黑龙江省哈尔滨市宾县2025届九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份黑龙江省哈尔滨市宾县2025届九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）要使分式有意义，x 的值不能等于（ ）
A．－1B．0C．1D．±1
2、（4分）下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
4、（4分）已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为( )
A．y＝x2B．y＝(8﹣x)2C．y＝x(8﹣x)D．y＝2(8﹣x)
5、（4分）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，与相交于点，设.得到以下结论：
①；②；③则上述结论正确的是（ ）
A．①②B．①③
C．②③D．①②③
7、（4分）直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为______________．
10、（4分）如图，直线y＝kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b＞4的解集为______.
11、（4分）对于实数x我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.8]＝1，[7]＝7，[﹣5]＝﹣5，[﹣2.9]＝﹣3，若[]＝﹣2，则x的取值范围是_____．
12、（4分） “端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子_____袋．
13、（4分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(a＞b)，M是BC边上一个动点，联结AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转恰好至△NGF．给出以下三个结论：①∠AND＝∠MPC； ②△ABM≌△NGF；③S四边形AMFN＝a1+b1．其中正确的结论是_____(请填写序号)．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2:3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成.
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成.已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？
15、（8分）计算:
(1)；
(2).
16、（8分）先化简，再求值： ，其中x=+1．
17、（10分）某社区决定把一块长，宽的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形) ，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边为何值时，活动区的面积达到?
18、（10分）将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点与重合，点落到处，折痕为．
（1）求证：；
（2）连结，判断四边形是什么特殊四边形？证明你的结论．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）长方形的长是宽的2倍，对角线长是5cm，则这个长方形的长是______．
20、（4分）如图 ，D 为△ABC 的 AC 边上的一点，∠A＝∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中 共有等腰三角形____个.
21、（4分）如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为_____．
22、（4分）对下列现象中蕴含的数学原理阐述正确的是_____（填序号）
①如图（1），剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成一个平行四边形．其依据是两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
②如图（2），工人师傅在做矩形门窗时，不仅测量出两组对边的长度是否相等，还要测量出两条条对角线的长度相等，以确保图形是矩形．其依据是对角线相等的四边形是矩形．
③如图（3），将两张等宽的纸条放在一起，重合部分构成的四边形ABCD一定是菱形．其依据是一组邻边相等的平行四边形是菱形．
④如图（4），把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形．其依据是一组邻边相等的矩形是正方形．
23、（4分）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BC相交于点O，AC=8，则BD=________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AB＝，OA＝a，OB＝b，且a，b满足：．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求的值．
25、（10分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，E 是 BC 边的中点，点 P 在射线 AD 上， 过 P 作 PF⊥AE 于 F．
（1）请判断△PFA 与△ABE 是否相似，并说明理由；
（2）当点 P 在射线 AD 上运动时，设 PA＝x，是否存在实数 x，使以 P，F，E 为顶 点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出 x 的值；若不存在，说明理由．
26、（12分）计算：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据分式有意义的条件：分母不等于0；
【详解】
解：要使分式有意义，则 ，故
故选：C
考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0；是解题的关键.
2、C
【解析】
将各式化为最简二次根式后即可判断
【详解】
(A)原式=2 ,故不能合并,
(B)原式=3,故不能合并,
(C)原式=2,故能合并,
(D)原式= ,故不能合并,
故选C
此题考查二次根式，掌握运算法则是解题关键
3、D
【解析】
直接计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况
【详解】
解：
所以方程无实数根
故选：D
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
4、C
【解析】
直接利用长方形面积求法得出答案．
【详解】
解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，
∴另一边长为：（8﹣x）cm，
∴y＝（8﹣x）x．
故选C．
此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．
5、C
【解析】
易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得= ,=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．
【详解】
∵AB、CD、EF都与BD垂直，
∴AB∥CD∥EF，
∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，
∴= ,=，
∴+=+==1.
∵AB=1，CD=3，
∴+=1，
∴EF=.
故选C.
本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.
