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初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数及其运算单元测试课后测评
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这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数及其运算单元测试课后测评，共13页。试卷主要包含了7×103，如果|a|=-a,下列成立的是，下列说法中,正确的有等内容，欢迎下载使用。
选择题(每小题3分,共36分)
1.(2024·贵阳南明区质检)小红今天收入50元,记作+50元,第二天支出50元,应记作 元.( )
A.+100B.+50C.-50D.0
2.(2024·遵义质检)若a与-6互为相反数,则1-a的值为( )
A.-6B.-5C.5D.6
3.(2024·贵阳云岩区质检)2023年贵阳市约有60 700名考生报名参加初中学业水平考试,把数60 700用科学记数法表示为( )
×104×105
×105D.60.7×103
4.如果|a|=-a,下列成立的是( )
A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0
5.下列说法中,正确的有( )
①0是最小的整数;②若|a|=|b|,则a=b;
③互为相反数的两数之和为零;
④数轴上表示两个有理数的点,较大的数表示的点离原点较远.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.如图1,点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应的数为-5,b,4,某同学将刻度尺如图2放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对应刻度为1.8 cm,点C对应刻度为5.4 cm.
则数轴上点B所对应的数b为( )
A.3 B.-1 C.-2 D.-3
7.(2024·遵义质检)贵州省属亚热带季风气候区,境内气候温暖湿润,年平均气温在15 ℃左右,独特的气候特征,使贵州成为理想的休闲旅游和避暑胜地.某校研学实践小组准备于国庆假期到遵义会议会址开展研学旅行,查看当地10月1日的最低气温为18 ℃,最大温差为4 ℃,那么该天最高气温是( )
A.14 ℃B.-14 ℃C.22 ℃D.-22 ℃
8.已知点A是数轴上的一点,且点A到原点的距离为2,把点A沿数轴向右移动5个单位长度得到点B,则点B表示的有理数是( )
A.7B.-3C.7或3D.-7或-3
9.下列四组有理数的大小比较正确的是( )
A.-12>-13B.-|-1|>-|+1|
C.-22=(-2)2D.-12>|-13|
10.已知|a-2|+b+122=0,则a10·b10的值为( )
A.-1 B.1 C.210 D.1210
11.如图所示的程序计算,若开始输入的值为-12,则输出的结果y是( )
A.25B.30C.45D.40
12.把有理数a代入|a+4|-10得到a1,称为第1次操作,再将a1作为a的值代入得到a2,称为第2次操作,…,若a=23,经过第2 020次操作后得到的是( )
A.-7 B.-1 C.5 D.11
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.(2024·黔南州期末)比-312大而比213小的所有整数的和为 .
14.已知|a|=6,b2=16,且ab<0,则a+2b的值是 .
15.拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图所示,这样捏合到第 次后可拉出128根面条.
16.我们知道,每个自然数都有因数,对于一个自然数a,我们把小于a的正的因数叫作a的真因数.如10的正因数有1,2,5,10,其中1,2,5是10的真因数.把一个自然数a的所有真因数的和除以a,所得的商叫作a的“完美指标”.如10的“完美指标”是(1+2+5)÷10=45.一个自然数的“完美指标”越接近1,我们就说这个数越“完美”.如8的“完美指标”是(1+2+4)÷8=78,10的“完美指标”是45,因为78比45更接近1,所以我们说8比10更完美.那么比10大,比20小的自然数中,最“完美”的数是 .
三、解答题(共98分)
17.(10分)把下列各数分类,并填在表示相应集合的大括号内:
-11,-35,-9,0,+12,-6.4,-π,-4%.
(1)整数集合:{ …};
(2)分数集合:{ …};
(3)非负整数集合:{ …};
(4)负有理数集合:{ …}.
18.(10分)(2024·铜仁印江县期中)把下列各数在数轴上表示出来,并把它们按从小到大的顺序用“<”连接起来:
3,-(-1),-1.5,0,-|-2|,-312,-14.
