黑龙江省哈尔滨市49中学2025届数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份黑龙江省哈尔滨市49中学2025届数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ）
A．7队B．6队C．5队D．4队
2、（4分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3、（4分）下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是( )
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．两组对角分别相等D．一组对边平行且另一组对边相等
4、（4分）函数中自变量x的取值范围是( )
A．B．C．D．
5、（4分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图1，测得AC=2，当时，如图2，则AC的值为（ ）

A．
B．
C．2
D．
6、（4分）某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）
A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形
8、（4分）等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为（ ）
A．8B．10C．8或10D．以上都不对
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打_____折．
10、（4分）对于反比例函数，当时，其对应的值、、的大小关系是______．（用“”连接）
11、（4分）已知一组数据1,2,0,-1,x,1的平均数是1,则这组数据的极差为____.
12、（4分）若已知a，b为实数，且=b﹣1，则a+b=_____．
13、（4分）已知矩形的长a＝，宽b＝，则这个矩形的面积是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A，
（1）求点A的坐标；
（2）设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面积.
15、（8分）（1）如图1，将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．
①判断EG与EH是否相等，并说明理由．
②判断GH是否平分∠AGE，并说明理由．
（2）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC，其它条件不变．
①判断EG与EH是否相等，并说明理由．
②判断GH是否平分∠AGE，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示∠EGH，∠AGH与∠C的数量关系，并说明理由．
16、（8分）已知，AC是□ABCD的对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别是M、N．
求证：四边形BMDN是平行四边形．
17、（10分）如图正比例函数y=2x的图像与一次函数 的图像交于点A（m,2）,一次函数的图象经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积．
18、（10分） “五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？
（2）求出AB段图象的函数表达式；
（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知直线不经过第一象限，则的取值范围是_____________。
20、（4分）观察分析下列数据：，则第17个数据是 _______ .
21、（4分）计算：3-2= ；
22、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点0，过点O作BD的垂线分别交AD、BC于E.F两点，若AC =2，∠DAO =300，则FB的长度为________ ．
23、（4分）如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若△ABC的周长为10cm，则△OEC的周长为_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知直线分别交x轴于点A、交y轴于点
求该直线的函数表达式；
求线段AB的长．
25、（10分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后，分别位于点Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿北偏东方向航行，请求出“海天”号的航行方向？
26、（12分）我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．
（1）求出空地ABCD的面积．
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
解：设邀请x个球队参加比赛，
依题意得1+2+3+…+x-1=10，
即，
∴x2-x-20=0，
∴x=5或x=-4（不合题意，舍去）．
故选C
2、A
【解析】
根据方差的意义做出判断，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据波动越小，数据越稳定，反之，表明数据波动大，不稳定
【详解】
解：∵，，，
∴
∵平均数一样
∴选甲去参加比赛更合适
故选A
本题考查了方差的意义，熟练掌握方差的意义是解题关键
3、D
【解析】
根据平行四边形的判定方法一一判断即可
【详解】
解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；
B、两组对角分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故B不符合题意；
C、对角线互相平分，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；
B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故D符合题意.
故选D.
此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
4、B
【解析】
根据二次根式中的被开方数非负数的性质进行计算，即可得到答案.
【详解】
由二次根式中的被开方数非负数的性质可得，则，故选择B.
本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是知道二次根式中的被开方数非负数 .
5、D
【解析】
图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．
【详解】
如图1，∵AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝90°，
∴四边形ABCD是正方形，
连接AC，则AB2＋BC2＝AC2，
∴AB＝BC＝＝＝，
如图2，∠B＝60°，连接AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC＝AB＝BC＝．
本题考查正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．
6、C
【解析】
由草坪面积为100m2，可知x、y存在关系y=，然后根据两边长均不小于5m，可得x≥5、y≥5，则x≤20，
故选 ：C．
7、B
【解析】
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180=1080，
解得n=8，
∴这个多边形的边数是8，
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
8、B
【解析】
由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【详解】
解：①当2为腰时，2+2=4，不能构成三角形，故此种情况不存在；
②当4为腰时，符合题意，则周长是2+4+4=1．
故选：B．
本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1.1．
【解析】
设打x折，则售价是500×元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范围．
【详解】
解：要保持利润率不低于10%，设可打x折．
则500×-400≥400×10%，
解得x≥1.1．
故答案是：1.1．
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．
10、
【解析】
根据反比例函数的性质，图形位于第一、三象限，并且随着的增大而减小，再根据，即可比较、、的大小关系．
【详解】
解：根据反比例函数的性质，图形位于第一、三象限，并且随着的增大而减小，而，则，而，则，
故答案为．
本题考查反比例函数，难度不大，是中考的常考知识点，熟记反比例函数的性质是顺利解题的关键．
11、4
【解析】
根据平均数的定义求出x的值，再根据极差的定义解答．
【详解】
1+2+0-1+x+1=1×6，所以x=3，
则这组数据的极差=3-（-1）=4，
故答案为：4.
