河南省新乡市延津县2024年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份河南省新乡市延津县2024年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．
A．（1，2）B．（，）C．（2，）D．（1，）
2、（4分）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x≠1C．x≥1D．x≤1
3、（4分）已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是，，，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择( )
A．甲团B．乙团C．丙团D．采取抽签方式，随便选一个
4、（4分）函数y＝﹣x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．经过旋转，对应线段平行且相等
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D．两边相等的两个直角三角形全等
6、（4分）以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是 ( )
A．8cm,9cm,10cmB．cm,cm,cm
C．1cm,2cm,cmD．6cm,7cm,8cm
7、（4分）如图，中，，是上一点，且，是上任一点，于点，于点，下列结论：①是等腰三角形；②；③；④，其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③④C．①④D．①②③④
8、（4分）如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D两点分别落在点、处若，则的度数为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是___________．
10、（4分）在一次智力抢答比赛中，四个小组回答正确的情况如下图．这四个小组平均正确回答__________道题目？（结果取整数）
11、（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，则DE的长为______．
12、（4分）不等式组的整数解是__________．
13、（4分）小明五次测试成绩为：91、89、88、90、92，则五次测试成绩平均数为_____，方差为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）按要求解不等式（组）
（1）求不等式的非负整数解．
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
15、（8分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）．
16、（8分）先分解因式，再求值：，其中，．
17、（10分）已知：如图在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F．
（1）观察图形并找出一对全等三角形：△_≌△_，请加以证明；
（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？
18、（10分）已知点E是正方形ABCD内一点，连接AE，CE.
(1)如图1，连接，过点作于点，若，，四边形的面积为.
①证明:;
②求线段的长.
(2)如图2，若，，，求线段，的长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知点 A（2，a），B（3，b）在函数 y=1﹣x 的图象上，则 a 与 b 的大小关系是_____．
20、（4分）正方形，，按如图所示放置，点、、在直线上，点、、在x轴上，则的坐标是________．
21、（4分） 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，BP＝．下列结论：
①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；
③S△APD+S△APB＝+；④S正方形ABCD＝4+．
其中正确结论的序号是_____．
22、（4分）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查额其中名学生，测试分钟仰卧起坐的成绩(次数)，进行整理后绘制成如图所示的统计图(注：包括，不包括，其他同)，根据统计图计算成绩在次的频率是__________．
23、（4分）若方程的两根，则的值为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：，其中是满足不等式组的整数解．
25、（10分） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．
26、（12分）一家公司名员工的月薪（单位：元）是


（1）计算这组数据的平均数、中位数和众数；
（2）解释本题中平均数、中位数和众数的意义。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），
所以2=-k，
解得：k=-2，
所以y=-2x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，
所以这个图象必经过点（1，-2）．
故选D．
2、B
【解析】
根据题意若函数y=有意义，可得x-1≠0；
解得x≠1；故选B
3、B
【解析】
试题解析：∵S甲2=17，S乙2=14.6，S丙3=19，
∴S乙2最小，游客年龄相近，
故选B．
点睛：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4、A
【解析】
根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．
【详解】
解：∵k＝﹣1＜0，
∴一次函数经过二、四象限；
∵b＝﹣3＜0，
∴一次函数又经过第三象限，
∴一次函数y＝﹣x﹣3的图象不经过第一象限，
故选：A．
此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二、四象限，b＜0，函数图象经过第三象限．
5、C
【解析】
命题的真假，用证明的方法去判断，或者找到反例即可，
【详解】
A项平行四边形的对角线相等，这个不一定成立，反例只要不是正方形的菱形的对角线均不相等.
B项经过旋转，对应线段平行且相等，这个不一定成立，反例旋转九十度，肯定不会平行，C项两组对角分别相等的四边形是平行四边形，这个是成立的，因为对角相等，那么可以得到同位角互补，同位角互补可以得到两组对边平行.