19.(10分)(2024·黔东南州从江县期中)计算:
(1)(-20)+(+3)-(-5);
(2)34+59-712×(-36);
(3)(-1)4+5÷-12×(-2).
20.(10分)已知m,n互为相反数,且m≠n,p,q互为倒数,数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度.求m+na+2pq-12a-mn的值.
21.(10分)(2024·遵义绥阳县期中)小李到某城市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一楼记为+1,向下一楼记为-1.小李从1楼出发,电梯上、下楼层依次记录如下(单位:层):+6,-3,+10,-8,+12,-5,-10.
(1)请你通过计算说明小李最后停在几楼?
(2)该中心大楼每层高3 m,电梯每上或下1 m需要耗电0.1千瓦时,根据小李现在所处的位置,请你算一算,当他办事时电梯一共需要耗电多少千瓦时?
22.(12分)观察下列三行数并按规律填空:
-1,2,-3,4,-5, , ,…;
1,4,9,16,25, , ,…;
0,3,8,15,24, , ,…
(1)第一行数按什么规律排列?
(2)第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系?
(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.
23.(12分)(1)在数轴上标出数-4.5,-2,1,3.5所对应的点A,B,C,D;
(2)C,D两点间距离= ;B,C两点间距离= ;
(3)数轴上有两点M,N,点M对应的数为a,点N对应的数为b,那么M,N两点之间的距离为 ;
(4)若动点P,Q分别从点B,C同时出发,沿数轴负方向运动;已知点P的速度是每秒1个单位长度,点Q的速度是每秒2个单位长度,问:
①t为何值时P,Q两点重合?
②t为何值时P,Q两点之间的距离为1?
24.(12分)(2024·铜仁印江县期中)
【概念学习】
规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方,如2÷2÷2等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作23,读作“2的下3次方”,一般地,把n个a(a≠0)相除记作an,读作“a的下n次方”.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果:23= .
(2)关于除方,下列说法正确的有 (只需填入序号);
①任何非零数的下2次方都等于1;
②对于任何正整数n,1n=1;
③34=43;
④负数的下奇数次方结果是负数,负数的下偶数次方结果是正数.
【深入思考】
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
例如:24=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=122(幂的形式);
(1)试一试:将下列除方运算直接写成幂的形式.
56= ;-1210= .
(2)算一算:-144÷23+(-8)×23.
25.(12分)已知:b是最小的正整数,且a,b,c满足(c-5)2+|a+b|=0,请回答问题:
(1)请直接写出a,b,c的值,a= ,b= ,c= .
(2)a,b,c所对应的点分别为A,B,C,点P为一动点,其对应的数为x,点P在0到2之间运动时(即0≤x≤2时),请化简式子:|x+1|-|x-1|+2|x+5|(请写出化简过程).
(3)在(1)(2)的条件下,点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
北师大版（2024）七年级上册数学：第2章 有理数及其运算 单元测试卷·教师版
(120分钟 150分)
选择题(每小题3分,共36分)
1.(2024·贵阳南明区质检)小红今天收入50元,记作+50元,第二天支出50元,应记作 元.(C)
A.+100B.+50C.-50D.0
2.(2024·遵义质检)若a与-6互为相反数,则1-a的值为(B)
A.-6B.-5C.5D.6
3.(2024·贵阳云岩区质检)2023年贵阳市约有60 700名考生报名参加初中学业水平考试,把数60 700用科学记数法表示为(A)
×104×105
×105D.60.7×103
4.如果|a|=-a,下列成立的是(D)
A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0
5.下列说法中,正确的有(B)
①0是最小的整数;②若|a|=|b|,则a=b;
③互为相反数的两数之和为零;
④数轴上表示两个有理数的点,较大的数表示的点离原点较远.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.如图1,点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应的数为-5,b,4,某同学将刻度尺如图2放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对应刻度为1.8 cm,点C对应刻度为5.4 cm.
