黑龙江省萝北县2024-2025学年九上数学开学监测试题【含答案】

这是一份黑龙江省萝北县2024-2025学年九上数学开学监测试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，分别是的边上的点，将四边形沿翻折，得到交于点则的周长为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）
A．1：3B．1：4C．2：3D．1：2
3、（4分）某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）
35 38 42 44 40 47 45 45
则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）
A．42、42B．43、42C．43、43D．44、43
4、（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )
A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米
5、（4分）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集为（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2
6、（4分）一元二次方程根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个正实数根
C．有两个不相等的实数根D．有两个负实数根
7、（4分）若a＞b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．a-1＞b-1B．C．D．-2a＜-2b
8、（4分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）因式分解:______ .
10、（4分）当________时，的值最小.
11、（4分）如图，在矩形ABCD中，∠ACB=30°，BC=2，点E是边BC上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，AE的中垂线FG分别交AE于点F，交AC于点G，连接DG，GE．设AG=a，则点G到BC边的距离为_____（用含a的代数式表示），ADG的面积的最小值为_____．
12、（4分）如图，正方形的定点与正方形的对角线交点重合，正方形和正方形的边长都是，则图中重叠部分的面积是__________．
13、（4分） “校安工程”关乎生命、关乎未来目前我省正在强力推进这重大民生工程.2018年，我市在省财政补助的基础上投人万元的配套资金用于“校安工程”,计划以后每年以相同的增长率投人配套资金,2020年我市计划投人“校安工程”配套资金 万元从2018年到2020年，我市三年共投入“校安工程”配套资金__________万元.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．
(1)先作出该四边形关于直线成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90后的图形；
(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于_________．
15、（8分）如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，将线段BO绕点B顺时针旋转60°到BM，连接CM，OM．
（1）求证：AO＝CM；
（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明．
16、（8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．
17、（10分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，请按要求画出格点四边形（四个顶点都在格点上的四边形叫格点四边形）．
（1）在图1中，画出一个非特殊的平行四边形，使其周长为整数．
（2）在图2中，画出一个特殊平行四边形，使其面积为6且对角线交点在格点上．
注：图1，图2在答题纸上．
18、（10分）有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是_____
20、（4分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1、l2之间的距离为2，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是_________；
21、（4分）平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是
_____．
22、（4分）已知，则________．
23、（4分）两个全等的直角三角尺如图所示放置在∠AOB的两边上，其中直角三角尺的短直角边分别与∠AOB的两边上，两个直角三角尺的长直角边交于点P，连接OP，且OM＝ON，若∠AOB＝60°，OM＝6，则线段OP＝______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知正方形，点、分别在边、上，若，判断、的关系并证明．
25、（10分）如图所示，直线分别与轴，轴交于点．点是轴负半轴上一点，
（1）求点和点的坐标；
（2）求经过点和的一次函数的解析式．
26、（12分）如图①，在正方形ABCD中，，点E，F分别在BC、CD上，，试探究面积的最小值。
下面是小丽的探究过程：
(1)延长EB至G，使，连接AG，可以证明．请完成她的证明；
(2)设，,
①结合（1）中结论，通过计算得到与x的部分对应值。请求出表格中a的值：（写出解答过程）
②利用上表和（1）中的结论通过描点、连线可以分别画出函数、的图像、请在图②中完善她的画图；
③根据以上探究，估计面积的最小值约为（结果估计到1．1）。

图① 图②
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的性质得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG=∠EGF，
∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，
∴∠GEF=∠DEF=60°，
∴∠AEG=60°，
∴∠EGF=60°，
∴△EGF是等边三角形，
∴EG=FG=EF=4，
∴△GEF的周长=4×3=12，
故选：C．
本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．
2、D
【解析】
解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=DB，则DE：EB=1：1，∴DF：AB=1：1．∵DC=AB，∴DF：DC=1：1，∴DF：FC=1：2．故选D．
3、B
【解析】
分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．
详解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 1 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：=43，=（35+38+1+44+40+47+45+45）=1．
故选B．
点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．
4、C
【解析】
在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.
【详解】
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．
本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.
5、A
【解析】
根据函数y=kx+b的图象可以判断，要使y>0，即图象在x轴的上方，此时对应x的取值范围即为不等式kx+b>0的解集．
【详解】
∵函数y=kx+b过点，即当y=0时，x=2，由图象可知
x0，
∴不等式kx+b>0的解集为x