河南省郑州市郑州外国语学校2024-2025学年数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】

这是一份河南省郑州市郑州外国语学校2024-2025学年数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一组数据共有个数，前面个数的平均数是，后面个数的平均数是，则这个数的平均数是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，将ABC绕点A顺时针旋转70°后，得到ADE，下列说法正确的是（ ）
A．点B的对应点是点EB．∠CAD=70°C．AB=DED．∠B=∠D
3、（4分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，6D．1，，2
4、（4分）二次根式中，字母a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a＞1
5、（4分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如果式子有意义，那么x的范围在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）湖州是“两山”理论的发源地，在一次学校组织的以“学习两山理论，建设生态文明”为主题的知识竞赛中，某班6名同学的成绩如下（单位：分）：97,99,95,92,92,93，则这6名同学的成绩的中位数和众数分别为（ ）
A．93分，92分B．94分，92分
C．94分，93分D．95分，95分
8、（4分）使有意义的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知点A（a,b）是一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点，则=___．
10、（4分）若，则代数式的值为__________．
11、（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm2.
12、（4分）将直线y=2x-3向上平移5个单位可得______直线．
13、（4分）若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某蛋糕店为了吸引顾客，在A、B两种蛋糕中，轮流降低其中一种蛋糕价格，这样形成两种盈利模式，模式一：A种蛋糕利润每盒8元，B种蛋糕利润每盒15元；模式二：A种蛋糕利润每盒14元，B种蛋糕利润每盒11元每天限定销售A、B两种蛋糕共40盒，且都能售完，设每天销售A种蛋糕x盒
（1）设按模式一销售A、B两种蛋糕所获利润为y1元，按模式二销售A、B两种蛋糕所获利润为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数解析式；
（2）在同一个坐标系内分别画出(1)题中的两个函数的图象；
（3）若y始终表示y1、y2中较大的值，请问y是否为x的函数，并说说你的理由，并直接写出y的最小值．
15、（8分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
16、（8分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点连接ME、MF、EF．
（1） 求证：△MEF是等腰三角形；
（2） 若∠A=，∠ABC=50°，求∠EMF的度数．
17、（10分）嘉淇同学要证明命“两相对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图，在四边形ABCD中，
BC＝AD，
AB＝____．
求证：四边形ABCD是____四过形．
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明：
证明：
（3）用文宇叙述所证命题的逆命题为____________________．
18、（10分）在平面直角坐标系xOy中，点P在函数的图象上，过P作直线轴于点A，交直线于点M，过M作直线轴于点B.交函数的图象于点Q。
（1）若点P的横坐标为1，写出点P的纵坐标，以及点M的坐标；
（2）若点P的横坐标为t，
①求点Q的坐标（用含t的式子表示）
②直接写出线段PQ的长（用含t的式子表示）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．
20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，…的顶点B1，B2，B3，…在x轴上，顶点C1，C2，C3，…在直线y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的对角线OB1=2，B1B2=3，则点C3的纵坐标是______________．
21、（4分）直线向上平移4个单位后，所得直线的解析式为________．
22、（4分）函数y=kx(k0)的图象上有两个点A1(，)，A2(，)，当<时，>，写出一个满足条件的函数解析式______________.
23、（4分）直角三角形的两边长为6cm,8cm，则它的第三边长是_____________。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，将线段BC绕点C顺时旋转90°得到线段CD，连接AD．
(1)说明△ACD的形状，并求出△ACD的面积;
(2)把等腰直角三角板按如图2的方式摆放，顶点E在CB边上，顶点F在DC的延长线上，直角顶点与点C重合.从A，B两题中任选一题作答：
A .如图3，连接DE，BF,
①猜想并证明DE与BF之间的关系；②将三角板绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，直接写出DE与BF之间的关系.
B .将图2中的三角板绕点C逆时针旋转α(0＜α＜360°)，如图4所示，连接BE，DF，连接点C与BE的中点M,
①猜想并证明CM与DF之间的关系；②当CE＝1，CM＝时，请直接写出α的值.
25、（10分）某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效提升了20%，这样加工同样多的零件就少用10h，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？
26、（12分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．
【详解】
解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，
故选：C．
此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.
．
2、D
【解析】
根据旋转的性质逐项判断即得答案．
【详解】
解：因为将△ABC绕点A顺时针旋转70°后，得到△ADE，所以：
A、点B的对应点是点D，不是点E，故本选项说法错误，不符合题意；
B、∠CAD不是旋转角，不等于70°，故本选项说法错误，不符合题意；
C、AB=AD≠DE，故本选项说法错误，不符合题意；
D、∠B=∠D，故本选项说法正确，符合题意．
故选：D．
本题考查了旋转的性质，属于基础题型，熟练掌握旋转的性质是关键．
3、D
【解析】
根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．
【详解】
解：A、12+22=5≠32，故不符合题意；
B、22+32=13≠42，故不符合题意；
C、32+42=25≠62，故不符合题意；
D、12+=4=22，符合题意.