D项两边相等的两个直角三角形全等，这个没有加对应的这几个字眼，那么就可以找到反例，一个直角三角形的两个直角边与另一个直角三角形的一直角边和斜边相等，那么这两个直角肯定不全等，所以选择C
本题主要考查基本定义和定理，比如四边形的基本性质，线段平行的关系，直角三角形全等的条件，把握这些定义和定理就没有问题了
6、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．
【详解】
A．∵82+92≠102，∴不能构成直角三角形；
B．∵，∴不能构成直角三角形；
C．∵，∴能构成直角三角形；
D．∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形．
故选C．
本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．
7、B
【解析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADB＝∠C＋∠DBC，然后求出∠C＝∠DBC，再根据等角对等边可得DC＝DB，从而判断①正确；没有条件说明∠C的度数，判断出②错误；连接PD，利用△BCD的面积列式求解即可得到PE＋PF＝AB，判断出③正确；过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，然后求出四边形ABGF是矩形，根据矩形的对边相等可得AF＝BG，根据然后利用“角角边”证明△BPE和△BPG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG＝BE，再利用勾股定理列式求解即可判断④正确．
【详解】
在△BCD中，∠ADB＝∠C＋∠DBC，
∵∠ADB＝2∠C，
∴∠C＝∠DBC，
∴DC＝DB，
∴△DBC是等腰三角形，故①正确；
无法说明∠C＝30°，故②错误；
连接PD，则S△BCD＝BD•PE＋DC•PF＝DC•AB，
∴PE＋PF＝AB，故③正确；
过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，
则∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，
∴∠PBG＝∠DBC，四边形ABGF是矩形，
∴AF＝BG，
在△BPE和△BPG中，
，
∴△BPE≌△BPG（AAS），
∴BG＝BE，
∴AF＝BE，
在Rt△PBE中，PE2＋BE2＝BP2，
即PE2＋AF2＝BP2，故④正确．
综上所述，正确的结论有①③④．
故选：B．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出矩形和全等三角形是解题的关键．
8、B
【解析】
根据折叠前后对应角相等即可得出答案．
【详解】
解：设∠ABE=x，
根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，
所以50°+x+x=90°，
解得x=20°．
故选B．
本题考核知识点：轴对称. 解题关键点：理解折叠的意义．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、且x≠−1.
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式求解．
【详解】
根据题意，可得
且x+1≠0；
解得且x≠−1.
故答案为且x≠−1.
考查函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键.
10、1
【解析】
先求出四个小组回答的总题目数，然后除以4即可．
【详解】
解：这四个小组平均正确回答题目数
（8+1+16+10）≈1（道），
故答案为：1．
本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
11、1
【解析】
根据角平分线的判定定理求出∠BAD，根据直角三角形的性质计算，得到答案．
【详解】
解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，
在Rt△ADE中，∠BAD=30°，
∴DE=AD=1，
故答案为1．
本题考查的是角平分线的判定、直角三角形的性质，掌握到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．
12、，，1
【解析】
先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，最后求其整数解即可．
【详解】
解：；
由①得：；
由②得：；
不等式组的解集为：；
所以不等式组的整数解为，，1，
故答案为：，，1．
本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
13、90 1
【解析】
解：平均数=，
方差=
故答案为：90；1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）非负整数解为1、2、3、4；（2）-3＜x≤1，数轴上表示见解析
【解析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
（1）5（2x+1）≤3（3x-2）+15，
10x+5≤9x-6+15，
10x-9x≤-6+15-5，
x≤4，
则不等式的非负整数解为1、2、3、4；
（2）解不等式2（x-3）＜4x，得：x＞-3，
解不等式，得：x≤1，
则不等式组的解集为-3＜x≤1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15、 (1)证明见解析；(1)证明见解析.
【解析】
（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EC，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．
（1）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD1+DB1=DE1．
【详解】
（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．
∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．
（1）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．
∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD1+AE1=DE1，∴AD1+DB1=DE1．
本题考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．
16、，1
【解析】
先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，将，代入求解即可．
【详解】
解：
＝
＝
∵其中，
∴原式

＝1．
本题考查了因式分解的问题，掌握完全平方公式是解题的关键．
17、（1）△DOE≌△BOF；证明见解析；（2）绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到．
【解析】
（1）本题要证明如△ODE≌△BOF，已知四边形ABCD是平行四边形，具备了同位角、内错角相等，又因为OD=OB，可根据AAS能判定△DOE≌△BOF；
（2）平行四边形是中心对称图形，这对全等三角形中的一个是以其中另一个三角形绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到．
【详解】
（1）△DOE≌△BOF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠EDO=∠FBO，∠E=∠F．
又∵OD=OB，
∴△DOE≌△BOF（AAS）．
（2）绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到．
考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定．
18、（1）①证明见解析；②AE=；（2）,.
【解析】
（1）①由正方形性质可得：AB＝BC，∠ABC＝90°，再证明△ABF≌△BCE（AAS）即可；②设AF＝BE＝m，由四边形ABCE的面积＝△ABE面积＋△BCE面积，可列方程求出AF，然后利用勾股定理可得AE的长；
（2）过A作AF⊥CE于F，连接AC，由，可得，再由△AEF、△ABC均为等腰直角三角形及勾股定理即可求得AE和CE的长．
【详解】
解：（1）①证明：∵ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°
∴∠ABF＋∠CBE＝90°
∵AF⊥BE
∴∠AFB＝∠BEC＝90°
∴∠ABF＋∠BAF＝90°
∴∠BAF＝∠CBE
∴△ABF≌△BCE（AAS）
∴AF＝BE；
②∵△ABF≌△BCE（AAS）
∴BF＝CE＝2，设AF＝BE＝m，
∵四边形ABCE的面积为．
∴S△BCE＋S△ABE＝，即×2m＋m2＝，
解得：m1＝5，m2＝−7（舍），
∴AF＝BE＝5，EF＝3
∴AE＝；
（2）如图2，过A作AF⊥CE于F，连接AC，则∠F＝90°，
∵∠AEC＝135°
∴∠AEF＝180°−∠AEC＝45°＝∠EAF，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF＝EF＝AE，
∵，即：，
∴EF＋CE＝，即CF＝，
∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝4
∴AC＝，
∴，
∴AE＝AF＝4，EF＝AF＝，
∴CE＝CF−EF＝．
本题考查了正方形性质，等腰直角三角形性质，勾股定理等知识点，解题关键是添加辅助线构造直角三角形，利用勾股定理建立方程求解．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、a>b.
