河南省驻马店泌阳县联考2024-2025学年九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份河南省驻马店泌阳县联考2024-2025学年九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )
A．该班总人数为50B．步行人数为30
C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%
2、（4分）直线上两点的坐标分别是，，则这条直线所对应的一次函数的解析式为( )
A．B．C．D．
3、（4分）抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在平面直角坐标系中,线段AB两端点的坐标分别为A(1,0),B(3,2).将线段AB平移后,A、B的对应点的坐标可以是( )
A．(1,−1),(−1,−3)B．(1,1),(3,3)C．(−1,3),(3,1)D．(3,2),(1,4)
5、（4分）一次函数y＝（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6、（4分）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）
A．B．
C．D．
7、（4分）已知关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为( )
A．B．C．D．
8、（4分）如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（ ）
A．3B．C．D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分式，，的最简的分母是_____.
10、（4分）若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为______cm.
11、（4分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．若AB＝6，AD＝8，则DG的长为_____．
12、（4分）把抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_____.
13、（4分）若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），B（﹣4，0），线段AB的垂直平分线CD分别交AB、OA于点C、D，其中点D的坐标为（0，3）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求线段CD的长；
（3）点E为y轴上一个动点，当△CDE为等腰三角形时，求E点的坐标．
15、（8分）在“6.26”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣传资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同．求这两小区各有多少户住户？
16、（8分）甲、乙两人参加射击比赛，两人成绩如图所示．
（1）填表：
（2）只看平均数和方差，成绩更好的是 ．(填“甲”或“乙”)
（3）仅就折线图上两人射击命中环数的走势看，更有潜力的是 ．(填“甲”或“乙”)
17、（10分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，DE垂直平分BC，连接BD．
（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：点D到BA，BC的距离相等．
18、（10分）如图，四边形是菱形，，垂足分别为点.
求证：;
当菱形的对角线，BD=6时，求的长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）菱形的两条对角线相交于，若，，则菱形的周长是___．
20、（4分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长为_____．
21、（4分）方程的解是__________．
22、（4分）如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（5，0），双曲线经过点C，且OB•AC=40，则k的值为_________ ．
23、（4分）如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．
25、（10分）如图,在等腰△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=,将△APB绕点A逆时针旋转后与△AQC重合.求:
(1)线段PQ的长;
(2)∠APC的度数.
26、（12分）如图，在矩形纸片中，，.将矩形纸片折叠，使点与点重合，求折痕的长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．
【详解】
A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；
B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；
C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；
D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．
由于该题选择错误的，
故选B．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
2、A
【解析】
利用待定系数法求函数解析式．
【详解】
解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），
∴ ，
解得，
所以，直线解析式为．
故选：A．
本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．
3、A
【解析】
试题分析：A、由二次函数的图象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此时直线y=ax+b经过一，三，四象限，故A正确；
B、由二次函数的图象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此时直线y=ax+b经过一，三，四象限，故B错误；
C、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、三象限，故C错误；
D、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、三象限，故D错误；
正确的只有A．
故选A．
考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象．
4、B
【解析】
根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解
【详解】
根据题意可得：将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标与原A. B点的坐标差必须相等。
A. A点横坐标差为0，纵坐标差为1，B点横坐标差为4，纵坐标差为5，A. B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；
B. A点横坐标差为0，纵坐标差为−1，B点横坐标差为0，纵坐标差为−1，A. B点对应点的坐标差相等，故合题意；
C. A点横坐标差为2，纵坐标差为−3，B点的横坐标差为0，纵坐标差为1，A. B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；
D. ，A点横坐标差为−2，纵坐标差为−2，B点横坐标差为2，纵坐标差为−2，A. B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；
故选：B
此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移的性质
5、D
【解析】
试题分析：根据一次函数的性质，当y随x的增大而增大时，求得k的范围，在选项中找到范围内的值即可．
解：根据一次函数的性质，对于y=（k﹣3）x+2，
当（k﹣3）＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大，
分析选项可得D选项正确．
答案为D．
6、A
【解析】
共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．
【详解】
解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：
x（x﹣1）＝36，
故选：A．
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.
7、C
【解析】
根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x＝0代入一元二次方程即可得出m的值．
【详解】
解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0，
得m2﹣4＝0，
解得：m＝±2，
∵m﹣2≠0，
∴m＝﹣2，
故选：C．
本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m﹣2≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．
8、D
【解析】
由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．
【详解】
解：∵翻折后点B恰好与点C重合，
∴AE⊥BC，BE=CE，
∵BC=AD=6，
∴BE=3，
∴AE==4，
故选D．
本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、6x
【解析】
先确定各分母中，系数的最小公倍数，再找出各因式的最高次幂，即可得答案．
【详解】
∵3个分式分母的系数分别为1，2，3
∴此系数最小公倍数是6.
∵x的最高次幂均为1，
∴三个分式的最简公分母为6x.