则数轴上点B所对应的数b为(C)
A.3 B.-1 C.-2 D.-3
7.(2024·遵义质检)贵州省属亚热带季风气候区,境内气候温暖湿润,年平均气温在15 ℃左右,独特的气候特征,使贵州成为理想的休闲旅游和避暑胜地.某校研学实践小组准备于国庆假期到遵义会议会址开展研学旅行,查看当地10月1日的最低气温为18 ℃,最大温差为4 ℃,那么该天最高气温是(C)
A.14 ℃B.-14 ℃C.22 ℃D.-22 ℃
8.已知点A是数轴上的一点,且点A到原点的距离为2,把点A沿数轴向右移动5个单位长度得到点B,则点B表示的有理数是(C)
A.7B.-3C.7或3D.-7或-3
9.下列四组有理数的大小比较正确的是(D)
A.-12>-13B.-|-1|>-|+1|
C.-22=(-2)2D.-12>|-13|
10.已知|a-2|+b+122=0,则a10·b10的值为(B)
A.-1 B.1 C.210 D.1210
11.如图所示的程序计算,若开始输入的值为-12,则输出的结果y是(C)
A.25B.30C.45D.40
12.把有理数a代入|a+4|-10得到a1,称为第1次操作,再将a1作为a的值代入得到a2,称为第2次操作,…,若a=23,经过第2 020次操作后得到的是(A)
A.-7 B.-1 C.5 D.11
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.(2024·黔南州期末)比-312大而比213小的所有整数的和为 -3 .
14.已知|a|=6,b2=16,且ab<0,则a+2b的值是 -2或2 .
15.拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图所示,这样捏合到第 7 次后可拉出128根面条.
16.我们知道,每个自然数都有因数,对于一个自然数a,我们把小于a的正的因数叫作a的真因数.如10的正因数有1,2,5,10,其中1,2,5是10的真因数.把一个自然数a的所有真因数的和除以a,所得的商叫作a的“完美指标”.如10的“完美指标”是(1+2+5)÷10=45.一个自然数的“完美指标”越接近1,我们就说这个数越“完美”.如8的“完美指标”是(1+2+4)÷8=78,10的“完美指标”是45,因为78比45更接近1,所以我们说8比10更完美.那么比10大,比20小的自然数中,最“完美”的数是 16 .
三、解答题(共98分)
17.(10分)把下列各数分类,并填在表示相应集合的大括号内:
-11,-35,-9,0,+12,-6.4,-π,-4%.
(1)整数集合:{ …};
(2)分数集合:{ …};
(3)非负整数集合:{ …};
(4)负有理数集合:{ …}.
【解析】(1)整数集合:{-11,-9,0,+12…};
(2)分数集合:-35,-6.4,-4%…;
(3)非负整数集合:{0,+12…};
(4)负有理数集合:-11,-35,-9,-6.4,-4%….
答案:(1)-11,-9,0,+12;
(2)-35,-6.4,-4%;
(3)0,+12;
(4)-11,-35,-9,-6.4,-4%.
18.(10分)(2024·铜仁印江县期中)把下列各数在数轴上表示出来,并把它们按从小到大的顺序用“<”连接起来:
3,-(-1),-1.5,0,-|-2|,-312,-14.
【解析】-(-1)=1,-|-2|=-2,-14=-1,
把各数表示在数轴上,如图,
所以-312<-|-2|<-1.5<-14<0<-(-1)<3.
19.(10分)(2024·黔东南州从江县期中)计算:
(1)(-20)+(+3)-(-5);
(2)34+59-712×(-36);
(3)(-1)4+5÷-12×(-2).
【解析】(1)(-20)+(+3)-(-5)
=-20+3+5
=-17+5
=-12.
(2)(3)略
20.(10分)已知m,n互为相反数,且m≠n,p,q互为倒数,数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度.求m+na+2pq-12a-mn的值.
【解析】因为m,n互为相反数,且m≠n,所以m+n=0,n≠0,
因为p,q互为倒数,所以pq=1,
因为表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度,所以a=6或-6,
当a=6时,原式=0+2×1-12×6-(-1)=0,
当a=-6时,原式=0+2×1-12×(-6)-(-1)=6.
