黑龙江省哈尔滨六十九2024-2025学年九年级数学第一学期开学经典试题【含答案】

这是一份黑龙江省哈尔滨六十九2024-2025学年九年级数学第一学期开学经典试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列函数中，随的增大而减少的函数是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）若，，则（ ）
A．B．C．D．5
3、（4分）定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b＝ab+b；当a＜b时，a⊕b＝ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2B．x＜﹣2或1＜x＜2
C．﹣2＜x＜1或x＞1D．x＜﹣2或x＞2
4、（4分）下列说法错误的是( )
A．“买一张彩票中大奖”是随机事件
B．不可能事件和必然事件都是确定事件
C．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件
D．“太阳东升西落”是必然事件
5、（4分）如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．12B．16C．20D．24
6、（4分）一个菱形的周长是20，一条对角线长为6，则菱形的另一条对角线长为（ ）
A．4B．5C．8D．10
7、（4分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB=5，则点B的坐标为（ ）
A．（4，0）B．（0，4）C．（0，5）D．（0，）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若分式方程 无解，则等于___________
10、（4分）在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在第_______象限 .
11、（4分）一次函数的图象与y轴的交点坐标________________.
12、（4分）如图，对面积为S的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；··· ；则______．按此规律继续下去，可得到，则其面积_______．
13、（4分）如图，在平面直角坐标系xy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AO=2，BO=3，BC=4.将正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D’处，则点C的对应点C’的坐标为____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：
（1）2﹣+；
（2）（3+）×（﹣5）
15、（8分）我市某火龙果基地销售火龙果，该基地对需要送货且购买量在2000kg～5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克6.8元，由基地免费送货；方案B：每千克6元，客户需支付运费2000元 .
（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种火龙果的应付款y（元）与购买数量x（kg）之间的函数表达式；
（2）求购买量在什么范围时，选择方案A比方案B付款少？
（3）某水果批发商计划用30000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种火龙果，他应选择哪种方案？
16、（8分）在“爱满江阴”慈善一日捐活动中，
某学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了
50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．
（1）这50名同学捐款的众数为 ，中位数为 ．
（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．
17、（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，求AC的长。
18、（10分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为_____．
20、（4分）如图，直线 与轴交于点 ，依次作正方形 、正方形 、……正方形 ，使得点、…， 在直线 上，点 在轴上，则点 的坐标是________
21、（4分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 ．
22、（4分）在一个矩形中，若一个角的平分线把一条边分成长为3cm和4cm的两条线段，则该矩形周长为_________
23、（4分）如图，将沿所在的直线平移得到，如果，，，那么______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x＝6时，y的值．
25、（10分）如图，四边形中，，，．
（1）求证：；
（2）若，，，分别是，，，的中点，求证：线段与线段互相平分．
26、（12分）某景点的门票零售价为80元/张，“五一”黄金周期间，甲乙两家旅行社推出优惠活动，甲旅行社一律九折优惠；乙旅行社对10人以内（含10人）不优惠，超过10人超出部分八折优惠，某班部分同学去该景点旅游.设参加旅游人数为x人，购买门票需要y元.
（1）分别直接写出两家旅行社y与x的函数关系式，并写出对应自变量x的取值范围；
（2）请根据该班旅游人数设计最省钱的购票方案.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减少，找出各选项中k值小于0的选项即可．
【详解】
A、B、C选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，
D选项y=-2x+8中，k=-2＜0，y随x的增大而减少．
故选D．
本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
2、C
【解析】
依据，2y=3z即可得到x=y，z=y，代式化简求值即可．
【详解】
解：∵，，
∴x=y，z=y，
∴= -5.
故选：C.
本题主要考分式的求值，用含y的代数式表示x和z是解决问题的关键．
3、C
【解析】
分3＞x+2即x＜1和3＜x+2即x＞1两种情况，根据新定义列出不等式求解可得．
【详解】
解：当3＞x+2，即x＜1时，3（x+2）+x+2＞0，
解得：x＞-2，
∴-2＜x＜1；
当3＜x+2，即x＞1时，3（x+2）-（x+2）＞0，
解得：x＞-2，
∴x＞1，
综上，-2＜x＜1或x＞1，
故选C．
本题主要考查解一元一次不等式组的能力，根据新定义分类讨论并列出关于x的不等式是解题的关键．
4、C
【解析】
根据随机事件和确定事件以及不可能事件和必然事件的概念即可解答.
【详解】
A、“买一张彩票中大奖”是随机事件，正确，不合题意；
B、不可能事件和必然事件都是确定事件，正确，不合题意；
C、“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件，错误，符合题意；
D、太阳东升西落”是必然事件，正确，不合题意．
故选：C．
本题考查了随机事件，确定事件，不可能事件，必然事件的概念，正确理解概念是解题的关键.
