初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第四章 基本平面图形单元测试习题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第四章 基本平面图形单元测试习题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1下列几何图形与相应语言描述相符的有( )
①如图1,直线a,b相交于点A
②如图2,直线CD与线段AB没有公共点
③如图3,延长线段AB
④如图4,直线MN经过点A
A.1个B.2个C.3个D.4个
2(2024·泰安质检)如图,射线OA表示北偏东30°方向,射线OB表示北偏西50°方向,则∠AOB的度数是( )
A.60°B.80°C.90°D.100°
3如图,已知线段AB=10 cm,M是AB中点,点N在AB上,NB=2 cm,那么线段MN的长为( )
A.5 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm
4如图,在扇形AOB中,AO⊥OB,∠AOC=∠BOC,若扇形AOB的半径为2,则扇形AOC的面积为( )
A.2πB.32 πC.πD.12π
5(2024·武汉质检)把40°12'36″化为用度表示,下列正确的是( )
°°°°
6过多边形一个顶点的所有对角线将多边形分成8个三角形,则这个多边形
是( )
A.八边形B.九边形C.十边形D.十一边形
7如图,OC平分∠AOB,OD是∠BOC内的一条射线,且∠COD=12∠BOD,则∠AOB等于∠COD的( )
A.6倍B.4倍C.2倍D.3倍
8两根木条,一根长20 cm,另一根长24 cm,将它们一端重合且放在同一条直线上,此时两根木条的中点之间的距离为( )
A.2 cmB.4 cmC.2 cm或22 cmD.4 cm或44 cm
9将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠,使得∠A'EB'=40°,其中EF,EG为折痕,则∠AEF+∠BEG的度数为( )
A.40°B.70°C.80°D.140°
10如图,在长方形ABCD中,AB∶BC=2∶1,AB=12 cm,点P沿AB边从点A开始,向点B以2 cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动,如果P,Q同时出发,用t s表示移动时间(0①当t=2 s时,AP=AQ;②当t=3 s时,∠BPC=45°;
③当t=2 s时,PB∶BC=4∶3;④四边形QAPC的面积为36 cm2.
其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(每小题3分,共18分)
11时钟的时间是2点30分,时钟盘面上的时针与分针的夹角是 .
12(2023·佛山期末)M,N是数轴上的两个点,线段MN的长度为3,若点M表示的数为-1,则点N表示的数为 .
13如图,已知∠AOC=90°,∠COB=α°,OD平分∠AOB,则∠COD等于
.(用含α的代数式表示)
14如图,点C,点D在线段AB上,E,F分别是AC,DB的中点,若AB=m,CD=n,则线段EF的长为 (用含m,n的式子表示).
15(2024·上海质检)如图①所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板,该展板的部分示意图如图②所示,它是以点O为圆心,分别以OA,OB的长为半径,圆心角∠O=120°的扇面.若OA=5 m,OB=3 m,则阴影部分的面积为 m2.
16如图,将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE,BF折叠,使边AB,CB均落在BD上,得到折痕BE,BF,则∠ABE+∠CBF= .
三、解答题(共52分)
17(8分)(2024·郑州质检)如图,已知A,B,C,D四个点,读下列语句,画出图形.
(1)画线段AB,CD;
(2)画直线CA,BD相交于点E;
(3)画射线AD,BC.
18(8分)(2024·石家庄质检)如图,已知∠AOC=12∠BOC,OD平分∠AOB,且
∠AOC=40°,求∠COD.
解:因为∠AOC=12∠BOC,∠AOC=40°,
所以∠BOC=2∠AOC= °,
所以∠AOB=∠ +∠ =120°,
因为OD平分∠AOB,
所以∠AOD=12∠ =60°,
所以∠COD=∠AOD-∠ = °.
19(8分)已知:如图,线段a和线段b.
(1)尺规作图:求作线段AB=a+b,并在线段BA的延长线上,求作线段AC=a-b(作图工具只限直尺和圆规,保留作图痕迹);
(2)若M,N分别是AB,AC的中点,求MN的长(用含a,b的式子表示).