6、D
【解析】
由正方形的性质和全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质进行推理即可得出结论．
【详解】
解：如图，
（1）
所以①成立
(2)如图延长交延长线于点，
则：
∴为直角三角形斜边上的中线，是斜边的一半，即
所以②成立
(3) ∵
∴
∵
∴
所以③成立
故选：D
本题考查的正方形的性质，直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．
7、C
【解析】
根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可．
【详解】
设直角三角形的两条直角边分别为x、y，
斜边上的中线为d，
斜边长为2d，
由勾股定理得，，
直角三角形的面积为S，
，
则，
则，
，
这个三角形周长为：，
故选C．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，得出．
8、C
【解析】
先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．
【详解】
5+1x＜1，
移项得1x＜-4，
系数化为1得x＜-1．
故选C．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
设反比例函数的解析式是：y=，设A的点的坐标是（m，n），则AB=m，OB=n，mn=k．根据三角形的面积公式即可求得mn的值，即可求得k的值．
【详解】
设反比例函数的解析式是：y=，设A的点的坐标是（m，n）．
则AB=m，OB=n，mn=k．
∵△ABP的面积为2，
∴AB•OB=2，即mn=2
∴mn=1，则k=mn=1．
故答案是：1．
此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握过双曲线上的任意一点分别一条坐标轴作垂线，连接点与原点，与坐标轴围成三角形的面积是|k|．
10、x＞-1．
【解析】
结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
【详解】
观察图象知：当x＞-1时，kx+b＞4，
故答案为x＞-1．
考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
11、﹣9≤x＜﹣1
【解析】
根据题意可以列出相应的不等式，解不等式求出x的取值范围即可得答案．
【详解】
∵[x]表示不大于x的最大整数，[]＝﹣2，
∴﹣2≤＜﹣1，
解得：﹣9≤x＜﹣1．
故答案为：﹣9≤x＜﹣1．
本题考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，能根据题意得出关于x的不等式组是解题关键．
12、6
【解析】
根据一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超据：2袋原价付款数+超过2袋的总钱数≤50，列出不等式求解即可得.
【详解】
解：设可以购买x（x为整数）袋蜜枣粽子.
，解得： ，则她最多能买蜜枣粽子是6袋.
故答案为：6.
此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数.
13、①②③．
【解析】
①根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根据旋转的性质得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根据余角的性质得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，可知∠DAM=∠AND，②根据旋转的性质得到GN=ME，等量代换得到AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；③由旋转的性质得到AM=AN，NF=MF，根据全等三角形的性质得到AM=NF，推出四边形AMFN是矩形，根据余角的想知道的∠NAM=90°，推出四边形AMFN是正方形，于是得到S四边形AMFN=AM1=a1+b1；
【详解】
①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，
∴∠BAM+∠DAM=90°，
∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，
∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，
∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，
∴∠DAM=∠AND，故①正确，
②∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，
∴GN=ME，
∵AB=a，ME=a，
∴AB=ME=NG，
在△ABM与△NGF中，AB=NG=a，∠B=∠NGF=90°，GF=BM=b，
∴△ABM≌△NGF；故②正确；
③∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，
∴AM=AN，
∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，
∴NF=MF，
∵△ABM≌△NGF，
∴AM=NF，
∴四边形AMFN是矩形，
∵∠BAM=∠NAD，
∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，
∴∠NAM=90°，
∴四边形AMFN是正方形，
∵在Rt△ABM中，a1+b1=AM1，
∴S四边形AMFN=AM1=a1+b1；故③正确
故答案为①②③．
本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，旋转的性质，正确的理解题意是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）甲、乙两队单独完成这取工程各需60，90天；（2）甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元.
【解析】
（1）根据题意列方程求解；
（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率得到乙队的施工天数，令施工总费用为w万元，求出w与m的函数解析式，根据m的取值范围以及一次函数的性质求解即可．
【详解】
（1）设甲、乙两队单独完成这取工程各需2x，3x天，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴，，
答：甲、乙两队单独完成这取工程各需60，90天；
（2）由题意得：，
令施工总费用为w万元，则．
∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，
∴，，
∴，
∴当时，完成此项工程总费用最少，此时，元，
答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元.
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
15、（1）3； （2）.
【解析】
（1）先去括号，再合并同类二次根式即可；
（2）先化简，再合并同类二次根式即可.
【详解】
（1）原式=
=；
（2）原式=
=.
本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可. 同类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号不变.
16、，
【解析】
试题分析：根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．
试题解析：原式===，
当x=+1时，原式=．
17、当时，活动区的面积达到
【解析】
根据“活动区的面积＝矩形空地面积﹣阴影区域面积”列出方程，可解答.
【详解】
解:设绿化区宽为y，则由题意得
.
即
列方程:
解得 (舍)，.
