河南省许昌市名校2024年数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份河南省许昌市名校2024年数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（）
A．15B．30C．45D．60
3、（4分）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（ ）
A．n＝6B．n＝7
C．n＝8D．n＝9
4、（4分）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润(万元)与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为万元
B．污改造完成后每月利润比前一个月增加万元
C．治污改造完成前后共有个月的利润低于万元
D．9月份该厂利润达到万元
5、（4分）如图，菱形ABCD的一边AB的中点E到对角线交点O的距离为4cm，则此菱形的周长为( )
A．8 cmB．16 cmC． cmD．32 cm
6、（4分）在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（ ）
A．斜边长为10cmB．周长为25cm
C．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm
7、（4分）下列命题中，不正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．正多边形每个内角都相等
C．对顶角相等D．矩形的两条对角线相等
8、（4分）人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（ ）
A．0.156×10﹣6B．1.56×10﹣6C．15.6×10﹣7D．1.56×10-8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）直线向下平移2个单位长度得到的直线是__________．
10、（4分）若点与点关于原点对称，则______．
11、（4分）汽车行驶前油箱中有汽油52公升，已知汽车每百公里耗油8公升，油箱中的余油量Q（公升）（油箱中剩余的油量不能少于4公升）与它行驶的距离s（百公里）之间的函数关系式为_____（注明s的取值范围）．
12、（4分）把多项式因式分解成，则的值为________.
13、（4分）请观察一列分式：﹣，﹣，…则第11个分式为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地
点出发，甲的速度为7，乙的速度为1．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？
15、（8分）（1）请计算一组数据的平均数；
（2）一组数据的众数为，请计算这组数据的方差；
（3）用适当的方法解方程．
16、（8分）用适当的方法解下列方程：
（1）5x2＝4x
（2）（x+1）（3x﹣1）＝0
17、（10分）观察下列各式子，并回答下面问题．
第一个：
第二个：
第三个：
第四个：…
（1）试写出第个式子（用含的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？
（2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．
18、（10分）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A(a，4)和D分别在反比函数y=-和y=(m>0)的图象上．

（1）当AB=BC时，求m的值。
（2）连结OA，OD．当OD平方∠AOC时，求△AOD的周长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若点在反比例函数的图像上，则______．
20、（4分）正方形，，按如图所示放置，点、、在直线上，点、、在x轴上，则的坐标是________．
21、（4分）如果关于的一次函数的图像不经过第三象限，那么的取值范围________.
22、（4分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，如果 AD＝4，BC＝8 ，∠B ＝60° ，那么这个等腰梯形的腰 AB 的长等于____．
23、（4分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：当a=7时，求a+的值．
25、（10分）如图所示，直线分别与轴，轴交于点．点是轴负半轴上一点，
（1）求点和点的坐标；
（2）求经过点和的一次函数的解析式．
26、（12分）学校新到一批实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.
（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成；
（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据一元二次方程的定义解答即可．
【详解】
解：根据一元二次方程的定义：即含有一个未知数，且未知数的次数为1,可见只有A符合,故答案为A．
本题考查了一元二次方程的定义,即理解只有一个未知数且未知数的次数为1是解答本题的关键．
2、B
【解析】
作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝4，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：作DE⊥AB于E，
由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝CD＝4，
∴△ABD的面积＝AB×DE＝×15×4＝30，
故选：B．
本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
3、C
【解析】
根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．
【详解】
解：由题意得：180（n-2）=360×3，
解得：n=8，
故选：C．
此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
4、C
【解析】
首先设反比例函数和一次函数的解析式，根据图像信息，即可得出解析式，然后即可判断正误.
【详解】
设反比例函数解析式为
根据题意，图像过点（1,200），则可得出
当时，，即4月份的利润为万元，A选项正确；
设一次函数解析式为
根据题意，图像过点（4,50）和（6,110）
则有
解得
∴一次函数解析式为，其斜率为30，即污改造完成后每月利润比前一个月增加万元，B选项正确；
治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、万元、50万元、110万元，共有3个月的利润低于万元，C选项错误；
9月份的利润为万元，D选项正确；
故答案为C.
此题主要考查一次函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.
5、D
【解析】
根据菱形的性质可知AO=OC，继而根据中位线定理求得BC长，再根据菱形的四条边相等即可求得答案.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，
∵AE=BE，
∴BC=2EO=2×4cm=8cm，
即AB=BC=CD=AD=8cm，
即菱形ABCD的周长为32cm，
故选D．
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.