本题考查了算术平均数、极差，熟练掌握算术平均数、极差的概念以及求解方法是解题的关键.
12、6
【解析】
根据二次根式被开方数为非负数可得关于a的不等式组，继而可求得a、b的值，代入a+b进行计算即可得解.
【详解】
由题意得：，
解得：a=5，
所以：b=1，
所以a+b=6，
故答案为：6.
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
13、1
【解析】
根据矩形的面积公式列出算式，根据二次根式的乘法法则计算，得到答案．
【详解】
矩形的面积＝ab
＝×
＝×1××3
＝1，
故答案为：1．
本题考查的是二次根式的应用，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）A(4，3)；（2）28.
【解析】
（1）点A是正比例函数与一次函数图像的交点坐标，把与联立组成方程组，方程组的解就是点A的横纵坐标；（2）过点A作x轴的垂线，在Rt△OAD中，由勾股定理求得OA的长，再由BC=OA求得OB的长，用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标，利用BC的长求得a值，根据即可求得△OBC的面积.
【详解】
解：（1）由题意得: ，解得，
∴点A的坐标为（4,3）.
（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，

在Rt△OAD中，由勾股定理得，

∴.
∵P（a，0），∴B（a,）,C（a,-a+7），∴BC=，
∴，解得a=8.
∴.
15、（1）①EG＝EH，理由详见解析；②GH平分∠AGE，理由详见解析；（2）①EG=EH，理由详见解析；②∠AGH＝∠HGE+∠C，理由详见解析．
【解析】
（1）①由题意可证四边形GHEF是平行四边形，可得∠GHE＝∠GFE，由折叠的性质和平行线的性质可证∠GEF＝∠HGE，可得结论；
②由平行线的性质可得∠AGH＝∠GHE＝∠HGE，即可得结论；
（2）①由折叠的性质可得∠CEF＝∠C'EF，∠C＝∠C'，由平行线的性质可得结论；
②∠AGH＝∠HGE+∠C，由三角形的外角性质可得结论．
【详解】
（1）①EG＝EH，
理由如下：
如图，
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴AF∥BE，且GH∥EF
∴四边形GHEF是平行四边形
∴∠GHE＝∠GFE
∵将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠，
∴∠1＝∠GEF
∵AF∥BE，GH∥EF
∴∠1＝∠GFE，∠HGE＝∠GEF
∴∠GEF＝∠HGE
∴∠GHE＝∠HGE
∴HE＝GE
②GH平分∠AGE
理由如下：
∵AF∥BE
∴∠AGH＝∠GHE，且∠GHE＝∠HGE
∴∠AGH＝∠HGE
∴GH平分∠AGE
（2）①EG＝EH
理由如下，
如图，
∵将△ABC沿EF折叠
∴∠CEF＝∠C'EF，∠C＝∠C'
∵GH∥EF
∴∠GEF＝∠HGE，∠FEC'＝∠GHE
∴∠GHE＝∠HGE
∴EG＝EH
②∠AGH＝∠HGE+∠C
理由如下：
∵∠AGH＝∠GHE+∠C'
∴∠AGH＝∠HGE+∠C
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，平行四边形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
16、证明见解析
【解析】
由题意即可推出DN∥BM，通过求证△ADN≌△CBM即可推出DN=BM，便知四边形BMDN是平行四边形．
【详解】
证明：∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴∠DNA=∠BMC=90°，
∴DN∥BM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAN=∠BCM，
∴△ADN≌△CBM，
∴DN=BM，
∴四边形BMDN是平行四边形．
本题主要考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键．
17、（1）一次函数的解析式为；（2）1.