21.(10分)(2024·遵义绥阳县期中)小李到某城市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一楼记为+1,向下一楼记为-1.小李从1楼出发,电梯上、下楼层依次记录如下(单位:层):+6,-3,+10,-8,+12,-5,-10.
(1)请你通过计算说明小李最后停在几楼?
(2)该中心大楼每层高3 m,电梯每上或下1 m需要耗电0.1千瓦时,根据小李现在所处的位置,请你算一算,当他办事时电梯一共需要耗电多少千瓦时?
【解析】(1)1+(+6)+(-3)+(+10)+(-8)+(+12)+(-5)+(-10)
=1+6+(-3)+10+(-8)+12+(-5)+(-10)
=(1+6+10+12)+[(-3)+(-8)+(-5)+(-10)]
=29+(-26)
=3,即小李最后停在3楼;
(2)小李走过的路程是3×(|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+|-5|+|-10|),
=3×(6+3+10+8+12+5+10)
=3×54
=162(m),
所以小李办事时电梯需要耗电162×0.1=16.2(千瓦时).
22.(12分)观察下列三行数并按规律填空:
-1,2,-3,4,-5, , ,…;
1,4,9,16,25, , ,…;
0,3,8,15,24, , ,…
(1)第一行数按什么规律排列?
(2)第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系?
(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.
【解析】略
23.(12分)(1)在数轴上标出数-4.5,-2,1,3.5所对应的点A,B,C,D;
(2)C,D两点间距离= ;B,C两点间距离= ;
(3)数轴上有两点M,N,点M对应的数为a,点N对应的数为b,那么M,N两点之间的距离为 ;
(4)若动点P,Q分别从点B,C同时出发,沿数轴负方向运动;已知点P的速度是每秒1个单位长度,点Q的速度是每秒2个单位长度,问:
①t为何值时P,Q两点重合?
②t为何值时P,Q两点之间的距离为1?
【解析】(1)如图所示:
(2)CD=3.5-1=2.5,BC=1-(-2)=3;
(3)MN=|a-b|;
(4)①依题意有2t-t=3,解得t=3.
故t为3秒时P,Q两点重合;
②依题意有2t-t=3-1,解得t=2;
或2t-t=3+1,解得t=4.
故t为2秒或4秒时P,Q两点之间的距离为1.
24.(12分)(2024·铜仁印江县期中)
【概念学习】
规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方,如2÷2÷2等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作23,读作“2的下3次方”,一般地,把n个a(a≠0)相除记作an,读作“a的下n次方”.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果:23= .
(2)关于除方,下列说法正确的有 (只需填入序号);
①任何非零数的下2次方都等于1;
②对于任何正整数n,1n=1;
③34=43;
④负数的下奇数次方结果是负数,负数的下偶数次方结果是正数.
【深入思考】
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
例如:24=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=122(幂的形式);
(1)试一试:将下列除方运算直接写成幂的形式.
56= ;-1210= .
(2)算一算:-144÷23+(-8)×23.
【解析】【初步探究】
(1)23=2÷2÷2=2×12×12=12.
答案:12
(2)当a≠0时,a2=a÷a=1,因此①正确;
对于任何正整数n,1n=1÷1÷1÷…÷1=1,因此②正确;
因为34=3÷3÷3÷3=19,而43=4÷4÷4=14,因此③不正确;
根据有理数除法的法则可得,④正确.
答案:①②④
【深入思考】
(1)56=5÷5÷5÷5÷5÷5=5×15×15×15×15×15=154,
同理可得,-1210=(-2)8.
答案:154 (-2)8
(2)-144÷23+(-8)×23=(-4)2×123+(-8)×12=16×18+(-4)=2+(-4)=-2.
25.(12分)已知:b是最小的正整数,且a,b,c满足(c-5)2+|a+b|=0,请回答问题:
(1)请直接写出a,b,c的值,a= ,b= ,c= .
(2)a,b,c所对应的点分别为A,B,C,点P为一动点,其对应的数为x,点P在0到2之间运动时(即0≤x≤2时),请化简式子:|x+1|-|x-1|+2|x+5|(请写出化简过程).