6、B
【解析】
试题解析：∵在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，
∴直角三角形的面积=×6×8=24cm2，故选项C不符合题意；
∴斜边 故选项A不符合题意；
∴斜边上的中线长为5cm，故选项D不符合题意；
∵三边长分别为6cm，8cm，10cm，
∴三角形的周长=24cm，故选项B符合题意，
故选B．
点睛：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
7、A
【解析】
根据菱形的判定，正多边形的性质，对顶角的性质，矩形的性质依次分析即可．
【详解】
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A错误，符合题意；
正多边形每个内角都相等，故B正确，不符合题意；
对顶角相等，故C正确，不符合题意；
矩形的两条对角线相等，故D正确，不符合题意，
故选：A．
此题考查判断命题正确与否，正确掌握菱形的判定，正多边形的性质，对顶角的性质，矩形的性质是解题的关键．
8、B
【解析】
绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.00000156=1.56×10﹣6.
故选B.
本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据一次函数图象几何变换的规律得到直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x-1．
【详解】
解：直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x-1
故答案为：y=1x-1
本题考查了一次函数图象几何变换规律：一次函数y=kx（k≠0）的图象为直线，直线平移时k值不变，当直线向上平移m（m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．当直线向下平移m（m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx-m．
10、1
【解析】
∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，
∴m=﹣3，n=2，
则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，
故答案为1．
11、Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．
【解析】
求余量与行驶距离之间的关系，每行使百千米耗油8升，则行驶s百千米共耗油8s，所以余量为Q＝52﹣8s，根据油箱中剩余的油量不能少于4公升求出s的取值范围．
【详解】
解：∵每行驶百千米耗油8升，
∴行驶s百公里共耗油8s，
∴余油量为Q＝52﹣8s；
∵油箱中剩余的油量不能少于4公升，
∴52﹣8s≥4，解得s≤6，
∴s的取值范围为0≤s≤6.
故答案为：Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．
本题考查一次函数在是实际生活中的应用，在求解函数自变量范围的时候，一定要考虑变量在本题中的实际意义．
12、
【解析】
根据多项式的乘法法则计算，然后即可求出m的值.
【详解】
∵=x2+6x+5，
∴m=6.
故答案为：6.
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解是乘法运算的逆运算.
13、
【解析】
分母中y的次数是分式的序次的2倍加1，分子中x的次数与序次一致，分式的序次为奇数时，分式的符合为负，分式的序次为偶数时，分式的符合为正，由此即可解决问题．
【详解】
根据规律可知：则第11个分式为﹣．
故答案为﹣．
本题考查了分式的定义：叫分式，其中A、B都是整式，并且B中含有字母．也考查了从特殊到一般的规律的探究．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、甲走了24.5步，乙走了10.5步
【解析】
试题分析：设经x秒二人在B处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙两人走的步数．
试题解析：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=1x，
甲共行AC+BC=7x，
∵AC=10，
∴BC=7x﹣10，
又∵∠A=90°，
∴BC2=AC2+AB2，
∴（7x﹣10）2=102+（1x）2，
∴x=0（舍去）或x=1.5，
∴AB=1x=10.5，
AC+BC=7x=24.5，
答：甲走了24.5步，乙走了10.5步．
15、（1）4；（2）；（3）
【解析】
（1）根据算数平均数公式求解即可；
（2）根据众数的概念求得x的值，然后利用方差公式计算进行即可；
（3）用因式分解法解一元二次方程．
【详解】
解：（1）
∴这组数据的平均数为4；
（2）由题意可知：x=2
∴

∴这组数据的方差为；
（3）
或
∴
本题考查平均数，众数，方差的概念及计算，考查因式分解法解一元二次方程，掌握相关概念和公式，正确计算是解题关键．
16、（1）x1＝0，x2＝；（2）x1＝﹣1，x2＝．
【解析】
（1）先移项，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用因式分解法解方程．
【详解】
解：（1）由原方程，得x（5x﹣4）＝0，
则x＝0或5x﹣4＝0，
解得x1＝0，x2＝；
（2）（x+1）（3x﹣1）＝0，
x+1＝0或3x﹣1＝0，
x1＝﹣1，x2＝．
本题考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学转化思想）．
17、（1），该式子一定是二次根式，理由见解析；（2）在15和16之间．理由见解析．
【解析】
（1）依据规律可写出第n个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；
（2）将代入，得出第16个式子为，再判断即可．
【详解】
解：（1），
该式子一定是二次根式，
因为为正整数，，所以该式子一定是二次根式
（2）
∵，，
∴.
