河南省新乡市一中教育集团2024-2025学年数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】

这是一份河南省新乡市一中教育集团2024-2025学年数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在中， ，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）等腰中，，用尺规作图作出线段BD，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．的周长
3、（4分）下列实数中，是方程的根的是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4、（4分）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠D的度数为（ ）
A．60°B．70°C．100°D．110°
5、（4分）如图所示，在中，，、是斜边上的两点，且，将绕点按顺时针方向旋转后得到，连接．有下列结论：①；②；③；④其中正确的有（ ）
A．①②③④B．②③C．②③④D．②④
6、（4分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）某学习小组 8 名同学的地理成绩是 35、50、45、42、36、38、40、42（单位：分），这组数据 的平均数和众数分别为（ ）
A．41、42B．41、41C．36、42D．36、41
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若实数x，y满足+，则xy的值是______．
10、（4分）在四边形中，给出下列条件：① ② ③ ④
其中能判定四边形是平行四边形的组合是________或 ________或_________或_________．
11、（4分）函数，当时，_____；当1＜＜2时，随的增大而_____（填写“增大”或“减小”）.
12、（4分）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某天 7:00—9:00 经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到频数分布折线图．若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有_________辆．
13、（4分）如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC=．
（1）求平行四边形ABCD的面积S□ABCD；
（2）求对角线BD的长．
15、（8分）列分式方程解应用题
“六一”前夕，某商场用7200元购进某款电动玩具销售．由于销售良好，过了一段时间，商场又用14800元购进这款玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每件价格比第一次购进贵了2元．
（1）求该商场第一次购进这款玩具多少件？
（2）设该商场两次购进的玩具按相同的标价销售，最后剩下的80件玩具按标价的六折再销售，若两次购进的玩具全部售完，且使利润不低于4800元，则每件玩具的标价至少是多少元？
16、（8分）解方程：
(1)；
(2)(x﹣2)2=2x﹣1．
17、（10分）某小区要在面积为128平方米的正方形空地上建造一个休闲园地，并进行规划（如图）：在休闲园地内建一个面积为72平方米的正方形儿童游乐场，游乐场两边铺设健身道，剩下的区域作为休息区．现在计划在休息区内摆放占地面积为31.5平方米“背靠背”休闲椅（如图），并要求休闲椅摆放在东西方向上或南北方向上，请通过计算说明休息区内最多能摆放几张这样的休闲椅．
18、（10分）如图，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求证：．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）菱形两对角线长分别为24和10，则这个菱形的面积是________，菱形的高为_____．
20、（4分）如图，在中，是边上的中线，是上一点，且连结，并延长交于点，则_________.
21、（4分）化简：=_____．
22、（4分）如图，已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2018个三角形的周长为________．
23、（4分） “6l8购物节”前，天猫某品牌服装旗舰店采购了一大批服装，已知每套服装进价为240元，出售时标价为360元，为了避免滞销库存，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打_________折
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AB=16，BC=12，CD=1．动点M从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度运动；动点N从B出发，在线段BA上，以每秒1个单位长的速度向点A运动，点M、N分别从C、B同时出发，当点N运动到点A时，点M随之停止运动．设运动时间为t(秒)．
（1）设△AMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定t的取值范围；
（2）当t为何值时，以A、M、N三点为顶点的三角形是等腰三角形？
25、（10分）如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，于点，求的长.
26、（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，菱形的周长为8，∠ABC=60°，求BD的长和菱形ABCD的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
连接BE，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可．
【详解】
解：如图，
连接BE，由旋转可知AC=DC，BC=EC，
∵∠A=，∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD=，
∴∠BCE=∠ACD=，
∴△BCE为等边三角形，
在Rt△ABC中，∠A=，AC=6，则BC=6．
∴BE=BC=6，
故选D．
此题考查旋转问题，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质等，关键是利用旋转的性质和直角三角形的性质解答.
