线段PA的一个动点(点M与点P、A不重合).N是AB沿长线上的一个动点,并且满足PM=BN.过点M作MH⊥PB,垂足为H,连结MN交PB于点F(如图2).
①若M是PA的中点,求MH的长;
②试问当点M、N在移动过程中,线段FH的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出线段FH的长度.
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、D
【解析】
根据矩形的性质对角线互相平分可知O1是AC与DB的中点,根据等底同高得到S△ABO1=S矩形,又ABC1O1为平行四边形,根据平行四边形的性质对角线互相平分,得到O1O2=BO2,所以S△ABO2=S矩形,…,以此类推得到S△ABO5=S矩形,而S△ABO5等于平行四边形ABC5O5的面积的一半,根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC5O5的面积.
【详解】
解:∵设平行四边形ABC1O1的面积为S1,∴S△ABO1= S1,
又S△ABO1=S矩形,∴S1=S矩形=5=;
设ABC2O2为平行四边形为S2,∴S△ABO2=S2,
又S△ABO2=S矩形,∴S2=S矩形==;
,…,
同理:设ABC5O5为平行四边形为S5,S5==.
故选:D.
此题综合考查了矩形及平行四边形的性质,要求学生审清题意,找出面积之间的关系,归纳总结出一般性的结论.考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力.
2、A
【解析】
试题分析:根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可.
解:∵甲的方差是3.5,乙的方差是3.5,丙的方差是15.5,丁的方差是16.5,
∴S甲2=S乙2<S丙2<S丁2,
∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔,
∵甲的平均数是561,乙的平均数是560,
∴成绩好的应是甲,
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择甲;
故选A.
【点评】本题考查了方差和平均数.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
3、D
【解析】
根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,因此,四个选项中只有D符合。故选D。
4、C
【解析】
∵ABCD是正方形,
∴∠ABF=∠C=90°,AB=BC.
∵BF=CE,∴△ABF≌△BCE.
∴AF=BE(第一个正确).∠BAF=∠CBE,∠BFA=∠BEC(第三个错误).∵∠BAF+∠DAF=90°,∠BAF+∠BFA=90°,
∴∠DAF=∠BEC(第二个正确).
∵∠BAF=∠CBE,∠BAF+∠AFB=90°.
∴∠CBE+∠AFB=90°.∴AG⊥BE(第四个正确).
所以不正确的是C,故选C.
5、C
【解析】
根据题意作图,利用菱形与中位线的性质即可求解.
【详解】
如图,E、F、G、H是菱形ABCD各边的中点,连接EF、FG、GH、EH,判断四边形EFGH的形状,
∵E,F是中点,
∴EF是△ABC的中位线,
∴EH∥BD,
同理,EF∥AC,GH∥AC,FG∥BD,
∴EH∥FG,EF∥GH,
则四边形EFGH是平行四边形,
又∵AC⊥BD,
∴EF⊥EH,
即∠FEH=90°
∴平行四边形EFGH是矩形,
故答案为:C.
此题主要考查中点四边形的判定,解题的关键是熟知菱形的性质以及矩形的判定.
6、C
【解析】
通过构造相似三角形即可解答.
【详解】
解:根据题意可得在△ABC中△ABC∽△MNC,
又因为M.N是AC,BC的中点,
所以相似比为2:1,MN//AB,B正确, CM=AC,D正确.
即AB=2MN=36,A正确;
MN=AB,C错误.
故本题选C.
本题考查相似三角形的判定与运用,熟悉掌握是解题关键.
7、A
【解析】
根据旋转的性质得知∠A=∠C,∠AOC为旋转角等于80°,则可以利用三角形内角和度数为180°列出式子进行求解.
【详解】
解:∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°
∴∠A=∠C,∠AOC=80°
∴∠DOC=80°﹣α
∵∠A=2∠D=100°
∴∠D=50°
∵∠C+∠D+∠DOC=180°
∴100°+50°+80°﹣α=180° 解得α=50°
故选:A.
本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理,熟知图形旋转的性质:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键.
8、D
【解析】
根据勾股定理的逆定理可知,两较短边的平方和等于最长边的平方,逐项验证即可.
【详解】
A.,可组成直角三角形;
B.,可组成直角三角形;
C.,可组成直角三角形;
D.,不能组成直角三角形.
故选D.
本题考查勾股定理的逆定理,熟练掌握两较短边的平方和等于最长边的平方是解题的关键.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、m
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