∴当时，活动区的面积达到
本题是一元二次方程的应用题，确定等量关系是关键，本题计算量大，要细心．
18、（1）证明见解析；（2）四边形AECF是菱形．证明见解析.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠1，从而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；
（2）四边形AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．
【详解】
解:（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，
∠C=∠D′AE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．
∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，
即∠1+∠2=∠2+∠1．
∴∠1=∠1．
在△ABE和△AD′F中
∵
∴△ABE≌△AD′F（ASA）．
（2）四边形AECF是菱形．
证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠2．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠2=∠3．
∴∠4=∠3．
∴AF=AE．
∵AE=EC，
∴AF=EC．
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵AF=AE，
∴平行四边形AECF是菱形．
考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
设矩形的宽是a，则长是2a，再根据勾股定理求出a的值即可．
【详解】
解：设矩形的宽是a，则长是2a，
对角线的长是5cm，
，
解得，
这个矩形的长，
故答案是：．
考查的是矩形的性质，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
20、1
【解析】
由∠C=72゜，∠A=∠DBC=16゜，根据三角形内角和定理与三角形外角的性质，可求得∠ABD=∠A=16°，∠ABC=∠BCD=∠BDC=72°，继而求得答案．
【详解】
解：∵∠C=72゜，∠A=∠DBC=16゜，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°=∠C，
∴BC=BD，即△BCD是等腰三角形；
∴∠ABD=∠BDC-∠A=16°=∠A，
∴AD=BD，即△ABD是等腰三角形；
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=72°=∠C，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
故答案为：1．
此题考查了等腰三角形的判定、三角形的外角的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
21、14
【解析】
根据图象点P到达C时，△PAB的面积为6，由BC＝4，∠B＝120°可求得AB＝6，H横坐标表示点P从B开始运动到A的总路程，则问题可解．
【详解】
由图象可知，当x＝4时，点P到达C点，此时△PAB的面积为6
∵∠B＝120°，BC＝4
∴
解得AB＝6
H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+4＝14
故答案为14
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，解答时注意研究动点到达临界点前后函数图象的变化．
22、①③④
【解析】
①平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形；
③首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则重叠部分为菱形；
④根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．
【详解】
解：①由题意得：AB∥CD，AD∥BC，
∵两组对边分别平行，
∴四边形ABCD是平行四边形，故正确；
②∵两组对边的长度相等，
∴四边形是平行四边形，
∵对角线相等，
∴此平行四边形是矩形，故错误；
③∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；
过点D分别作AB，BC边上的高为DE，DF．如图所示：
则DE＝DF（两纸条相同，纸条宽度相同）；
∵平行四边形ABCD的面积＝AB×DE＝BC×DF，
∴AB＝BC．
∴平行四边形ABCD为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形），故正确；
④根据折叠原理，对折后可得：
所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，
所以可以裁出正方形纸片，故正确．
故答案为①③④．
本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．
23、1
【解析】
分析: 根据菱形的四条边都相等可得AB=5，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得AC⊥BD，AO=AC=4，BO=DO，再利用勾股定理计算出BO长，进而可得答案．
详解: ∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=，
AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC，
∵菱形ABCD的周长为20，
∴AB=5，
∴BO==3，
∴DO=3，
∴DB=1，
故答案为：1．
点睛: 此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质 ①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）4；（2）
【解析】
（1）首先根据菱形的性质得到AC和BD垂直平分，结合题意可得a2+b2＝5，进而得到ab＝2，结合图形的面积公式即可求出面积；
（2）根据a2+b2＝5，ab＝2得到a+b的值，进而求出答案．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∵OA＝a，OB＝b，AB＝，
∴a2+b2＝5，
∵a，b满足：．
∴a2b2＝4，
∴ab＝2，
∴△AOB的面积＝ab＝1，
∴菱形ABCD的面积＝4△AOB的面积＝4；
（2）∵a2+b2＝5，ab＝2，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝7，
∴a+b＝，
∴＝．
本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是根据菱形的对角线垂直平分得到a和b的数量关系，此题是一道非常不错的试题．
25、（1）见解析；（2）存在，x的值为2或5.
【解析】
（1）在△PFA与△ABE中，易得∠PAF=∠AEB及∠PFA=∠ABE=90°；故可得△PFA∽△ABE；
（2）根据题意：若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB；必须有PE∥AB；分两种情况进而列出关系式．
【详解】
(1)证明：∵AD∥BC,
∴∠PAF=∠AEB.
∵∠PFA=∠ABE=90°，
∴△PFA∽△ABE.
(2)
若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB.
如图，连接PE,DE,
∴PE∥AB.
∴四边形ABEP为矩形.
∴PA=EB=2，即x=2.
如图，延长AD至点P，作PF⊥AE于点F,连接PE,
若△PFE∽△ABE，则∠PEF=∠AEB.
∵∠PAF=∠AEB，
∴∠PEF=∠PAF.
∴PE=PA.
∵PF⊥AE，
∴点F为AE的中点.
∵AE=，
∴EF=AE=.
∵，
∴PE=5，即x=5.
∴满足条件的x的值为2或5.
此题考查正方形的性质，相似三角形的判定，解题关键在于作辅助线.
26、
【解析】
先化简和 ，再计算二次根式的除法和乘法，最后进行加减运算即可得解.
【详解】
，
=
=.
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解决此题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人