【解析】
分别把点A（2，a），B（3，b）代入函数y=1-x，求出a、b的值，并比较出其大小即可．
【详解】
∵点A(2,a),B(3,b)在函数y=1−x的图象上，
∴a=−1，b=−2，
∵−1>−2，
∴a>b.
故答案为：a>b.
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把A,B代入方程.
20、
【解析】
先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出的坐标．
【详解】
解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，
∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，
∵四边形C1OA1B1是正方形，
∴OC1=OA1=1，
把x=1代入y=x+1得：y=2，
∴A2的坐标为（1，2），
同理，A3的坐标为（3，4），
…
∴An的坐标为（2n-1-1，2n-1），
∴的坐标是，
故答案为：．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．
21、①③④
【解析】
由题意可得△ABE≌△APD，故①正确，可得∠APD＝∠AEB＝135°，则∠PEB＝90°，由勾股定理可得BE，作BM⊥AE于M，可得△BEM是等腰直角三角形，
可得BM＝EM＝，故②错误，根据面积公式即可求S△APD+S△APB，S正方形ABCD，根据计算结果可判断．
【详解】
解：∵正方形ABCD
∴AB＝AD，∠BAD＝90°
又∵∠EAP＝90°
∴∠BAE＝∠PAD，AE＝AP，AB＝AD
∴△AEB≌△APD故①正确
作BM⊥AE于M，
∵AE＝AP＝1，∠EAP＝90°
∴EP＝，∠APE＝45°＝∠AEP
∴∠APD＝135°
∵△AEP≌△APD，
∴∠AEB＝135°
∴∠BEP＝90°
∴BE
∵∠M＝90°，∠BEM＝45°
∴∠BEM＝∠EBM＝45°
∴BE＝MB 且BE＝,
∴BM＝ME＝,故②错误
∵S△APD+S△APB＝S四边形AMBP﹣S△BEM
故③正确
∵S正方形ABCD＝AB2＝AE2+BE2
∴S正方形ABCD 故④正确
∴正确的有①③④
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是构造直角三角形求出点B到直线AE的距离．
22、
【解析】
根据频率的求法，频率=，计算可得到答案.
【详解】
频率=.
故答案为：0.7.
本题考查了随机抽样中的条形图的认识，掌握频率的求法是解题的关键.
23、1
【解析】
根据根与系数的关系求出，代入即可求解．
【详解】
∵是方程的两根
∴=-=4，==1
∴===4+1=1，
故答案为：1．
此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知=-，=的运用．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、化简得： 求值得：．
【解析】
先解不等式组，求得不等式组的整数解，后利用分式混合运算化简分式，把使分式有意义的字母的值代入求值即可．
【详解】
解：因为，解得：＜，
因为为整数，所以 ．
原式


因为，所以取，
所以：上式．
本题考查分式的化简求值，不等式组的解法，特别要注意求值时学生容易忽视分式有意义的条件．
25、解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，
根据题意得：，解得：．
答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆．
（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，
依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解得：z＜．
∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2，6﹣z=6，5，1．
∴车队共有3种购车方案：
①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；
②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；
③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买1辆．
【解析】
试题分析：（1）根据“车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；
（2）利用“车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式，求出购买方案即可．
试题解析：（1）设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，
根据题意得：，
解之得：.
答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；
（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，
依题意得：8(5+z)+10(7+6−z)>165，
解之得：，
∵且为整数，
∴z=0，1，2；
∴6−z=6，5，1.
∴车队共有3种购车方案：
①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；
②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买1辆；
③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆
26、（1）平均数，中位数，众数； （2）员工的月平均工资为，约有一半员工的工资在以下，月薪为元的员工最多
【解析】
（1）根据平均数、中位数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案；
（2）根据平均数、中位数和众数的意义分别进行解答即可．
【详解】
（1）这组数据的平均数是：
（8000+6000+2550+1700+2550+4599+4200+2500+5100+2500+4400+25000+12400+2500）=6003.5（元）；
排序后，中位数是第7和8个数的平均数，即=4300（元）；
∵2550出现了3次，出现的次数最多，
∴众数是2550；
（2）员工的月平均工资为6003.5，约有一半的员工的工资在4300以下，月薪为2550元的员工最多．
此题考查了平均数、中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人