(3)在(1)(2)的条件下,点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
【解析】略
选择题(每小题3分,共36分)
1.(2024·贵阳南明区质检)小红今天收入50元,记作+50元,第二天支出50元,应记作 元.( )
A.+100B.+50C.-50D.0
2.(2024·遵义质检)若a与-6互为相反数,则1-a的值为( )
A.-6B.-5C.5D.6
3.(2024·贵阳云岩区质检)2023年贵阳市约有60 700名考生报名参加初中学业水平考试,把数60 700用科学记数法表示为( )
×104×105
×105D.60.7×103
4.如果|a|=-a,下列成立的是( )
A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0
5.下列说法中,正确的有( )
①0是最小的整数;②若|a|=|b|,则a=b;
③互为相反数的两数之和为零;
④数轴上表示两个有理数的点,较大的数表示的点离原点较远.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.如图1,点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应的数为-5,b,4,某同学将刻度尺如图2放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对应刻度为1.8 cm,点C对应刻度为5.4 cm.
则数轴上点B所对应的数b为( )
A.3 B.-1 C.-2 D.-3
7.(2024·遵义质检)贵州省属亚热带季风气候区,境内气候温暖湿润,年平均气温在15 ℃左右,独特的气候特征,使贵州成为理想的休闲旅游和避暑胜地.某校研学实践小组准备于国庆假期到遵义会议会址开展研学旅行,查看当地10月1日的最低气温为18 ℃,最大温差为4 ℃,那么该天最高气温是( )
A.14 ℃B.-14 ℃C.22 ℃D.-22 ℃
8.已知点A是数轴上的一点,且点A到原点的距离为2,把点A沿数轴向右移动5个单位长度得到点B,则点B表示的有理数是( )
A.7B.-3C.7或3D.-7或-3
9.下列四组有理数的大小比较正确的是( )
A.-12>-13B.-|-1|>-|+1|
C.-22=(-2)2D.-12>|-13|
10.已知|a-2|+b+122=0,则a10·b10的值为( )
A.-1 B.1 C.210 D.1210
11.如图所示的程序计算,若开始输入的值为-12,则输出的结果y是( )
A.25B.30C.45D.40
12.把有理数a代入|a+4|-10得到a1,称为第1次操作,再将a1作为a的值代入得到a2,称为第2次操作,…,若a=23,经过第2 020次操作后得到的是( )
A.-7 B.-1 C.5 D.11
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.(2024·黔南州期末)比-312大而比213小的所有整数的和为 .
14.已知|a|=6,b2=16,且ab<0,则a+2b的值是 .
15.拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图所示,这样捏合到第 次后可拉出128根面条.
16.我们知道,每个自然数都有因数,对于一个自然数a,我们把小于a的正的因数叫作a的真因数.如10的正因数有1,2,5,10,其中1,2,5是10的真因数.把一个自然数a的所有真因数的和除以a,所得的商叫作a的“完美指标”.如10的“完美指标”是(1+2+5)÷10=45.一个自然数的“完美指标”越接近1,我们就说这个数越“完美”.如8的“完美指标”是(1+2+4)÷8=78,10的“完美指标”是45,因为78比45更接近1,所以我们说8比10更完美.那么比10大,比20小的自然数中,最“完美”的数是 .
三、解答题(共98分)
17.(10分)把下列各数分类,并填在表示相应集合的大括号内:
-11,-35,-9,0,+12,-6.4,-π,-4%.
(1)整数集合:{ …};
(2)分数集合:{ …};
(3)非负整数集合:{ …};
(4)负有理数集合:{ …}.
18.(10分)(2024·铜仁印江县期中)把下列各数在数轴上表示出来,并把它们按从小到大的顺序用“<”连接起来:
3,-(-1),-1.5,0,-|-2|,-312,-14.
19.(10分)(2024·黔东南州从江县期中)计算:
(1)(-20)+(+3)-(-5);
(2)34+59-712×(-36);
(3)(-1)4+5÷-12×(-2).
