黑龙江省七台河市勃利县2024-2025学年数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份黑龙江省七台河市勃利县2024-2025学年数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）使分式有意义的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）在学校举办的独唱比赛中，10位评委给小丽的平分情况如表所示：
则下列说法正确的是（ ）
A．中位数是7.5B．中位数是8C．众数是8D．平均数是8
3、（4分）已知空气单位体积质量是，将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）已知：中，，求证：，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴，这与三角形内角和为矛盾,②因此假设不成立．∴,③假设在中，,④由，得，即．这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A．③④②①B．③④①②C．①②③④D．④③①②
5、（4分）如图，已知▱ABCD中，点M是BC的中点，且AM=6，BD=12，AD=4，则该平行四边形的面积为（ ）
A．24B．36C．48D．72
6、（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长（ ）
A．8B．10C．12D．16
7、（4分）若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )
A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形
8、（4分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做6个，甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设甲每小时做x个，那么所列方程是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于x的不等式2x﹣3a+2≥0的最小整数解为5，则实数a的值为_____
10、（4分）若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是________．
11、（4分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：
该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用．
12、（4分）李老师到超市买了xkg香蕉，花费m元钱；ykg苹果，花费n元钱．若李老师要买3kg香蕉和2kg苹果共需花费_____元．
13、（4分）观察下面的变形规律：
＝－1，＝－，＝－，＝－，…
解答下面的问题：
（1） 若为正整数，请你猜想＝________；
（2） 计算：
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于A、B点，AE平分，交轴于点E．
（1）直接写出点A和点B的坐标．
（2）求直线AE的表达式．
（3）过点B作BFAE于点F，过点F分别作FD//OA交AB于点D，FC//AB交轴于点C，判断四边形ACFD的形状并说明理由，求四边形ACFD的面积．
15、（8分）若a＞0，M=，N=．
（1）当a=3时，计算M与N的值；
（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．
16、（8分）已知向量 、

求作：．
17、（10分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问霞长几何.
注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺.将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）.解决下列问题：
（1）示意图中，线段的长为______尺，线段的长为______尺；
（2）求芦苇的长度.
18、（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE
（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在正方形ABCD的外侧作等边△DEC，则∠AEB=_________度．
20、（4分）点与点关于轴对称，则点的坐标是__________．
21、（4分）在正方形ABCD中，E是BC边延长线上的一点，且CE=BD，则∠AEC=_____．
22、（4分）如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A(1，3)，则不等式3x23、（4分）函数y=﹣的自变量x的取值范围是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，图1、图2是两张大小完全相同的6×6方格纸，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形．网格中有一个边长为2的格点正方形，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形（用阴影表示）
（1）把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形；
（2）把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图2中画出这个格点平行四边形．
25、（10分） (1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为( )
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D．
①求证:四边形AFF'D是菱形;
②求四边形AFF'D的两条对角线的长.
图1 图2
26、（12分）如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．
（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；
（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；
（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据分式有意义的条件进行求解即可.
【详解】
由题意得，x+2≠0，
解得：x≠-2，
故选A.
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握“分母不为0时，分式有意义”是解题的关键.
2、A
【解析】
分别利用众数、中位数及加权平均数的定义及公式求得答案后即可确定符合题意的选项．
【详解】
∵共10名评委，
∴中位数应该是第5和第6人的平均数，为7分和8分，
∴中位数为：7.5分，
故A正确，B错误；
∵成绩为6分和8分的并列最多，
∴众数为6分和8分，
故C错误；
∵平均成绩为：＝8.5分，
故D错误，
故选：A．
本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是能够根据定义及公式正确的求解，难度不大．
3、C
【解析】
由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：=．
故选：C．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、B
【解析】
根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.
【详解】
题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：
应该为：(1)假设∠B≥90°，
(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，
(3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，
(4)因此假设不成立．∴∠B＜90°，
原题正确顺序为：③④①②，
故选B．
本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.
5、C
【解析】
分析：由平行四边形的性质，可得△BOM∽△AOD，可得出OB⊥OM，进而可求解其面积．
解：AM、BD相交于点O，
在平行四边形ABCD中，可得△BOM∽△AOD，
∵点M是BC的中点，即=，、
∴==，
∵AM=6，BD=12，
∴OM=2，OB=4，
在△BOM中，22+42=，
∴OB⊥OM
∴S△ABD=BD•OA
=×12×4=24，
∴SABCD=2S△ABD=1．
故选C．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质，能够运用相似三角形求解一些简单的计算问题．
6、C
【解析】
根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，求得比例式，代入数据即可得到结果．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
∵
∴
∴
∵DE＝4，
∴BC＝1．
故选：C．
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握其性质定理是解题的关键．
7、C
【解析】
如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，
根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，
∵AC=BD，
∴EH=FG=FG=EF，
∴四边形EFGH是菱形．
故选C．
8、A
【解析】
甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x+6)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x+6)个零件，
依题意，得：，
故选A．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、＜a≤1
【解析】
先将a看作常数解不等式，根据最小整数解为5，得1＜≤5，解出即可．
【详解】
解不等式2x-3a+2≥0得x≥，
∵不等式的最小整数解为5，
∴1＜≤5，
∴＜a≤1，
故答案为＜a≤1．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
10、1
【解析】
先根据平均数的定义求出x的值，然后根据中位数的定义求解．
【详解】
由题意可知，（1+a+7+8+3）÷5=5，
a=3，
这组数据从小到大排列3，3，1，7，8，
所以，中位数是1．
故答案是：1．
考查平均数与中位数的意义．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
11、乙
【解析】
由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．
【详解】
解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，
∴甲淘汰；
乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，
丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，
乙将被录取．
故答案为：乙．
本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
12、
【解析】
根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．
【详解】
由题意可得：李老师要买3kg香蕉和2kg苹果共需花费：（）（元）．
故答案为．
本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
13、（1）、；（2）、1.
