河南省长垣县2025届九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份河南省长垣县2025届九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）-（-6）等于（ ）
A．-6B．6C．D．±6
2、（4分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）如图，函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（ ）
A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣8
5、（4分）醴陵市“师生诗词大赛”成绩结果统计如表,成绩在91--100分的为优秀,则优秀的频率是（ ）
A．0.2B．0.25C．0.3D．0.35
6、（4分）下列命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．若，则D．若，则
7、（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，E、F分别是AC、BC上两点，AE=8，BF=6，点P、Q、D分别是AF、BE、AB的中点，则PQ的长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
8、（4分）某校八（5）班为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，最终决定买哪些水果．下面的调查数据中您认为最值得关注的是（ ）
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是______。
10、（4分）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________．
11、（4分）如图，一架云梯长米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面米，要使梯子顶端离地面米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．
12、（4分）若方程的两根，则的值为__________．
13、（4分）一组数据：2，3，4，5，6的方差是 ____
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，△ABC中，点P是AC边上一个动点，过P作直线EF∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角∠ACD平分线于点F．
（1）请说明：PE＝PF；
（2）当点P在AC边上运动到何处时，四边形AECF是矩形？为什么？
15、（8分） “西瓜足解渴，割裂青瑶肤”，西瓜为夏季之水果，果肉味甜，能降温去暑；种子含油，可作消遣食品；果皮药用，有清热、利尿、降血压之效.某西瓜批发商打算购进“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜两个品种的西瓜共70000千克．
（1）若购进“黑美人”西瓜的重量不超过“无籽”西瓜重量的倍，求“黑美人”西瓜最多购进多少千克？
（2）该批发商按（1）中“黑美人”西瓜最多重量购进，预计“黑美人”西瓜售价为4元/千克；“无籽”西瓜售价为5元/千克，两种西瓜全部售完.由于存储条件的影响，“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜分别有与的损坏而不能售出.天气逐渐炎热，西瓜热卖，“黑美人”西瓜的销售价格上涨，“无籽”西瓜的销售价格上涨，结果售完之后所得的总销售额比原计划下降了3000元，求的值．
16、（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，﹣1)．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
17、（10分）（1）；
（2）
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,4）,B（-4,2），C（-2,1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．
（1）画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）P（a,b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P＇（a+3,b+1），请画出平移后的△A2B2C2.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为____．
20、（4分）在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是1．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD的面积是_____．
21、（4分）如图，如果甲图中的阴影面积为S1，乙图中的阴影面积为S2，那么=________.（用含a、b的代数式表示）
22、（4分）如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2； …；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=_____．
23、（4分）在一个不透明的盒子中装有2个白球和3个红球这些球除了颜色外无其他差别现从这个盒子中任意摸出1个球，那么摸到1个红球的概率是_________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，中，.
（1）用尺规作图法在上找一点，使得点到边、的距离相等（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，，求的长.
25、（10分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.
(1)共需租多少辆客车?
(2)请给出最节省费用的租车方案.
26、（12分）在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若点P为对角线AC上的一点，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF,求证：四边形ABCD是菱形.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据相反数的概念解答即可．
【详解】
解：－（－1）=1．
故选：B．
本题主要考查相反数的概念，属于应知应会题型，熟知定义是关键．
2、B
【解析】
直接根据题意得出第三季度投放单车的数量为：（1+x）2=1+0.1，进而得出答案．
【详解】
解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，根据题意可得：
（1+x）2=1.1．
故选：B．
此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
3、B
【解析】
比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．
【详解】
解：k＞0时，一次函数y＝﹣kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项B符合；
k＜0时，一次函数y＝﹣kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合．
故选：B．
考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
4、B
【解析】
由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y﹣y0＝k（x﹣x0）求得解析式即可．
【详解】
解：∵直线AB是直线y＝﹣2x平移后得到的，
∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其斜率不变）
∴设直线AB的方程为y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①
把点（m，n）代入①并整理，得
y＝﹣2x+（2m+n）②
∵2m+n＝1③
把③代入②，解得y＝﹣2x+1，
即直线AB的解析式为y＝﹣2x+1．
故选：B．
本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．
5、A
【解析】
根据优秀人数为人，而数据总数为个，由频率公式可得答案．
【详解】
解：由题意得：优秀的频率是
故选A．
本题考查的是频数与频率，掌握“频率等于频数除以数据总数”是解题的关键．
6、D
【解析】
根据平行线的性质、平行四边形的判定、实数的性质即可判断.