故答案为：6x
本题考查分式最简公分母的定义：最简公分母就是由每个分母中系数的最小公倍数与各因式的最高次幂的积．
10、1
【解析】
根据等腰三角形的性质先求出BD，然后在Rt△ABD中，可根据勾股定理进行求解．
【详解】
解：如图：
由题意得：AB=AC=10cm，BC=11cm，
作AD⊥BC于点D，则有DB=BC=8cm，
在Rt△ABD中，AD==1cm．
故答案为1．
本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理的知识，关键是掌握等腰三角形底边上的高平分底边，及利用勾股定理求直角三角形的边长．
11、
【解析】
根据折叠的性质求出四边形BFDG是菱形，假设DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x，根据在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即可求解.
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC
∴FD∥BG，
又∵DG∥BE，
∴四边形BFDG是平行四边形，
∵折叠，∴∠DBC=∠DBF，
故∠ADB =∠DBF
∴DF＝BF，
∴四边形BFDG是菱形；
∵AB＝6，AD＝8，
∴BD＝1．
∴OB＝BD＝2．
假设DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x．
∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝，
即DG＝BF＝，
故答案为：
此题主要考查矩形的折叠性质，解题的关键是熟知菱形的判定与性质及勾股定理的应用.
12、y=（x+1）1-1
【解析】
先由平移方式确定新抛物线的顶点坐标．然后可得出顶点式的解析式。
【详解】
解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1）．
可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，
代入得：y=（x+1）1-1．
故答案为：y=（x+1）1-1
此题考查了二次函数图象与几何变换以及一般式转化顶点式，正确将一般式转化为顶点式是解题关键．
13、x≠1
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得答案.
【详解】由题意得：1-x≠0，
解得：x≠1，
故答案为x≠1.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）直线AB的解析式为y=2x+8；（2）CD=；（3）满足题意的点E坐标为（0，5+）或（0，5﹣）或（0，5）或（0，）．
【解析】
（1）用待定系数法求解即可；
（2）先由勾股定理求出AB的长，再由垂直平分线的性质求出AC的长，然后证明△CAD∽△OAB，利用相似三角形的对应边成比例即可求出CD的长，
（3）先由△CAD∽△OAB，求出AD和OD的长，然后分当CD=DE时，当CD=CE时，当CE=DE时三种情况求解即可；
【详解】
（1）∵A（0，8），
∴设直线AB的解析式为y=kx+8，
∵B（﹣4，0），
∴﹣4k+8=0，
∴k=2，
∴直线AB的解析式为y=2x+8；
（2）∵A（0，8），B（﹣4，0），
∴OA=8，OB=4，AB=4，
∵CD是AB的垂直平分线，
∴∠ACD=90°，AC=AB=2，
∵∠ACD=∠AOB=90°，∠CAD=∠OAB，
∴△CAD∽△OAB，
∴，
∴，
∴CD=，
（3）∵△CAD∽△OAB，
∴，
∴，
∴AD=5，
∴OD=OA﹣AD=3，D（0，3），
当CD=DE时，DE=，
∴E（0，5+）或（0，5﹣），
当CD=CE时，如图1，
∵A（0，8），B（﹣4，0），
∴C（﹣2，4），
过点C作CF⊥y轴于F，
∴DF=EF，F（0，4），
∴E（0，5）；
当CE=DE时，如图2，过E作E'G⊥CD，则E'G是线段CD的中垂线，
∵AB⊥CD，
∴E'G是△ACD的中位线，
∴DE'=AE'=AD=，
∴OE'=OD+DE'=，
∴E（0，），
即：满足题意的点E坐标为（0，5+）或（0，5﹣）或（0，5）或（0，）．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质、类讨论的数学思想是解答本题的关键.
15、甲小区住户有175户，乙小区住户有50户
【解析】
设乙小区住户为x户，则甲小区住户有：（3x+25）户，根据每户平均收到资料的数量相同，列出方程，解答即可.
【详解】
解：设乙小区住户为x户，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
∴甲小区住户，
所以，甲小区住户有175户，乙小区住户有50户．
本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是找到题目中的关系，列出分式方程.
