黑龙江省密山市实验中学2025届数学九上开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份黑龙江省密山市实验中学2025届数学九上开学学业水平测试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列式子中y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=3x-5B．y=C．y=D．y=2
2、（4分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月
B．买一张电影票，座位号是偶数号
C．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来
D．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化
3、（4分）已知正比例函数，且随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
5、（4分）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
6、（4分）在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2(x+1)2﹣1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是( )
A．(﹣1，1)B．(1，﹣2)C．(2，﹣2)D．(1，﹣1)
7、（4分）不等式组的解集为( )
A．x＞－1B．x＜3C．x＜－1或x＞3D．－1＜x＜3
8、（4分）如图，在矩形中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算： =_______________．
10、（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为 .
11、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．
12、（4分）已知y与x﹣1成正比例，当x＝3时，y＝4；那么当x＝﹣3时，y＝_____．
13、（4分）当m＝________时，函数y＝－(m－2)＋(m－4)是关于x的一次函数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）阅读下列材料：
数学课上，老师出示了这样一个问题：
如图1，正方形为中，点、在对角线上，且，探究线段、、之间的数量关系，并证明.
某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：
小明：“通过观察和度量，发现与存在某种数量关系”；
小强：“通过观察和度量，发现图1中线段与相等”；
小伟：“通过构造（如图2），证明三角形全等，进而可以得到线段、、之间的数量关系”.
老师：“此题可以修改为‘正方形中，点在对角线上，延长交于点，在上取一点，连接（如图3）.如果给出、的数量关系与、的数量关系，那么可以求出的值”.
请回答：
（1）求证：；
（2）探究线段、、之间的数量关系，并证明；
（3）若，，求的值（用含的代数式表示）.
15、（8分）如图1，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC．点E、F分别为AC、BC的中点，连结EF、DE．
（1）请在图1中找出长度相等的两条线段？并说明理由．（AB＝AC除外）
（2）如图2，当AC平分∠BAD，∠DEF＝90°时，求∠BAD的度数．
（3）如图3，四边形CDEF是边长为2的菱形，求S四边形ABCD．
16、（8分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．
（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路 米；
（2）求原计划每小时抢修道路多少米？
17、（10分）在四边形中，对角线、相交于点，过点的直线分别交边、、、于点、、、
(1)如图①，若四边形是正方形，且，易知，又因为，所以（不要求证明）
(2)如图②，若四边形是矩形，且，若，，，求的长（用含、、的代数式表示）；
(3)如图③，若四边形是平行四边形，且，若，，，则 ．
18、（10分）若x＝3＋2，y＝3－2，求的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）正十边形的外角和为__________．
20、（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝_____．
21、（4分）在平面直角坐标系中，将直线y=2x－1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为____________．
22、（4分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，连接BE，点F、G分别是BE、BC的中点，若AB=6，BC=4，则FG的长_________________.
23、（4分）如图1，是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图，为衣架的墙角固定端，为固定支点，为滑动支点，四边形和四边形是菱形，且，点在上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度（点和点间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果，伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为，当点向点移动时，外延长度为.
（1）则菱形的边长为______.
（2）如图3，当时，为对角线（不含点）上任意一点，则的最小值为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：，其中x=，y=．
25、（10分）在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．
（Ⅰ）如图①，求证四边形AECF是平行四边形；
（Ⅱ）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．
26、（12分）如图，为修通铁路凿通隧道，量出，，，，若每天凿隧道，问几天才能把隧道凿通？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数进行分析即可．
【详解】
解：A、y=3x-5，是一次函数，不是正比例函数，故此选项错误；
B、y=，是反比例函数，不是正比例函数，故此选项错误；
C、y=x是正比例函数，故此选项正确；
D、y=2不是正比例函数，故此选项错误；
故选：C．
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的一般形式．
2、A
【解析】
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【详解】
A．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月，属于必然事件；
B．买一张电影票，座位号是偶数号，属于随机事件；
C．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来，属于随机事件；
D．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，属于不可能事件；
故选：A．
本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3、D
【解析】
根据正比例函数的性质，时，随的增大而减小，即，即可得解.
【详解】
根据题意，得
即
故答案为D.
此题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.
4、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5、C
【解析】
分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后根据勾股定理求出AD的长即可.
详解：∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，BC=6
∴BD=CD=3，∠ADB=90°
∴AD==4.
故选C.
点睛：本题考查了等腰三角形三线合一的性质和勾股定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
6、B
【解析】
先求出原函数的顶点坐标，再按照要求移动即可.
【详解】
解：函数y＝2(x+1)2﹣1的顶点坐标为(﹣1，﹣1)，
点(﹣1，﹣1)沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度后对应点的坐标为(1，﹣2)，
即平移后抛物线的顶点坐标是(1，﹣2)．
故选：B．
本题考查函数的相关图像性质，能够求出顶点坐标是解题关键.
7、D
【解析】
分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
详解：解不等式3−2x−1，
解不等式x−2