黑龙江省绥滨农场学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】

这是一份黑龙江省绥滨农场学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）函数中，自变量x的取值范围是
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≠﹣1D．x≠0
2、（4分）在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分∠ABC．交DE于点F．AB＝8，BC＝6，则EF的长为( )
A．1B．2C．3D．4
3、（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，、从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）在平面直角坐标系中，点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、（4分）计算（ ）
A．7B．-5C．5D．-7
7、（4分）若ab＞0，ac＜0，则一次函数的图象不经过下列个象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8、（4分）如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点，则下列说法：
①若，则四边形为矩形；
②若，则四边形为菱形；
③若四边形是平行四边形，则与互相垂直平分；
④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等.
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在△MBN中，BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A、C、D分别是MB、NB、MN的中点，则四边形ABCD的周长是_______；
10、（4分）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形ABCD的面积为_____；周长为______．
11、（4分）如图，Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，，，将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，直线AC、BD交于点E． 点M为直线BD上的动点，点N为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边，则符合条件的点M的坐标为______．
12、（4分）．若2m= 3n，那么m︰n= .
13、（4分）若关于x的方程－3有增根，则a＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．
（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；
（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．
15、（8分）在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB0)．
(1)△PBM 与△QNM 相似吗？请说明理由；
(2)若∠ABC＝60°，AB＝4 cm．
①求动点 Q 的运动速度；
②设△APQ 的面积为 s(cm2)，求 S 与 t 的函数关系式．（不必写出 t 的取值范围）
(3)探求 BP²、PQ²、CQ² 三者之间的数量关系，请说明理由．
16、（8分）如图，，，点在轴上，且.
(1)求点的坐标，并画出;
(2)求的面积;
(3)在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由.
17、（10分）甲、乙两人参加操作技能培训，他们在培训期间参加的5次测试成绩（满分10分）记录如下：
（1）若从甲、乙两人中选派一人参加操作技能大赛，你认为应选谁？为什么？
（2）如果乙再测试一次，成绩为8分，请计算乙6次测试成绩的方差（结果保留小数点后两位）．
18、（10分）计算：
（1）；
（2）.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若数据，，1，的平均数为0，则__________．
20、（4分）因式分解：___________．
21、（4分）与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝_____．
22、（4分）一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：
点到直线的距离公式是：
如：求：点到直线的距离．
解：由点到直线的距离公式，得
根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．
则两条平行线：和：间的距离是______．
23、（4分）若，则3a______3b；______用“”，“”，或“”填空
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校围绕“扫黑除恶”专项斗争进行了普法宣传，然后在各班级分别随机抽取了5名同学进行了测试.规定：95分或以上为优秀。其中八（1）班和八（2）班成绩如下：八（1）班：100，100，90，90，90；八（2）班：95，95，95，95，90；
（1）八（1）班和八（2）班的优秀率分别是多少？
（2）通过计算说明：哪个班成绩相对整齐？
（3）若该校共有1000名学生，则通过这两个班级的成绩分析：该校大约有多少学生达到优秀？
25、（10分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、象限内的，两点，与轴交于点.
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出当时，的取值范围；
（3）长为2的线段在射线上左右移动，若射线上存在三个点使得为等腰三角形，求的值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C．
2、A
【解析】
利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长，易求EF的长度．
【详解】
∵在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，
∴DE∥AB，DE=AB=3．
∴∠EDC=∠ABC．
∵BF平分∠ABC，
∴∠EDC=2∠FBD．
∵在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，
∴∠DBF=∠DFB，
∴FD=BD=BC=×6=2．
∴FE=DE-DF=3-2=3．
故选A．
本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
3、B
【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】
∵解不等式得：x＜0，解不等式得：x≤3，
∴不等式组的解集为x＜0，
在数轴上表示为：，
故选B.
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是先解不等式再画数轴.
4、D
【解析】
根据概率公式计算即可得到答案.
【详解】
∵盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，
∴共有球2+3+4=9个，
∴任意摸出1个红球的概率==，
故选：D.
此题考查简单事件的概率计算公式，正确掌握概率计算公式是解题的关键.