16、（1）7，7，8，9；（2）甲；（3）乙
【解析】
（1）根据图表，把乙的所有数据相加除以6，可求乙的平均数，由中位数，众数的定义即可求出相应的数据；
（2）因为甲、乙平均数相同，从方差来看，方差越小成绩越稳定即可得；
（3）从图表走势看，乙命中的环数越来越高，而且最高1环，所以乙最有潜力．
【详解】
（1）乙的数据分别为1，6，7，9，9，1．
∴平均数为：（1+6+7+9+9+1）÷6=7，众数为9，中位数为：（7+9）÷2=8，
甲的数据为：5，7，7，8，8，7，所以众数为7，
故答案为：7，7，8，9；
填表：
（2）因为甲、乙的平均数都是7，所以方差越小越稳定，
∴甲成绩更好，
故答案为：甲；
（3）从图表看出，乙中的环数越来越高，而且有最高1环，所以乙最有潜力，
故答案为：乙．
考查了平均数，中位数，众数的概念，以及方差的意义，由数据和图表会分析成绩的稳定性和更好的趋势．
17、（1）如图所示，DF即为所求，见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）直接利用过一点作已知直线的垂线作法得出符合题意的图形；
（2）根据角平分线的性质解答即可．
【详解】
（1）如图所示，DF即为所求：
（2）∵△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，
∴∠ABC＝80°，
∵DE垂直平分BC，
∴BD＝DC，
∴∠DBC＝∠C＝40°，
∴∠ABD＝∠DBC＝40°，
即BD是∠ABC的平分线，
∵DF⊥AB，DE⊥BC，
∴DF＝DE，
即点D到BA，BC的距离相等．
此题主要考查了复杂作图，正确利用角平分线的性质解答是解题关键．
18、（1）见解析；（2）.
【解析】
(1)根据菱形的邻边相等，对角相等，证明△ABE与△CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；
(2)先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出．
【详解】
(1)证明：四边形是菱形，
,
又，
∴△ABE≌△CBF(AAS)
(2)解：四边形是菱形，
，，，,
，
，
，
.
故答案为：（1）见解析；（2）.
本题考查了全等三角形的性质和判定，菱形的性质和面积，注意：菱形的四条边都相等，菱形的对角相等．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．
【详解】
∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，
∴BO=OD=3，AO=OC=4，
∴AB==5，
故菱形的周长为1，
故答案为：1．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．
20、1
【解析】
利用直角三角形30度角的性质，可得AC=2AD=1．
【详解】
解：在矩形ABCD中，OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠AOD=60°，
∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，
又∵∠ADC=90°，
∴AC=2AD=2×2=1．
故答案为1．
本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键
21、
【解析】
先移项，然后开平方，再开立方即可得出答案．
【详解】
，
，
故答案为：．
本题主要考查解方程，掌握开平方和开立方的法则是解题的关键．
22、12
【解析】
过点C作于D，根据A点坐标求出菱形的边长，再根据菱形的面积求得CD，然后利用勾股定理求得OD，从而得到C点坐标，代入函数解析式中求解.
【详解】
如图，过点C作于D，
∵点A的坐标为（5,0），
∴菱形的边长为OA=5，,,
∴ ,解得，
在中，根据勾股定理可得： ,
∴点C的坐标为（3,4），
∵双曲线经过点C，
∴ ，
故答案为：12.
本题考查了菱形与反比例函数的综合运用，解题的关键在于合理作出辅助线，求得C点的坐标.
23、
【解析】
不等式的解集为直线在直线上方部分所对的x的范围.
【详解】
解：由图象可得，当时，直线在直线上方，所以不等式的解集是.
故答案为：
本题考查了一次函数与不等式的关系，合理利用图象信息是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析（2）
【解析】
试题分析：（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；
（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．
【详解】
试题解析：（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．
∵F是AD的中点，
∴DF=AD．
又∵CE=BC，
∴DF=CE，且DF∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H．
在▱ABCD中，∵∠B=60°，
∴∠DCE=60°．
∵AB=4，
∴CD=AB=4，
∴CH=CD=2，DH=2．
在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．
∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE=．
考点：平行四边形的判定与性质．
25、（1）；（2）135°
【解析】
(1)由性质性质得,AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,由勾股定理得,PQ=.
(2)由∠QAP=90°,AQ=AP,得∠APQ=45°，根据勾股定理逆定理得∠CPQ=90°,所以，∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.
【详解】
解：(1)∵△APB绕点A旋转与△AQC重合,
∴AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,
∴在Rt△APQ中,PQ=.
(2)∵∠QAP=90°,AQ=AP,
∴∠APQ=45°.
∵△APB绕点A旋转与△AQC重合,
∴CQ=BP=3.
在△CPQ中,PQ=,CQ=3,CP=,
∴CP2+PQ2=CQ2,
∴∠CPQ=90°,
∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.
本题考核知识点：旋转性质和勾股定理.解题关键点：熟记旋转性质和勾股定理.
26、.
【解析】
过点G作GE⊥BC于E，根据轴对称的性质就可以得出BH=DH，由勾股定理就可以得出GH的值．
【详解】
解：如图，∵四边形与四边形关于对称，
∴四边形四边形，
∴，，，.
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴.
∴.
∵，，
∴，.
设，则，由勾股定理，得
，
解得：.
∴，
∴，
∴.
在中，由勾股定理，得
.
答：.
本题考查了矩形的性质的运用，轴对称的性质的运用，勾股定理的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
平均数
方差
中位数
众数
甲
7
1
7
乙
9
平均数
方差
中位数
众数
甲
7
1
7
7
乙
7
9
8
9