故选D.
本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，简便的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可．
4、C
【解析】
由二次根式有意义的条件可知a-1≥0，解不等式即可.
【详解】
由题意a-1≥0
解得a≥1
故选C.
本题考查了二次根式的意义，掌握被开方数需大于等于0即可解题.
5、C
【解析】
观察可得，选项C中的图形与原图中的④、⑦图形不符，故选C.
6、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，求出不等式的解集，再在数轴上表示．
【详解】
由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
在数轴上表示为：
故选D．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，以及在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
7、B
【解析】
利用中位数和众数的定义求解即可．
【详解】
解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：1、1、93、95、97、99，处于中间位置的数是93，95，它们的平均数是94，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是94；
在这一组数据中1出现次数最多，故众数是1．
故选：B．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两个数的平均数．
8、B
【解析】
根据二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即得答案.
【详解】
解：要使有意义，则，解得.
故选B.
本题考查了二次根式有意义的条件，明确二次根式中被开方数非负是求解的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3
【解析】
将点A（a，b）带入y=-x+3的图象与反比例函数中，即可求出a+b=3，ab=1，再根据＝进行计算.
【详解】
∵点A（a,b）是一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点，
∴a+b=3，ab=1，
∴＝=3.
故答案是：3.
考查了一次函数和反比例函数上点的坐标特点，解题关键是利用图象上点的坐标满足函数的解析式．
10、5
【解析】
先把变形为(x+1)2，再把代入计算即可.
【详解】
∵，
∴=(x+1)2=(+1)2=5.
故答案为：5.
本题考查了求代数式的值，完全平方公式，以及二次根式的运算，根据完全平方公式将所给代数式变形是解答本题的关键.
11、7.1cm2
【解析】
已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，又知折叠使点D和点B重合，根据折叠的性质可得C′F=CF，在RT△BCF中，根据勾股定理可得BC2+CF2=BF2，即32+（9-BF）2=BF2，解得BF=1，所以△BEF的面积=BF×AB=×1×3=7.1．
点睛：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段、相等的角是解题的关键．
12、y=1x+1
【解析】
根据平移前后两直线解析式中k值相等，b的值上加下减即可得出结论．
【详解】
解：原直线的k=1，b=-3；向上平移5个单位长度，得到了新直线，
那么新直线的k=1，b=-3+5=1．
∴新直线的解析式为y=1x+1．
故答案是：y=1x+1．
此题考查的是求直线平移后的解析式，掌握直线的平移规律是解决此题的关键．
13、（-1，3）
【解析】
直线y＝－2x＋b可以变成：2x+y=b，直线y＝x－a可以变成：x-y=a，
∴两直线的交点即为方程组的解，
故交点坐标为（-1，3）．
故答案为（-1，3）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y1==-7x+600，y2==3x+440 （2）答案见解析 （3）答案见解析
【解析】
（1）根据两种盈利模式，分别列出y1、y2关于x的函数解析式；
（2）利用描点法画出两函数图像；
（3）由y1=y2，建立关于x的方程，解方程求出x的值，就可得到两函数的交点坐标，再利用一次函数的性质，就可得出当0≤x≤40时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，可得到每一个自变量x都有唯一的一个y的值与之对应，由此可得出判断.
【详解】
（1）解： 由题意得：
y1=8x+15（40-x）=-7x+600，
y2=14x+11（40-x）=3x+440 ；
（2）解： 如图，
（3）解： 当y1=y2时，-7x+600=3x+440
解之：x=16
∴x=16时，y=3×16+440=488
当0≤x≤40时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，
∴
∴每一个自变量x都有唯一的一个y的值与之对应，
∴y是x的函数，当x=16时，y的最小值为488.
本题主要考查一次函数的应用，根据题意列出函数关系式并能熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
15、解：（1）见解析
（2）A；90；
（3）50
【解析】
试题分析：（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF.
（2）∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE.
而∠DAE+∠EBF=90°，∴∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°.
∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到.
（3）先利用勾股定理可计算出AE=10，在根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可.
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°．
又∵点F是CB延长线上的点，∴∠ABF=90°.
在△ADE和△ABF中，∵，
∴△ADE≌△ABF（SAS）.
（2）A；90.
（3）∵BC=8，∴AD=8.
在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴.
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°.
∴△AEF的面积=AE2=×100=50（平方单位）.