【解析】
试题分析：（1）根据所给等式确定出一般规律，写出即可；
（2）先将各式分母有理化，此时发现除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，故可求出答案.
解：（1）﹣
（2）原式=[（ ﹣1）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]（ +1）
=（ ﹣1）（ +1）
=（ ）2﹣12
=2016﹣1
=1．
点睛：本题主要考查了代数式的探索与规律，二次根式的混合运算，根据所给的等式找到规律是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）A(0,6)，B(8,0)；（2）y=−2x+6；（3）四边形ACFD是菱形，证明见解析；S四边形ACFD=20
【解析】
（1）一次函数，令x=0求出y值，可得A点坐标，令y=0，求出x值，可得B点坐标，此题得解；
（2）已知A，B点坐标，结合勾股定理可求出AB的长度，再利用角平分线的性质即可求出点E的坐标，根据点A、E的坐标利用待定系数法即可求出直线AE的表达式；
（3）过点B作BFAE于点F，过点F分别作FD//OA交AB于点D，FC//AB交轴于点C，连接CD交AF于点G，可得四边形ACFD是平行四边形，证明AD=DF，即可得到四边形ACFD是菱形，证明△AOE∽△BFE，即可得到，，求得BF和EF，进而求得四边形ACFD的面积．
【详解】
（1）∵
当x=0时，y=6
∴A(0,6)
当y=0时，
解得x=8
∴B(8,0)
∴A(0,6)，B(8,0)
（2）过点E作EM⊥AB于D
∴OA=6，OB=8，
∴AB=
∵AE平分∠BAO，交x轴于点E
∴OE=ME
∴
∴
∴OE=BE
∵OE+BE=OB=8
∴OE=3，BE=5
∴点E的坐标为(3,0)
设直线AE的表达式为y=kx+b
将A(0,6)、E(3,0)代入y=kx+b
解得：
∴直线AE的表达式为y=−2x+6
（3）过点B作BFAE于点F，过点F分别作FD//OA交AB于点D，FC//AB交轴于点C，连接CD交AF于点G
∵FD//OA，FC//AB
∴四边形ACFD是平行四边形
∴∠CAF=∠AFD
∵∠CAF=∠FAD
∴∠AFD=∠FAD
∴AD=DF
∴四边形ACFD是菱形
∵∠AOE=∠BFE=90°，∠AEO=∠BEF
∴△AOE∽△BFE
∴
∵OE=3，OA=6
∴AE=
∴
∴BF=
∵四边形ACFD是菱形
∴DG⊥AF，AG=GF
∴DG=BF=
∵
∴
∴EF=
∴AF=AE+EF=
S四边形ACFD=AF×DG=
故答案为：四边形ACFD是菱形，证明见解析；S四边形ACFD=20
本题考查了一次函数与坐标轴交点坐标的求法，及利用待定系数法求一次函数解析式，本题是一次函数与几何问题的结合，解题过程中应用了相似的判定及性质，菱形的判定及性质等知识点．
15、（1）M＝，N＝；（2）M＜N；证明见解析.
【解析】
（1）直接将a=3代入原式求出M，N的值即可；
（2）直接利用分式的加减以及乘除运算法则，进而合并求出即可．
【详解】
（1）当a=3时，M，N；
（2）方法一：猜想：M＜N．理由如下：
M﹣N．
∵a＞0，∴a+2＞0，a+3＞0，∴，∴M﹣N＜0，∴M＜N；
方法二：猜想：M＜N．理由如下：
．
∵a＞0，∴M＞0，N＞0，a2+4a+3＞0，∴，∴，∴M＜N．
本题考查了分式的加减以及乘除运算，正确通分得出是解题的关键．
16、见解析
【解析】
在平面内任取一点，分别作出，，利用向量运算的平行四边形法则即可得到答案．
【详解】
解：在平面内任取一点，作，作 ，则即为所求．如下图．

已知基底求作向量，就是先取平面上任意一点，先分别作出与基底共线的向量，再利用向量加法的平行四边形法则作出和向量．
17、（1）5，1；（2）芦苇的长度为13尺.