5、D
【解析】
根据各象限内点的坐标特征知点P(1,-5)在第四象限.
故选D.
6、C
【解析】
利用最简二次根式的运算即可得.
【详解】

故答案为 C
本题考查二次根式的运算，掌握同类二次根式的运算法则及分母有理化是解题的关键.
7、C
【解析】
根据ab＞0，ac＜0，可以得到a、b、c的正负，从而可以判断一次函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．
【详解】
解：∵ab＞0，ac＜0，
∴当a＞0时，b＞0，c＜0，当a＜0时，b＜0，c＞0，
∴当a＞0时，b＞0，c＜0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
当a＜0时，b＜0，c＞0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
由上可得，一次函数的图象不经过第三象限，
故选：C．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
8、A
【解析】
根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．
【详解】
解：∵E、F分别是边AB、BC的中点，
∴EF∥AC，EF=AC，
同理可知，HG∥AC，HG=AC，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
若AC=BD，则四边形EFGH是菱形，故①说法错误；
若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，故②说法错误；
若四边形是平行四边形，AC与BD不一定互相垂直平分，故③说法错误；
若四边形是正方形，AC与BD互相垂直且相等，故④说法正确；
故选：A．
本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，掌握三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、13
【解析】
∵点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，
∴CD∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC.
∵BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C分别是MB，NB的中点，
∴AB=3，BC=3.5，
∴四边形ABCD的周长=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.
10、24 cm2 20 cm
【解析】
分析：菱形的面积等于对角线积的一半；菱形的对角线互相垂直且平分构建直角三角形后，用勾股定理求.
详解：根据题意得，菱形的面积为×6×8＝24cm2；
菱形的周长为4×＝4×5＝20cm.
故答案为24cm2；20cm.
点睛：本题考查了菱形的性质，菱形的对角线互相平分且垂直，菱形的面积等于对角线积的一半，菱形中常常根据对角线的性质构造直角三角形，用勾股定理求线段的长.
11、或．
【解析】
由B、D坐标可求得直线BD的解析式，当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，则可求出点M的坐标，代入直线BD解析式可求得M点的坐标，当M点在x轴下方时，同理可求得点M点的纵坐标，则可求得M点的坐标；
【详解】
∵，，
∴OA=2，OB=4，
∵将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，
∴OC=OA=2，OD=OB=4，AB=CD，
可知，，
设直线BD的解析式为，把B、D两点的坐标代入得：，
解得，
∴直线BD的解析式为，
当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，即CM∥x轴，
∴点M到x轴的距离等于点C到x轴的距离，
∴M点的纵坐标为2，
在中，令，可得，
∴，
当M点在x轴下方时，M点的纵坐标为-2，
在中，令，可得，
∴，
综上所述，M的坐标为或．
本题主要考查了一次函数的综合，准确利用知识点是解题的关键．
12、3︰2
【解析】
根据比例的性质将式子变形即可.
【详解】
，
，
故答案为： 3︰2
点睛：此题考查比例的知识
13、1
【解析】
去分母后把x=2代入，即可求出a的值.
【详解】
两边都乘以x-2，得
a=x-1，
∵方程有增根，
∴x-2=0，
∴x=2，
∴a=2-1=1.
故答案为：1.
本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见详解.
【解析】
（1）求出平行四边形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根据平行四边形的判定推出即可.
（2）连接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根据菱形的判定推出即可.
【详解】
（1）∵AG∥DC，AD∥BC，
∴四边形AGCD是平行四边形
∴AG=DC
∵E、F分别为AG、DC的中点，
∴GE=AG，DF=DC，
即GE=DF，GE∥DF
∴四边形DEGF是平行四边形
（2）连接DG，
∵四边形AGCD是平行四边形，
∴AD=CG
∵G为BC中点，
∴BG=CG=AD
∵AD∥BG，
∴四边形ABGD是平行四边形
∴AB∥DG
∵∠B=90°，
∴∠DGC=∠B=90°
∵F为CD中点，
∴GF=DF=CF，
即GF=DF
∵四边形DEGF是平行四边形，
∴四边形DEGF是菱形.