20(8分)已知A,B,C,D是直线上顺次四点,AB,BC,CD的长度比是1∶2∶3,点E,F分别是AB,CD的中点,且EF=8 cm,求AD的长.
21(10分)如图,点A,B和线段CD都在数轴上,点A,C,D,B起始位置所表示的数分别为-2,0,3,12;线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位长度的速度移动,移动时间为t秒.
(1)当t=0秒时,AC的长为________,当t=2秒时,AC的长为________.
(2)用含有t的代数式表示AC的长为________.
(3)当t=________秒时AC-BD=5,当t=________秒时AC+BD=15.
22(10分)如图,∠AOB=90°,∠BOC=20°.
(1)如图1所示,分别作∠AOC,∠BOC的平分线OM,ON,求∠MON的度数;
(2)如图2所示,若将(1)中的OC绕O点向下旋转,使∠BOC=2x°,仍然分别作∠AOC,∠BOC的平分线OM,ON,能否求出∠MON的度数?若能,求出其值;若不能,试说明理由;
(3)如图3所示,∠AOB=90°,若将(1)中的OC绕O点向上旋转,使OC在∠AOB的内部,且∠BOC=2y°,仍然分别作∠AOC,∠BOC的平分线OM,ON,还能否求出
∠MON的度数吗?若能,求出其值;若不能,说明理由.
【附加题】(10分)
如图甲所示,将一副三角尺的直角顶点重合在点O处.
(1)①探究∠AOD与∠BOC的关系:
因为∠AOB=∠COD=90°,
所以∠AOB+________=∠COD+________,即∠AOD________∠BOC.
②探究∠AOC与∠BOD的关系:
因为∠AOB=∠COD=90°,∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°,
所以∠AOC+∠BOD=________.
即∠AOC与∠BOD的关系为________.
(2)若将等腰的三角尺绕点O旋转到如图乙的位置.
①∠AOD和∠BOC相等吗?说明理由(仿照上面,写出推理过程).
②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗?说明理由(仿照上面,写出推理过程).
北师大版（2024）七年级上册数学：第四章 基本平面图形 单元测试卷·教师版
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1下列几何图形与相应语言描述相符的有(B)
①如图1,直线a,b相交于点A
②如图2,直线CD与线段AB没有公共点
③如图3,延长线段AB
④如图4,直线MN经过点A
A.1个B.2个C.3个D.4个
2(2024·泰安质检)如图,射线OA表示北偏东30°方向,射线OB表示北偏西50°方向,则∠AOB的度数是(B)
A.60°B.80°C.90°D.100°
3如图,已知线段AB=10 cm,M是AB中点,点N在AB上,NB=2 cm,那么线段MN的长为(C)
A.5 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm
4如图,在扇形AOB中,AO⊥OB,∠AOC=∠BOC,若扇形AOB的半径为2,则扇形AOC的面积为(B)
A.2πB.32 πC.πD.12π
5(2024·武汉质检)把40°12'36″化为用度表示,下列正确的是(B)
°°°°
6过多边形一个顶点的所有对角线将多边形分成8个三角形,则这个多边形
是(C)
A.八边形B.九边形C.十边形D.十一边形
7如图,OC平分∠AOB,OD是∠BOC内的一条射线,且∠COD=12∠BOD,则∠AOB等于∠COD的(A)
A.6倍B.4倍C.2倍D.3倍
8两根木条,一根长20 cm,另一根长24 cm,将它们一端重合且放在同一条直线上,此时两根木条的中点之间的距离为(C)
A.2 cmB.4 cmC.2 cm或22 cmD.4 cm或44 cm
9将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠,使得∠A'EB'=40°,其中EF,EG为折痕,则∠AEF+∠BEG的度数为(B)
A.40°B.70°C.80°D.140°
10如图,在长方形ABCD中,AB∶BC=2∶1,AB=12 cm,点P沿AB边从点A开始,向点B以2 cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动,如果P,Q同时出发,用t s表示移动时间(0①当t=2 s时,AP=AQ;②当t=3 s时,∠BPC=45°;
③当t=2 s时,PB∶BC=4∶3;④四边形QAPC的面积为36 cm2.