【详解】
A. 两直线平行，同位角相等，正确
B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确
C. 若，则，正确
D. 若＞0，则，错误
故选D.
此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知根据平行线的性质、平行四边形的判定、实数的性质.
7、B
【解析】
利用三角形中位线定理即可作答.
【详解】
∵点P、Q、D分别是AF、BE、AB的中点
∴
∴DQ∥AE,PD∥BF
∵∠C=90°
∴AE⊥BF
∴DQ⊥PD
∴∠PDQ=90°
∴．
故选 B.
本题考查的知识点是勾股定理的运用，解题关键是证得∠PDQ=90°.
8、C
【解析】
根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．
【详解】
解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．
既然是为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，
故最值得关注的是众数．
故选：C．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x＞5
【解析】
若代数式 有意义,则分母即≠0,可得出x≠5.根据根式的性质能够得出x-5≥0,结合前面x≠5,即可得出x的取值范围.
【详解】
若代数式有意义,
则≠0,得出x≠5.
根据根式的性质知中被开方数x-5≥0
则x≥5,
由于x≠5,则可得出x＞5,
答案为x＞5.
本题主要考查分式及根式有意义的条件,易错点在于学生容易漏掉其中之一.
10、
【解析】
根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是1+3，纵坐标不变，求出即可．
【详解】
解：∵在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位，
∴所对应的点的横坐标是1+3=4，纵坐标不变，
∴所对应的点的坐标是，
故答案为：．
本题主要考查对坐标与图形变化-平移的理解和掌握，能根据平移性质进行计算是解此题的关键．
11、
【解析】
如图，先利用勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理求出CE的长，根据BE=BC-CE即可得答案.
【详解】
如图，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C =90°，
∴BC==8，
CE==6，
∴BE=BC-CE=2（米），
故答案为2.
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.
12、1
【解析】
根据根与系数的关系求出，代入即可求解．
【详解】
∵是方程的两根
∴=-=4，==1
∴===4+1=1，
故答案为：1．
此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知=-，=的运用．
13、2
【解析】
=4，∴S2= [(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）当点P在AC中点时，四边形AECF是矩形，理由详见解析.
【解析】
(1)首先证明∠E=∠2根据等角对等边可得EP=PC，同理可得PF=PC，进而得到EP=PF；
(2)当点P在AC中点时，四边形AECF是矩形，首先根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，再证明∠ECF=90°即可.
【详解】
(1)∵CE平分∠BCA，
∴∠1＝∠2，
∵EF∥BC，
∴∠E＝∠1，
∴∠E＝∠2，
∴EP＝PC，
同理PF＝PC，
∴EP＝PF；
(2)结论：当点P在AC中点时，四边形AECF是矩形，
理由：∵PA＝PC，PE＝PF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2+∠3=90°，
即∠ECF＝90°，
∴平行四边形AECF是矩形.
本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.
15、（1）最多（2）
【解析】
（1）设购进“黑美人”西瓜千克，则购进“无籽”西瓜千克，根据购进“黑美人”西瓜的重量不超过“无籽”西瓜重量的倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论； （2）根据总价=单价×数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设购进“黑美人”西瓜千克，则购进“无籽”西瓜千克， 依题意，得：，
解得：．
答：“黑美人”西瓜最多购进40000千克．
（2）由题意得： ，
整理，得：，
解得：（舍去）．
答：的值为1．
本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
16、①见解析；②见解析，点C2坐标为(﹣4，1)．
【解析】
①根据平移规律得出对应点位置即可；
②利用关于原点对称点的坐标性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
①如图所示，△A1B1C1即为所求．
②如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2坐标为(﹣4，1)．
此题主要考查了平移变换以及旋转变换和三角形面积等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键．
17、（1）；（2）－5.
【解析】
（1）首先根据立方根、零次幂、负指数幂和绝对值的性质化简，然后计算即可；
（2）将二次根式化简，然后应用乘法分配律，进行计算即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式.