15、 (1) ；（1）①v=1;②S= (3)
【解析】
（1）由条件可以得出∠BMP=∠NMQ，∠B=∠MNC，就可以得出△PBM∽△QNM；
（1）①根据直角三角形的性质和中垂线的性质BM、MN的值，再由△PBM∽△QNM就可以求出Q的运动速度；
②先由条件表示出AN、AP和AQ，再由三角形的面积公式就可以求出其解析式；
（3）延长QM到D，使MD=MQ，连接PD、BD、BQ、CD，就可以得出四边形BDCQ为平行四边形，再由勾股定理和中垂线的性质就可以得出PQ1=CQ1+BP1．
【详解】
解：（1）△PBM∽△QNM．
理由：
∵MQ⊥MP，MN⊥BC，
∴∠PMN+∠PMB=90°，∠QMN+∠PMN=90°，
∴∠PMB=∠QMN．
∵∠B+∠C=90°，∠C+∠MNQ=90°，
∴∠B=∠MNQ，
∴△PBM∽△QNM．
（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=60°，
∴BC=1AB=8cm．AC=11cm，
∵MN垂直平分BC，
∴BM=CM=4cm．
∵∠C=30°，
∴MN=CM=4cm．
①设Q点的运动速度为v（cm/s）．
∵△PBM∽△QNM．
∴，
∴，
∴v=1，
答：Q点的运动速度为1cm/s．
②∵AN=AC-NC=11-8=4cm，
∴AP=4-t，AQ=4+t，
∴S=AP•AQ=（4-t）（4+t）=-t1+8．（0＜t≤4）
当t＞4时，AP=-t+4=（4-t）．
则△APQ的面积为：S=AP•AQ=（-t+4）（4+t）=t1-8
（3）PQ1=CQ1+BP1．
理由：延长QM到D，使MD=MQ，连接PD、BD、BQ、CD，
∵M是BC边的中点，
∴BM=CM，
∴四边形BDCQ是平行四边形，
∴BD∥CQ，BD=CQ．
∴∠BAC+∠ABD=180°．
∵∠BAC=90°，
∴∠ABD=90°，
在Rt△PBD中，由勾股定理得：
PD1=BP1+BD1，
∴PD1=BP1+CQ1．
∵MQ⊥MP，MQ=MD，
∴PQ=PD，
∴PQ1=BP1+CQ1．
本题是一道相似形的综合试题，考查了相似三角形的判定与性质的运用，三角形的面积公式的运用，平行四边形的判定与性质的运用，中垂线的判定与性质的运用，解题时求出△PBM∽△QNM是关键．正确作出辅助线是难点．
16、 (1)点的坐标为，，画图见解析；(2) 6；(3)点的坐标为或
【解析】
（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；
（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．
【详解】
（1）点B在点A的右边时，-1+3=2，
点B在点A的左边时，-1-3=-4，
所以，B的坐标为（2，0）或（-4，0），
如图所示：
（2）△ABC的面积=×3×4=6；
（3）设点P到x轴的距离为h，
则×3h=10，
解得h=，
点P在y轴正半轴时，P（0，），
点P在y轴负半轴时，P（0，-），
综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，-）．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．
17、（1）甲；（2）2.1．
【解析】
（1）从平均数与方差上进行分析，根据方差越大，波动越大，数据越不稳定，反之，方差越小，波动越小，数据越稳定即可求出答案；
（2）根据方差的计算公式进行计算即可得．
【详解】
解：（1）从平均数看，甲、乙的平均数一样，都是8分，
从方差看，0.4<3.2，即甲的方差比乙的方差小，甲的成绩比较稳定，因此应该选派甲去参加操作技能大赛；
（2）乙的平均数为：（5+9+7+10+9+8）÷6=8，
方差为：=≈2.1，
答：乙6次测试成绩的方差为2.1．
本题考查了方差的意义，熟练掌握方差的意义以及方差的计算公式是解题的关键．
18、 (1) ；(2) 3.