其中正确的结论有(D)
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(每小题3分,共18分)
11时钟的时间是2点30分,时钟盘面上的时针与分针的夹角是 105° .
12(2023·佛山期末)M,N是数轴上的两个点,线段MN的长度为3,若点M表示的数为-1,则点N表示的数为 -4或2 .
13如图,已知∠AOC=90°,∠COB=α°,OD平分∠AOB,则∠COD等于
45°-12α° .(用含α的代数式表示)
14如图,点C,点D在线段AB上,E,F分别是AC,DB的中点,若AB=m,CD=n,则线段EF的长为 m+n2 (用含m,n的式子表示).
15(2024·上海质检)如图①所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板,该展板的部分示意图如图②所示,它是以点O为圆心,分别以OA,OB的长为半径,圆心角∠O=120°的扇面.若OA=5 m,OB=3 m,则阴影部分的面积为 163π m2.
16如图,将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE,BF折叠,使边AB,CB均落在BD上,得到折痕BE,BF,则∠ABE+∠CBF=45° .
三、解答题(共52分)
17(8分)(2024·郑州质检)如图,已知A,B,C,D四个点,读下列语句,画出图形.
(1)画线段AB,CD;
解:(1)线段AB,CD,即连接点A与点B,连接点C与点D,如图所示,
(2)画直线CA,BD相交于点E;
解: (2)直线CA,BD相交于点E,即连接点A与点C并向两边无限延伸,连接点B与点D并向两边无限延伸,如图所示,
(3)画射线AD,BC.
解: (3)射线AD,BC,即连接点A与点D并向AD方向无限延伸,连接点B与点C并向BC方向无限延伸,如图所示,
18(8分)(2024·石家庄质检)如图,已知∠AOC=12∠BOC,OD平分∠AOB,且
∠AOC=40°,求∠COD.
解:因为∠AOC=12∠BOC,∠AOC=40°,
所以∠BOC=2∠AOC= 80 °,
所以∠AOB=∠ BOC +∠ AOC =120°,
因为OD平分∠AOB,
所以∠AOD=12∠ AOB =60°,
所以∠COD=∠AOD-∠ AOC = 20 °.
解:因为∠AOC=12∠BOC,∠AOC=40°,
所以∠BOC=2∠AOC=80°,
所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°,
因为OD平分∠AOB,
所以∠AOD=12∠AOB=60°,
所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°.
答案:80 BOC AOC AOB AOC 20
19(8分)已知:如图,线段a和线段b.
(1)尺规作图:求作线段AB=a+b,并在线段BA的延长线上,求作线段AC=a-b(作图工具只限直尺和圆规,保留作图痕迹);
解:(1)在射线AF上截取AP=b,在射线PF上截取PB=a,则AB=a+b,
在射线AE上截取AQ=a,在线段QA上截取QC=b,则AC=a-b.
如图所示,线段AB,线段AC即为所求;
(2)若M,N分别是AB,AC的中点,求MN的长(用含a,b的式子表示).
解: (2)因为AB=a+b,AC=a-b,M,N分别是AB,AC的中点,所以AM=12AB,AN=12AC,
所以MN=12(AB+AC)=12(a+b+a-b)=a.
20(8分)已知A,B,C,D是直线上顺次四点,AB,BC,CD的长度比是1∶2∶3,点E,F分别是AB,CD的中点,且EF=8 cm,求AD的长.
解:如图所示:
因为AB,BC,CD的长度比是1∶2∶3,
所以设AB=x,则BC=2x,CD=3x,
因为点E,F分别是AB,CD的中点,且EF=8 cm,所以EF=12x+2x+32x=8,解得x=2,
所以AD=x+2x+3x=6x=12 cm.
21(10分)如图,点A,B和线段CD都在数轴上,点A,C,D,B起始位置所表示的数分别为-2,0,3,12;线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位长度的速度移动,移动时间为t秒.
(1)当t=0秒时,AC的长为________,当t=2秒时,AC的长为________.
