河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，若，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3．无字证明即无需语言的证明（prf withut wrds），本质上是一种数学语言，形式上是隐含数学命题或定理的证明的图象或图形，可能包含数学符号、记号、方程，但不附带文字．如图，C为线段AB上的点，且，，O为AB的中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则下面可由进行无字证明的不等式为（ ）

A．B．
C．D．
4．已知关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
5．下列各组的两个函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．函数的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
7．设，若恒成立，则的最小值是（ ）
A．0B．C．1D．2
8．若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．1,+∞B．C．D．
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是（ ）
A．不等式的解集为
B．若实数满足，则
C．若，则函数的最小值为2
D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是
10．已知函数，则（ ）
A．B．的最小值为0
C．的定义域为D．的值域为
11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如，.若，，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．
C．函数的值域为
D．当时，函数的值域为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知正数满足，则的最小值为 ．
13．设，若关于的不等式在上有解，则的取值范围是 ．
14．设表示，，，中最大的数，已知，均为正数，则的最小值为 .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（1）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
（2）命题且，命题，若与不同时为真命题，求的取值范围.
16．某企业要建造一个形如长方体的体育馆，其地面面积为540平方米，高为6米.已知甲工程队报价如下：馆顶的造价为每平方米200元，由于利用现成的水泥地面，因此地面不需要花钱，体育馆前、后两侧墙壁的造价为每平方米300元，左、右两侧墙壁的造价为每平方米500元.设体育馆前墙长为x米.
(1)当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
(2)现有乙工程队也参与该体育馆的建造竞标，其给出的整体报价为（）元，且报价低的工程队竞标成功.若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.
17．已知函数.
(1)若，求在上的最小值；
(2)若函数在区间上的最大值为9，最小值为1，求实数的值.
18．已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，集合．
(1)设全集，求集合；
(2)设非空集合，若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围．
19．已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数．
(1)求函数图象的对称中心；
(2)用定义判断在区间上的单调性：
(3)已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得求实数的取值范围，
参考答案：
13． 14．
15．（1）由“”是“”的充分不必要条件，得真包含于
而，显然
于是，解得，
所以的取值范围为0,2；
（2）当命题为真命题时，
当命题为真命题时，，即，
所以与同时为真命题时有，解得
故与不同时为真命题时，的取值范围是.
16．（1）因为体育馆前墙长为x米，地面面积为540平方米，
所以体育馆的左、右两侧墙的长度均为（）米，
设甲工程队报价为y元，
则，
因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以当前墙的长度为30米时，甲工程队报价最低为324000元.
（2）根据题意可知对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
所以对任意的恒成立，
因为，
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，
故当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，
17．（1）当时，函数，，
当，即时，原函数在上单调递减，当时，；
当时，原函数在上单调递增，当时，；
当时，，
所以在上的最小值.
（2）原函数的图象开口向上，且对称轴方程为，则原函数在上单调递增，
则当时，y取得最小值；当时，y取得最大值，
依题意，，解得 ，
所以实数的值分别为1，0.
18．（1）由题设有，故，
故.
（2）因为非空，故，故，
而“”是“”的必要条件，故是的子集，故，故.
19．（1）设函数的图象的对称中心为，则，
即，
整理得，
可得，解得，
所以的对称中心为；
（2）函数在0,+∞上单调递增；
证明如下：任取且，
则，
因为且，可得且
所以即
所以函数在0,+∞上单调递增；
（3）由对任意，总存在，使得
可得函数的值域为值域的子集，
由（2）知在上单调递增，故的值域为，
所以原问题转化为在0,2上的值域，
①当时，即时，在0,1单调递增，
又由，即函数的图象恒过对称中心，
可知在上亦单调递增，故在0,2上单调递增，
又因为，故，
因为，所以，解得，
②当时，即时，在单调递减，在单调递增，
因为过对称中心，故在递增，在单调递减，
故此时
欲使，只需且
解不等式，可得，又，此时；
③当时，即时，在0,1递减，在上亦递减，
由对称性知在0,2上递减，所以，
因为，所以解得，
综上可得：实数的取值范围是．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
A
A
B
B
D
BD
BC
题号
11









答案
ACD