5、D
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．
【详解】
解：∵E、F分别是AC、DC的中点，
∴EF是△ADC的中位线，
∴AD=2EF=2×3=6，
∴菱形ABCD的周长=4AD=4×6=1．
故选：D．
本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．
6、C
【解析】
首先根据题意画出图形，由菱形周长为20，可求得其边长，又由它的一条对角线长6，利用勾股定理即可求得菱形的另一条对角线长．
【详解】
如图，∵菱形ABCD的周长为20，对角线AC=6，
∴AB=5，AC⊥BD，OA=AC=3，
∴OB==4，
∴BD=2OB=1，
即菱形的另一条对角线长为1．
故选：C．
此题考查菱形的性质以及勾股定理．解题关键在于注意菱形的对角线互相平分且垂直．
7、C
【解析】
首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率。
【详解】
∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，
∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，
故选：C
此题考查概率公式，掌握运算法则是解题关键
8、B
【解析】
分析：根据勾股定理解答本题即可．
详解：因为点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB=5，
所以OB==4 ，
所以点B的坐标为（0，4），
故选B．
点睛：本题考查了两点之间的距离，解本题的关键是根据勾股定理解答.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先去分母，把分式方程的增根代入去分母后的整式方程即可得到答案．
【详解】
解：，
去分母得：，
所以：，
因为：方程的增根是，
所以：此时，
故答案为：．
本题考查分式方程无解时字母系数的取值，掌握把增根代入去分母后的整式方程是解题关键．
10、四
【解析】
根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．
【详解】
解：直线y=2x+3过一、二、三象限；
当m＞0时，直线y=-x+m过一、二、四象限，
两直线交点可能在一或二象限；
当m＜0时，直线y=-x+m过二、三、四象限，
两直线交点可能在二或三象限；
综上所述，直线y=2x+3与直线y=-x+m的交点不可能在第四象限，
故答案为四．
本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．
11、 (0，-2)
【解析】
根据一次函数与y轴的交点得横坐标等于0，将x=0代入y=x-2，可得y的值，从而可以得到一次函数y=x-2的图象与y轴的交点坐标．
【详解】
将x=0代入y=x−2，可得y=−2，
故一次函数y=x−2的图象与y轴的交点坐标是(0,−2).
故答案为：（0，-2）
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于一次函数与y轴的交点得横坐标等于0
12、19S
【解析】
首先根据题意，求得，同理求得，则可求得面积的值；根据题意发现规律：即可求得答案．
【详解】
连，
∵，
∴，
同理：，
∴，
同理：，
∴，
即，
同理：S，S，
∴．
故答案是：19S，．
本题主要考查了三角形面积及等积变换，利用三角形同高则面积比与底边关系分别分析得出规律：是解题关键．
13、 (5,)
【解析】
由题知从正方形变换到平行四边形时，边的长度没变，从而求出即可
【详解】
由题知从正方形变换到平行四边形时，A D’=AD=BC=4，D’C’=AB=5，
∵AO=2，根据勾股定理，则O D’=，则D’（ 0,），故C’的坐标为(5,)
熟练掌握图形变化中的不变边和勾股定理计算是解决本题的关键
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）3（2）－2－13
【解析】
（1）先化简，再合并同类项即可求解．
（2）利用二次根式的乘除法运算即可．
【详解】
（1）2﹣+＝6－4＋＝3
（2）（3+）×（﹣5）＝3－15＋2－5＝－2－13
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则
15、（1）方案A：yA=6.8x；方案B：yB=6x+1；（2）1≤x＜2；（3）选择方案B
【解析】
（1）根据题意确定出两种方案应付款y与购买量x之间的函数表达式即可；
（2）根据A付款比B付款少列出不等式，求出不等式的解集确定出x的范围即可；
（3）根据题意列出算式，计算比较即可得到结果．
【详解】
解：（1）由题意，得方案A的函数表达式为yA=6.8x，
方案B的函数表达式为yB=6x+1．
（2）当yA＜yB时，6.8x＜6x+1．解得x＜2．
故购买量x的范围满足1≤x＜2时，
选择方案A比选择方案B付费少．
（3）当y=30000时，方案A：6.8x=30 000，
解得x≈4412（kg）
方案B：6x+1=30000，解得x≈4667 （kg），
∵4412＜4667
∴要购买尽可能多的火龙果，应该选择方案B．
本题考查了一次函数的应用，弄清题中的两种方案是解本题的关键．
16、；；；
【解析】
试题分析：根据条形统计图中不同捐款数额的人数求出众数和中位数；根据条形统计图求出名学生捐款的平均数，利用样本平均数估计全校捐款的总数.
