人教版(2024新版）七年级上册数学第六章几何图形初步学业质量测试卷（含答案）

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人教版(2024新版）七年级上册数学第六章几何图形初步学业质量测试卷时间:60分钟　　满分:100分一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1.如图,这是一位学生画的素描画,画中不包含的几何体是 (　　)A.圆柱 B.棱锥C.棱柱 D.球2.下列说法中,正确的是 (　　)A.两点之间,直线最短B.线段AB上有一点C,若AC=12AB,则C为AB的中点C.平角是一条直线D.直线比射线长3.已知∠α=54°19',则∠α的补角等于 (　　)A.144°41' B.144°81' C.125°41' D.54°81'4.下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是 (　　)A.正方体 B.长方体C.圆柱 D.圆锥5.以下由6个正方形纸片拼接成的图形中,不能折叠围成正方体的是 (　　)6.如图,∠CAD被AE平分,∠FAE=25°且与∠CAE互余,则∠CAD的度数是 (　　)A.130° B.135° C.140° D.125°7.如图,在观测站O测得渔船A位于东北方向,渔船B位于南偏西30°方向,为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益,渔船C恰好在∠AOB的平分线上,则渔船C相对观测站O的方向为 (　　)A.南偏东52.5° B.南偏东37.5°C.南偏东53.5° D.南偏东82.5°8.点C是线段AB的中点,点D是线段AC的三等分点.若线段AB=12 cm,则线段BD的长为 (　　)A.10 cm B.8 cmC.10 cm或8 cm D.2 cm或4 cm二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)9.已知∠α与∠β互为补角,且∠β比∠α大20°,则∠α的度数是　　　　　. 10.由襄阳东站到汉口站的某趟高铁,运行途中停靠的车站依次是襄阳东—枣阳—随州南—安陆西—孝感东—汉口,则铁路运营公司要为这条线路制作的车票共有　　　　　种. 11.如图,将三个相同的三角板(内角分别为30°,60°,90°)的一个顶点重合放置,如果∠1=22°,∠2=26°,那么∠3的度数是　　　　　. 12.如图,∠AOE=90°,则图中小于或等于90°的角有　　　　　个. 三、解答题(本大题共6小题,共52分)13.(6分)计算:(1)51°37'11″-30°30'30″+12°25'40″;(2)13°53'×3-32°5'31″.14.(8分)已知线段a,b(如图),根据下列要求,依次画图或计算.(1)根据下列步骤,画出一条线段OA,使它等于3a-b.①作出射线OP;②在射线OP上依次截取OB=BC=CD=a;③在线段DO上截取DA=b,则线段OA即为所求.(2)若a=2,b=3,点M是线段OA的中点,求线段OM的长.15.(8分)如图,小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后,小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题,若有多余部分,则把图中多余部分涂黑;若还缺少,则直接在原图中补全;(2)若图中的正方形的边长为2 cm,长方形的长为3 cm,宽为2 cm,求修正后所折叠而成的长方体的体积.16.(8分)如图,OC是∠AOB内的一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.(1)说明:∠DOE=12∠AOB.(2)若∠AOB=130°,求∠DOE的度数.17.(10分)如图,这是由一些棱长都为2 cm的小正方体组合成的简单几何体.(1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体从三个不同的方向(上面、正面和左面)看到的平面图形;(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持从上面看到的平面图形和从左面看到的平面图形不变,那么最多可以再添加　　　　　个小正方体; (3)求该几何体的表面积(包括底部).18.