16、（1）见解析；（2）∠EMF=40°
【解析】
（1）易得△BCE和△BCF都是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得ME=MF=BC，即可得证；
（2）首先根据三角形内角和定理求出∠ACB=60°，然后由（1）可知MF=MB，ME=MC，利用等边对等角可求出∠MFB=50°，∠MEC=60°，从而推出∠BMF和∠CME的度数，即可求∠EMF的度数．
【详解】
（1）∵CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，
∴△BCE和△BCF为直角三角形
∵M为BC的中点
∴ME=BC，MF=BC
∴ME=MF
即△MEF是等腰三角形
（2）∵∠A=70°，∠ABC=50°，
∴∠ACB=180°-70°-50°=60°
由（1）可知MF=MB，ME=MC，
∴∠MFB=∠ABC=50°，∠MEC=∠ACB=60°，
∴∠BMF=180°-2×50°=80°，∠CME=180°-2×60°=60°
∴∠EMF=180°-∠BMF-∠CME=180°-80°-60°=40°
本题考查了等腰三角形的判定与角度计算，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
17、（1）CD；平行；（2）见解析；（3）平行四边形的对边相等
【解析】
（1）CD；平行；
（2）证明：连接BD．
在△ABD和△CDB中，
∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB．
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴AB//CD，AD//CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（3）平行四边形的对边相等
考点：平行四边形的判定，全等三角形的判定
18、（1）点P的纵坐标为4，点M的坐标为；（2）①；②
【解析】
（1）直接将点P的横坐标代入中，得到点P的纵坐标，由点M在PA上，PA⊥x轴，即可得到M的坐标；
（2）①由点P的横坐标为t，得到M的横坐标为t，因为M在y=x上，得到M的坐标为（t，t），从而得到Q的纵坐标，代入反比例函数解析式即可的到点Q的坐标；
②连接PQ，很快就发现PQ是直角三角形PMQ的斜边，直接利用勾股定理即可得到答案.
【详解】
解： (1)∵点P在函数的图象上，点P的横坐标为1，
∴，
∴点P的纵坐标为4，
∵点M在PA上，PA⊥x轴，且点P的横坐标为1，
∴点M的横坐标为1，
又∵点M在直线y＝x上，
∴点M的坐标为（1，1），
故答案为点P的纵坐标为4，点M的坐标为(1，1)；
(2) ①∵点P的横坐标为t，点P在函数的图象上，
∴点P的坐标为，
∵直线PA⊥x轴，交直线y＝x于点M，
∴点M的坐标为，
∵直线MB⊥y轴，交函数的图象于点Q，
∴点Q的坐标为；
②连接PQ，
∵P的坐标为，M的坐标为，Q的坐标为，
∴PM=，MQ=，
∴PQ=，
故答案为线段PQ的长为.
本题考查的知识点是正比例函数的图像和性质，反比例函数的图像和性质，反比例函数的应用，平面直角坐标系中点的坐标，点到坐标及其原点的距离和勾股定理的应用，掌握好正比例函数与反比例函数的点的坐标特征是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
试题解析：根据题意，得
（n-2）•180=1260，
解得n=1．
考点: 多边形内角与外角.
20、
【解析】
连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G．根据正方形的性质，由OB1=2，B1B2=3可求点C1，C2的坐标，将点C1，C2的坐标代入y=kx+b中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，从而求出直线解析式，设B2G=C3G=t，表示出C3的坐标，代入直线方程中列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，确定出C3的纵坐标．
【详解】
解：如图，连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，
∵四边形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3都是正方形，OB1=2，B1B2=3，
∴OE=EC1=EB1=OB1=1，B1F=FC2=FB2=B1B2=，OF=OB1+B1F=，
∴C1（1，1），C2（，），
将点C1，C2的坐标代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴直线解析式为y=x+，
设B2G=C3G=t，则有C3坐标为（5+t，t），
代入直线解析式得：t=（5+t）+，
解得：t=，
∴点C3的纵坐标是．
故答案是．
此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，求出点C1，C2的坐标是解本题的关键．
21、
【解析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
由“上加下减”的原则可知，将直线向上平移4个单位后所得的直线的解析式是+4，即．
故答案为：．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
22、y=-x(k<0即可)
【解析】
根据A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，y1＞y2判断出函数图象的增减性即可．
【详解】
解：∵A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，y1＞y2，
∴函数y=kx（k≠0）满足k＜0
∴y=-x（k＜0即可）；
故答案为：y=-x（k＜0即可）．
本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．
23、10cm或cm.
【解析】
分8cm的边为直角边与斜边两种情况，利用勾股定理进行求解即可.
【详解】
解：当8cm的边为直角边时，
第三边长为=10cm；
当8cm的边为斜边时，
第三边长为cm.
故答案为：10cm或cm.
本题主要考查勾股定理，解此题的关键在于分情况讨论.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）△ACD是等腰三角形，；（2）A①DE=BF，DE⊥BF，见解析；②DE=BF，DE⊥BF.
