2024-2025学年人教版九年级上册数学期中测试模拟试卷

这是一份2024-2025学年人教版九年级上册数学期中测试模拟试卷，共15页。试卷主要包含了二次函数y＝﹣，将二次函数y＝等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．绿色饮品B．绿色食品
C．有机食品D．速冻食品
2．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c=0B．x2+3=0
C．1x2+1x=1D．x2+2-x(x-1)=0
3．二次函数y＝﹣（x+3）2﹣2的图象的顶点坐标是（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（3，2）
4．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
5．同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的长方形．设折成的长方形的一边长为x cm，则可列方程为（ ）
A．x（10﹣x）＝50B．x（30﹣x）＝50
C．x（30﹣2x）＝50D．x（15﹣x）＝50
6．将二次函数y＝（x﹣1）2+2图象向上平移3个单位长度，向右平移3个单位长度，得到抛物线相应函数表达式为（ ）
A．y＝（x+2）2﹣1B．y＝（x﹣4）2+5
C．y＝（x﹣4）2﹣1D．y＝（x+2）2+5
7．已知m，n为一元二次方程x2+2x﹣9＝0的两个根，则m2+m﹣n的值为（ ）
A．﹣7B．0C．7D．11
8．已知二次函数y＝2x2+4x﹣6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1、P2、P3三点满足△S△ABP1=S△ABP2=S△ABP3=m，则m的值为（ ）
A．12B．14C．16D．18
9．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，连接BD，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．23-2B．23C．3-1D．43
10．如图，在等边三角形ABC中，CD为AB边上的高，M是直线CD上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到线段BN，连接DN．若AB＝5，则在点M的运动过程中，线段DN的长的最小值是（ ）
A．2B．54C．52D．532

（9题） （10题） （11题） （14题）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．如图，线段AB和CD关于点O中心对称，若∠B＝40°，则∠D的度数为 ．
12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 ．（写出一个即可）
13．已知二次函数y＝a（x﹣3）2+c（a，c为常数，a＜0），当自变量x分别取5，0，4时，所对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为 （用“＜”连接）．
14．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，则点M的坐标为 ．
15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＞0；
④当x＝m（1＜m＜2）时，am2+bm＜2﹣c；⑤b＜1，
其中正确的有 .（填写正确的序号）
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（12分）解方程：
（1）2x2+4x﹣3＝0．（配方法解）； （2）5x2﹣8x＝﹣2（公式法解）
（3）3（x﹣1）2＝x2﹣1 （4）x2﹣7x﹣18＝0
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，1），B（4，1），C（5，3）．
（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标．
（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．
18．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+14k2+1＝0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝4，求该矩形的面积．
19．（9分）明明的爸爸要利用家里的一面墙和铁丝网围成一个矩形菜园，围墙的长为35米，其余的部分用铁丝网围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知铁丝网总长是79米．如图所示，设AB的长为x米，BC的长为y米．
（1）用含x的代数式表示y．
（2）当菜园的面积是600平方米时，求出x，y的值．
20．（9分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（3，0）和点B（4，3）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
（3）直接画出函数的图象（不列表）．
21．（9分）为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．
（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；
（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．
22．（9分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．
（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；
（2）若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．
