黑龙江省安达市吉星岗镇第一中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】

这是一份黑龙江省安达市吉星岗镇第一中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）下列各数中，是不等式的解的是
A．B．0C．1D．3
3、（4分）以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（ ）
A．3,4,5B．1,2,3C．5,7,9D．6,10,12
4、（4分）如图，字母M所代表的正方形的面积是（ ）
A．4B．5C．16D．34
5、（4分）如图，直线的图象如图所示．下列结论中，正确的是（ ）
A．B．方程的解为；
C．D．若点A（1，m）、B（3，n）在该直线图象上，则．
6、（4分）如果分式有意义，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）已知二次函数（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（ ）
A．或1B．或1C．或D．或
8、（4分）以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．1，，B．5，12，13C．32，42，52D．8，15，17.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∠BAC的平分线与∠BCA的平分线交于点I，且DI∥BC交AB于点D,则DI的长为____.
10、（4分）若分式方程无解，则__________．
11、（4分）如图，点A、B都在反比例函数y=（x＞0）的图像上，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，连接AC并延长交x轴于点D，连接BD，DA＝3DC，S△ABD＝1．则k的值为_______．
12、（4分）方程x3=8的根是______．
13、（4分）若n边形的每个内角都是，则________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图所示，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线EF分别交AD，BC于点E，F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）连接AF和CE，当EF⊥AC时，判断四边形AFCE的形状，并说明理由
15、（8分）先化简，再求值，其中.
16、（8分）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的距离？
（活动探究）学生以小组展开讨论，总结出以下方法：
⑴如图2，选取点C，使AC=BC=a，∠C=60°；
⑵如图3，选取点C，使AC=BC=b，∠C=90°；
⑶如图4，选取点C，连接AC，BC，然后取AC、BC的中点D、E，量得DE=c…
（活动总结）
（1）请根据上述三种方法，依次写出A、B两点的距离．（用含字母的代数式表示）并写出方法⑶所根据的定理．AB=________，AB=________，AB=________．定理：________．
（2）请你再设计一种测量方法，（图5）画出图形，简要说明过程及结果即可．
17、（10分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．求旗杆的高度．
18、（10分）某公司招聘职员两名，对甲乙丙丁四名候选人进行笔试和面试，各项成绩均为100分，然后再按笔试70%、面试30%计算候选人综合成绩（满分100分）各项成绩如下表所示：
（1）直接写出四名候选人面试成绩中位数；
（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.2分，求表中x的值；
（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要聘请的前两名的人选．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）汽车行驶前油箱中有汽油52公升，已知汽车每百公里耗油8公升，油箱中的余油量Q（公升）（油箱中剩余的油量不能少于4公升）与它行驶的距离s（百公里）之间的函数关系式为_____（注明s的取值范围）．
20、（4分）已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，那么相邻两边的长分别是_____．
21、（4分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为_____．
22、（4分）已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为_____．
23、（4分）如图，，，，，的长为________；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知点，分别是平行四边形的边，上的中点，且∠=90°．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若=4，=5，求菱形的面积．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，-1），C（0，）三点．
（1）求直线AB的解析式．
（2）若点D在直线AB上，且DB=DC，尺规作图作出点D（保留作图痕迹），并求出点D的坐标．
26、（12分）如图所示，已知一次函数的图像直线AB经过点(0,6)和点(-2,0).
（1）求这个函数的解析式;
（2）直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A. ，故错误；
B. ，等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
C. ，符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；
D. ，故错误.
故选C.
本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关键．
2、D
【解析】
判断各个选项是否满足不等式的解即可.
【详解】
满足不等式x>2的值只有3，
故选：D．
本题考查不等式解的求解，关键是明白解的取值范围.
3、A
【解析】
利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【详解】
A. 因为3+4＝5，所以三条线段能组成直角三角形；
B. 因为1+2≠3，所以三条线段不能组成直角三角形；
C. 因为5+7≠9，所以三条线段不能组成直角三角形；
D. 因为6+10≠12，所以三条线段不能组成直角三角形；
故选：A.
此题考查勾股定理的逆定理，难度不大
4、C
【解析】
分析：根据勾股定理：直角三角形斜边的平方减直角边的平方等于另一直角边的平方，可得答案．
详解：由勾股定理，得：M=25﹣9=1．
故选C．
点睛：本题考查了勾股定理，利用了勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方．
5、B
【解析】
根据函数图象可直接确定k、b的符号判断A、C，根据图象与x轴的交点坐标判断选项B，根据函数性质判断选项D.
【详解】
由图象得：k0，∴A、C都错误；
∵图象与x轴交于点（1,0），∴方程的解为，故B正确；
∵k