【解析】
（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）根据（1）中的解析式，令y=0求得点C的坐标，从而求得三角形的面积.
【详解】
解：（1）由题可得，把点A（m,2）代入正比例函数y=2x 得
2＝2m
m=1
所以点A（1,2）
因为一次函数图象又经过点B（-2,-1），所以
解方程组得
这个一次函数的解析式为
（2）因为一次函数图象与x轴的交点为D，
所以点D的坐标为（-1,0）
因为的底为OD=1,高为A点的纵坐标2
所以
此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，关键是根据正比例函数解析式求得m的值.
18、（1）30（2）y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）；（3）他们出发2小时，离目的地还有40千米
【解析】
（1）先设函数解析式，再根据点坐标求解析式，带入数值求解即可（2）根据点坐标求AB段的函数解析式（3）根据题意将x=2带入AB段解析式中求值即可.
【详解】
解:(1)设OA段图象的函数表达式为y=kx.
∵当x=1.5时，y=90，
∴1.5k=90，
∴k=60.
∴y=60x(0≤x≤1.5)，
∴当x=0.5时，y=60×0.5=30.
故他们出发半小时时，离家30千米;
(2)设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b.
∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，
∴①1.5k′+b=90 ② 2.5k′+b=170
解得k′=80 b=-30
∴y=80x-30(1.5≤x≤2.5);
(3)∵当x=2时，y=80×2-30=130，
∴170-130=40.
故他们出发2小时时，离目的地还有40千米.
此题重点考察学生对一次函数的实际应用能力，利用待定系数法来确定一次函数的表达式是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
当m-3＞0时，直线均经过第一象限；当m-3＜0时，直线与y轴交点≤0时不经过第一象限.
【详解】
解：当m-3＞0，即m＞3时，直线均经过第一象限，不合题意，则m＜3；
当m＜3时，只有-3m+1≤0才能使得直线不经过第一象限，解得，
综上，的取值范围是：.
本题考查了一次函数系数与象限位置的关系，注意分类讨论.
20、
【解析】
分析：将原数变形为：1×，2×，3×，4×…，根据规律可以得到答案．
详解：将原数变形为：1×，2×，3×，4×…，所以第17个数据是：17×＝51．
故答案为：51．
点睛：本题考查了算术平方根，解题的关键是将所得二次根式变形，找到规律解答．
21、
【解析】
根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．
解：3-2=．故答案为．
22、2
【解析】
先根据矩形的性质，推理得到∠OBF=30°，，再根据含30°角的性质可得OF=BF ，利用勾股定理即可得到BF的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=30°，
∵EF⊥BD，
∴∠BOF=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，，
∴∠OBF=∠ODA =30°，
∴OF=BF.
又∵Rt△BOF中，
BF2-OF2=OB2，
∴BF2-BF2= ，
∴BF=2.
本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．
23、5cm
【解析】
先由平行四边形的性质可知，O是AC的中点，由已知E是BC的中点，可得出OE是△ABC的中位线，再通过△ABC的周长即可求出△OEC的周长.
解：在平行四边形ABCD中，
有
∵点E是BC的中点
∴
∴
∴△OEC的周长△ABC的周长=5cm
故答案为：5cm
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）AB=．
【解析】
把B点坐标代入中求出b即可；
先利用一次函数解析式确定A点坐标，然后利用勾股定理计算出AB的长．
【详解】
解：把代入得，
所以该直线的函数表达式为；
当时，，解得，则，
所以AB的长．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
25、 “海天”号的航行方向是沿北偏西方向航行
【解析】
直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.
【详解】
由题意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，
∵182+242=302，
∴△RPQ是直角三角形，
∴∠RPQ=90°，
∵“远航”号沿北偏东60°方向航行，
∴∠RPN=30°，
∴“海天”号沿北偏西30°方向航行.
此题主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的应用，正确得出各线段长是解题关键．
26、（1）2；（2）7200元.
【解析】
分析：（1）连接BD．在Rt△ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得△DBC为直角三角形，DC为斜边；由四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解；
（2）根据总费用=面积×单价解答即可．
详解：（1）连接BD．在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=1．在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+1=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC=×4×3+×12×5=2．
（2）需费用2×200=7200（元）．

点睛：本题考查了勾股定理及逆定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人