23．（11分）如图1，二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）的图象交坐标轴于点A，B（0，﹣2），点P为x轴上一动点．
（1）求二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）的表达式；
（2）过点P作PQ⊥x轴分别交线段AB，抛物线于点Q，C，连接AC．当OP＝1时，求△ACQ的面积；
（3）如图2，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD．
①当点D在抛物线上时，求点D的坐标；
②点E(2，-53)在抛物线上，连接PE，当PE平分∠BPD时，直接写出点P的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项符合题意；
选：D．
2．解：A．当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，本选项不符合题意；
B．是一元二次方程，本选项符合题意；
C．是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程，本选项不符合题意；
D．原方程整理可得，2+x＝0，是一元一次方程，本选项不符合题意；
选：B．
3．解：∵抛物线解析式为y＝﹣（x+3）2﹣2，
∴二次函数图象的顶点坐标是（﹣3，﹣2）．
选：B．
4．解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，
∴∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC＝90°
∴∠AOF＝130°，且AO＝OF，
∴∠OFA＝25°
选：B．
5．解：∵边长为10cm 的等边三角形的周长为30cm，
即铁丝的长度为30cm，
∴设折成的长方形的一边长为x cm，则长方形的另一边长为（15﹣x）cm，
∵长方形的面积为50cm2，
∴x（15﹣x）＝50．
选：D．
6．解：将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，再右平移3个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为：y＝（x﹣1﹣3）2+2+3，即y＝（x﹣4）2+5，
选：B．
7．解：∵m、n为一元二次方程x2+2x﹣9＝0的两个根，
∴m+n＝﹣2，
∵m是x2+2x﹣9＝0的一个根，
∴m2+2m﹣9＝0，
∴m2+2m＝9，
∴m2+m﹣n＝m2+2m﹣（m+n）＝9﹣（﹣2）＝11．
选：D．
8．解：令2x2+4x﹣6＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣3，
∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，
∵y＝2x2+4x﹣6＝2（x+1）2﹣8，
∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣8），
当点P1，P2，P3中有1点为抛物线顶点时满足题意，
∴m=12AB•|yP|=12×4×8＝16，
选：C．
9．解：如图，连接BE，
∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，
∴AB2＝AC2+BC2＝8
∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，
∴AB＝AE，∠BAE＝60°，AD＝AC＝2，BC＝DE＝2，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝BE，S△ABE=34AB2＝23，
∵AB＝BE，AD＝DE，DB＝DB
∴△ADB≌△EDB（SSS）
∴S△ADB＝S△EDB，
∴S阴影=12（S△ABE﹣S△ADE）
∴S阴影=12（23-2）=3-1
选：C．
10．解：如图，取BC的中点G，连接MG，
∵旋转角为60°，
∴∠MBD+∠DBN＝60°，
又∵∠MBD+∠MBC＝∠ABC＝60°，
∴∠DBN＝∠GBM，
∵CD是等边△ABC的对称轴，
∴DB=12AB，
∴DB＝BG，
又∵MB旋转到BN，
∴BM＝BN，
在△MBG和△NBD中，
BG=BN∠MBG=∠NBDMB=NB，
∴△MBG≌△NBD（SAS），
∴MG＝ND，
根据垂线段最短，MG⊥CD时，MG最短，即DN最短，
此时∵∠BCD=12×60°＝30°，CG=12AB=12×5＝2.5，
∴MG=12CG=54，
∴DN=54，
选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：∵线段AB和CD关于点O中心对称，∠B＝40°，
∴△ABO≌△COD，
∴∠B＝∠D，
∴∠D的度数为40°．
答案为：40°．
12．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1•m＝4﹣4m＞0，
解得：m＜1，
取m＝﹣1，
答案为：﹣1．
13．解：∵a＜0，
∴二次函数图象开口向下，
又∵对称轴为直线x＝3，
∴自变量x分别取5，0，4时，所对应的函数值y1最大，y2最小，
∴y2＜y3＜y1．
答案为：y2＜y3＜y1．
14．解：将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，如图所示：
所以点M的坐标为（﹣2，1），
答案为：（﹣2，1）．
15．解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，因此b＞0，与y轴的交点在正半轴，c＞0，
所以abc＜0，①正确；
对称轴在0～1之间，于是有0＜-b2a＜1，又a＜0，所以2a+b＜0，②正确；
当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，③错误；
当x＝m（1＜m＜2）时，y＝am2+bm+c＜2，所以am2+bm＜2﹣c，④正确；
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，当x＝1时，y＝a+b+c＝2，所以﹣2b＜﹣2，即b＞1，⑤错误；
综上所述，正确的结论有：①②④，