【解析】
（1）过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC=∠AED=90°.可证四边形ABCE是矩形，从而AE=BC=2，AB=CE=1，可得AE垂直平分CD，从而△ACD是等腰三角形；再根据三角形的面积公式计算即可；
（2）A.①根据“SAS”可证△BCF≌△DCE，从而DE=BF，∠CBF=∠CDE，延长DE交BF于点H，由∠DEC+∠CDE=90°，可证∠BEH+∠CBF=90°，所以∠BHE=90°，即DE⊥BF；
②证明方法同①；
B. ①延长MC交DF于点N，延长CM至点G，使CM=MG，连接EG，根据“SAS”证明△MEG≌△MBC，从而BC=GE， BC∥GE，然后再证明△ECG≌△CFD，可得CG=DF，∠ECG=∠CFD，进而可证明结论成立；
②作FH⊥DC，交DC的延长线与点H，设FH=x，CH=y.由勾股定理列方程组求出x与y的值，根据含30°角的直角三角形的性质可知∠FCH =30°，进而可求α=60°或300°.
【详解】
△ACD是等腰三角形，理由如下：
过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC=∠AED=90°.
又∵∠ABC＝90°，∠BCE=90°，
∴四边形ABCE是矩形，∴AE=BC=2，AB=CE=1，∴CD=1，
∴AE垂直平分CD，∴AC=AD，
∴△ACD是等腰三角形，
；
(2)A:
①DE=BF，DE⊥BF.理由如下：
由旋转可知，BC=CD=2,∠BCD=90°，
∵等腰直角△CEF顶点E在CB边上，顶点F在DC的延长线上，
∴CE=CF，∠BCF=∠DCE=90°.
在△BCF和△DCE中，BC=DC，∠BCF=∠DCE，CF=CE，
∴△BCF≌△DCE(SAS)，∴DE=BF，∠CBF=∠CDE，
延长DE交BF于点H，
∵∠DEC+∠CDE=90°，∠DEC=∠BEH，∴∠BEH+∠CBF=90°，
∴∠BHE=90°，∴DE⊥BF；
②DE=BF，DE⊥BF.证明方法同①；
B:①CM=DF，CM⊥DF.理由如下：
延长MC交DF于点N，延长CM至点G，使CM=MG，连接EG，
∵M是BE的中点，∴ME=MB.
在△MEG和△MBC中，ME=MB，∠EMG=∠BMC，MG=MC，
∴△MEG≌△MBC(SAS)，∴CM=MG=CG，BC=GE， BC∥GE，
∵BC=CD，∴EG=CD.
由旋转得∠BCE=α，
∵BC∥GE，∴∠CEG=180°-α，
∵∠DCF=360°-∠ECF-∠BCE-∠BCD=180°-α，
∴∠CEG=∠DCF，
在△ECG和△CFD中，CE=CF，∠CEG=∠DCF，∠CEG=∠DCF，
∴△ECG≌△CFD(SAS)，∴CG=DF，∠ECG=∠CFD，
∵MG=MC，∴MC=DF ，
∵∠ECF=90°，∴∠ECG+∠FCN=∠FCD+∠FCN=90°，
∴∠CNF=90°，∴DE⊥BF；
②作FH⊥DC，交DC的延长线与点H，设FH=x，CH=y.
∵CM=，∴DF=CG=，
∴，解之得.
∴FH=CF,
∴∠FCH =30°，∴∠FCD=120°，∴∠BCE=60°，
∴α=60°或300°.
本题考查了旋转的性质，矩形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，以及分类讨论的数学思想，正确作出辅助线是解答本题的关键.
25、采用新工艺前每时加工20个零件，采用新工艺后每时加工1个零件．
【解析】
设采用新工艺前每时加工x个零件，那么采用新工艺后每时加工1.2x个零件，根据时间＝零件数÷每小时加工零件数，由等量关系：加工同样多的零件1200个少用10h，可列方程求解．
【详解】
设采用新工艺前每时加工x个零件，则采用新工艺后每时加工1.2x个零件，依题意有
，
解得x＝20，
经检验：x＝20是原分式方程的解，且符合题意，
则1.2x＝1．
答：采用新工艺前每时加工20个零件，采用新工艺后每时加工1个零件．
本题考查分式方程的应用和理解题意能力，关键是设出采用新工艺之前每小时加工x个，然后表示出采用新工艺后每小时加工多少个，再以时间做为等量关系列方程求解．
26、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；
（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．
【解析】
详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，
解得，
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得
，
解得：6≤a≤8，
因为a是整数，
所以a=6，7，8；
则（10-a）=4，3，2；
三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．
（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；
故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人