(12分)如图,P是线段AB上一点,AB=18 cm,C,D两动点分别从点P,B同时出发,沿射线BA向左运动,到达点A处即停止运动.(1)设点C,D的速度分别是1 cm/s,2 cm/s.①当动点C,D运动了2 s,且点D仍在线段PB上时,AC+PD=　　cm; ②若点C到达AP的中点,点D也刚好到达BP的中点,则AP∶PB=　　　　　. (2)若动点C,D的速度分别是1 cm/s,3 cm/s,点C,D都在运动时,总有PD=3AC,求AP的长度.参考答案一、选择题1.A　解析:素描画中包含球、棱柱、圆锥、棱锥,不包含圆柱.2.B　解析:两点之间,线段最短,故A选项错误;线段AB上有一点C,若AC=12AB,则C为AB的中点,故B选项正确;平角是由两条射线组成的,故C选项错误;直线和射线无法比较长度,故D选项错误.3.C　解析:因为∠α=54°19',所以∠α的补角的度数为180°-54°19'=125°41'.4.D　解析:A.正方体的侧面展开图是长方形,故此选项不符合题意;B.长方体的侧面展开图是长方形,故此选项不符合题意;C.圆柱的侧面展开图是长方形,故此选项不符合题意;D.圆锥的侧面展开图是扇形,故此选项符合题意.5.C　解析:将每一个平面展开图折叠,A,B,D都可以围成正方体,C经过折叠后有两个面重叠,不能围成正方体.6.A　解析:因为∠CAD被AE平分,所以∠DAE=∠CAE,又因为∠FAE=25°且与∠EAC互余,所以∠CAE=65°,所以∠CAD=65°×2=130°.7.A　解析:如图,由题意得∠AON=∠AOE=45°,∠BOS=30°,所以∠AOB=∠AOE+∠EOS+∠SOB=45°+90°+30°=165°,因为OC平分∠AOB,所以∠AOC=∠BOC=12∠AOB=82.5°,所以∠COS=∠BOC-∠BOS=82.5°-30°=52.5°,即C在O的南偏东52.5°方向.8.C　解析:因为点C是线段AB的中点,AB=12 cm,所以AC=BC=12AB=12×12=6(cm),点D是线段AC的三等分点,①当AD=13AC时,如图,BD=BC+CD=BC+23AC=6+4=10(cm);②当AD=23AC时,如图,BD'=BC+CD'=BC+13AC=6+2=8(cm).所以线段BD的长为10 cm或8 cm.二、填空题9.80°　解析:因为∠α与∠β互为补角,所以∠α+∠β=180°.因为∠β比∠α大20°,所以∠β=∠α+20°,所以∠α+∠α+20°=180°,所以∠α=80°.10.30　解析:将问题进行转化,如图,则图中线段的条数为5+4+3+2+1=15,因为两个车站间需要制定往返车票,所以铁路运营公司要为这条线路制作车票共15×2=30(种).11.12°　解析:如图,因为∠2+∠3+∠4=60°,∠2=26°,所以∠3+∠4=34°.因为∠3+∠4+∠5=60°,所以∠5=26°.因为∠1+∠3+∠5=60°,∠1=22°,所以∠3=12°.12.10　解析:根据图形可得图中小于或等于90°的角分别是∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠BOC,∠BOD,∠BOE,∠COD,∠COE,∠DOE,共10个.三、解答题13.解:(1)原式=51°36'71″-30°30'30″+12°25'40″=21°6'41″+12°25'40″=33°32'21″; (3分)(2)原式=39°159'-32°5'31″=41°38'60″-32°5'31″=9°33'29″. (6分)14.解:(1)如图,线段OA即为所求. (3分)(2)因为a=2,b=3,所以OA=3a-b=3,因为点M是线段OA的中点,所以OM=12OA=32. (8分)15.解:(1)拼图存在问题,有多余部分,多余部分如图所示. (4分)(2)由题意得折叠成的长方体的长、宽、高分别为2,2,3,所以长方体的体积为2×2×3=12(cm3). (8分)16.解:(1)理由:因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,所以∠BOD=∠COD=12∠BOC,∠AOE=∠COE=12∠AOC, (2分)所以∠DOE=∠COD+∠COE=12∠BOC+12∠AOC=12∠AOB. (4分)(2)因为∠DOE=12∠AOB,∠AOB=130°,所以∠DOE=12×130°=65°. (8分)17.