答案为：①②④．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）2x2+4x﹣3＝0，
x2+2x=32，
配方得x2+2x+1=32+1，即(x+1)2=52，
开方得x+1=±102，
解得x1=-1+102，x2=-1-102；
（2）5x2﹣8x＝﹣2，
5x2﹣8x+2＝0，
∵a＝5，b＝﹣8，c＝2，
∴Δ＝（﹣8）2﹣4×5×2＝64﹣40＝24＞0，
∴x=-(-8)±242×5=8±2610=4±65，
∴x1=4+65，x2=4-65；
（3）3（x﹣1）2＝x2﹣1，
3（x﹣1）2＝（x+1）（x﹣1），
3（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）＝0，
因式分解得（x﹣1）[3（x﹣1）﹣（x+1）]＝0，
即（x﹣1）（2x﹣4）＝0，
∴x﹣1＝0或2x﹣4＝0，
∴x1＝1，x2＝2；
（4）x2﹣7x﹣18＝0，
因式分解得（x﹣9）（x+2）＝0，
∴x﹣9＝0或x+2＝0，
∴x1＝9，x2＝﹣2．
17．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，
∴A1（﹣5，1）C1（﹣1，3）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
18．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
即[﹣（k+1）]2﹣4×(14k2+1)＞0，
解得k＞32
即当k＞32时，方程有两个不相等的实数根．
（2）当k＝4时，原方程为：x2﹣5x+5＝0，
若该方程的两根为x1，x2，由根与系数的关系，得x1•x2＝5
因为方程的两根恰好是一个矩形的两邻边的长，
所以该矩形的面积＝x1•x2＝5．
19．解：（1）依题意得：2x+y＝79+1，
∴y＝80﹣2x．
（2）依题意得：x（80﹣2x）＝600，
整理得：x2﹣40x+300＝0，
解得：x1＝10，x2＝30．
当x＝10时，y＝80﹣2x＝80﹣2×10＝60＞35，不合题意，舍去；
当x＝30时，y＝80﹣2x＝80﹣2×30＝20＜35，符合题意．
答：x的值为30，y的值为20．
20．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）和点B（4，3）．
∴9a+3b+3=016a+4b+3=3，解得a=1b=-4，
∴这条抛物线所对应的二次函数的表达式为y＝x2﹣4x+3；
（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为x＝2．
（3）如图，
21．解：（1）当8≤x≤32时，设y＝kx+b（k≠0），
则22k+b=15032k+b=120，解得：k=-3b=216，
∴当8≤x≤32时，y＝﹣3x+216，
当32＜x≤40时，y＝120，
∴y=-3x+216(8≤x≤32)120(32＜x≤40)．
（2）设利润为W，则：
当8≤x≤32时，W＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣3x+216）＝﹣3（x﹣40）2+3072，
∵开口向下，对称轴为直线x＝40，
∴当8≤x≤32时，W随x的增大而增大，
∴x＝32时，W最大＝2880，
当32＜x≤40时，W＝（x﹣8）y＝120（x﹣8）＝120x﹣960，
∵W随x的增大而增大，
∴x＝40时，W最大＝3840，
∵3840＞2880，
∴最大利润为3840元．
22．（1）解：连接AD，如图1，
∵△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，
∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，
∵CA＝CD，
∴∠CAD＝∠CDA=12（180°﹣30°）＝75°，
∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°；
（2）证明：如图2，
∵点F是边AC中点，
∴BF=12AC，
∵∠ACB＝30°，
∴AB=12AC，
∴BF＝AB，
∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，
∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，
∴DE＝BF，△ACD和△BCE为等边三角形，
∴BE＝CB，
∵点F为△ACD的边AC的中点，
∴DF⊥AC，
易证得△CFD≌△ABC，
∴DF＝BC，
∴DF＝BE，
而BF＝DE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
23．解：（1）把B（0，﹣2）代入y＝a（x+3）（x﹣4）得，a=16，
∴二次函数的表达式为y=16（x+3）（x﹣4）；
（2）令y=16（x+3）（x﹣4）＝0，得x＝﹣3或4，
∴A（4，0），
设直线AB为y＝kx﹣2，代入A（4，0）得k=12，
∴y=12x﹣2，
∵OP＝1，
∴Q（1，-32），C（1，﹣2），
∴QC=12，
∴S△ACQ=12×QC×PA=12×12×3=34；
（3）①过D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵∠OBP+∠OPB＝90°，∠FPD+∠OPB＝90°，
∴∠OBP＝∠FPD，
∵∠BOP＝∠PFD，PB＝PD，
∴△BOP≌△PFD（AAS），
∴PF＝OB＝2，OP＝FD，
设OP＝m，则OF＝m+2，代入y=16（x+3）（x﹣4）得
16（m+2+3）（m+2﹣4）＝﹣m，
∴m2+9m﹣10＝0，
∴m＝1或m＝﹣10，
∴D（3，﹣1）或（﹣8，10）．
②连接ED，EB，
∵PE＝PE，∠BPE＝∠DPE，PB＝PD，
∴△BPE≌△DPE（SAS），
∴EB＝ED，
由①知D（m+2，﹣m），
∵B（0，﹣2），E(2，-53)，
∴（2﹣0）2+（-53+2）2＝（m+2﹣2）2+（﹣m+53）2，
∴3m2﹣5m﹣2＝0，
∴m=-13（舍）或m＝2，
∴点P的坐标为（2，0）．