20.(10分)已知m,n互为相反数,且m≠n,p,q互为倒数,数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度.求m+na+2pq-12a-mn的值.
21.(10分)(2024·遵义绥阳县期中)小李到某城市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一楼记为+1,向下一楼记为-1.小李从1楼出发,电梯上、下楼层依次记录如下(单位:层):+6,-3,+10,-8,+12,-5,-10.
(1)请你通过计算说明小李最后停在几楼?
(2)该中心大楼每层高3 m,电梯每上或下1 m需要耗电0.1千瓦时,根据小李现在所处的位置,请你算一算,当他办事时电梯一共需要耗电多少千瓦时?
22.(12分)观察下列三行数并按规律填空:
-1,2,-3,4,-5, , ,…;
1,4,9,16,25, , ,…;
0,3,8,15,24, , ,…
(1)第一行数按什么规律排列?
(2)第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系?
(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.
23.(12分)(1)在数轴上标出数-4.5,-2,1,3.5所对应的点A,B,C,D;
(2)C,D两点间距离= ;B,C两点间距离= ;
(3)数轴上有两点M,N,点M对应的数为a,点N对应的数为b,那么M,N两点之间的距离为 ;
(4)若动点P,Q分别从点B,C同时出发,沿数轴负方向运动;已知点P的速度是每秒1个单位长度,点Q的速度是每秒2个单位长度,问:
①t为何值时P,Q两点重合?
②t为何值时P,Q两点之间的距离为1?
24.(12分)(2024·铜仁印江县期中)
【概念学习】
规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方,如2÷2÷2等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作23,读作“2的下3次方”,一般地,把n个a(a≠0)相除记作an,读作“a的下n次方”.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果:23= .
(2)关于除方,下列说法正确的有 (只需填入序号);
①任何非零数的下2次方都等于1;
②对于任何正整数n,1n=1;
③34=43;
④负数的下奇数次方结果是负数,负数的下偶数次方结果是正数.
【深入思考】
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
例如:24=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=122(幂的形式);
(1)试一试:将下列除方运算直接写成幂的形式.
56= ;-1210= .
(2)算一算:-144÷23+(-8)×23.
25.(12分)已知:b是最小的正整数,且a,b,c满足(c-5)2+|a+b|=0,请回答问题:
(1)请直接写出a,b,c的值,a= ,b= ,c= .
(2)a,b,c所对应的点分别为A,B,C,点P为一动点,其对应的数为x,点P在0到2之间运动时(即0≤x≤2时),请化简式子:|x+1|-|x-1|+2|x+5|(请写出化简过程).
(3)在(1)(2)的条件下,点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
北师大版（2024）七年级上册数学：第2章 有理数及其运算 单元测试卷·教师版
(120分钟 150分)
选择题(每小题3分,共36分)
1.(2024·贵阳南明区质检)小红今天收入50元,记作+50元,第二天支出50元,应记作 元.(C)
A.+100B.+50C.-50D.0
2.(2024·遵义质检)若a与-6互为相反数,则1-a的值为(B)
A.-6B.-5C.5D.6
3.(2024·贵阳云岩区质检)2023年贵阳市约有60 700名考生报名参加初中学业水平考试,把数60 700用科学记数法表示为(A)
×104×105
×105D.60.7×103
4.如果|a|=-a,下列成立的是(D)
A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0
5.下列说法中,正确的有(B)
①0是最小的整数;②若|a|=|b|,则a=b;
③互为相反数的两数之和为零;
④数轴上表示两个有理数的点,较大的数表示的点离原点较远.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.如图1,点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应的数为-5,b,4,某同学将刻度尺如图2放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对应刻度为1.8 cm,点C对应刻度为5.4 cm.