∴在15和16之间．
本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．
18、（1）4 （4）10+4
【解析】
（1）把A点坐标代入反比例函数式，求出a值，则A的横坐标可知，由条件知AB=BC，求出OC的长度，则求出D点的坐标，把D点坐标代入，则可求出m的值.
（4）现知A点坐标，则可求出OA的长度，根据角平分线的定义和两直线平行内错角相等，等量代换得出 ∠ADO=∠AOD ，所以AO=AD=3，则OC的长度可求，现知DC的长度，用勾股定理即可求出OD的长度，则△AOD的周长可求.
【详解】
（1）当y=4时，a==-1，
∴OB=1．
∵矩形ABCD，且AB=BC，
∴AB=BC=CD=4，
∴OC=1，
∴D(1，4)，
∴m=4．
（4）∵ ∠ABO=90°，A(-1，4)，
∴OA=3．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC．
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠DOC，
∴∠ADO=∠AOD，
∴DA=OA=3，
∴OC=4．
∵∠OCD=90°，
∴OD，
∴△AOD的周长是10+4．
本题考查了反比例函数与四边形的综合，灵活应用矩形的性质及等角对等边这一性质求线段长是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1
【解析】
将点代入反比例函数，即可求出m的值．
【详解】
解：将点代入反比例函数得：．
故答案为：-1．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式
20、
【解析】
先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出的坐标．
【详解】
解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，
∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，
∵四边形C1OA1B1是正方形，
∴OC1=OA1=1，
把x=1代入y=x+1得：y=2，
∴A2的坐标为（1，2），
同理，A3的坐标为（3，4），
…
∴An的坐标为（2n-1-1，2n-1），
∴的坐标是，
故答案为：．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．
21、
【解析】
由一次函数的图象不经过第三象限，则，并且，解两个不等式即可得到m的取值范围．
【详解】
解：∵一次函数的图像不经过第三象限，
∴，，
解得：，
故答案为.
本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
22、4
【解析】
过A作AE∥DC，可得到平行四边形AECD，从而可求得BE的长，由已知可得到△ABE是等边三角形，此时再求AB就不难求得了．
【详解】
借钱：过作AE∥DC,交BC于E，
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴四边形AECD是平行四边形
∴AB=AE,CE=AD=4
∵∠B=60°，AB=AE,
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=BE
∵BE=BC-EC=8-4=4
∴AB=4.
故答案为:4
本题考查平行四边形的性质和等边三角形的判定与性质.
23、1
【解析】
试题分析：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，
∴PE=PF，∠1=∠2，
在△AOP与△BOP中，
，
∴△AOP≌△BOP，
∴AP=BP，
在△EOP与△FOP中，
，
∴△EOP≌△FOP，
在Rt△AEP与Rt△BFP中，
，
∴Rt△AEP≌Rt△BFP，
∴图中有1对全等三角形，
故答案为1．
考点：角平分线的性质，全等三角形的判定和性质．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、，13
【解析】
先根据二次根式的性质把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
【详解】
原式=
当a=7时，
原式=
本题考查的是二次根式的性质化简求值，熟知二次根式的性质是解答此题的关键．
25、（1）点坐标为，B点坐标为；（2）
【解析】
（1）分别令y=0和x=0即可求出A，B两点坐标；
（2）根据等腰三角形的性质得出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式即可．
【详解】
（1）由图可知:点纵坐标为0，将代人，得，
所以点坐标为
B点横坐标为，将代入得，
所以点坐标为；
（2）∵A（4，0），B（0，3）
∴AO=4，BO=3，
∴
点坐标为
设过点的一次函数的解析式为，
将A（4，0），C（0，-2）分别代入，得，
解得，，
经过点和的一次函数的解析式为
此题主要考查了一次函数解析式以及与坐标轴交点的求法，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
26、（1）王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．（2）李老师至少要工作1分钟．
【解析】
（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，根据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1，可得方程，解出即可；
（2）根据王师傅的工作时间不能超过30分钟，列出不等式求解．
【详解】
解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，
由题意，得：20（+）+20×=1，
解得：x=80，
经检验得：x=80是原方程的根．
答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．
（2）设李老师要工作y分钟，
由题意，得：（1﹣）÷≤30，
解得：y≥1．
答：李老师至少要工作1分钟．
考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分