【解析】
（1）直接利用题意结合图形得出各线段长；
（2）利用勾股定理得出AG的长进而得出答案．
【详解】
(1)线段AF的长为5尺，线段EF的长为1尺；
故答案为：5，1；
(2)设芦苇的长度x尺，
则图中AG=x，GF=x−1，AF=5，
在Rt△AGF中,∠AFC=90∘，
由勾股定理得 AF+FG=AG.
所以 5+(x−1) =x，
解得 x=13，
答：芦苇的长度为13尺.
此题考查勾股定理，解题关键在于得出AG的长.
18、（1）证明见解析；（2）1.
【解析】
分析：（1）只要证明三个角是直角即可解决问题；
（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF的长即可；
详解：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
（2）作OF⊥BC于F．
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，
∴AO=BO=CO=DO，
∴BF=FC，
∴OF=CD=1，
∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，
∴∠EDC=45°，
在Rt△EDC中，EC=CD=2，
∴△OEC的面积=•EC•OF=1．
点睛：本题考查矩形的判定和性质、角平分线的定义、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据正方形和等边三角形的性质证明△ADE是等腰三角形，由此可以求出∠DEA，同理求出∠CEB即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，CD＝AD，
∵△DCE是正三角形，
∴DE＝DC＝AD，∠CDE＝∠DEC＝60°，
∴△ADE是等腰三角形，∠ADE＝90°＋60°＝150°，
∴∠DAE＝∠DEA＝＝15°，
同理可得：∠CBE＝∠CEB＝15°，
∴∠AEB＝∠DEC―∠DEA―∠CEB＝60°－15°－15°＝1°，
故答案为：1．
此题主要考查了正方形和等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，灵活运用相关性质定理是解题的关键．
20、
【解析】
已知点，根据两点关于轴的对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出Q的坐标．
【详解】
∵点)与点Q关于轴对称，
∴点Q的坐标是：.
故答案为
考查关于轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数.
21、22.5°
【解析】
连接AC，由正方形性质可知BD=AC，∠ACB=45°，由CE=BD得AC=CE，所以∠CAE=∠CEA，因为∠ACB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°，即可得答案.
【详解】
如图：连接AC，
∵ABCD是正方形
∴AC=BD，∠ACB=45°，
∵CE=BD
∴∠CAE=∠CEA，
∵∠ACB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°
∴∠AEC=22.5°，
故答案为：22.5°
本题考查正方形的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.
22、
【解析】
由题意结合图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式的解集．
【详解】
解：两个条直线的交点坐标为A（1，3），
当x＜1时，
直线y=ax+4在直线y=3x的上方，
当x＞1时，
直线y=ax+4在直线y=3x的下方，
故不等式3x故答案为：x＜1．
本题主要考查正比例函数、一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
23、x＜2
【解析】
令2-x>0，解这个不等式即可求出自变量x的取值范围.
【详解】
由题意得，
2-x>0，
∴x＜2.
故答案为：x＜2.
本题考查了常量与变量，根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系，常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）B、C、D保持不动，延长CD边的对边，使AB=CD，则四边形ABCD是格点平行四边形；
（2）把正方形的一边作为平行四边形的对角线，这边的对边中点作为平行四边形的一个顶点，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形作图即可.
【详解】
（1）解：如图1中，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）
（2）解：如图2中平行四边形ABCD即为所求（ 答案不唯一 ）
本题考查作图，解题关键在于熟悉所做图形的基本性质与判定.
25、（1）C；（2）①证明见解析；②，1
【解析】
试题分析：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选C；
（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=1．如图2：
∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF==5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形；
②连接AF′，DF，如图1：
在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=1，∴DF=
，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=1，∴AF′==1．
考点：①图形的剪拼；②平行四边形的性质；③菱形的判定与性质；④矩形的判定；⑤平移的性质．
26、（1）x＞3（2）y=-x+5（3）9.5
【解析】
（1）根据C点坐标结合图象可直接得到答案；
（2）利用待定系数法把点A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；
（3）由直线解析式求得点A、点B和点D的坐标，进而根据S四边形BODC=S△AOB-S△ACD进行求解即可得.
【详解】
（1）根据图象可得不等式2x-4＞kx+b的解集为：x＞3；
（2）把点A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得：
，解得：，
所以解析式为：y=-x+5；
（3）把x=0代入y=-x+5得：y=5，
所以点B（0，5），
把y=0代入y=-x+5得：x=2，
所以点A（5，0），
把y=0代入y=2x-4得：x=2，
所以点D（2，0），
所以DA=3，
所以S四边形BODC=S△AOB-S△ACD==9.5.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，不规则图形的面积等，熟练掌握待定系数法、注意数形结合思想的运用是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（分）
6
7
8
9
10
人数
3
2
3
1
1
笔试
面试
体能
甲
83
79
90
乙
85
80
75
丙
80
90
73