解:(1)当t=0秒时,AC=|-2-0|=|-2|=2;当t=2秒时,移动后C表示的数为2,
所以AC=|-2-2|=4.
答案:2 4
(2)用含有t的代数式表示AC的长为________.
解: (2)点A表示的数为-2,点C表示的数为t;
所以AC=|-2-t|=t+2.
答案:t+2
(3)当t=________秒时AC-BD=5,当t=________秒时AC+BD=15.
解: (3)因为t秒后点C运动的距离为t个单位长度,点D运动的距离为t个单位长度,
所以C表示的数是t,D表示的数是3+t,
所以AC=t+2,BD=|12-(3+t)|,
因为AC-BD=5,所以t+2-|12-(t+3)|=5.
解得t=6.所以当t=6秒时AC-BD=5;
因为AC+BD=15,所以t+2+|12-(t+3)|=15,t=11;
当t=11秒时AC+BD=15.
答案:6 11
22(10分)如图,∠AOB=90°,∠BOC=20°.
(1)如图1所示,分别作∠AOC,∠BOC的平分线OM,ON,求∠MON的度数;
解:(1)因为∠AOB=90°,∠BOC=20°,
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°,
因为OM,ON分别平分∠AOC,∠BOC,
所以∠MOC=12∠AOC=12×110°=55°,∠NOC=12∠BOC=12×20°=10°,
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=55°-10°=45°.
(2)如图2所示,若将(1)中的OC绕O点向下旋转,使∠BOC=2x°,仍然分别作∠AOC,∠BOC的平分线OM,ON,能否求出∠MON的度数?若能,求出其值;若不能,试说明理由;
解: (2)能求出∠MON的度数,∠MON=45°.
因为∠AOB=90°,∠BOC=2x°,
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+2x°,
因为OM,ON分别平分∠AOC,∠BOC,
所以∠MOC=12∠AOC=12×(90°+2x°)=45°+x°,∠NOC=12∠BOC=12×2x°=x°,
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=45°+x°-x°=45°;
(3)如图3所示,∠AOB=90°,若将(1)中的OC绕O点向上旋转,使OC在∠AOB的内部,且∠BOC=2y°,仍然分别作∠AOC,∠BOC的平分线OM,ON,还能否求出
∠MON的度数吗?若能,求出其值;若不能,说明理由.
解:(3)能求出∠MON的度数,∠MON=45°.
因为∠AOB=90°,∠BOC=2y°,
所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-2y°,
因为OM,ON分别平分∠AOC,∠BOC,
所以∠MOC=12∠AOC=12×(90°-2y°)=45°-y°,∠NOC=12∠BOC=12×2y°=y°,
所以∠MON=∠MOC+∠NOC=45°-y°+y°=45°.
【附加题】(10分)
如图甲所示,将一副三角尺的直角顶点重合在点O处.
(1)①探究∠AOD与∠BOC的关系:
因为∠AOB=∠COD=90°,
所以∠AOB+________=∠COD+________,即∠AOD________∠BOC.
②探究∠AOC与∠BOD的关系:
因为∠AOB=∠COD=90°,∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°,
所以∠AOC+∠BOD=________.
即∠AOC与∠BOD的关系为________.
解:(1)①因为∠AOB=∠COD=90°,
所以∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD,
即∠AOD=∠BOC.
②因为∠AOB=∠COD=90°,∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°,
所以∠AOC+∠BOD=180°.
即∠AOC与∠BOD的关系为互补.
答案:①∠BOD ∠BOD = ②180° 互补
(2)若将等腰的三角尺绕点O旋转到如图乙的位置.
①∠AOD和∠BOC相等吗?说明理由(仿照上面,写出推理过程).
②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗?说明理由(仿照上面,写出推理过程).
解: (2)①相等.
理由:因为∠AOB=∠COD=90°,
所以∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD,
即∠AOD=∠BOC.
②成立.
理由:因为∠AOB=∠COD=90°,
所以∠AOB+∠BOC+∠DOB=180°.
即∠AOC+∠BOD=180°,
所以∠AOC与∠BOD的关系为互补.