解:(1)如图所示: (3分)(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持从上面看到的平面图形和从左面看到的平面图形不变,那么最多可以再添加6个小正方体.故答案为6. (6分)(3)(5+6+4)×2×(2×2)=15×2×4=120(cm2).故该几何体的表面积是120 cm2. (10分)18.解:(1)①由题意得BD=2×2=4(cm),PC=1×2=2(cm).所以AC+PD=AB-PC-BD=18-2-4=12(cm).故答案为12. (3分)②因为点C到达AP的中点时,点D也刚好到达BP的中点,设运动时间为t,则AP=2PC=2t,BP=2BD=4t,所以AP∶PB=2t∶4t=1∶2.故答案为1∶2. (6分)(2)设运动时间为t,则PC=t,BD=3t,所以BD=3PC,因为PD=3AC,所以PB=PD+BD=3PC+3AC=3(PC+AC)=3AP.所以AP=14AB=92(cm). (12分)·专项训练卷(一)　运算能力　答案·一、选择题1.D　解析:近似数“1.06亿”精确到的数位是百万位.5.D　解析:因为单项式13amb3与-2a2bn的和仍是单项式,所以m=2,n=3,将它们代入原方程,得23x-3=1,去分母得2x-9=3,移项、合并同类项得2x=12,解得x=6.6.B　解析:因为-1|b|>|c|,所以a+c<0,a-b<0,所以|a+c|-2|a-b|=-(a+c)+2(a-b)=-a-c+2a-2b=a-2b-c.11.2　解析:根据题中的新定义得2(2x+1)-3(5-x)=1,去括号得4x+2-15+3x=1,移项、合并同类项得7x=14,解得x=2.12.=　解析:设图2中大长方形的长为x,宽为y,则长方形Ⅰ的长为x-1,宽为y-3,周长C1=2(x-1+y-3)=2x+2y-8,长方形Ⅱ的长为x-2,宽为y-2,周长C2=2(x-2+y-2)=2x+2y-8,则C1=C2.三、解答题13.解:(1)原式=-1-12×13×(2-9)=-1-16×(-7)=-1+76=16. (3分)(2)原式=(5×52-4×52-1)÷(-24+24-24)=[52×(5-4)-1]÷(-24)=24÷(-24)=-1. (6分)(3)原式=-4×34-4-56×12=-3-48+10=-41. (9分)14.解:(1)去括号,得1-3x+3=2-4x-2,移项,得-3x+4x=2-2-1-3,解得x=-4. (4分)(2)去分母,得2(x+2)-5(x-1)=10-2x,去括号,得2x+4-5x+5=10-2x,移项,得2x-5x+2x=10-4-5,合并同类项,得-x=1,解得x=-1. (8分)15.解:原式=2x2+5x2-2xy+xy-3x2+2xy=4x2+xy. (4分)因为x是-2的倒数,y是最大的负整数,所以x=-12,y=-1, (6分)则原式=4×-122+-12×(-1)=112. (8分)16.解:(1)第一行的数可以依次表示为n2-1,n是数的序号. (2分)(2)第二行的数比第一行对应的数大2,第三行的数是第一行对应的数的2倍. (5分)(3)第一行的第7个数是48,第二行的第7个数是50,第三行的第7个数是96,它们的和是48+50+96=194. (8分)17.解:(1)(3x2-6x-8)-(x2-2x×6)=(3x2-6x-8)-(x2-12x)=3x2-6x-8-x2+12x=2x2+6x-8; (3分)(2)(3x2-6x-8)-(x2-2x-6)=3x2-6x-8-x2+2x+6=2x2-4x-2,因为x2-2x-3=0,所以x2-2x=3,所以2x2-4x-2=2(x2-2x)-2=6-2=4; (6分)(3)“□”所代表的运算符号是“-”,当x=1时,原式=(3-6-8)-(1-2□6),由题意,得-11-(1-2□6)=-4,整理得1-2□6=-7,所以-2□6=-8,所以“□”处应为“-”. (9分)18.解:将*用a表示,把x=-1代入原方程,得-2-a3-(-2)=1,解得a=1, (4分)则原方程是2x-13-x-32=1,去分母,得2(2x-1)-3(x-3)=6,去括号,得4x-2-3x+9=6,移项,得4x-3x=6+2-9,合并同类项,得x=-1. (10分)题序一二三评卷人总分得分12345678ABCDCAAC12345678DADBDBAC