试题解析：从条形统计图中可以看出捐款元的人数最多，
所以众数是；
把这名学生按照从小到大的顺序排列起来，第名和第名学生的捐款数额是元，
所以中位数是；
这名学生捐款的平均数是，
所以全校名学生的捐款总数是(元).
考点：1.统计图的应用；2.中位数；3.众数；4.利用样本估计总体.
17、
【解析】
先根据内角和定理求出∠CAB的度数，再根据角平分线性质求出∠CAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD，再根据勾股定理即可得AC长．
【详解】
解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
AD平分∠CAB，∴∠DAC＝30°，
∵CD＝1，
∴AD＝2，
∴AC＝.
本题考查了对含30度角的直角三角形的性质、角平分线性质和勾股定理的应用，求出AD的长是解此题的关键.
18、详见解析
【解析】
根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF．
【详解】
证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF. （其他证法也可）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
解：作DE⊥AB于E．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=1．
∴△ABD的面积为×1×10=2．
20、（22019-1，22018）
【解析】
先求出直线y=x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y=x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：Bn（2n-1，2n-1），据此即可求解点B2019的坐标．
【详解】
解：∵令x=0，则y=1，
∴A1（0，1），
∴OA1=1．
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴A1B1=1，
∴B1（1，1）．
∵当x=1时，y=1+1=2，
∴B2（3，2）；
同理可得，B3（7，4）；
∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21-1，
∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22-1，
∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23-1，
∴Bn的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1，
则Bn（2n-1，2n-1），
∴点B2019的坐标是（22019-1，22018）．
故答案为：（22019-1，22018）．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题关键．
21、1
【解析】
∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∴BC=.
∵△ADE是△CDE翻折而成，
∴AE=CE，
∴AE+BE=BC=4，
∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=1．
故答案是：1．
22、20或22
【解析】
根据题意矩形的长为7，宽为3或4，因此计算矩形的周长即可.
【详解】
根据题意可得矩形的长为7
当形成的直角等腰三角形的直角边为3时，则矩形的宽为3
当形成的直角等腰三角形的直角边为4时，则矩形的宽为4
矩形的宽为3或4
周长为或
故答案为20或22
本题主要考查等腰直角三角形的性质，关键在于确定宽的长.
23、
【解析】
根据已知条件和平移的性质推出AB=DE=7，△ABC∽△GEC，即可根据相似三角形性质计算GE的长度．
【详解】
解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移得到△DEF，AB=7，
∴DE=7，∠A=∠CGE，∠B=∠DEC，
∴△DEF∽△GEC，
∴，
∵，，
∴，
∴EG=，
故填：．
本题主要考查平移的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证三角形相似，找到对应边．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y＝x﹣2；（2）y＝1.
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）利用（1）中解析式计算自变量为6所对应的函数值即可．
【详解】
（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
把（3，1），（2，0）代入得，解得，
所以一次函数解析式为y＝x﹣2；
（2）当x＝6时，y＝x﹣2＝6﹣2＝1．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
25、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）过点D作DM∥AC交BC的延长线于点M，由平行四边形的性质易得AC=DM=DB，∠DBC=∠M=∠ACB，由全等三角形判定定理及性质得出结论；
（2）连接EH，FH，FG，EG，E，F，G，H分别是AD，BC，DB，AC的中点，易得四边形HFGE为平行四边形，由平行四边形的性质及（1）结论得□HFGE为菱形，易得EF与GH互相垂直平分．
【详解】
解：（1）证明：（1）过点D作DM∥AC交BC的延长线于点M，如图1，
∵AD∥CB，
∴四边形ADMC为平行四边形，
∴AC=DM=DB，∠DBC=∠M=∠ACB，
在△ACB和△DBC中，
，
∴△ACB≌△DBC（SAS），
∴AB=DC；
（2）连接EH，FH，FG，EG，如图2，
∵E，F，G，H分别是AD，BC，DB，AC的中点，
∴GE∥AB，且GE=AB，HF∥AB，且HF=AB，
∴GE∥HF，GE=HF，
∴四边形HFGE为平行四边形，
由（1）知，AB=DC，
∴GE=HE，
∴□HFGE为菱形，
∴EF与GH互相垂直平分．
本题主要考查了平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，菱形的判定及性质，综合运用平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定是解答此题的关键．
26、 (1)见解析;(2)见解析.
【解析】
分析：(1)甲旅行社直接利用打折后的票价乘人数即可;乙旅行社分两种情况：①不打折：直接利用票价乘人数；②打折：买团体票,需要一次购买门票10张及以上,即,利用打折后的票价乘人数即可;
(2)得出出散客门票（x