则数轴上点B所对应的数b为(C)
A.3 B.-1 C.-2 D.-3
7.(2024·遵义质检)贵州省属亚热带季风气候区,境内气候温暖湿润,年平均气温在15 ℃左右,独特的气候特征,使贵州成为理想的休闲旅游和避暑胜地.某校研学实践小组准备于国庆假期到遵义会议会址开展研学旅行,查看当地10月1日的最低气温为18 ℃,最大温差为4 ℃,那么该天最高气温是(C)
A.14 ℃B.-14 ℃C.22 ℃D.-22 ℃
8.已知点A是数轴上的一点,且点A到原点的距离为2,把点A沿数轴向右移动5个单位长度得到点B,则点B表示的有理数是(C)
A.7B.-3C.7或3D.-7或-3
9.下列四组有理数的大小比较正确的是(D)
A.-12>-13B.-|-1|>-|+1|
C.-22=(-2)2D.-12>|-13|
10.已知|a-2|+b+122=0,则a10·b10的值为(B)
A.-1 B.1 C.210 D.1210
11.如图所示的程序计算,若开始输入的值为-12,则输出的结果y是(C)
A.25B.30C.45D.40
12.把有理数a代入|a+4|-10得到a1,称为第1次操作,再将a1作为a的值代入得到a2,称为第2次操作,…,若a=23,经过第2 020次操作后得到的是(A)
A.-7 B.-1 C.5 D.11
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.(2024·黔南州期末)比-312大而比213小的所有整数的和为 -3 .
14.已知|a|=6,b2=16,且ab<0,则a+2b的值是 -2或2 .
15.拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图所示,这样捏合到第 7 次后可拉出128根面条.
16.我们知道,每个自然数都有因数,对于一个自然数a,我们把小于a的正的因数叫作a的真因数.如10的正因数有1,2,5,10,其中1,2,5是10的真因数.把一个自然数a的所有真因数的和除以a,所得的商叫作a的“完美指标”.如10的“完美指标”是(1+2+5)÷10=45.一个自然数的“完美指标”越接近1,我们就说这个数越“完美”.如8的“完美指标”是(1+2+4)÷8=78,10的“完美指标”是45,因为78比45更接近1,所以我们说8比10更完美.那么比10大,比20小的自然数中,最“完美”的数是 16 .
三、解答题(共98分)
17.(10分)把下列各数分类,并填在表示相应集合的大括号内:
-11,-35,-9,0,+12,-6.4,-π,-4%.
(1)整数集合:{ …};
(2)分数集合:{ …};
(3)非负整数集合:{ …};
(4)负有理数集合:{ …}.
【解析】(1)整数集合:{-11,-9,0,+12…};
(2)分数集合:-35,-6.4,-4%…;
(3)非负整数集合:{0,+12…};
(4)负有理数集合:-11,-35,-9,-6.4,-4%….
答案:(1)-11,-9,0,+12;
(2)-35,-6.4,-4%;
(3)0,+12;
(4)-11,-35,-9,-6.4,-4%.
18.(10分)(2024·铜仁印江县期中)把下列各数在数轴上表示出来,并把它们按从小到大的顺序用“<”连接起来:
3,-(-1),-1.5,0,-|-2|,-312,-14.
【解析】-(-1)=1,-|-2|=-2,-14=-1,
把各数表示在数轴上,如图,
所以-312<-|-2|<-1.5<-14<0<-(-1)<3.
19.(10分)(2024·黔东南州从江县期中)计算:
(1)(-20)+(+3)-(-5);
(2)34+59-712×(-36);
(3)(-1)4+5÷-12×(-2).
【解析】(1)(-20)+(+3)-(-5)
=-20+3+5
=-17+5
=-12.
(2)(3)略
20.(10分)已知m,n互为相反数,且m≠n,p,q互为倒数,数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度.求m+na+2pq-12a-mn的值.
【解析】因为m,n互为相反数,且m≠n,所以m+n=0,n≠0,
因为p,q互为倒数,所以pq=1,
因为表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度,所以a=6或-6,
当a=6时,原式=0+2×1-12×6-(-1)=0,
当a=-6时,原式=0+2×1-12×(-6)-(-1)=6.
21.(10分)(2024·遵义绥阳县期中)小李到某城市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一楼记为+1,向下一楼记为-1.小李从1楼出发,电梯上、下楼层依次记录如下(单位:层):+6,-3,+10,-8,+12,-5,-10.