【解析】
根据二次根式的运算法则依次计算即可
【详解】
(1)解：原式=-=
(2)解：原式=+=3
熟练掌握二次根式的计算是解决本题的关键，难度不大
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据平均数的公式列式计算即可．
【详解】
解：=0，
得a=1，
故答案为：1．
本题主要考查了平均数的计算，要熟练掌握方法．
20、
【解析】
直接提取公因式2，进行分解因式即可．
【详解】
2(a-b).
故答案为：2（a-b）.
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
21、3
【解析】
先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程，解出即可．
【详解】
解：∵
与最简二次根式是同类二次根式
∴，解得：
故答案为：
本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于的方程是解题的关键．
22、
【解析】
根据题意在：上取一点，求出点P到直线：的距离d即可.
【详解】
在：上取一点，
点P到直线：的距离d即为两直线之间的距离：
，
故答案为．
本题考查了两直线平行或相交问题，一次函数的性质，点到直线距离，平行线之间的距离等知识，解题的关键是学会利用公式解决问题，学会用转化的思想思考问题.
23、
【解析】
根据不等式的性质逐一进行解答即可得.
【详解】
若，根据不等式性质2，两边同时乘以3，不等号方向不变，则；
根据不等式性质3，不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，则有，再根据不等式性质1，两边同时加上1，不等号方向不变，则，
故答案为：；．
本题考查了不等式性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式的性质：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）八（1）班的优秀率：，八（2）班的优秀率：；（2）八（2）班的成绩相对整齐；（3）600人.
【解析】
（1）用95分或以上的人数除以总人数即可分别求出八（1）班和八（2）班的优秀率；
（2）先分别求出八（1）班和八（2）班的平均数，再计算它们的方差，然后根据方差的定义，方差越小成绩越整齐得出答案；
（3）用该校学生总数乘以样本优秀率即可．
【详解】
解：（1）八（1）班的优秀率是：×100%＝40%，八（2）班的优秀率是：×100%＝80%；
（2）八（1）班的平均成绩是：（100＋100＋90＋90＋90）＝94，
方差是： [2×（100−94）2＋3×（90−94）2]＝24；
八（2）班的平均成绩是：（95＋95＋95＋95＋90）＝94，
方差是： [4×（95−94）2＋（90−94）2]＝4；
∵4＜24，即八（2）班的方差＜八（1）班的方差，
∴八（2）班的成绩相对整齐；
（3）1000×＝600（人）．
答：该校大约有600名学生达到优秀．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为，则方差S2＝，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了利用样本估计总体．
25、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）画树状图或列表都可以列出两次摸球出现的所有可能结果共有6种；（2）利用（1）中的结果可确定摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，然后利用概率公式计算即可．
【详解】
解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：
从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；
（2）设两个球号码之和等于5为事件．
摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：．
．
考点：简单事件的概率．
26、（1），；（2）或；（3）-1
【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）利用图象法，写出y1D的图象在y2的图象上方的对应的自变量的取值即可．
（3）如图2中，分别以E，F为圆心EF为半径画圆，两圆在EF的上方交于点N，当点N在射线CA上时，射线CA上存在三个点P使得△PEF为等腰三角形．解直角三角形求出CH，EH即可．
【详解】
解：（1）∵A（3，5），B（a，-3）在的图象上，
∴m=15，a=-5，
∴A（3，5），B（-5，-3），
把A，B的坐标代入y1=kx+b中，
得，解得：
（2）观察图1可知：当y1＞y2时，x的取值范围为：x＞3或-5＜x＜1．
（3）如图2中，分别以E，F为圆心EF为半径画圆，两圆在EF的上方交于点N，当点N在射线CA上时，射线CA上存在三个点P使得△PEF为等腰三角形．
作NH⊥EF于H．
∵NE=EF=NF，NH⊥EF，
∴EH=HF=1，NH=，
∵直线AC的解析式为y=x+2，
∴∠ACF=45°，
∴CH=NH=，
∴EC=CH-EH=-1
本题属于反比例函数综合题，考查了一次函数的应用，反比例函数的应用，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
5次测试成绩（分）
平均数
方差
甲
8
8
7
8
9
8
0.4
乙
5
9
7
10
9
8
3.2