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18、（1）作图见解析，A1的坐标是（3，-4）；（2）作图见解析．
【解析】
试题分析：（1）首先作出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可求得；
（2）把△ABC的三个顶点分别向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可得到对应点，然后顺次连接即可．
试题解析：（1）如图所示：
A1的坐标是（3，-4）；
（2）△A2B2C2是所求的三角形．
考点：1．作图-旋转变换；2．作图-平移变换．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】
根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′＝90°，根据勾股定理计算．
【详解】
∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，
∴AB＝3，∠CAB＝45°，
∵△ABC和△A′B′C′全等，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝3，
∴∠CAB′＝90°，
∴B′C＝＝3，
故答案为3．
本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，解题关键在于利用勾股定理计算
20、2
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出AC•BD，再根利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．
【详解】
如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，
根据勾股定理，得：OA2+OB2＝AB2，
即（AC+BD）2﹣AC•BD＝AB2，
×12﹣AC•BD＝52，
AC•BD＝48，
故菱形ABCD的面积是48÷2＝2．
故答案为：2．
本题考查了菱形的面积公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比熟记性质是解题的关键．
21、
【解析】
左边阴影部分用大正方形面积减小正方形的面积，右边阴影部分的面积等于长乘以宽，据此列出式子，再因式分解、约分可得
【详解】
解：，
故答案为：．
本题主要考查因式分解的应用及分式的化简，根据图示列出面积比的算式是解题的关键．
22、
【解析】
利用角平分线的数量关系和外角的性质先得到∠Ａ１与∠Ａ的关系，同样的方法再得到∠Ａ２和∠Ａ１的关系，从而观察出其中的规律，得出结论．
【详解】
平分 ，
．
平分 ，
．

．
同理可得：
；
．．．．．．
本题考察了三角形内角和外角平分线的综合应用及列代数式表示规律．
23、
【解析】
用红球的个数除以总球的个数即可得出答案．
【详解】
解：∵不透明的盒子中装有2个白球和3个红球，共有5个球，
∴这个盒子中任意模出1个球、那么摸到1个红球的概率是；
故答案为：．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据题意作∠CAB的角平分线与BC的交点即为所求；
（2）根据含30°的直角三角形的性质及勾股定理即可求解.
【详解】
（1）
（2）由（1）可知为的角平分线
∴
∴
∴
∴
在中，由勾股定理得：
即
解得：∴
此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.
25、（1）客车总数为6；（1）租4辆甲种客车，1辆乙种客车费用少.
【解析】
分析：（1）由师生总数为140人，根据“所需租车数=人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1名教师，即可得出结论；
（1）设租乙种客车x辆，则甲种客车（6﹣x）辆，根据师生总数为140人以及租车总费用不超过1300元，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的值，再设租车的总费用为y元，根据“总费用=租A种客车所需费用+租B种客车所需费用”即可得出y关于x的函数关系式，根据一次函数的性质结合x的值即可解决最值问题．
详解：（1）∵（134+6）÷45=5（辆）…15（人），∴保证140名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；
∵只有6名教师，∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；
综上可知：共需租6辆汽车．
（1）设租乙种客车x辆，则甲种客车（6﹣x）辆，由已知得：
，
解得：≤x≤1．
∵x为整数，∴x=1，或x=1．
设租车的总费用为y元，则y=180x+400×（6﹣x）=﹣110x+1400．
∵﹣110＜0，∴当x=1时，y取最小值，最小值为1160元．
故租甲种客车4辆、乙种客车1辆时，所需费用最低，最低费用为1160元．
点睛：本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系确定租车数；（1）找出y关于x的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（不等式或不等式组）是关键．
26、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据平行线的性质和平行四边形的判定证明即可；
（2）根据角平分线的性质和菱形的判定证明即可．
【详解】
（1）∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
在△ADC与△ABC中，，
∴△ADC≌△CBA（AAS），
∴AB=DC，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠DAB=∠DCB，
∵PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF，
∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA，
∴AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形．
本题考查了菱形的判定与性质．菱形的判定方法有五多种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
分数段
61--70
71--80
81--90
91--100
人数(人)
2
8
6
4
甲种客车
乙种客车
载客量/(人/辆)
45
30
租金/(元/辆)
400
280