(1)请你通过计算说明小李最后停在几楼?
(2)该中心大楼每层高3 m,电梯每上或下1 m需要耗电0.1千瓦时,根据小李现在所处的位置,请你算一算,当他办事时电梯一共需要耗电多少千瓦时?
【解析】(1)1+(+6)+(-3)+(+10)+(-8)+(+12)+(-5)+(-10)
=1+6+(-3)+10+(-8)+12+(-5)+(-10)
=(1+6+10+12)+[(-3)+(-8)+(-5)+(-10)]
=29+(-26)
=3,即小李最后停在3楼;
(2)小李走过的路程是3×(|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+|-5|+|-10|),
=3×(6+3+10+8+12+5+10)
=3×54
=162(m),
所以小李办事时电梯需要耗电162×0.1=16.2(千瓦时).
22.(12分)观察下列三行数并按规律填空:
-1,2,-3,4,-5, , ,…;
1,4,9,16,25, , ,…;
0,3,8,15,24, , ,…
(1)第一行数按什么规律排列?
(2)第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系?
(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.
【解析】略
23.(12分)(1)在数轴上标出数-4.5,-2,1,3.5所对应的点A,B,C,D;
(2)C,D两点间距离= ;B,C两点间距离= ;
(3)数轴上有两点M,N,点M对应的数为a,点N对应的数为b,那么M,N两点之间的距离为 ;
(4)若动点P,Q分别从点B,C同时出发,沿数轴负方向运动;已知点P的速度是每秒1个单位长度,点Q的速度是每秒2个单位长度,问:
①t为何值时P,Q两点重合?
②t为何值时P,Q两点之间的距离为1?
【解析】(1)如图所示:
(2)CD=3.5-1=2.5,BC=1-(-2)=3;
(3)MN=|a-b|;
(4)①依题意有2t-t=3,解得t=3.
故t为3秒时P,Q两点重合;
②依题意有2t-t=3-1,解得t=2;
或2t-t=3+1,解得t=4.
故t为2秒或4秒时P,Q两点之间的距离为1.
24.(12分)(2024·铜仁印江县期中)
【概念学习】
规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方,如2÷2÷2等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作23,读作“2的下3次方”,一般地,把n个a(a≠0)相除记作an,读作“a的下n次方”.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果:23= .
(2)关于除方,下列说法正确的有 (只需填入序号);
①任何非零数的下2次方都等于1;
②对于任何正整数n,1n=1;
③34=43;
④负数的下奇数次方结果是负数,负数的下偶数次方结果是正数.
【深入思考】
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
例如:24=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=122(幂的形式);
(1)试一试:将下列除方运算直接写成幂的形式.
56= ;-1210= .
(2)算一算:-144÷23+(-8)×23.
【解析】【初步探究】
(1)23=2÷2÷2=2×12×12=12.
答案:12
(2)当a≠0时,a2=a÷a=1,因此①正确;
对于任何正整数n,1n=1÷1÷1÷…÷1=1,因此②正确;
因为34=3÷3÷3÷3=19,而43=4÷4÷4=14,因此③不正确;
根据有理数除法的法则可得,④正确.
答案:①②④
【深入思考】
(1)56=5÷5÷5÷5÷5÷5=5×15×15×15×15×15=154,
同理可得,-1210=(-2)8.
答案:154 (-2)8
(2)-144÷23+(-8)×23=(-4)2×123+(-8)×12=16×18+(-4)=2+(-4)=-2.
25.(12分)已知:b是最小的正整数,且a,b,c满足(c-5)2+|a+b|=0,请回答问题:
(1)请直接写出a,b,c的值,a= ,b= ,c= .
(2)a,b,c所对应的点分别为A,B,C,点P为一动点,其对应的数为x,点P在0到2之间运动时(即0≤x≤2时),请化简式子:|x+1|-|x-1|+2|x+5|(请写出化简过程).
(3)在(1)(2)的条件下,点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
【解析】略
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