2、C
【解析】
根据作图痕迹发现BD平分∠ABC，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．
【详解】
解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
由作图痕迹发现BD平分∠ABC，
∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，
∴AD=BD，故A、B正确；
∵AD≠CD，
∴S△ABD=S△BCD错误，故C错误；
△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，
故D正确．
故选C．
本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD是角平分线是解题的关键．
3、B
【解析】
先把方程化为x1=4，方程两边开平方得到x=±=±1，即可得到方程的两根．
【详解】
移项得x1=4，开方得x=±1，
∴x1=1，x1=-1．
故选B．
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x1=a（a≥0），ax1=b（a，b同号且a≠0），（x+a）1=b（b≥0），a（x+b）1=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；
4、B
【解析】
试题分析：根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．
解：画出图形如下所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，
又∵∠A﹣∠B=40°，
∴∠A=110°，∠B=70°，
∴∠D=∠B=70°．
故选B．
5、C
【解析】
利用旋转性质可得∠DAF=90°，△AFB≌△ADC．再根据全等三角形的性质对②④判断即可，根据可求，即可判断③正确．
【详解】
解：∵△ADC绕A顺时针旋转90°后得到△AFB，
∴△AFB≌△ADC，
∴∠BAF=∠CAD，BF=CD，故②④正确；
由旋转旋转可知∠DAF=90°，又∵，∴∠EAF=∠DAF-∠DAE=90°-45°=45°=∠DAE 故③正确；
无法判断BE=CD，故①错误．
故选：C．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，解题的关键是熟练掌握旋转的基本性质，找出图形对应关系．属于中考常考题型．
6、B
【解析】
根据分式分母不能等于0即可得出答案
【详解】
解：∵分式在实数范围内有意义
∴
解得：
故选B
本题考查分式在实数范围内有意义，比较简单，要熟练掌握
7、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，
故选C．
本此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念.
8、A
【解析】
根据众数和平均数的概念求解．
【详解】
这组数据中42出现的次数最多，
故众数为42，
平均数为： =41.
故选A.
此题考查众数，算术平均数，解题关键在于掌握其定义.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】
因为，
所以＝0， ，
解得：＝－2， ＝，
所以＝（－2）×＝－2．
故答案为－2．
本题考查非负数的性质-算术平方根，非负数的性质-偶次方.
10、①③ ①④ ②④ ③④
【解析】
根据平行四边形的判定定理确定即可.
【详解】
解：如图，
①③：，， 四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；
①④：，， 四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；
②④：，， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
③④：， 四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；
所以能判定四边形是平行四边形的组合是①③或①④或②④或③④.
故答案为：①③或①④或②④或③④.
本题考查了平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，灵活选用条件及合适的判定定理是解题的关键.
11、； 增大.
【解析】
将y=4代入，求得x的值即可，根据函数所在象限得，当1＜x＜2时，y随x的增大而增大．
【详解】
把y=4代入，
得，
解得x=，
当k=-6时，的图象在第二、四象限，
∴当1＜x＜2时，y随x的增大而增大；
故答案为，增大．
本题考查了反比例函数的性质，重点掌握函数的增减性问题，解此题的关键是利用数形结合的思想．
12、80.
【解析】
根据图中的信息，找到符合条件的数据，进行计算即可.
【详解】
解：读图可知，超过限速110km/h的汽车有60+20=80（辆）.
故答案为80.
本题考查读取频数分布折线图和利用统计图获取信息的能力，对此类问题，必须要认真观察统计图、分析比较，充分利用图中的数据，从而作出正确判断.
13、
【解析】
根据轴对称图形的性质即可解决问题.
【详解】
四边形OABC是菱形，
、C关于直线OB对称，
，
，
故答案为．
本题考查菱形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用菱形是轴对称图形解决问题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)S□ABCD=2，(2)BD=2
【解析】
（1）先求出，根据平行四边形的面积=底×高，进行计算即可．
（2）在中求出，继而可得的长．
【详解】
(1) ∵AB⊥AC，∴∠ABC=90°
在中,
则
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，BO=OD，
∴AO=1，
在中,
15、（1）该商场第一次购进这款玩具100件；（2）每件玩具的标价至少是100元．
【解析】
（1）设该商场第一次购进这款玩具x件，则第二次购进这款玩具2x件，根据两次购得的单价的差值为2元列出分式方程；
（2）设每件玩具的标价为y元，根据利润不低于4800元列出不等式并解答．
【详解】
（1）设该商场第一次购进这款玩具x件，则第二次购进这款玩具2x件，
依题意得：
解得x＝100
经检验x＝100是原方程的解．
即该商场第一次购进这款玩具100件；
（2）设每件玩具的标价为y元，则
（100+200﹣80）y+80×60%y﹣7200﹣14800≥4800
解得y≥100
即每件玩具的标价至少是100元．
考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
16、（1）原方程无解；（2），．
【解析】
（1）观察可得方程最简公分母为（x+1）（x-1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．
【详解】
（1）去分母得：，
整理得，
解得x=1，
检验知：x=1是增根，原方程无解；
(2) 方程整理得：，
分解因式得：，即（x﹣2）（x﹣1）=0，
可得x﹣2=0或x﹣1=0，
解得：，．
此题考查了解分式方程，以及解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17、休息区只能摆放张这样的休闲椅．
【解析】
先根据正方形的空地面积求出正方形空地的边长，根据儿童游乐场的面积求出儿童游乐场的边长，即可得出休息区东西向和南北向的边长，已知休闲椅的长和宽，利用无理数估算大小的方法，即可知休息区只能摆放几张这样的休闲椅．
【详解】
如图3：由题得，
正方形空地的边长为(米)
儿童游乐场的边长为 (米)
∵ (米)
∴休息区东西向和南北向的边长分别为米，米
∵
∴
∴休闲椅只能东西方向摆放，且只能摆放一排
∵
∴
∴休闲椅在东西方向上可并列摆放张
综上所述，休息区只能摆放张这样的休闲椅
本题考查了正方形的性质，已知面积可求得边长，题中应用了无理数大小的估算，要想准确的估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方，一般情况下从1到20整数的平方都应牢记．
18、见解析
【解析】
由菱形的性质可得，，然后根据角角边判定，进而得到.
【详解】
证明：∵菱形ABCD，
∴，，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、110cm1，cm．
【解析】
试题分析：已知两对角线长分别为14cm和10cm，利用勾股定理可得到菱形的边长=13cm，根据菱形面积==两条对角线的乘积的一半可得菱形面积=×14×10=110cm1．又因菱形面积=底×高，即高=菱形面积÷底=cm．
考点：菱形的性质；勾股定理．
20、1：8.
【解析】
先过点D作GD∥EC交AB于G，由平行线分线段成比例可得BG=GE，再根据GD∥EC，得出AE=，最后根据AE：EB=：2EG，即可得出答案．
【详解】
过点D作GD∥EC交AB于G，
∵AD是BC边上中线，
∴，即BG=GE，
又∵GD∥EC，
∴，
∴AE=，
∴AE：EB=：2EG=1：8.
故答案为：1：8.
本题主要考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是求出AE、EB、EG之间的关系．
21、－6
【解析】
根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：
【详解】
,
故答案为-6
22、
【解析】
分析：根据三角形中位线定理求出第二个三角形的周长、第三个三角形的周长，总结规律，得到答案．
详解：根据三角形中位线定理得到第二个三角形三边长是△ABC的三边长的一半，即第二个三角形的周长为，则第三个三角形的周长为，∴第2018个三角形的周长为；
故答案为：．
点睛：本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
23、八．
【解析】
设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．
【详解】
解：设打了x折，
由题意得360×0.1x-240≥240×20%，
解得：x≥1．
则要保持利润不低于20%，至多打1折．
故答案为：八．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）t=3.5或t=
【解析】
（1）过点M作MH⊥AB，垂足为H，用含的代数式表示的长，再利用三角形面积公式即可得到答案．（2）先用含的代数式分别表示的长，进行分类讨论，利用腰相等建立方程求解．
【详解】
（1）如图，过点M作MH⊥AB，垂足为H，则四边形BCMH为矩形．
∴MH=BC=2．
∵AN=16-t，
∴；
（2）由（1）可知：BH=CM=2t，BN=t，．
以A、M、N三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：
①若MN=AN．因为：
在Rt△MNH中，，所以：MN2=t2+22，
由MN2=AN2得t2+22=（16-t）2，
解得t=．
②若AM=AN．
在Rt△MNH中，AM2=（16-2t）2+22．
由AM2=AN2得：，
即3t2-32t+144=4．
由于△=，
∴3t2-32t+144=4无解，
∴．
③若MA=MN．
由MA2=MN2，得t2+22=（16-2t）2+22
整理，得3t2-64t+256=4．
解得，t2=16（舍去）
综合上面的讨论可知：当t=秒或t=秒时，以A、M、N三点为顶点的三角形是等腰三角形．
本题考察的是梯形通过作辅助线化成直角三角形的问题与等腰三角形存在性问题，掌握分类讨论是解题的关键．
25、.
【解析】
连接 ，根据垂直平分线的性质得到，由 得到，再根据勾股定理得到答案.
【详解】
连接
∵垂直平分，∴
∴
∵，∴
∴
∴，
设，则
∴，即，
在中，∵，∴
设，则，∴
∴，即
本题考查垂直平分线的性质、勾股定理，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、勾股定理.
26、BD=2，S菱形ABCD=2．
【解析】
先根据菱形的性质得出AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，然后证明△ABC是等边三角形，进而求出AC的长度，再利用勾股定理即可得出BD的长度，最后利用S菱形ABCD=AC×BD即可求出面积．
【详解】
∵菱形ABCD的周长为8，
∴AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，
．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=BC=2，
∴AO=1．
，
∴BO==，
∴BD= ，
∴S菱形ABCD=AC×BD=2．
本题主要考查菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人